陳 麗，孫宇光，黃子果，魏 錕

(1.清華大學(xué)，北京100084;2.海軍工程大學(xué)，武漢430033)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，交流發(fā)電機(jī)通過(guò)整流橋來(lái)提供直流電的方式已獲得了廣泛應(yīng)用。與傳統(tǒng)的三相整流系統(tǒng)相比，六相同步發(fā)電機(jī)整流系統(tǒng)能輸出脈動(dòng)較小的直流電壓，不但減小了電磁干擾，而且提高了電機(jī)的功率密度和效率［1］。其中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子如果采用永磁體來(lái)取代傳統(tǒng)的電勵(lì)磁結(jié)構(gòu)，還可進(jìn)一步減小體積和重量，也提高了電機(jī)的可靠性［2］;同時(shí)為彌補(bǔ)永磁電機(jī)氣隙磁場(chǎng)難以調(diào)節(jié)的缺點(diǎn)，整流橋可采用全控型，通過(guò)調(diào)節(jié)晶閘管的觸發(fā)角來(lái)控制直流輸出電壓的大小，通常稱為“相控整流”。由于結(jié)合了幾種特殊電機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有必要為這種六相可控整流永磁同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)建立完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，為其運(yùn)行性能的研究提供理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［3］在abc 坐標(biāo)系下建立了交直流混合供電系統(tǒng)的多回路數(shù)學(xué)模型，利用關(guān)聯(lián)矩陣，描述發(fā)電機(jī)整流繞組與直流側(cè)負(fù)載之間通過(guò)導(dǎo)通橋臂而形成的回路。這種模型可以考慮電機(jī)繞組的分布與聯(lián)接特點(diǎn)、磁場(chǎng)空間諧波磁場(chǎng)的作用以及整流橋工作狀態(tài)對(duì)電機(jī)的影響等［4］，但主要針對(duì)電勵(lì)磁結(jié)構(gòu)的電機(jī)。

借鑒了文獻(xiàn)［3］中對(duì)包含導(dǎo)通二極管的發(fā)電機(jī)定子回路變化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的處理方法，并考慮到永磁電機(jī)中磁場(chǎng)計(jì)算的特殊性［5－6］，本文為六相整流永磁發(fā)電機(jī)系統(tǒng)建立了多回路—有限元結(jié)合的數(shù)學(xué)模型。該模型不但能考慮整流橋各種工作狀態(tài)下發(fā)電機(jī)各相繞組與直流側(cè)負(fù)載之間相互聯(lián)接關(guān)系的變化、晶閘管不同觸發(fā)角的影響，而且可計(jì)及磁路飽和、永磁體工作點(diǎn)變化等非線性因素，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)正常工況下定子各相繞組和直流側(cè)負(fù)載的電壓、電流的數(shù)字仿真。

1 定子六相繞組及整流負(fù)載的多回路數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，六相發(fā)電機(jī)的定子繞組相當(dāng)于兩組空間上互差30°的三相對(duì)稱繞組，每組都采用Y聯(lián)接，分別聯(lián)接一個(gè)三相整流橋［7］;而兩組整流橋直接并聯(lián)，為同一個(gè)直流負(fù)載供電。整流橋全部采用晶閘管元件，可以通過(guò)調(diào)節(jié)觸發(fā)角的大小來(lái)控制直流側(cè)輸出電壓。

圖1 六相(2Y 移30°)可控整流同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)原理圖

1.1 定子六相繞組的電壓方程

按如圖1 所示的參考方向，列寫(xiě)定子六相繞組電壓方程:

式中:p=d/dt 為微分算子;ri為i 相繞組的相電阻，ψi，s代表i 相繞組的磁鏈，在永磁電機(jī)上該磁鏈包括兩部分，分別是永磁轉(zhuǎn)子產(chǎn)生磁場(chǎng)匝鏈i 相繞組的磁鏈ψi，r和定子各相電流共同產(chǎn)生的i 相繞組磁鏈ψi，S。磁鏈ψi，S與定子各相電流的關(guān)系可寫(xiě)如下:

式中:Mi，j是i 相和j 相繞組的互感系數(shù)。Mi，j的計(jì)算可借鑒文獻(xiàn)［8］，從單個(gè)線圈出發(fā)，計(jì)及定子繞組的空間位置、聯(lián)接方式等因素和氣隙磁場(chǎng)的空間諧波磁場(chǎng)，用磁路法計(jì)算電感參數(shù)，具體推導(dǎo)過(guò)程和公式不在本文贅述。則i 相繞組電壓如下:

式中:ei，r=－pψi，r表示永磁體在定子繞組中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。后文將介紹ei，r的計(jì)算方法。

1.2 直流側(cè)負(fù)載的電壓方程

參見(jiàn)圖1，直流側(cè)負(fù)載的電壓方程:

式中:Ldc，Rdc和Edc分別代表直流側(cè)負(fù)載的電感、電阻和反電勢(shì)。

1.3 定子繞組與直流負(fù)載之間導(dǎo)通回路的電壓方程

六相定子繞組和直流側(cè)負(fù)載之間需要通過(guò)整流橋中導(dǎo)通的晶閘管形成實(shí)際導(dǎo)通回路，那么導(dǎo)通回路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將隨著整流橋的工作狀態(tài)而變化。

1)兩個(gè)可控橋的觸發(fā)模式

本文研究的系統(tǒng)中，整流橋中的晶閘管采用常用的雙脈沖觸發(fā)模式，即用兩個(gè)前沿相差60°、脈沖寬度為20°～30°的窄脈沖觸發(fā)［9］。每組三相繞組分別聯(lián)接一個(gè)三相全控晶閘管整流橋，其中6 個(gè)晶閘管觸發(fā) 順 序 為 VT1—VT2—VT3—VT4—VT5—VT6(參見(jiàn)圖1)，依次差60°觸發(fā)［9］;而兩個(gè)三相整流橋中相應(yīng)晶閘管的觸發(fā)時(shí)刻應(yīng)依次差30°電角度。

2)晶閘管正常工作時(shí)的特性

當(dāng)晶閘管承受反向電壓時(shí)，不論晶閘管是否有觸發(fā)信號(hào)，晶閘管都不會(huì)導(dǎo)通。只有當(dāng)晶閘管承受正向電壓且接收到觸發(fā)信號(hào)時(shí)，晶閘管才會(huì)導(dǎo)通;并且一旦導(dǎo)通，不論觸發(fā)信號(hào)是否存在，晶閘管都保持導(dǎo)通，直至通過(guò)晶閘管的電流減小并降至零點(diǎn)時(shí)，已導(dǎo)通的晶閘管才轉(zhuǎn)為斷態(tài)［9］。

3)描述定子繞組與直流負(fù)載之間導(dǎo)通回路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)矩陣

將前面得到的式(3)和式(4)綜合起來(lái)，可得向量形式的發(fā)電機(jī)支路電壓方程:

式(5)實(shí)際上是定子六相繞組及整流負(fù)載的各組成部分的電路模型，并沒(méi)有考慮定子繞組和整流負(fù)載通過(guò)晶閘管形成的實(shí)際導(dǎo)通回路。本文參考了文獻(xiàn)［10］，采用關(guān)聯(lián)矩陣T 來(lái)描述導(dǎo)通回路與定子繞組及直流負(fù)載的拓?fù)渎?lián)接關(guān)系。T 的列代表元件，包括定子繞組與直流負(fù)載的支路(即a1，b1，c1，a2，b2，c2和直流側(cè)負(fù)載，即為7 列)，列數(shù)是固定的;行代表各實(shí)際導(dǎo)通回路，導(dǎo)通回路隨整流管導(dǎo)通狀態(tài)而變化，行數(shù)是不固定的。以圖1 的導(dǎo)通情況為例(圖1 中實(shí)心的晶閘管處在導(dǎo)通狀態(tài)，其余管處在關(guān)斷狀態(tài))，關(guān)聯(lián)矩陣如下:

4)定子繞組及整流橋負(fù)載系統(tǒng)的狀態(tài)方程

通過(guò)關(guān)聯(lián)矩陣可描述支路電壓U、支路電流I與回路電壓U'、回路電流I'之間的關(guān)系:

將式(8)代入式(5)，再代入式(7)可得到六相繞組－整流橋－負(fù)載系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

式中:L'=TLTT;R'=TRTT。

如果能得到永磁體在定子各相繞組產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)ei，r，就可用龍格庫(kù)塔法求解微分式(9)［10］，并根據(jù)求解出的狀態(tài)量結(jié)合觸發(fā)脈沖來(lái)判斷換相時(shí)刻，從而實(shí)現(xiàn)整流發(fā)電機(jī)系統(tǒng)中各相繞組和直流側(cè)負(fù)載的電流、電壓等電氣量的數(shù)字仿真。

2 永磁體產(chǎn)生磁場(chǎng)的分析和定子繞組空載電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算

多回路方程中，永磁體產(chǎn)生磁場(chǎng)在定子各相繞組中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)ei，r(i =1，2，…，6)，可通過(guò)磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法［6］而得到。

