呂 珍，祝雙武

（西安工程大學(xué) 紡織與材料學(xué)院，陜西 西安710048）

織物組織結(jié)構(gòu)對(duì)織物設(shè)計(jì)與生產(chǎn)具有重要意義，且織物結(jié)構(gòu)的三維建模是紡織CAD研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。在紡織復(fù)合材料領(lǐng)域研究織物組織結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)和掌握紡織復(fù)合材料的力學(xué)性能、摩擦性能等具有重要意義［1］。而當(dāng)下市場(chǎng)上多是紡織過程管理軟件［2］、織物二維顯示軟件［3］，對(duì)織物三維顯示的研究很少見。且是進(jìn)行紋理映射于物體表面，無法詳細(xì)觀察織物組織，或是利用3DMAX［4］、OpenGL［5］等三維建模軟件進(jìn)行復(fù)雜點(diǎn)線繪制，不僅耗時(shí)還需要繪圖人員具有專業(yè)作圖技能。

本文分析了平紋織物的結(jié)構(gòu)特性、交織原理，并利用計(jì)算、繪圖均功能強(qiáng)大的Matlab進(jìn)行建模仿真，僅需進(jìn)行編程，設(shè)置變量參數(shù)，即可定量定性實(shí)現(xiàn)織物表示。此法可應(yīng)用于織物組織結(jié)構(gòu)分析，成品場(chǎng)景展示［6］等多方面。對(duì)于大多數(shù)織物紗線由于擠壓產(chǎn)生形變或有部分重疊現(xiàn)象出現(xiàn)不易進(jìn)行仿真，但對(duì)于平紋類織物經(jīng)大量切片實(shí)驗(yàn)研究得知紗線的形態(tài)走勢(shì)類似于正弦曲線，且不存在重疊現(xiàn)象［7］，故本文以平紋組織為例進(jìn)行機(jī)織物結(jié)構(gòu)相三維仿真。

1 平紋織物中紗線走勢(shì)及形態(tài)

紗線在織物組織中的幾何形態(tài)即將織物沿經(jīng)向剖面的截面圖如圖1所示，呈正弦走勢(shì)且紗線有輕微擠壓變形。紗線在織物中彎曲形成屈曲波，波峰與波谷的垂直距離稱為織物中紗線的屈曲波高，經(jīng)（緯）紗的屈曲波高為hj（hw）；經(jīng)（緯）紗直徑為dj（dw）；經(jīng)（緯）紗截面長(zhǎng)、短直徑為djl、djs（dwl、dws）；織物紗線幾何密度為lj（lw）。屈曲波高描述了織物內(nèi)經(jīng)緯紗的交織形態(tài)，經(jīng)（緯）紗直徑描述了織物內(nèi)紗線的截面形態(tài)。

圖1 紗線在織物組織中的幾何形態(tài)

1.1 紗線截面方程

根據(jù)織物幾何結(jié)構(gòu)形態(tài)建立紗線截面方程，為簡(jiǎn)化建模假定每根紗線沿著軸心分布，其形狀大小保持不變即為均勻直徑紗線。設(shè)X軸平行于經(jīng)向，Y軸平行于緯向，Z軸垂直于織物平面，fj、fw分別為圓（橢圓）的圓心，即經(jīng)紗軸心在Z軸上移動(dòng)距離；（x，y，z）為紗線軸心位置坐標(biāo)，以此為基準(zhǔn)建立三維坐標(biāo)系。本文以平紋織物為例僅對(duì)圓形及橢圓形截面進(jìn)行模擬，即基于Pierce模型的模擬。

1.2 紗線軸心走向形態(tài)

織物內(nèi)紗線的屈曲形態(tài)隨織物組織、紗線密度、紗線線密度、纖維原料及上機(jī)張力等不同，其表現(xiàn)出的形態(tài)也各異。一般認(rèn)為，每根紗線在織物內(nèi)的屈曲形態(tài)可以概括為正弦曲線形態(tài)與直線段形態(tài)的組合。為建模方便，這里直接用正弦曲線來近似表示紗線軸心線的屈曲形態(tài)。觀察圖1結(jié)合織物交織原理構(gòu)建出中心線方程［8］：

式中，hw為緯紗的屈曲波高，其與織物的幾何結(jié)構(gòu)相有關(guān)；若經(jīng)緯紗直徑相等且為d，則經(jīng)緯紗屈曲波高與幾何結(jié)構(gòu)相的關(guān)系如表1所示。

表1 經(jīng)緯紗屈曲波高與織物幾何結(jié)構(gòu)相的關(guān)系

2 紗線模型構(gòu)建

2.1 紗線截面模擬

已知軸線方程即紗線中心線的走向，把圓柱按軸線分若干段，在每個(gè)斷面畫圓即為模擬的紗線截面，圓的法線就是軸線的切線方向?qū)?yīng)模擬截面，如圖2所示。

圖2 正弦線圈模型簡(jiǎn)易演示圖

圖2中實(shí)線、虛線各為一組。實(shí)線為一簡(jiǎn)易模擬，位于xoy平面，垂直法線經(jīng)圓心位于其上；虛線為空間圓是一更為普遍的模擬紗線的截面，法線切中心軸線過其截面中心，已知直徑后控制圓形截面的生成。對(duì)應(yīng)橢圓與之類似，加入正余弦參數(shù)控制即可?？刂茍A生成的向量P＝［sin（t）；cos（t）；zeros（1，n）］修改sin或cos系數(shù)即可。對(duì)應(yīng)程序如下：

