馮磊 趙守國

摘要：本文簡要介紹了分形市場假說的理論背景，對比了有效市場假說和分形市場假說的區(qū)別與聯(lián)系。在回顧了國內(nèi)外對于分形市場假說的相關(guān)研究成果后，發(fā)現(xiàn)實(shí)證研究成果表明分形市場假說在全世界范圍的各個資本市場內(nèi)均成立。但目前為止還未有基于分形市場假說發(fā)展的資產(chǎn)定價工具。這也是未來進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：有效市場假說;分形市場假說;資產(chǎn)定價

一、導(dǎo)言

在資本市場理論中，有效市場假說一直占據(jù)著主流地位。在此基礎(chǔ)上，資產(chǎn)組合理論，資本資產(chǎn)定價模型，套利定價理論，BSM期權(quán)定價模型應(yīng)運(yùn)而生?？梢哉f，有效市場假說是現(xiàn)代金融理論這座大廈的根基。但人們在長期實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，這座大廈并不如想象中的那么穩(wěn)固，2010年歐債危機(jī)、2008年美國次貸危機(jī)、2001年的網(wǎng)絡(luò)股泡沫、1998年美國長期資本管理公司（LTCM）倒閉、1987年“黑色星期一”，這些層出不窮，大約10年一個周期的危機(jī)使現(xiàn)代金融這座大廈搖搖欲墜，也是人們對有效市場假說的正確性產(chǎn)生了懷疑。

有效市場假說的假定市場是無摩擦的、完全競爭的，投資者可以無障礙獲取有關(guān)信息且所有投資者對某一證券價格具有相同的理性預(yù)期，并可無摩擦地調(diào)整自己持有的證券。在這些假定條件下，有效市場假說認(rèn)為在一個有效的資本市場中資產(chǎn)的價格變化呈現(xiàn)出一種隨機(jī)游走（Random Walk）的現(xiàn)象。在有效市場假說的理論框架下，證券的價格被認(rèn)為是被簡單的線性微分方程所驅(qū)動，價格處于布朗運(yùn)動（隨機(jī)游走）的狀態(tài)。

有效市場假說假定市場理想的，是對現(xiàn)實(shí)復(fù)雜環(huán)境的理想化、線性化，這就導(dǎo)致有效市場假說的結(jié)論和現(xiàn)實(shí)情況并不能完全相符，存在一定的認(rèn)識偏差。在有效市場假說誕生后，許多相關(guān)學(xué)者對其進(jìn)行了實(shí)證研究，其結(jié)果表明有效市場假說并不能準(zhǔn)確地描述出市場的特征，資產(chǎn)的價格變化并非是單純的隨機(jī)游走。而通過線性微分方程對復(fù)雜的市場進(jìn)行柏拉圖化也使有效市場假說對許多現(xiàn)象無法解釋。

有效市場假說存在的種種問題使人們開始思考是否存在一種能更好地刻畫出市場規(guī)律的新理論，在這個背景下，分形市場假說應(yīng)運(yùn)而生。

二、分形市場假說

相比有效市場假說，分形市場假說不對市場進(jìn)行任何假定和理想化，而是著重強(qiáng)調(diào)了市場中流動性和不同類型投資者對市場中價格變化的作用。具體而言，分形市場假說的主要觀點(diǎn)是：

1.資產(chǎn)價格變化呈現(xiàn)出有偏的隨機(jī)游走（分形布朗運(yùn)動）的狀態(tài)

2.當(dāng)各種不同類型的投資者共同存在于市場時，此時市場是穩(wěn)定的

3.市場內(nèi)的信息在短期內(nèi)使資產(chǎn)價格變化呈現(xiàn)出技術(shù)性變化的現(xiàn)象。

4.若新信息使基本分析的根基——基礎(chǔ)信息發(fā)生改變，依照基本分析進(jìn)行投資的長期投資者在可能停止交易，或依照短期信息進(jìn)行技術(shù)性交易

