蔣春容，張津楊，陸旦宏，張小蓮

(南京工程學(xué)院，南京211167)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活，利用不同的壓電陶瓷極化形式和彈性體的振動(dòng)模態(tài)，可以構(gòu)造出不同結(jié)構(gòu)的超聲波電動(dòng)機(jī)［1－5］，直線超聲波電動(dòng)機(jī)是其中的一種。從結(jié)構(gòu)上看，直線超聲波電動(dòng)機(jī)也有多種不同的類型。Wang Hong－xiang 等［6］提出了一種梁式結(jié)構(gòu)的直線超聲波電動(dòng)機(jī)，該電機(jī)的上下兩個(gè)直梁分別粘貼有兩組壓電陶瓷，通過施加一定頻率的電壓激勵(lì)出定子的駐波運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)子通過一定的預(yù)壓力分別與兩側(cè)的定子齒接觸。Huang Weiqing 等［7］提出了一種直線超聲波電動(dòng)機(jī)，電機(jī)的定子由兩個(gè)縱向振動(dòng)的作動(dòng)器組成，兩個(gè)作動(dòng)器頂端通過一個(gè)半圓形結(jié)構(gòu)連接在一起，驅(qū)動(dòng)足放置在半圓結(jié)構(gòu)的外側(cè)，驅(qū)動(dòng)與之接觸的滑塊作直線運(yùn)動(dòng)。直線超聲波電動(dòng)機(jī)作為超聲波電動(dòng)機(jī)的重要分支，除具有超聲波電動(dòng)機(jī)的低速大力矩、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、不受電磁場(chǎng)影響等優(yōu)點(diǎn)外，還具有無需絲桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換直接輸出直線運(yùn)動(dòng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)［8］，作為控制系統(tǒng)執(zhí)行元件在微機(jī)電系統(tǒng)中應(yīng)用前景廣闊［9］。

本文研究一種駐波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)，首先分析其結(jié)構(gòu)和工作原理，進(jìn)而用解析法建立電機(jī)金屬彈性體的振動(dòng)模型，分析其自由振動(dòng)的模態(tài)和頻率，并與有限元法分析結(jié)果進(jìn)行比較，接著對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了阻抗－頻率特性測(cè)試以驗(yàn)證理論分析結(jié)果，最后設(shè)計(jì)了一種電接觸測(cè)試法，對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)足與地面的接觸狀態(tài)進(jìn)行了研究。

1 電機(jī)的結(jié)構(gòu)與工作原理

所研究的駐波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。電機(jī)的振動(dòng)體可視為一個(gè)矩形等截面金屬梁，梁的上表面黏結(jié)有一片壓電陶瓷，下表面有兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足，整個(gè)電機(jī)為一個(gè)動(dòng)子，電機(jī)工作模態(tài)為橫向一階彎曲振動(dòng)模態(tài)，振動(dòng)時(shí)為自由－自由邊界條件。對(duì)于自由－自由的梁，在以橫向一階彎曲振動(dòng)模態(tài)工作時(shí)，梁上的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B 的橫向位移為零。將驅(qū)動(dòng)足1 設(shè)置在節(jié)點(diǎn)A 的左邊，驅(qū)動(dòng)足2 設(shè)置在節(jié)點(diǎn)B 的左邊，但不超過梁的中點(diǎn)。當(dāng)在壓電陶瓷上施加激勵(lì)電壓時(shí)，設(shè)電機(jī)首先中間向上拱起，則驅(qū)動(dòng)足1 受到向右下方的推力，與地面接觸，驅(qū)動(dòng)足2 受到向左上方的拉力，與地面逐漸脫離，驅(qū)動(dòng)足1 底部摩擦力大于驅(qū)動(dòng)足2 的摩擦力，則電機(jī)向左移動(dòng)一步;接下來電機(jī)中間下凹兩端上翹，驅(qū)動(dòng)足1 受到向左上方的拉力，逐漸與地面脫離，驅(qū)動(dòng)足2 受到向右下方的推力，與地面接觸，電機(jī)繼續(xù)向左移動(dòng)一步。通過適當(dāng)選擇兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足的位置，可以使電機(jī)工作在橫向一階彎曲振動(dòng)模態(tài)時(shí)往左行進(jìn)，工作在橫向二階彎曲振動(dòng)模態(tài)時(shí)往右行進(jìn)，從而通過改變驅(qū)動(dòng)電壓的頻率而改變電機(jī)的運(yùn)行方向，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的雙向運(yùn)行。

圖1 駐波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)

2 電機(jī)的振動(dòng)分析

采用解析法對(duì)電機(jī)振動(dòng)體進(jìn)行振動(dòng)分析，以確定電機(jī)的振動(dòng)模態(tài)和對(duì)應(yīng)的頻率。對(duì)于矩形等截面梁，橫向彎曲自由振動(dòng)的方程［10］:

式中:w(x，t)為梁橫向振動(dòng)的位移;E，I，ρ 和A 分別為彈性模量、截面慣性矩、密度和截面積。式(1)的解可用變量分離法得到:

將式(2)代入式(1)整理可得:

式中:ω 為角頻率。式(3)可寫為兩個(gè)方程:

式中:

滿足式(4)的解:

常數(shù)B1和B2由初始條件決定。式(5)的解可寫:

式中:C1，C2，C3和C4均為常數(shù)，由邊界條件決定。電機(jī)振動(dòng)體可視為自由－自由梁，其邊界條件:

式中:l 為梁的長(zhǎng)度。根據(jù)以上邊界條件有:

式(10)又可簡(jiǎn)化:

