王子函，于海生

(青島大學(xué)，青島266071)

0 引 言

交流永磁同步電動(dòng)機(jī)沒有換向裝置和勵(lì)磁繞組，因而具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、單位質(zhì)量功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，所以在高精度的速度和伺服系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用［1－3］。許多應(yīng)用場合不僅要求系統(tǒng)在低速時(shí)具有較大的轉(zhuǎn)矩輸出，從而能夠使系統(tǒng)快速起動(dòng)、加速，而且還能夠在電機(jī)達(dá)到額定電壓和額定電流的情況下能夠進(jìn)一步提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速。近年來，弱磁擴(kuò)速得到中外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并且取得了許多理論成果［4－6］。文獻(xiàn)［4］提出了一種梯度下降法，但是該方法計(jì)算復(fù)雜，難以在實(shí)際中得到推廣。文獻(xiàn)［5］利用查表法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速響應(yīng)，但是該方法對數(shù)據(jù)表的精度要求很高，難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［6］提出了一種考慮諧波的電壓大小和相位的方法，但是該方法的速度響應(yīng)慢。

近年來，非線性控制方法受到越來越多的關(guān)注，永磁同步電動(dòng)機(jī)的非線性控制應(yīng)用也越來越廣泛。一種基于系統(tǒng)能量成形的端口受控哈密頓控制方法得到中外學(xué)者的廣泛關(guān)注［7－8］，端口受控哈密頓系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、控制器的求取比較方便、穩(wěn)態(tài)誤差小、響應(yīng)快速等優(yōu)點(diǎn)，因而具有一定的實(shí)用價(jià)值。目前采用非線性方法控制永磁同步電動(dòng)機(jī)的弱磁調(diào)速很少，而采用基于能量的哈密頓非線性控制方法幾乎沒有。本文提出了一種基于能量的端口受控哈密頓(PCH)的非線性控制新方法控制隱極永磁同步電動(dòng)機(jī)的弱磁擴(kuò)速。實(shí)際工程中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩并不是恒定不變的，針對這一問題設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)的弱磁擴(kuò)速效果良好、響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小，具有良好的抑制負(fù)載擾動(dòng)能力。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)PCH 系統(tǒng)模型

永磁同步電動(dòng)機(jī)在d，q 坐標(biāo)系下的速度數(shù)學(xué)模型可表示:

式中:ud，uq分別為d 軸、q 軸定子電壓;id，iq分別為d 軸、q 軸定子電流;Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;τ 為電磁轉(zhuǎn)矩;Ld，Lq分別為d 軸、q 軸定子電感;τL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Φ為永磁體產(chǎn)生的磁鏈;Rs為定子電阻;p 為電機(jī)的極對數(shù);ω 為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度。

取永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的哈密頓函數(shù):

端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)模型:

式中:x∈Rn，u，y∈Rn，R(x)為半正定對稱矩陣，R(x)=RT(x)≥0;J(x)為反對稱矩陣，J(x)=－JT(x)。將式(1)寫成式(5)的形式，可得永磁同步電動(dòng)機(jī)的PCH 模型:

2 永磁同步電動(dòng)機(jī)的PCH 弱磁控制原理

2.1 系統(tǒng)控制原理圖

基于狀態(tài)PCH 和弱磁擴(kuò)速原理的永磁同步電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖如圖1 所示，其中ω0為給定轉(zhuǎn)速，τL0為給定負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)給定轉(zhuǎn)速在基速以下采用最大轉(zhuǎn)矩/電流控制，求出系統(tǒng)的平衡點(diǎn)id0和iq0;當(dāng)給定轉(zhuǎn)速在基速以上采用弱磁控制，求出系統(tǒng)的平衡點(diǎn)［9］。

圖1 控制系統(tǒng)原理框圖

2.2 弱磁控制原理

針對隱極永磁同步電動(dòng)機(jī)式(1)的前兩個(gè)公式知，當(dāng)永磁同步電動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電壓方程:

由于電機(jī)一般運(yùn)行于較高轉(zhuǎn)速，此時(shí)定子電阻可以忽略，可得到電壓方程［10］:

在交流調(diào)速系統(tǒng)逆變器容量足夠大的條件下，當(dāng)電機(jī)的端電壓和電機(jī)的定子電流均達(dá)到額定值時(shí)，假設(shè)在dq 坐標(biāo)系下電機(jī)的額定電壓為ulim，額定電流為ilim，可以得到:

將式(8)代入式(10)可以得到電壓極限橢圓:

由式(9)和式(11)可以得到電壓極限橢圓與電流極限圓的軌跡，如圖2 所示。

圖2 隱極永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子電流軌跡

為了延長電機(jī)的使用壽命，電機(jī)的定子端電壓和定子電流需要運(yùn)行在電壓極限橢圓軌跡和電流極限圓軌跡內(nèi)。如圖2 所示，A1點(diǎn)是電動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩/電流軌跡與電流極限圓軌跡的交點(diǎn)，電機(jī)的定子電流只能在電流極限圓內(nèi)，A1點(diǎn)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)折速度ω1就是電壓極限橢圓軌跡與電流極限圓軌跡的交點(diǎn)。針對隱極永磁同步電動(dòng)機(jī)，最大轉(zhuǎn)矩/電流軌跡即q 軸如圖2 中OA1段，在OA1段上電動(dòng)機(jī)可以以每個(gè)點(diǎn)在轉(zhuǎn)折速度以下(基速)作恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行，轉(zhuǎn)折速度就是在該轉(zhuǎn)矩下電壓極限橢圓與最大轉(zhuǎn)矩/電流軌跡的交點(diǎn)。圖2 中的A1點(diǎn)是電機(jī)在輸出最大轉(zhuǎn)矩時(shí)能達(dá)到的最大轉(zhuǎn)速。由于永磁同步電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁是永磁體產(chǎn)生的，所以要想繼續(xù)提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速，只能通過調(diào)節(jié)定子電流來實(shí)現(xiàn)［11］。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在A1點(diǎn)時(shí)，要想繼續(xù)提高電機(jī)的轉(zhuǎn)速至ω3，可以讓定子電流軌跡沿電流極限圓軌跡由A1點(diǎn)移動(dòng)至B點(diǎn)，此時(shí)直軸去磁電流分量增大而交軸電流分量減小，從而使電機(jī)的氣隙磁場減弱，提高了電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

2.3 弱磁控制策略

式中:τL0為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。將式(12)代入式(11)可得到轉(zhuǎn)折速度:

電機(jī)在基速以上即ω ＞ωA時(shí)，采用弱磁控制［13］，此時(shí)，電壓達(dá)到額定值，由式(11)、式(12)可以得到定子電流軌跡:

3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定已知時(shí)控制器的求取

3.1 系統(tǒng)平衡點(diǎn)的確定

電機(jī)運(yùn)行在基速以下即ω≤ωA，采用最大轉(zhuǎn)矩/電流原理，由式(12)知系統(tǒng)平衡點(diǎn):

電機(jī)運(yùn)行在基速以上即ω ＞ωA時(shí)，采用弱磁控制，由式(14)、式(15)知系統(tǒng)平衡點(diǎn):

3.2 控制器的設(shè)計(jì)

取系統(tǒng)期望的哈密頓函數(shù):

由狀態(tài)PCH 理論［14］可以求出系統(tǒng)的控制器，

即:

這里:

并且取:

將式(3)、式(5)、式(6)、式(18)、式(20)、式(21)代入式(19)可得系統(tǒng)的控制器:

由式(4)和式(22)構(gòu)成的系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的［15］。

4 針對負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知時(shí)控制器的求取

4.1 負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器的設(shè)計(jì)

在實(shí)際應(yīng)用中，負(fù)載轉(zhuǎn)矩通常情況下是不確定并且存在擾動(dòng)的。為了解決這一問題，需要設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩恒定已知時(shí)，由式(1)、式(2)可得:

當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不確定時(shí)，根據(jù)誤差反饋校正原理和式(23)可以得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器:

