高丙坤 周泳含 孫靈川 張 莉

(1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876)

核磁共振測(cè)井可以有效地探測(cè)、評(píng)估剩余油分布范圍、采油率及儲(chǔ)油效率等，該技術(shù)所獲取的原始數(shù)據(jù)是自旋回波串，包含滲透率、孔隙度、可動(dòng)流體及不可動(dòng)流體等眾多的物理信息[1]。由于測(cè)井中熱力和重力的作用，加之井下環(huán)境惡劣，干擾因素多，致使核磁共振測(cè)井得到的自回波信號(hào)較微弱，信噪比低。核磁共振測(cè)井回波信號(hào)為非線性非平穩(wěn)性信號(hào)，故筆者通過小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理，以提高分辨率，對(duì)測(cè)井信號(hào)做出準(zhǔn)準(zhǔn)的解釋。

核磁共振測(cè)井儀器探測(cè)到的自旋回波為指數(shù)衰減信號(hào)，實(shí)測(cè)的1 000組樣本形成的回波信號(hào)如圖1所示，有用信號(hào)被大量噪聲湮沒，難以表征信號(hào)的物理信息。

圖1 核磁共振測(cè)井儀器實(shí)測(cè)信號(hào)

信號(hào)的奇異性需要利用Lipschitz指數(shù)進(jìn)行衡量[2]。函數(shù)f(t)在某一點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)α越大，該點(diǎn)就越光滑；否則，該點(diǎn)的奇異性越大。核磁共振測(cè)井自旋回波信號(hào)是連續(xù)變換的，沒有間斷點(diǎn)出現(xiàn)，其有效信號(hào)的Lipschitz指數(shù)α>0，噪聲信號(hào)的Lipschitz指數(shù)α<0?；谀O大值的小波變換去噪方法就是根據(jù)這一特性來檢測(cè)信號(hào)的局部奇異性[3]，具體方法為：

a. 求各尺度下的模極大值，其與信噪比和重構(gòu)誤差均有關(guān)系。信號(hào)重構(gòu)時(shí)，誤差與尺度j成正比關(guān)系，故具體的選擇需根據(jù)信號(hào)的信噪比確定。

b. 確定尺度j上的模極大值點(diǎn)。對(duì)信號(hào)做二進(jìn)制小波分解后，選定一個(gè)閾值A(chǔ)和最大分解尺度j，并將j上噪聲對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)與閾值A(chǔ)作比較，若其對(duì)應(yīng)的幅值比閾值A(chǔ)小，就將其刪除，否則將其保留。

c. 尋找尺度j-1上的傳播點(diǎn)，這個(gè)傳播點(diǎn)要和尺度j上小波變換模極大值點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，從而保留有效信號(hào)的極值點(diǎn)，將其他(如噪聲引起)極值點(diǎn)去除。

2 測(cè)井自旋回波信號(hào)的交替投影重構(gòu)

在尺度1到尺度j下，利用模極大值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。為減小誤差，采用交替投影算法[4]恢復(fù)小波系數(shù)。

尋求某一個(gè)函數(shù)h(x)∈L2(R)，使得該函數(shù)在每一個(gè)尺度j下，其二進(jìn)小波變換Wjh(x)的模極大值與Wjf(x)具有相同的模極大值。h(x)應(yīng)滿足以下兩個(gè)約束條件：

a. 在各個(gè)尺度j下Wjf(x)的任意模極大值

b. {xnj}是Wjf(x)局部極大值的全體集合。

從這兩個(gè)條件可以看出，第二個(gè)條件比第一個(gè)條件實(shí)現(xiàn)起來要困難，因此不要求信號(hào)的局部極值點(diǎn)全部位于{xnj}內(nèi)，而要求|Wjh(x)|的平均值達(dá)到最小。另一方面，模極大值的點(diǎn)數(shù)取決于Wjh(x)。因此，為了保證在第二個(gè)條件改變的情況下Wjh(x)的模極大值點(diǎn)數(shù)的準(zhǔn)確性，使Wjh(x)在集合{xnj}以外的點(diǎn)數(shù)盡可能地少，且能量最小，引入以下范數(shù)：

(1)

對(duì)于第一個(gè)條件，設(shè)K為所有的函數(shù)序列{gj(x)}j∈Z組成的空間，則通過式(1)可得：

(2)

一個(gè)由所有函數(shù)序列{gj(x)}j∈Z組成的集合Γ，Γ?K，則有：

(3)

(4)

令PΓ和PV分別為凸集Γ和空間V上的兩個(gè)投影算子。這兩個(gè)算子分別對(duì)范數(shù)‖*‖是正

交的。令P=PV°PΓ是兩個(gè)空間V和Γ的交替投影算子。迭代n次后P(n)=P°P°…°P,可以證明，對(duì)任意空間K中的序列Y={gj(x)}j∈Z，有：

(5)

即對(duì)空間V和Γ的交替投影收斂于Hilbert空間V的正交投影。因此，經(jīng)過若干次迭代后，就會(huì)收斂于所要求的函數(shù)。

3 測(cè)井自旋回波信號(hào)去噪與重構(gòu)效果

對(duì)前述核磁共振測(cè)井自旋回波信號(hào)進(jìn)行分解，最大層數(shù)為4，交替投影算法的迭代次數(shù)為6。經(jīng)過小波模極大值處理后，得到的結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 回波信號(hào)小波分解近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)

圖3 模極大值的尺度傳播特性

圖4 模極大值重構(gòu)的回波信號(hào)

由圖2可以看出，信號(hào)在經(jīng)過模極大值三層分解后，近似系數(shù)和原始信號(hào)較為相似，能夠反映出原始信號(hào)的特征信息。細(xì)節(jié)系數(shù)分布較緊密，表明信號(hào)噪聲較集中。

由圖3可以看出，尺度越大，小波變換的模極大值就越稀少，但還是會(huì)很好地吻合原始信號(hào)的突變點(diǎn)，較好地反映突變點(diǎn)的大小和位置，由這些保留下來的模極大值點(diǎn)重構(gòu)的信號(hào)能夠很好地反應(yīng)信號(hào)的特性，有助于提高回波信號(hào)測(cè)量的精確度。

由圖4可以看出，模極大值去噪處理的效果很明顯，探針信號(hào)中的絕大部分噪聲都被濾除。重構(gòu)信號(hào)光滑、平穩(wěn)，去噪后的信號(hào)與原始信號(hào)很相似。

4 結(jié)論

4.1小波模極大值去噪方法有效地保留了核磁共振測(cè)井自旋回波原始信號(hào)的奇異點(diǎn)信息，且該算法對(duì)噪聲的依賴性相對(duì)較低。

4.2交替投影重構(gòu)信號(hào)光滑、平穩(wěn)，能很好地顯示去噪后的信號(hào)與原始信號(hào)的相近性。

[1] 肖立志,謝然紅,丁娛嬌,等．核磁共振測(cè)井儀器的最新進(jìn)展與未來發(fā)展方向[J].測(cè)井技術(shù),2003，27(4)：265～269．

[2] 華春紅,任章,張敏虎.基于自適應(yīng)閾值估計(jì)的模極大值去噪方法[J].航天控制,2011,29(1)：37～40,47.

[3] 段煒.基于小波變換的探地雷達(dá)信號(hào)去噪方法研究[D].長(zhǎng)沙：中南大學(xué),2008．

[4] 孫豐榮,翟廣濤,李艷玲,等.由小波變換模極大值重構(gòu)信號(hào)的快速算法[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2005,26(12):2147～2149.