黃植功，趙一民

(廣西師范大學(xué)，桂林541004)

0 引 言

有刷印制繞組電機(jī)［1］因最初采用PCB 電路板的化學(xué)腐蝕法制作其電樞片而得名，它采用軸向氣隙磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，無(wú)鐵心印制繞組電樞作為轉(zhuǎn)子，利用電樞外層導(dǎo)條的內(nèi)段作為平面換向器，因而具有結(jié)構(gòu)扁平、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小、無(wú)齒槽轉(zhuǎn)矩等優(yōu)點(diǎn)，被應(yīng)用在許多特殊的場(chǎng)合。此外，其閉合的有刷印制繞組還可以通過(guò)剪斷部分導(dǎo)體獲得獨(dú)立的線圈，將這些線圈進(jìn)行連接可獲得Y 或△聯(lián)結(jié)的三相交流印制繞組。將三相交流印制繞組應(yīng)用于軸向磁場(chǎng)的永磁同步電動(dòng)機(jī)，由于無(wú)齒槽效應(yīng)，因而電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，控制精度高，在某些特殊領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。顯然，不論是有刷印制繞組電機(jī)或是三相印制繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)，其繞組設(shè)計(jì)成為最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。

本文結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，系統(tǒng)地分析了各種典型類型印制繞組的連接規(guī)律和參數(shù)約束關(guān)系，介紹了印制繞組沖片的設(shè)計(jì)理論、方法與步驟，為印制繞組及三相對(duì)稱印制繞組的設(shè)計(jì)提供有力的理論依據(jù)。

1 印制繞組的物理參數(shù)

有刷印制繞組直流電動(dòng)機(jī)的電樞繞組通常采用單波繞組，由L 層導(dǎo)體片通過(guò)導(dǎo)體的內(nèi)、外端頭的焊接實(shí)現(xiàn)L 層上所有導(dǎo)體的串聯(lián)而得到閉合的印制繞組，層與層之間的絕緣坯布具有絕緣和粘接的作用。每層導(dǎo)體片上環(huán)形均勻分布有導(dǎo)體數(shù)為Z 的導(dǎo)體(又稱導(dǎo)條)，導(dǎo)體的形狀有2 種類型，稱為波形導(dǎo)條和疊形導(dǎo)條［2］。用p 表示電機(jī)的極對(duì)數(shù)，表示繞組的跨距(又稱為換向節(jié)距)。

對(duì)于只用波形導(dǎo)條的單波繞組:

對(duì)于只用2 層波形導(dǎo)條的繞組，其余L－2 層采用疊形導(dǎo)條的單波繞組:

式(1)、式(2)中，左行繞組?。?，右行繞組取+。

由上述可知，描述一個(gè)印制單波繞組的物理參數(shù)有:L 為串聯(lián)的導(dǎo)體片層數(shù)，只能是偶數(shù);p 為極對(duì)數(shù);Z 為每層導(dǎo)體片的導(dǎo)體數(shù);yk為繞組的跨距(又稱為換向節(jié)距)。

2 印制繞組的類型及其連接規(guī)律

實(shí)際應(yīng)用中常用的繞組主要分成兩大類:使用波形導(dǎo)條和疊形導(dǎo)條的繞組、僅使用波形導(dǎo)條的繞組。在實(shí)際應(yīng)用中，L 越大，外端頭焊點(diǎn)總數(shù)越多，越不利于焊接，因此L 最多等于6。

2.1 使用波形、疊形導(dǎo)條的繞組

這種繞組使用2 層波形導(dǎo)條、L－2 層疊形導(dǎo)條構(gòu)成。以L=4，p =5，Z =56，yk=11 的左行繞組為例，如圖1 所示，將4 層導(dǎo)體片從上到下依次編號(hào)為L(zhǎng)1，L2，L3和L4;L1上的導(dǎo)體按波形導(dǎo)體從內(nèi)到外的方向(本例為順時(shí)針)從1 到Z 進(jìn)行編號(hào);為了便于觀察，忽略了導(dǎo)體的寬度。