2.2 經(jīng)紗的模擬

基于上述圓弧切直線模型，已知紗線的軸心走向方程：

織物的屈曲波高之和為一恒等式：

（1）單根紗線的模擬。如圖3選取三個(gè)周期，每周期取10個(gè)截面，利用plot3函數(shù)繪制。

圖3 每周期取10個(gè)截面的單紗模擬空間圖

（2）若采用mesh函數(shù)畫出紗線曲面，則其平滑程度與所取像素點(diǎn)及所劃分隔的數(shù)量有關(guān)。如圖4取50分割，其橫向中間有明顯的斷層，此由于中間快速的增長(zhǎng)而致；若增多其分割如圖5，明顯平滑流暢；加入顏色及光照控制后的模擬如圖6。此處光照處理使用Matlab提供的光源light函數(shù)［9］格式如下：Light（‘Color’，選項(xiàng)1，‘Style’，選項(xiàng)2，‘Position’，選項(xiàng)3），flat使得入射光均勻?yàn)⒙湓趫D像對(duì)象的每個(gè)面上，是默認(rèn)選項(xiàng)；gouraud先對(duì)頂點(diǎn)顏色插補(bǔ)，再對(duì)頂點(diǎn)勾畫的面上顏色進(jìn)行插補(bǔ)，用于表現(xiàn)曲面；phong對(duì)頂點(diǎn)處的法線插值，再計(jì)算各個(gè)像素的反光，它生成的光照效果好但更費(fèi)時(shí)；none關(guān)閉所有光源，采用gouraud選項(xiàng)先對(duì)頂點(diǎn)顏色插補(bǔ)，再對(duì)頂點(diǎn)勾畫的面上顏色進(jìn)行插補(bǔ)，可較好表現(xiàn)曲面效果。主要程序如下：

圖4 選取50分割所畫曲面圖

圖5 選取更多分割模擬紗線圖

圖6 加入顏色及光源后紗線模擬圖

對(duì)于緯紗的模擬與經(jīng)紗類似，在此不再贅述。

3 經(jīng)緯紗線交織模擬

3.1 織物結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算和交織模擬

實(shí)際應(yīng)用中短纖（棉等天然纖維）用英支Ne表示，長(zhǎng)纖紗線（化纖長(zhǎng)絲及蠶絲等）用旦數(shù)ND表示，換算公式：短纖Nt＝583／Ne，長(zhǎng)纖Nt＝ND／9。

根據(jù)紗線的線密度計(jì)算出紗線的理論直徑，此時(shí)紗線截面認(rèn)為是規(guī)則圓形，紗線的理論直徑計(jì)算d＝Kd，Kd為常數(shù)［10］，Nt為紗線的線密度。下面給出一則具體的計(jì)算，以說明模擬仿真織物參數(shù)的確定。

已知一棉紗為30s，換算后為19.43tex，其中Kd＝0.037，每個(gè)像素點(diǎn)為0.2mm。

d＝Kd＝0.037＝0.163（mm），即直徑為0.163mm；單根紗線的中軸線方程f1＝Asin（wx），又由織物的性質(zhì)得d＝T／2＝π／w，為易于在計(jì)算機(jī)中表示將直徑值擴(kuò)大100倍，則直徑、半周期此時(shí)均為16.3mm，計(jì)算得w＝0.193mm。假設(shè)織物的經(jīng)緯密均為300根／10cm，則織物的經(jīng)向幾何密度lj＝100／pj＝100／300＝0.33（mm），即兩根經(jīng)紗之間的垂直距離為0.33mm，對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)0.33×100×0.2＝6.6≈7，則每個(gè)周期像素點(diǎn)16.3／0.2＝81.5≈82。根據(jù)上述計(jì)算值進(jìn)行編程，步長(zhǎng)及總劃分個(gè)數(shù)由像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)確定。

圖7為初步模擬的織物圖，可看出其模擬的曲面是由線構(gòu)成的，不夠光滑與均勻；圖8為加入光照后的模擬圖，其效果更近似于織物，且可用于展示外觀圖。

圖7 交織物模擬圖

3.2 九個(gè)結(jié)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的仿真圖

在機(jī)織物結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)基礎(chǔ)學(xué)［10］中有更詳細(xì)的劃分，可將整個(gè)結(jié)構(gòu)向劃分為21個(gè)，每次變化d／20，但如此劃分只會(huì)加重模擬過程中的工作量。通過經(jīng)緯紗屈曲波高與織物幾何結(jié)構(gòu)相的關(guān)系，將模擬的織物從緯支持面過渡到經(jīng)支持面，模型方程（6），整個(gè)過程均勻分為9段，hj每次變化d／4，則Aj變化d／8。具體模擬如圖9所示。

圖8 加入光源后織物效果圖

圖9 平紋織物九個(gè)結(jié)構(gòu)相的模擬圖

4 結(jié)論

利用類似切片的方法，采用plot3函數(shù)繪制紗線截面，并進(jìn)行截面分布與軸線擬合來進(jìn)一步模擬緯紗系統(tǒng)和各結(jié)構(gòu)相時(shí)，所生成的順序會(huì)影響面的覆蓋，使圖形錯(cuò)綜，無法真實(shí)模擬。但此法可進(jìn)行簡(jiǎn)單模擬織物切片過程，有利于教學(xué)演示。

采用mesh函數(shù)進(jìn)行紗線面的模擬，可通過參數(shù)改變紗線細(xì)度、織物經(jīng)緯密來實(shí)現(xiàn)織物不同結(jié)構(gòu)相的模擬，具有快速、方便、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，方便組織設(shè)計(jì)者制作及分析，且可用于織物三維場(chǎng)景展示。

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