5.價格變化是技術(shù)分析和基本分析的相互影響共同作用的產(chǎn)物

6.若該資產(chǎn)與經(jīng)濟(jì)周期無關(guān)的話，則其價格變化就不會有長期趨勢和周期性變化，流動性和短期信息將在資產(chǎn)價格的決定中占主導(dǎo)地位。

三、分析方法

在驗(yàn)證市場的分形特征時，主要采用R/S分析法。

R/S分析法，也稱重標(biāo)極差分析法，是由Hurst提出，用以判斷時間序列是遵循隨機(jī)游走或有偏隨機(jī)游走的方法。

該方法具體操作如下：

對時間序列Xt（1.2.3…n），其均值為Xn=1n∑ni=1Xi，累計(jì)離差為Yn=∑ni=1（Xi-X）

定義時間序列的極差為其累計(jì)離差的最大值減去最小值：

Rn=maxi∈[1，n]

Yn-mini∈[1，n]

Yn

序列Xt（t=1.2.3…n）的標(biāo)準(zhǔn)差為

Sn=1n∑ni=1（Xi-X）2

則其重標(biāo)極差為Qn=RnSn

Hurst對序列的重標(biāo)極差建立了如下關(guān)系：

lnQn=lnc+Hlnn

其中c為常數(shù)，n為序列的觀測值個數(shù)，H既為Hurst

指數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，利用OLS可對上述方程進(jìn)行估計(jì)并得到Hurst指數(shù)。

Hurst指數(shù)具有如下的性質(zhì)：

1.對于均值回復(fù)過程，其Hurst指數(shù)小于0.5。

2.對于白噪聲（零均值，同有限方差，不相關(guān)）過程，其Hurst指數(shù)等于0.5。

3.對于有偏隨機(jī)游走過程，其Hurst指數(shù)大于0.5。

由此，我們可以根據(jù)一個序列Hurst指數(shù)大小來判別該序列分別屬于何類過程。

四、國外研究成果

最初提出分形理論的Mandelbrot在研究芝加哥期貨交易所棉花的價格序列時發(fā)現(xiàn)棉花價格波動在一個交易日內(nèi)十分劇烈。但他將日內(nèi)交易價格曲線和每日收盤價格曲線進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，兩種曲線卻又十分形似，這就是“分形”概念的提出。在此基礎(chǔ)上，他建立了“分形幾何學(xué)”，并提出資產(chǎn)價格變化可以用分形分布結(jié)構(gòu)來描述，并解釋了資本市場中存在的無法用有效市場假說分析的難題。

Mandelbrot（1968、1972、1975、1982）在研究股票價格的變化規(guī)律時發(fā)現(xiàn)相比有效市場假說中的正態(tài)分布假定，真實(shí)世界中股票價格序列呈現(xiàn)出典型的尖峰肥尾的特性，他進(jìn)一步假定價格序列遵循一種有偏隨機(jī)游走。

Peters（1991，1994，1999）從驗(yàn)證有效市場假說中資產(chǎn)價格變化的正態(tài)性假定入手，使用R/S分析法，得到了資產(chǎn)價格變化符合分形布朗運(yùn)動的結(jié)果。其結(jié)論表明，美國、英國、德國和日本的金融市場均具有比較明顯的分形特征，是一種非線性的動力系統(tǒng)。

在研究市場的分形特征時，常用R/S分析法進(jìn)行研究，許多學(xué)者運(yùn)用此方法對本國的金融市場進(jìn)行了研究并得到了相關(guān)結(jié)論。Ding （1996）對美國標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的收益率序列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其存在長記憶特性。Forge（2000）研究了巴西股票市場，發(fā)現(xiàn)巴西股票市場價格的波動存在長期記憶性。Michael（2001）研究了澳大利亞股票市場，他發(fā)現(xiàn)澳大利亞股票市場有長記憶性，其周期分別是3年，6年和12年。Golake（2001）發(fā)現(xiàn)了印度股票市場中股票價格變化存在的長期相關(guān)性。Marco（2001）對全球的外匯市場進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)不論是即期外匯市場還是遠(yuǎn)期外匯市場中匯價的變化均體現(xiàn)出長期相關(guān)性，故在理論上可以通過長記憶性預(yù)測未來匯價變化以確定出長期獲利策略。Kim和Yoon （2003）發(fā)現(xiàn)韓元兌美元和日元兌美元的匯價序列也具有長期記憶性。