本文以一臺(tái)2 對(duì)極的六相永磁樣機(jī)為例，說(shuō)明其求解方法和過(guò)程。利用電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算軟件ANSYS，可建立這臺(tái)永磁樣機(jī)的幾何模型如圖2 所示。

圖2 六相永磁樣機(jī)幾何模型

2.1 空載工況磁場(chǎng)分析

永磁體可看作恒定磁動(dòng)勢(shì)源與磁阻的串聯(lián)(如圖3 所示)，其工作點(diǎn)取決于永磁體及外磁路的特性［2］。在ANSYS 軟件中，按照實(shí)際材料設(shè)置幾何模型中永磁體的充磁方向［11］、矯頑力和磁導(dǎo)率后，軟件會(huì)通過(guò)迭代自動(dòng)計(jì)算出永磁體內(nèi)部和外部各部分(包括氣隙、定子槽和鐵心等)的磁場(chǎng)分布情況。

圖3 永磁體的等效磁路

借助ANSYS 軟件，本文計(jì)算了這臺(tái)永磁樣機(jī)在空載工況下t=0 時(shí)刻整個(gè)橫截面的磁場(chǎng)分布，如圖4 所示。

圖4 空載工況磁力線分布圖

2.2 永磁體產(chǎn)生的定子電動(dòng)勢(shì)計(jì)算

進(jìn)行磁場(chǎng)有限元計(jì)算后，可得到電機(jī)氣隙磁密沿轉(zhuǎn)子圓周方向的分布情況，如圖5所示。在空載工況下，氣隙磁密僅由永磁體產(chǎn)生，可對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解，得到:

圖5 空載工況空間氣隙磁密分布曲線

式中:Brkm和φrk是永磁體產(chǎn)生氣隙磁密的空間k 次諧波的幅值和相角;x 為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的空間位置角(對(duì)應(yīng)電角度)。

隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，永磁體產(chǎn)生的空間基波和各次諧波磁密相對(duì)定子繞組都以同步轉(zhuǎn)速n =60ω/(2pπ)運(yùn)動(dòng)，在定子中產(chǎn)生相應(yīng)的基波和各次諧波電動(dòng)勢(shì)。以氣隙磁密的k 次空間諧波為例，其在定子某線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)如下(該線圈中心線在t =0時(shí)刻與轉(zhuǎn)子d 軸重合):

式中:ws為線圈匝數(shù);βS為線圈短距比;DSi為定子鐵心內(nèi)徑;l 為定子鐵心長(zhǎng)度;p 是極對(duì)數(shù)。則永磁體產(chǎn)生的該線圈總的電動(dòng)勢(shì):

類(lèi)似地可得到定子所有線圈的電動(dòng)勢(shì)。然后根據(jù)定子繞組的聯(lián)接方式進(jìn)行疊加，得到永磁體在定子各相繞組產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)ei，r。

2.3 負(fù)載工況下電樞反應(yīng)對(duì)永磁體產(chǎn)生磁場(chǎng)及定子電動(dòng)勢(shì)的影響

當(dāng)發(fā)電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行時(shí)，定子繞組中的電流產(chǎn)生電樞反應(yīng)磁場(chǎng)，其中直軸電樞反應(yīng)磁場(chǎng)對(duì)永磁體有助磁或者去磁的作用，造成永磁體工作點(diǎn)的改變。對(duì)負(fù)載工況下永磁體產(chǎn)生的空間氣隙磁密Br(x)，可按下面的方法重新計(jì)算。

先將空載工況下計(jì)算出的繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)代入式(9)，求出定子各相電流的近似解，并根據(jù)定子聯(lián)接方式，得到定子各線圈電流近似解。

然后在ANSYS 軟件中，在電機(jī)的幾何模型中除了設(shè)置永磁體的充磁方向、矯頑力等以外(參見(jiàn)2.1部分)，還需給定子線棒加載電流密度近似值(根據(jù)該時(shí)刻各線圈電流近似值)，然后求解磁場(chǎng)，可得到近似負(fù)載工況下的外磁路特性。保持該外磁路特性不變，(不加載定子電流)計(jì)算永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布及定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這就是對(duì)應(yīng)定子電流近似值的負(fù)載工況下永磁體單獨(dú)產(chǎn)生的定子感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。圖6 和圖7 分別是此時(shí)負(fù)載工況永磁體產(chǎn)生的磁力線分布圖和氣隙磁場(chǎng)沿圓周分布情況。