圖1 L=4 波疊兩種導(dǎo)條連接示意圖

L1與L2是完全相同的波形導(dǎo)體片，中間為絕緣坯布，L1與L2互為鏡像放置。L1與L2上導(dǎo)體的內(nèi)端頭是兩兩焊接串聯(lián)的，而外端頭則是錯(cuò)開(kāi)的。同樣的，L3與L4是完全相同的疊形導(dǎo)體片，互為鏡像放置且中間有絕緣坯布，L3與L4上導(dǎo)體的內(nèi)端頭是兩兩焊接串聯(lián)的，而外端頭則是錯(cuò)開(kāi)的。L2與L3之間有絕緣坯布，實(shí)現(xiàn)兩層導(dǎo)體的絕緣與粘接，同時(shí)實(shí)現(xiàn)兩層內(nèi)端頭之間的絕緣。繞組的連接規(guī)律如下:L1的第(1)根導(dǎo)體(L1－1)的外端頭與L3的導(dǎo)體(L3－1)外端頭焊接在一起，導(dǎo)體(L3－1)與L4的導(dǎo)體(L4－1)的內(nèi)端頭是焊接在一起的，導(dǎo)體(L4－1)的外端頭與L2的導(dǎo)體(L2－1)焊接在一起，導(dǎo)體(L2－1)與L1的第1 +yk(=12)根導(dǎo)體(L1－12)的內(nèi)端頭焊接在一起。顯然，L1至L4上各一根導(dǎo)體構(gòu)成了匝數(shù)等于2 的線圈元件。對(duì)于左行單波(m=1)繞組，L1的第1 根導(dǎo)體經(jīng)過(guò)p 個(gè)yk之后將連接到L1的第Z=56 根導(dǎo)體(比第1 根導(dǎo)體落后m 根導(dǎo)體);按此規(guī)律不斷重復(fù)，通過(guò)內(nèi)外端頭的焊接，實(shí)現(xiàn)了全部導(dǎo)體的串聯(lián)，最終獲得一個(gè)閉合的印制繞組。

在上述4 層的基礎(chǔ)上，再增加2 層疊形導(dǎo)體片可獲得L=6 的繞組，線圈元件的匝數(shù)等于3，即L/2。理論上可以通過(guò)不斷增加2 層疊形導(dǎo)體片使線圈元件的匝數(shù)增加1 匝。連接示意圖如圖2 所示。

根據(jù)圖2 的幾何關(guān)系，波形導(dǎo)體內(nèi)外端頭的夾角:

圖2 L=6 波疊兩種導(dǎo)條的連接示意圖

疊形導(dǎo)體內(nèi)外端頭的夾角:

從圖1 可看出，一個(gè)2 匝的線圈元件中，2 根波形導(dǎo)體的外端部是有交叉的，但是內(nèi)端頭相連接的2 根疊形導(dǎo)體的外端部是沒(méi)有交叉的。另一個(gè)方案就是相反的，即一個(gè)線圈元件中，2 根波形導(dǎo)體的外端部是沒(méi)有交叉的，但是內(nèi)端頭相連接的2 根疊形導(dǎo)體的外端部是有交叉的。需要注意到，采用不同的方案時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)外端頭的夾角的計(jì)算公式是不同的。

2.2 僅使用波形導(dǎo)條的繞組

這種單波繞組有L 層波形導(dǎo)體，而沒(méi)有疊形導(dǎo)體。由式(1)可知，并非所有的極對(duì)數(shù)p 都能獲得整數(shù)的換向節(jié)距yk。例如L =4，p =4 則yk無(wú)法是整數(shù)，即不存在這樣的繞組。與2.1 中的繞組相比，僅使用波形導(dǎo)體的繞組只有一種導(dǎo)體形狀，只需要制作一副沖片模具，但是要求p 與L/2 必須互質(zhì)才能獲得整數(shù)的換向節(jié)距yk，而2.1 中的繞組同時(shí)使用波形、疊形導(dǎo)體，需要制作兩副沖片模具，但對(duì)p與L 沒(méi)有要求。

下面以L=4，Z=63，p =5 的左行單波(m =1)繞組為例，結(jié)合圖示說(shuō)明只用波形導(dǎo)條的繞組的連接規(guī)律。為便于敘述，將4 層導(dǎo)體片從上到下依次編號(hào)為第1 層、第2 層、第3 層和第4 層，每一層上的導(dǎo)體按順時(shí)針從1 到Z=63 進(jìn)行編號(hào)。

圖3 L=4 只用波形導(dǎo)條的繞組連接示意圖

第1 層的第1 根導(dǎo)體(L1－1)通過(guò)其外端頭與第4 層的導(dǎo)體(L4－1)相串聯(lián)，導(dǎo)體L4－1又通過(guò)其內(nèi)端頭與第3 層的導(dǎo)體(L3－1)相串聯(lián)，導(dǎo)體L3－1又通過(guò)其外端頭與第2 層的導(dǎo)體(L2－1)相串聯(lián)，根據(jù)式(1)得yk=25，可知導(dǎo)體L2－1又通過(guò)其內(nèi)端頭與第1 層的導(dǎo)體(L1－26)相串聯(lián)。經(jīng)過(guò)p 個(gè)yk后將連接到第1 層的第Z 根導(dǎo)體(比第1 根導(dǎo)體落后m 根導(dǎo)體)，按此規(guī)律不斷重復(fù)直到所有的導(dǎo)體都串聯(lián)成一個(gè)閉合的印制繞組。