五、國內(nèi)研究成果

徐龍炳和陸蓉（1999）對上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)的收盤指數(shù)序列進(jìn)行了R/S分析。通過分析上證綜指1990.12.19至1998.10.5的收盤指數(shù)和深證成指1991.4.3至1998.9.24的收盤指數(shù)，分別得到了滬深兩市的Hurst指數(shù)。其中，滬市的Hurst指數(shù)為0.661，而深市的Hurst指數(shù)為0.643。并得出結(jié)論，上證綜指的統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期為大約195天，而深圳成指則無統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期。滬深兩市均存在著持續(xù)性的價格狀態(tài)，波動呈現(xiàn)出集群性，指數(shù)收盤價所構(gòu)成的時間序列是非線性的。

史永東（2000）利用R/S分析法對上證綜合指數(shù)的周收盤指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算出上證綜指周收盤指數(shù)序列的Hurst指數(shù)為0.697，統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期為20周。

而葉中行和曹奕劍（2001）不僅對上證綜指的分形特征進(jìn)行分析，而且對滬市的5只個股也進(jìn)行了R/S分析，發(fā)現(xiàn)不僅股票指數(shù)存在著分形特征，股票價格變動也不遵循隨機(jī)游走的狀態(tài)，這說明有效市場假說在股票指數(shù)層面和個股層面均不成立。

徐迪、吳世農(nóng)（2002）將分析樣本數(shù)據(jù)擴(kuò)展到2001年，對上證綜合指數(shù)日收盤指數(shù)進(jìn)行了R/S分析，結(jié)論是滬市的Husrt指數(shù)為0.61，分形維是1.64，統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期大約為350天。

韓國文、韓海波（2003）檢驗(yàn)了上證綜指每日收盤指數(shù)和深證成指每日收盤指數(shù)的正態(tài)性，計(jì)算出Hurst指數(shù)和非周期循環(huán)的天數(shù)，結(jié)果顯示滬市的非周期循環(huán)為300天，而深市的非周期循環(huán)特征并不明顯。

莊新田、莊新路、田瑩（2003）相比以前的對于股票指數(shù)或股票價格的收盤價這一“絕對值”進(jìn)行分析，他們轉(zhuǎn)而對“波動率”這一相對值進(jìn)行了R/S分析，其利用波動率（年化收益率的標(biāo)準(zhǔn)差）的時間序列對Hurst指數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用于對股票指數(shù)的研究。其結(jié)果表明： 滬深股指的收益率序列不服從隨機(jī)游走，而利用改進(jìn)后方法計(jì)算出的Hurst指數(shù)也大于0.5，說明滬深股市均是存在分形特征的市場。

黃治蓉（2004）通過對滬深股指收盤指數(shù)的尺度函數(shù)、廣義Hurst指數(shù)和多重分形譜等分形特征進(jìn)行分析，驗(yàn)證了分形市場假說在滬深市場均成立，且滬深市場均存在多重分形特征，并對其產(chǎn)生的原因進(jìn)行了理論解釋。

盧方元（2005）以滬深股指的收益率為樣本。發(fā)現(xiàn)滬深股指的收益率序列不服從正態(tài)分布，其分布體現(xiàn)出典型的尖峰厚尾特征，且序列具有長期記憶性。滬市的波動性大于深市的波動性，滬市的杠桿效應(yīng)大于深市的杠桿效應(yīng)，多重分形結(jié)構(gòu)在兩市均存在。

陳永忠（2005）對上海綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)的非線性特征進(jìn)行了實(shí)證研究，通過對指數(shù)進(jìn)行非線性判定、定量分析和分形分析，發(fā)現(xiàn)滬深兩市股指的指數(shù)序列和收益率序列均存在非線性的特征，從而認(rèn)為分形市場假說在我國股市成立。