圖6 負(fù)載工況永磁體產(chǎn)生的磁力線分布圖

圖7 負(fù)載工況永磁體產(chǎn)生的空間氣隙磁密分布曲線

比較圖4 和圖6，空載工況和負(fù)載工況的磁力線分布并無(wú)明顯區(qū)別。這是由于永磁體的磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率相當(dāng)，而本文計(jì)算的這臺(tái)永磁電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵心之間的等效氣隙很大，故定子電樞反應(yīng)的影響不大。

3 仿真與分析

3.1 多回路—有限元數(shù)學(xué)模型的仿真

為準(zhǔn)確考慮不同負(fù)載的影響，可將定子六相繞組及整流負(fù)載的多回路仿真與二維磁場(chǎng)仿真程序相互迭代來(lái)求解，具體如圖8 所示。

圖8 多回路—有限元數(shù)學(xué)模型仿真流程圖

3.2 仿真結(jié)果

本文以一臺(tái)2 對(duì)極的六相永磁發(fā)電機(jī)為例進(jìn)行轉(zhuǎn)速n =1 500 r/min(即頻率f =p/60 =50 Hz)、直流側(cè)帶4.5 Ω 電阻負(fù)載的仿真。利用一臺(tái)主頻為2.00 GHz 的微機(jī)得到1 s(50 個(gè)周期)的數(shù)值解，共用機(jī)時(shí)約5 min。其中多回路程序每次用時(shí)2 min左右;有限元程序計(jì)算每次大約用時(shí)20 s;當(dāng)氣隙磁密的相對(duì)誤差小于等于0.01%時(shí)，停止迭代，仿真過(guò)程中進(jìn)行了2 次迭代。迭代次數(shù)較少是因?yàn)樵撾姍C(jī)氣隙較大，定子電樞反應(yīng)的影響比較小。圖9 和圖10 分別是晶閘管觸發(fā)角為0°和50°的仿真波形。進(jìn)一步對(duì)各電壓、電流穩(wěn)態(tài)波形進(jìn)行了傅里葉級(jí)數(shù)分解，結(jié)果如表1 所示。

圖9 觸發(fā)角0°時(shí)六相永磁樣機(jī)仿真波形

圖10 觸發(fā)角50°時(shí)六相永磁樣機(jī)仿真波形

表1 六相永磁樣機(jī)穩(wěn)態(tài)電壓、電流的諧波分析

4 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了六相可控整流永磁同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的場(chǎng)路結(jié)合數(shù)學(xué)模型，并編寫(xiě)了數(shù)值仿真程序，實(shí)現(xiàn)了對(duì)該系統(tǒng)中定子各相繞組及直流側(cè)負(fù)載電壓、電流的數(shù)字仿真，為六相可控整流永磁同步發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行性能分析提供了計(jì)算工具。

［1］ 王令蓉，馬偉明，劉德志.十二相同步發(fā)電機(jī)整流系統(tǒng)的數(shù)字仿真(I)——數(shù)學(xué)模型［J］. 海軍工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，7(3):1－11.

［2］ 王秀和.永磁電機(jī)［M］.北京:中國(guó)電力出版社，2007.

［3］ 李義翔，王祥珩.交直流同時(shí)供電同步發(fā)電機(jī)的建模［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1999，14(5):5－8.

［4］ 孫宇光，黃子果，陳麗，等.十二相整流同步發(fā)電機(jī)定子匝間短路故障計(jì)算［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(3):57－64.

［5］ 李蘊(yùn)紅，柴建云，牟樹(shù)君，等.基于電樞反應(yīng)補(bǔ)償原理的新型永磁同步電機(jī)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(3):27－32.

［6］ 陶果，邱阿瑞，柴建云，等.永磁同步伺服電動(dòng)機(jī)的磁場(chǎng)分析與參數(shù)計(jì)算［J］. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，44(10):1317－1320.

［7］ 鄭德騰，盧賢良.帶整流負(fù)載6 相雙Y 移30°繞組同步發(fā)電機(jī)換相過(guò)程理論分析計(jì)算機(jī)仿真［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1995(3):15－22.

［8］ 高景德，王祥珩，李發(fā)海. 交流電機(jī)及其系統(tǒng)的分析［M］. 北京:清華大學(xué)出版社，1993.

［9］ 王兆安，劉進(jìn)軍.電力電子技術(shù)［M］.機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

［10］ 王善銘，王祥珩，李義翔，等. 交直流混合同步發(fā)電機(jī)獨(dú)立供電系統(tǒng)的仿真［J］. 清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2000，40(1):17－20.

［11］ 趙朝會(huì).Halbach 陣列對(duì)傳統(tǒng)永磁電機(jī)的影響［J］. 上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，11(1):10－15.