根據(jù)圖3 的幾何關(guān)系，波形導(dǎo)體內(nèi)外端頭的夾角:

3 印制繞組沖片的設(shè)計(jì)

印制繞組沖片的設(shè)計(jì)工作主要包括導(dǎo)體的設(shè)計(jì)、沖槽的設(shè)計(jì)和定位孔的設(shè)計(jì)。

3.1 導(dǎo)體的設(shè)計(jì)

為了設(shè)計(jì)導(dǎo)體，需要先設(shè)計(jì)導(dǎo)體的中心線，再根據(jù)導(dǎo)體各處的寬度來(lái)設(shè)計(jì)出導(dǎo)體。

如圖4 所示，坐標(biāo)原點(diǎn)為O 點(diǎn)，以波形導(dǎo)體為例，波形導(dǎo)體的導(dǎo)體中心線由內(nèi)直線AB 段、內(nèi)漸開(kāi)線BC 段、中直線CD 段、外漸開(kāi)線DE 段和外直線EF 段組成，決定導(dǎo)體中心線的參數(shù)有:ABCDEF 各點(diǎn)相對(duì)于圓心O 點(diǎn)的半徑RA，RB，RC，RD，RE，RF，內(nèi)漸開(kāi)線BC 段的基圓半徑RI，外漸開(kāi)線DE 段的基圓半徑RO以及內(nèi)直線段AB 與外直線段EF 之間的夾角。

圖4 波形導(dǎo)體中心示意圖

根據(jù)漸開(kāi)線的特點(diǎn)，基圓半徑為Rin的漸開(kāi)線段上一根導(dǎo)體和一個(gè)槽的寬度之和:

根據(jù)沖模加工性能、導(dǎo)體材料的力學(xué)性能和導(dǎo)體電流密度等因素，可以確定最小允許的導(dǎo)體寬度和沖槽寬度，再計(jì)算出漸開(kāi)線的基圓半徑。內(nèi)外直線段(即導(dǎo)體內(nèi)外端頭)之間的夾角則根據(jù)選用的繞組類型來(lái)計(jì)算。

導(dǎo)體中心線共有三段直線段，如圖5 中的AB、CD 和EF，只要先計(jì)算出直線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以設(shè)計(jì)出該段直線段。導(dǎo)體中心線的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于漸開(kāi)線段的設(shè)計(jì)。以BC 段為例，已知B，C 點(diǎn)的分布半徑為RB，RC，漸開(kāi)線BC 段的基圓半徑為RI。根據(jù)RB與RI大小關(guān)系，有兩種情況:一是RB=RI時(shí)，B 點(diǎn)與漸開(kāi)線起始點(diǎn)S 為同一點(diǎn)，漸開(kāi)線BC 段屬于漸開(kāi)線SB'C'的一段;二是RB＞RI時(shí)，漸開(kāi)線BC 段是由漸開(kāi)線B'C'段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)的角度為θB'。綜合這兩種情況，需要先按式(7)計(jì)算出從漸開(kāi)線基圓展開(kāi)的漸開(kāi)線B'C'的坐標(biāo):

式中:θ 在θB'～θC'之間取足夠多的離散點(diǎn)。已知漸開(kāi)線上點(diǎn)的半徑R，按式(8)計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的θ 值。

最后，式(9)通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到實(shí)際漸開(kāi)線BC段的坐標(biāo)。

圖5 波形導(dǎo)體中心線C 的計(jì)算圖

導(dǎo)體中心線設(shè)計(jì)完成后，根據(jù)導(dǎo)體各段的寬度要求設(shè)計(jì)出導(dǎo)體。為了確定導(dǎo)體的形狀，需要給定AB、CD、EF 各直線段兩端的寬度，還需要給定BC、DE 各漸開(kāi)線段的寬度。兩為了有利于焊接，導(dǎo)體的內(nèi)直線段和外直線段不是等寬的，而是焊點(diǎn)位置的寬度小，另一端的寬度與所連接的漸開(kāi)線段寬度相等;而中間直線段CD 一般則是等寬的。對(duì)于漸開(kāi)線段，如圖5 所示，先將中心線的漸開(kāi)線段分別向逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)相同的一個(gè)角度θR，得到2段漸開(kāi)線之間的漸開(kāi)線段寬度為Win，它們的關(guān)系:

為了使導(dǎo)體各段過(guò)渡光滑，用圓弧來(lái)連接導(dǎo)體上相鄰的各段，圖6 中的R7是用于中直線段和內(nèi)漸開(kāi)線段的連接。

圖6 波形導(dǎo)體的圓弧連接

3.2 槽的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)出一根導(dǎo)體后，通過(guò)旋轉(zhuǎn)復(fù)制獲得相鄰的一根導(dǎo)體，這兩根相鄰導(dǎo)體之間的部分就是槽。為了獲得封閉的槽，在兩根導(dǎo)體之間的最大半徑和最小半徑處分別用一個(gè)半圓來(lái)連接。至此完成了槽的設(shè)計(jì)，只需要將這個(gè)槽在一個(gè)圓周上均勻旋轉(zhuǎn)復(fù)制Z 個(gè)，即可得到印制繞組沖片。實(shí)際生產(chǎn)中采用高速?zèng)_床沖制繞組沖片，利用沖模一次沖制出一個(gè)或多個(gè)槽，經(jīng)多次沖制后得到整個(gè)印制繞組沖片。

3.3 定位孔的設(shè)計(jì)

定位孔的關(guān)鍵作用有:一是通過(guò)定位孔將兩片相同但鏡像放置且中間用坯布粘接絕緣的沖片進(jìn)行定位，使兩片沖片導(dǎo)體的內(nèi)端部分兩兩對(duì)齊，利用沖模沖去導(dǎo)體內(nèi)端頭以內(nèi)的部分后將對(duì)齊的內(nèi)端頭焊接起來(lái)得到一個(gè)組片;二是當(dāng)串聯(lián)層數(shù)L 大于2 時(shí)，組片中兩片沖片的導(dǎo)體外端部分并沒(méi)有兩兩對(duì)齊，而是互相錯(cuò)開(kāi)，需要另外的一個(gè)或多個(gè)組片通過(guò)定位孔，以實(shí)現(xiàn)導(dǎo)體外端頭的對(duì)齊后焊接。

以L=4 僅使用波形導(dǎo)體的繞組為例，波形導(dǎo)體沖片上需設(shè)置2 個(gè)定位孔，這兩個(gè)定位孔的圓心的連線正好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，同時(shí)正好經(jīng)過(guò)沖片某根導(dǎo)體內(nèi)端頭的中點(diǎn)，如此可以保證兩片相同的沖片互相鏡像經(jīng)定位孔定位后沖片上導(dǎo)體內(nèi)端頭兩兩對(duì)齊。由于L=4，由兩片相同沖片互相鏡像經(jīng)坯布粘接絕緣并焊接內(nèi)端頭后得到的組片，其導(dǎo)體外端頭是互相均勻錯(cuò)開(kāi)的。為了讓兩個(gè)相同的組片互相鏡像后的導(dǎo)體外端頭兩兩對(duì)齊，至少還要設(shè)置兩個(gè)定位孔。根據(jù)該繞組的連接規(guī)律，第1 層與第4 層的導(dǎo)體外端頭對(duì)齊，第2 層與第3 層的導(dǎo)體外端頭對(duì)齊。按圖3 中各層導(dǎo)體的位置關(guān)系，這兩個(gè)定位孔圓心的連線正好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O 并與某一根導(dǎo)體外端頭的夾角為相鄰導(dǎo)體夾角的四分之一。對(duì)于L =6，僅使用波形導(dǎo)體的繞組，其沖片定位孔的設(shè)置方法可參考文獻(xiàn)［3］。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文結(jié)合多年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提出了決定印制繞組的物理參數(shù)，分析了常用印制繞組的類型及其連接規(guī)律，給出了印制繞組沖片的一般設(shè)計(jì)方法，為印制繞組及三相對(duì)稱印制繞組的設(shè)計(jì)提供有力的理論基礎(chǔ)。

［1］ SARGEANT W E，F(xiàn)ARRELL J M，WELLER J E F.Printed circuit motor:US，3093763［P］.1963－06－11.

［2］ 黃植功，王慶文. 印制繞組電機(jī)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)［J］. 微特電機(jī)，1999，27(6):29－31.

［3］ 黃植功. 六層印制繞組電機(jī)的設(shè)計(jì)與制作［J］. 微特電機(jī)，2003，31(4):10－11.