李錟、齊中英和牛洪源（2005） 采用R/S分析方法研究期貨市場價格的非線性特征。他們對日、周、月數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，其Hurst指數(shù)均大于0.5，說明期貨價格波動并不遵循隨機(jī)游走，有效市場假說在期貨市場也不成立。在期貨市場中，每日收盤價格相比每周和每周收盤價格的波動率更大，而滬銅期貨價格也存在著一個長度大約為510天的非周期循環(huán)。期貨市場中價格波動也是非隨機(jī)的，價格的變動體現(xiàn)出長期趨勢性特征。

黃光曉和陳國進(jìn)（2006）采用傳統(tǒng)的R/S分析，以1993-2004年LME三月銅期貨價格的日、周、月度收盤價數(shù)據(jù)為例，分析了期貨市場存在的非線性特征。銅期貨價格序列具有顯著地分形特征，其Hurst指數(shù)為0.563，非周期性循環(huán)長度為200周。

康彬飛（2006）選取的上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)的日收盤指數(shù)為1993年1月4日至2006年8月31日的，對其也進(jìn)行了正態(tài)性檢驗(yàn)和R/S分析，得到的結(jié)論和上述文章相似：滬深股指的變動并不服從正態(tài)分布，其分布特征呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特征。但他得到兩市的Hurst指數(shù)相比許多學(xué)者的研究結(jié)論較小，其分別為0.545和0.586，說明我國的證券市場具有一定的分形特征，但隨著資本市場愈加完善，市場效率瑜伽提升，市場的分形特征有減弱的趨勢?？傮w而言，股指的收益率服從長記憶性的有偏隨機(jī)游走過程。

胡彥梅、張衛(wèi)國、陳建忠（2006）分別分析了我國滬、深兩市的日收益率序列和每日收盤價差序列，其結(jié)論顯示在0.05的顯著性水平下兩市的日收益率序列無長記憶性，但每日價差序列具有較強(qiáng)的長記憶性，這和大部分學(xué)者的研究結(jié)論沖突。

苑瑩，莊新田（2008）采用分形分布參數(shù)估計(jì)、盒維數(shù)以及多重分形分析等方法對我國滬銅期貨價格時間序列進(jìn)行了實(shí)證研究。發(fā)現(xiàn)滬銅期貨價格不服從正態(tài)分布，價格之間存在長記憶性。

六、結(jié)論和展望

從上述文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，針對分形市場理論的相關(guān)研究以實(shí)證研究為主，多數(shù)是采用R/S分析法及其改進(jìn)方法分析某一資本市場是否符合分形市場的特征。從國內(nèi)外的相關(guān)研究成果可以發(fā)現(xiàn)，所有的實(shí)證檢驗(yàn)都支持分形市場假說成立，資本市場都有長記憶性，資產(chǎn)價格的波動也是有偏的。

相對實(shí)證研究的豐富和完善，有關(guān)分形市場假說的規(guī)范研究則稍顯薄弱，特別是其理論成因和實(shí)際結(jié)果之間的聯(lián)系并不緊密。從實(shí)證檢驗(yàn)中也可以看出R/S分析法側(cè)重于對市場中“分形”特征的檢驗(yàn)，而對于造成“分形”市場的因素卻沒有相關(guān)的實(shí)證研究。

除了理論性稍顯薄弱之外，分形市場假說也存在一定的應(yīng)用缺陷?；谟行袌黾僬f發(fā)展起來的資本資產(chǎn)定價模型、套利定價理論和期權(quán)定價模型已經(jīng)形成了一套完整的理論體系和實(shí)踐方法，對于資產(chǎn)定價方面的貢獻(xiàn)相當(dāng)巨大。而分形市場假說雖在理論性上更勝一籌，但目前仍沒有基于此發(fā)展出來的資產(chǎn)定價工具，這是阻礙分形市場假說進(jìn)一步發(fā)展的一大瓶頸，相信也將會是未來進(jìn)一步發(fā)展的重點(diǎn)。

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