薛曉明，陳 震

(1.常州信息技術(shù)學(xué)院，常州213164;2.泰州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，泰州225300)

0 引 言

近年來隨著電力電子技術(shù)、變頻控制與微處理器的快速發(fā)展，永磁同步電動(dòng)機(jī)因體積小、效率高、響應(yīng)快、脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩低等優(yōu)點(diǎn)已逐漸在數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域成為首選的驅(qū)動(dòng)電機(jī)［1－4］。永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)采用電流內(nèi)環(huán)、速度外環(huán)的級聯(lián)PI控制結(jié)構(gòu)。為了獲得優(yōu)越的控制性能，很多文獻(xiàn)運(yùn)用現(xiàn)代控制理論如模糊自適應(yīng)［5－6］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7－8］等智能算法來自動(dòng)設(shè)置兩個(gè)環(huán)的PI 參數(shù)。報(bào)道的方法普遍存在控制系統(tǒng)復(fù)雜程度高，控制性能取決于辨識算法和收斂時(shí)間。因此，目前實(shí)際產(chǎn)品中都采用傳統(tǒng)的方法來設(shè)置PI 參數(shù)。傳統(tǒng)的方法首先利用特定的儀器測量永磁同步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)［9－11］，然后由具有專業(yè)經(jīng)驗(yàn)的工程技術(shù)人員根據(jù)系統(tǒng)要求的性能指標(biāo)反復(fù)調(diào)試獲得PI 參數(shù)，但獲得的PI 參數(shù)只能對應(yīng)一臺電機(jī)。由于每臺電機(jī)參數(shù)不盡相同，因此對應(yīng)不同電機(jī)，PI 參數(shù)調(diào)試的工作量非常大［12］。

為此，本文提出一種自動(dòng)設(shè)置的永磁同步電動(dòng)機(jī)PI 參數(shù)的方法，控制系統(tǒng)首先產(chǎn)生一組測試信號自動(dòng)測量永磁同步電動(dòng)機(jī)的電氣及機(jī)械參數(shù)，然后利用這些參數(shù)及系統(tǒng)需求的性能，自動(dòng)計(jì)算電流及速度環(huán)的PI 參數(shù)，用一個(gè)指令自動(dòng)完成所有控制系統(tǒng)PI 參數(shù)的設(shè)置。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

將永磁同步電動(dòng)機(jī)在a－b－c 三相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程進(jìn)行Clark 變換，Park 變換、得到d－q坐標(biāo)系下PMSM 的定子電壓方程:

轉(zhuǎn)矩方程:

當(dāng)采用id=0 的矢量控制方法時(shí)，式(3)可改寫:

機(jī)械方程:

式(1)～式(5)中:ud，uq和id，iq分別為d 軸和q 軸電壓與電流;R 為定子電阻;Ld，Lq分別為d 軸和q軸電感;φm為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁通鏈;ωr為電機(jī)電氣角速度;ωm為電機(jī)機(jī)械角速度;p 為電機(jī)極對數(shù);J 為電機(jī)負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B 為摩擦系數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 控制系統(tǒng)PI 參數(shù)分析

2.1 電流環(huán)

控制系統(tǒng)電流環(huán)的方框圖如圖1 所示，其中Kp－iq，Ki－iq分別為電流PI 控制器的比例和積分增益。

圖1 控制系統(tǒng)電流環(huán)方框圖

觀察式(6)，電流環(huán)為一階慣性系統(tǒng)，ωiq為截止頻率，通常選擇為PWM調(diào)制頻率的1/10，即500 ～1 500 Hz［13］。由此，Kp－iq與Ki－iq可計(jì)算如下:

由于控制系統(tǒng)中電流環(huán)的q 軸和d 軸相互平行，d 軸環(huán)路參數(shù)選擇方法與q 軸類似。

因此，只要知道電機(jī)的交直軸電感和電阻即可計(jì)算出電流環(huán)的增益值。

2.2 速度環(huán)

控制系統(tǒng)速度環(huán)的方框圖如圖2 所示。通常電流環(huán)的截止頻率比速度環(huán)的截止頻率高出10 倍以上，此時(shí)電流環(huán)的傳遞函數(shù)近似為1［13］。若不考慮干擾，則速度環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù):

式中:Kp－v與Ki－v分別為速度環(huán)的積分和比例增益。

圖2 控制系統(tǒng)速度環(huán)方框圖

設(shè)速度環(huán)的頻寬為ωv，阻尼比為1，則式(9)的特征參數(shù):

根據(jù)式(10)、式(11)可計(jì)算速度環(huán)控制增益:

因此，利用預(yù)設(shè)的頻寬ωv及J，B 等參數(shù)，即可計(jì)算出速度環(huán)的增益值。

3 電氣參數(shù)辨識

3.1 定子電阻的辨識

當(dāng)電機(jī)d 軸與定子A 相繞組軸線的夾角靜止在θr=－90°位置，在d 軸加入一直流電流，q 軸電流為零，因轉(zhuǎn)子不動(dòng)，由式(1)可得直軸電壓:

圖3 施加不同的d 軸電流示意圖

3.2 交直軸電感的辨識

如果分別向q 軸和d 軸加入脈沖電壓，兩個(gè)電壓脈沖的時(shí)間分別為th1，th2，設(shè)th1=th2=h，如圖4所示。因時(shí)間很短，定子電阻的影響可忽略，且轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)量很小，也可忽略不計(jì)，根據(jù)式(1)和式(2)可得:

因此，通過測量電流的變化量可以計(jì)算出交直軸電感。電壓用脈寬調(diào)制產(chǎn)生，其值易受到延遲時(shí)間的影響，測量時(shí)重復(fù)兩次，加入同方向但不同大小的電壓，再將結(jié)果相減，以消除延遲時(shí)間的影響，修正后的交直軸電感:

圖4 加入脈沖電壓示意圖

4 機(jī)械參數(shù)辨識

4.1 轉(zhuǎn)矩常數(shù)辨識

令id=0，適當(dāng)加入iq使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，對式(2)進(jìn)行拉普拉斯變化，可得:

變換式(12)可得反電動(dòng)勢常數(shù)Ke估測值:

因此利用q 軸電壓命令、轉(zhuǎn)速、電流及電氣參數(shù)即可估測Ke。圖5 為反電動(dòng)勢常數(shù)估測方框圖。由永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可知，轉(zhuǎn)矩常數(shù)為反電動(dòng)勢常數(shù)的1.5 倍。

圖5 反電動(dòng)勢常數(shù)估測方框圖

4.2 機(jī)械參數(shù)辨識

圖6 機(jī)械參數(shù)測量示意圖

如圖6 所示，首先于時(shí)間t0設(shè)定q 軸電流命令=i1，使電機(jī)開始加速，并于時(shí)間t1轉(zhuǎn)速達(dá)到目標(biāo)值ωr。因此時(shí)尚不知機(jī)械參數(shù)，故將速度控制比例增益Kp－v設(shè)定為0，積分增益Ki－v設(shè)定為1，同時(shí)起動(dòng)速度閉環(huán)控制。由于控制增益不大，轉(zhuǎn)速到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間會較長。假設(shè)轉(zhuǎn)速于t2達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電流必須克服摩擦力，由式(5)可得摩擦系數(shù):

然后設(shè)定電流命令為零，使電機(jī)開始減速并在t3降到零。假設(shè)在t2至t3區(qū)間電機(jī)速度線性下降，由式(5)可知慣量:

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出方法的正確性，以2 臺400 W、8 極的永磁同步電動(dòng)機(jī)作為實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，控制系統(tǒng)的調(diào)制頻率為15 kHz，用直流電動(dòng)機(jī)作為負(fù)載。圖7顯示參數(shù)自動(dòng)識別的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，開始后大約1 s 的時(shí)間測量電阻及電感，觀察q 軸電流波形，有兩個(gè)定電流的脈沖測量電阻，以及一個(gè)較小的脈沖測量電感，在此之后即設(shè)定電流增益并起動(dòng)電流控制。t =1 s 之后到大約7.5 s 為測量電機(jī)機(jī)械參數(shù)的過程，實(shí)測波形與圖6 的示意圖波形類似，測量結(jié)束后即設(shè)定控制系統(tǒng)的增益，在電機(jī)轉(zhuǎn)速降到零速之后控制系統(tǒng)起動(dòng)電機(jī)進(jìn)入工作狀態(tài)。

圖7 參數(shù)自動(dòng)設(shè)置的波形

表1、表2 為兩臺樣機(jī)采用提出方法與傳統(tǒng)方法結(jié)果比較。從表1、表2 中，可以發(fā)現(xiàn)所有參數(shù)的測量、設(shè)置誤差和都在10%以內(nèi)。

表1 1#樣機(jī)提出方法與傳統(tǒng)方法結(jié)果比較

表2 2#樣機(jī)提出方法與傳統(tǒng)方法結(jié)果比較

6 結(jié) 語

本文介紹了一種針對永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)PI 參數(shù)自動(dòng)設(shè)置方法，通過控制器產(chǎn)生一組測試信號，大約需要7.5 s 即可準(zhǔn)確地辨識出永磁同步電機(jī)的定子電阻、交直軸電感、轉(zhuǎn)矩常數(shù)、摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并及時(shí)計(jì)算出電流環(huán)和速度環(huán)PI 控制器的比例和積分增益，它具有快速、無需特定儀器、自動(dòng)化程度高、適應(yīng)任何電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)。通過在2 臺400 W、8 極的永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

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