汪 昕 林 勇 溫陽東

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,合肥 230009)

永磁同步直線電機(jī)(PMLSM)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能的傳動(dòng)裝置，近年來在工業(yè)控制領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。由于直線電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)多變量、時(shí)變的非線性系統(tǒng)，因此傳統(tǒng)的PID算法對(duì)這類系統(tǒng)很難實(shí)現(xiàn)精確控制。

迭代學(xué)習(xí)(ILC)是一種新型控制算法，在給定時(shí)間內(nèi)能以簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的高精度跟蹤[2]。ILC可以處理系統(tǒng)中各種周期性的擾動(dòng)，且不依賴于系統(tǒng)的精確模型[3]。ILC適合于某種重復(fù)運(yùn)行性質(zhì)的被控對(duì)象，可實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間區(qū)間上的完全跟蹤任務(wù)，因此對(duì)它的研究對(duì)直線電機(jī)的控制具有重要意義[4]。但是單純的開環(huán)ILC算法具有局限性，其基本控制原理是利用系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行產(chǎn)生的誤差信息，修正其控制輸入，以得到系統(tǒng)下次運(yùn)行時(shí)的控制輸入。王丹鳳等提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的ILC控制算法，但是該算法采用的仍是開環(huán)控制，對(duì)誤差信息的利用不夠充分[5]。白敬彩和吳君曉提出了一種開閉環(huán)ILC控制算法，但該算法是固定的學(xué)習(xí)速率，學(xué)習(xí)速度慢[6]。在此，筆者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的開閉環(huán)P型ILC控制算法來控制PMLSM，以較快的收斂速度逼近期望位置軌跡，達(dá)到較理想的位置控制效果。

對(duì)PMLSM采用矢量控制方法，利用坐標(biāo)變換，建立永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，令d軸的參考電流id*=0，因此電磁力矩僅和q軸電流有關(guān)，便于控制。

PMLSM的機(jī)械運(yùn)動(dòng)模型可以描述為：

式中Ffric——摩擦力；

Fm——電磁推力；

Frip——推力脈動(dòng)；

iq——q軸電流；

Kf——推力系數(shù)；

m——?jiǎng)幼淤|(zhì)量。

磁阻產(chǎn)生的脈動(dòng)力模型Frip=bsin(ω0x)，x為位置[7]。完整的摩擦力模型通常很復(fù)雜，選用LuGre摩擦力數(shù)學(xué)模型[8]，即：

Ffric=[fc+(fs-fc)e-(v/vs)2]sgn(v)+Bv

式中B——粘滯摩擦系數(shù)；

fc——?jiǎng)幽Σ亮Γ?/p>

fs——靜摩擦力；

sgn()——符號(hào)函數(shù)，其值由運(yùn)動(dòng)方向決定；

vs——潤(rùn)滑系數(shù)。

PMLSM的電壓平衡模型為：

式中Ld、Lq——?jiǎng)幼与姌衐、q軸電感分量；

R——電樞電阻；

ψf——定子的磁鏈。

根據(jù)上述模型建立的控制系統(tǒng)模型如圖1所示，為典型的三環(huán)控制結(jié)構(gòu)，位置環(huán)采用ILC算法進(jìn)行調(diào)節(jié)，速度環(huán)和電流環(huán)采用PI算法進(jìn)行調(diào)節(jié)[9]。

圖1 控制系統(tǒng)模型

系統(tǒng)工作過程：ILC控制器根據(jù)期望位置數(shù)值與反饋值之差，得到速度的參考值，該參考值與實(shí)際速度值相比較后，將差值送入速度調(diào)節(jié)器，得到q軸參考電流值。由此可得到d、q軸電壓值，經(jīng)過坐標(biāo)變換得到α和β軸的參考電壓，并由電壓空間矢量脈寬調(diào)制器(SVPWM)生成逆變器的驅(qū)動(dòng)信號(hào)來控制電機(jī)。

2 控制方案

2.1 開環(huán)ILC算法

開環(huán)P型ILC的學(xué)習(xí)律為：

uk+1(t)=uk(t)+kpek(t)

式中ek(t)——第k次迭代的誤差；

k——迭代次數(shù)；

kp——ILC的學(xué)習(xí)增益；

uk+1(t)——第k+1次的控制輸入。

2.2 開閉環(huán)ILC算法

由于開環(huán)ILC只利用了系統(tǒng)前一次運(yùn)行的信息，對(duì)當(dāng)前運(yùn)行的信息沒有加以利用，所以對(duì)被控對(duì)象無鎮(zhèn)定作用，本質(zhì)上屬于一種離線控制。因此筆者在開環(huán)ILC的基礎(chǔ)上引入反饋，構(gòu)成開閉環(huán)ILC。開閉環(huán)ILC的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，yd(t)為期望輸出；yk(t)為實(shí)際系統(tǒng)輸出。由圖2可知，第k+1次控制系統(tǒng)的輸入uk+1(t)由3部分組成：開環(huán)ILC控制提供的輸入優(yōu)化uff,k(t)，閉環(huán)ILC控制提供的輸入優(yōu)化ufb,k+1(t)，前一個(gè)迭代周期的輸入uk(t)。因此開閉環(huán)P型ILC的學(xué)習(xí)律可表示為：

uk+1(t)=uk(t)+uff,k(t)+ufb,k+1(t)