要使C1和C2有非零解，必須使式(11)的系數(shù)行列式為0，即:

化簡(jiǎn)式(12)可得:

求解式(13)可得β 值，進(jìn)而可以由式(6)和式(8)求得自由振動(dòng)的角頻率和對(duì)應(yīng)的模態(tài):

采用建立的解析模型對(duì)直線超聲波電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)進(jìn)行分析。電機(jī)金屬彈性體的材料采用鋼，其彈性模量為180 GPa，密度為7 850 kg/m3，壓電陶瓷采用0.5 mm 厚的PZT－502。金屬等直梁的長(zhǎng)×寬×高尺寸為30 mm×10 mm×5 mm，忽略PZT 的影響，計(jì)算得到金屬彈性體橫向一階彎曲自由振動(dòng)的頻率為27.34 kHz，對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)解析法分析如圖2(a)所示。同時(shí)也采用有限元分析軟件ANSYS 對(duì)該電機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如圖2(b)所示，電機(jī)的橫向一階彎曲自由振動(dòng)的頻率為25.30 kHz。解析法和有限元法分析結(jié)果存在差異，主要原因在于解析法忽略了PZT 的影響，而有限元法將PZT 也考慮在內(nèi)了;另外，有限元法分析時(shí)建立的是三維實(shí)體模型，采用了SOLID5 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，而不是二維梁?jiǎn)卧Ｐ?，而解析法建立的是二維的等截面梁振動(dòng)模型。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

制作的超聲波電動(dòng)機(jī)樣機(jī)如圖3 所示?？紤]到加工的方便性，金屬彈性體和驅(qū)動(dòng)足是分開加工的，最后將驅(qū)動(dòng)足粘貼在金屬彈性體上。這樣做可以方便地調(diào)整兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足的位置，以研究驅(qū)動(dòng)足粘貼在不同位置時(shí)電機(jī)的性能。

圖3 駐波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)樣機(jī)

首先對(duì)制作的電機(jī)樣機(jī)進(jìn)行阻抗－頻率特性測(cè)試，采用美國(guó)Agilent 公司的阻抗特性分析儀(型號(hào)4294A)，設(shè)定掃頻范圍為20 ～50 kHz，結(jié)果如圖4所示。圖4(a)為電機(jī)未粘貼兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足時(shí)的阻抗－頻率特性，圖4(b)為粘貼上兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足后的阻抗－頻率特性。粘貼驅(qū)動(dòng)足前，電機(jī)的橫向一階彎曲振動(dòng)的頻率為26. 94 kHz，與理論分析結(jié)果接近。粘貼上驅(qū)動(dòng)足后，頻率降為25.15 kHz，說明驅(qū)動(dòng)足對(duì)電機(jī)的共振頻率有較大的影響。測(cè)試結(jié)果表明，驅(qū)動(dòng)足的位置越靠近振動(dòng)節(jié)點(diǎn)，對(duì)振動(dòng)頻率的影響越小。

圖4 駐波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)的阻抗－頻率特性

為了解兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足的驅(qū)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)計(jì)了如圖5所示的電路對(duì)驅(qū)動(dòng)足進(jìn)行接觸測(cè)試。圖5 中，在印制電路板上設(shè)置4 個(gè)敷銅區(qū)，驅(qū)動(dòng)足1 橫跨在敷銅區(qū)1 和2 之間，驅(qū)動(dòng)足2 橫跨在敷銅區(qū)3 和4 之間，當(dāng)驅(qū)動(dòng)足著地時(shí)，示波器顯示低電平信號(hào)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)足抬離地面時(shí)，示波器顯示高電平信號(hào)。施加在超聲波電動(dòng)機(jī)上的電壓信號(hào)由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦電壓信號(hào)，經(jīng)過高頻功率放大器放大后得到，放大后的電壓幅值為15 V，頻率為25 kHz，此時(shí)超聲波電動(dòng)機(jī)的行進(jìn)速度約為4 cm/s。兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足的接觸測(cè)試結(jié)果如圖6 所示，每個(gè)驅(qū)動(dòng)足與測(cè)試電路板接觸的時(shí)間約為振動(dòng)周期的40%，且兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足與電路板是交替接觸的。通過變換驅(qū)動(dòng)足的位置進(jìn)行測(cè)試表明，驅(qū)動(dòng)足的粘貼位置越靠近振動(dòng)節(jié)點(diǎn)，接觸時(shí)間越長(zhǎng)，電機(jī)行進(jìn)速度越慢。

4 結(jié) 語

本文研究了一種駐波型直線超聲波電動(dòng)機(jī)，建立了電機(jī)振動(dòng)的解析模型，求得電機(jī)橫向一階彎曲振動(dòng)的頻率，同時(shí)用有限元法對(duì)電機(jī)的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，制作了電機(jī)樣機(jī)，并對(duì)樣機(jī)進(jìn)行了阻抗－頻率特性測(cè)試。測(cè)試結(jié)果與理論分析的結(jié)果相吻合，測(cè)試結(jié)果也表明，驅(qū)動(dòng)足對(duì)電機(jī)的共振頻率有影響，驅(qū)動(dòng)足的位置越靠近振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)，對(duì)振動(dòng)頻率的影響越小。最后設(shè)計(jì)了一種電接觸測(cè)試的方法，對(duì)電機(jī)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)足的接觸狀態(tài)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，驅(qū)動(dòng)足越靠近振動(dòng)節(jié)點(diǎn)，與地面接觸的時(shí)間越長(zhǎng)，電機(jī)行進(jìn)速度越慢。

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