式中:k1，k2是設(shè)計(jì)參數(shù)為估計(jì)值。定義估計(jì)誤差=ω－=τL－，由式(23)、式(24)可得觀測器的跟蹤誤差動(dòng)態(tài)方程:

可以證明，選取適合的k1、k2可以確保觀測器漸近穩(wěn)定，經(jīng)過配置極點(diǎn)能夠得到良好的轉(zhuǎn)矩估計(jì)的收斂速率。由式(25)可得觀測器的極點(diǎn):

4.2 控制器的設(shè)計(jì)

式(29)是漸近穩(wěn)定的［15］。

5 仿真結(jié)果

永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù):d 軸和q 軸定子電感Ld=Lq=0.008 5 H，永磁體磁通Φ =0.175 Wb，極對數(shù)4，定子電阻1.5 Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J =0.001 1 kg·m2，額定電壓150 V，額定電流4 A，額定轉(zhuǎn)速150 rad/s，額定轉(zhuǎn)矩4 N·m。

在MATLAB/Simulink 上進(jìn)行仿真。

初始時(shí)刻給定轉(zhuǎn)速120 rad/s，轉(zhuǎn)矩1.5 N·m，在0.25 s 給系統(tǒng)一個(gè)0.5 N·m 的轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，在0.5 s 時(shí)給定轉(zhuǎn)速400 rad/s，轉(zhuǎn)矩0.5 N·m，在0.75 s給系統(tǒng)一個(gè)0.5 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。取控制器參數(shù)r1=r2=10，k=1，采用SVPWM 和IGBT 逆變器。

圖3、圖4、圖5 是電機(jī)的轉(zhuǎn)速曲線，在0 ～0.5 s，給定轉(zhuǎn)速為120 rad/s，由于120 rad/s 小于基速，所以采用了最大轉(zhuǎn)矩/電流的控制方法;在0.5 ～1 s，給定轉(zhuǎn)速為400 rad/s，由于此轉(zhuǎn)速大于基速，所以采用了弱磁控制方法。從圖4、圖5 可以看出，系統(tǒng)具有良好的抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)能力，并且能夠快速到達(dá)給定位置，穩(wěn)態(tài)誤差小。圖6、圖7 是在dq坐標(biāo)系下的直軸和交軸電流曲線，在0 ～0.5 s 內(nèi)，直軸電流為零，采用了最大轉(zhuǎn)矩/電流控制原理，在0.5 ～1 s 內(nèi)，直軸電流的絕對值變大，為了使電流運(yùn)行在電流極限圓內(nèi)而減小交軸電流，以達(dá)到弱磁擴(kuò)速的目的。圖8 是電磁轉(zhuǎn)矩曲線，在0 ～0.5 s 內(nèi)，電機(jī)運(yùn)行在基速以下，可以輸出較大的電磁轉(zhuǎn)矩，即可以帶動(dòng)較大的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在0.5 ～1 s，電機(jī)運(yùn)行在基速以上，為了使電機(jī)定子電流運(yùn)行在電流極限圓內(nèi)，必須減小交軸電流從而減小了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，即能帶動(dòng)較小的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

6 結(jié) 語

本文應(yīng)用端口受控哈密頓控制方法，研究了永磁同步電動(dòng)機(jī)弱磁擴(kuò)速問題?；僖韵虏捎米畲筠D(zhuǎn)矩/電流控制方法，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在低速時(shí)輸出較大的電磁轉(zhuǎn)矩;基速以上采用弱磁控制方法，可使電機(jī)在達(dá)到額定電流和額定電壓情況下達(dá)到更高的轉(zhuǎn)速。并且在負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知時(shí)設(shè)計(jì)了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器。仿真結(jié)果表明，基于端口受控哈密頓方法的弱磁調(diào)速系統(tǒng)具有良好的弱磁擴(kuò)速性能，系統(tǒng)能夠快速到達(dá)給定轉(zhuǎn)速，穩(wěn)態(tài)誤差小，并且系統(tǒng)具有良好的抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)的能力。

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