其中，uff,k(t)=kopek(t)為開環(huán)控制學(xué)習(xí)律；ufb,k+1(t)=kcpek+1(t)為閉環(huán)控制學(xué)習(xí)律。

圖2 開閉環(huán)ILC的結(jié)構(gòu)框圖

開閉環(huán)P型ILC控制算法既利用前一迭代周期的誤差，也利用當(dāng)前周期的輸出誤差作為迭代依據(jù)，經(jīng)過多次迭代后位置誤差可達(dá)到較小的范圍[10]，理論上性能會(huì)優(yōu)于開環(huán)ILC控制。

2.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的開閉環(huán)ILC控制

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，包含輸入層、隱含層和輸出層。由輸入到輸出的映射是非線性的，但隱含層空間到輸出層空間的映射是線性的，從而加快了學(xué)習(xí)速度且避免了局部極小值問題[11]。

采用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)反饋部分進(jìn)行在線整定優(yōu)化，即對(duì)kcp進(jìn)行優(yōu)化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選為3-6-1結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)的輸入向量X=[u(n),y(n),y(n-1)]T，徑向基向量H=[h1,h2,…,h6]T，其中hj為常用的高斯函數(shù)[12]，即：

根據(jù)梯度下降法，各參數(shù)的迭代算法如下：

wj(n)=wj(n-1)+Δwj(n)+α(wj(n-1)-

wj(n-2))

bj(n)=bj(n-1)+Δbj(n)+α(bj(n-1)-

bj(n-2))

cji(n)=cji(n-1)+Δcji(n)+α(cji(n-1)-

cji(n-2))

式中α——?jiǎng)恿恳蜃樱?/p>

η——學(xué)習(xí)速率。

由梯度下降法得到kcp的調(diào)整量Δkcp為(η1為參數(shù)調(diào)整率)：

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的ILC控制過程：在第k次迭代運(yùn)行過程中，輸入信號(hào)加入被控對(duì)象中，產(chǎn)生輸出信號(hào)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)實(shí)時(shí)誤差和開環(huán)調(diào)整量不斷改變kcp，加快系統(tǒng)的收斂速度，直到誤差滿足條件或此次迭代過程結(jié)束。

3 仿真實(shí)例與分析

永磁直線電機(jī)的仿真參數(shù)設(shè)置：m=1.97kg，fc=10N，fs=20N，B=82.22N·s/m，vs=0.01，b=8.5N，ω0=100rad/s，Ld=Lq=82.6mH，R=0.2Ω，極距τ=36mm，ψf=0.15287Wb，速度環(huán)的PI參數(shù)分別為50、80。直線電機(jī)的初始位置和期望初始位置相同，期望位置軌跡yd(t)=-20(15t4-6t5-10t3)，t∈[0,1]。仿真時(shí)間1s，過程中采樣周期設(shè)為0.001s，最大迭代次數(shù)20。

采用Matlab軟件分別對(duì)開環(huán)P型ILC控制、開閉環(huán)P型ILC控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的開閉環(huán)P型ILC控制算法的直線電機(jī)進(jìn)行位置跟蹤仿真。令開環(huán)ILC系數(shù)kp=20，開閉環(huán)ILC系數(shù)kop=20、kcp=25；同樣令神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的ILC初始系數(shù)kop=20、kcp=25，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值設(shè)為(-0.5,0.5)之間的隨機(jī)數(shù)，學(xué)習(xí)速率η=0.15，參數(shù)調(diào)整率η1=0.5，動(dòng)量因子α=0.05。位置最大跟蹤誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示，不同迭代次數(shù)的最大誤差絕對(duì)值見表1。

圖3 位置最大跟蹤誤差隨迭代次數(shù)的變化曲線

分析可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，開閉環(huán)ILC控制的誤差收斂速度相對(duì)于開環(huán)ILC控制有所加快，第20次迭代的最大位置誤差下降為0.018 9mm；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的開閉環(huán)ILC控制誤差的收斂速度進(jìn)一步加快，第20次迭代的最大位置誤差達(dá)到2.743 0×10-4mm，可見加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后誤差變小且收斂速度明顯加快。

4 結(jié)束語

筆者在開閉環(huán)ILC控制算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)ILC的學(xué)習(xí)律進(jìn)行優(yōu)化，并在直線電機(jī)模型上進(jìn)行了位置控制仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：相對(duì)于傳統(tǒng)的ILC算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的ILC算法可以保證學(xué)習(xí)過程能夠更快地收斂于期望值，減少了ILC次數(shù)，提高了控制精度。

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