凡國(guó)龍+梁曉庚

摘 要：為了對(duì)以X-51A為代表的臨近空間高超聲速飛行器實(shí)施有效攔截，提出一種新的具有強(qiáng)魯棒性的非線性H∞制導(dǎo)律。首先，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，建立攔截彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型；根據(jù)幾何方法攔截策略分析，提出以離心加速度的均方根為擾動(dòng)輸出；引入Hamilton函數(shù)并基于最優(yōu)控制理論，得到非線性H∞制導(dǎo)律。該方法利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴(yán)格證明了制導(dǎo)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，且無(wú)需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)律不僅具有很強(qiáng)的魯棒性也能獲得良好的制導(dǎo)精度。

關(guān)鍵詞：臨近空間攔截彈；H∞制導(dǎo)律；Lyapunov方法

中圖分類號(hào)：TJ765 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2014）04-0008-04

0 引 言

以X-51A為代表的臨近空間飛行器具有“飛行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力強(qiáng)”等特點(diǎn)，成為空天攻防對(duì)抗中的潛在威脅。為了對(duì)其精確打擊，高性能的導(dǎo)彈精確制導(dǎo)控制技術(shù)更顯重要[1]。導(dǎo)引規(guī)律可分為古典制導(dǎo)律、現(xiàn)代制導(dǎo)律和非線性制導(dǎo)律[2]。古典比例導(dǎo)引是目前使用最為廣泛也是至今唯一能在工程中應(yīng)用的制導(dǎo)律，但如果目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行或具有觀測(cè)噪聲的情況下，其性能會(huì)大大下降[3]；以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代制導(dǎo)律是把制導(dǎo)看作帶有終端約束的控制器設(shè)計(jì)[2]，當(dāng)剩余飛行時(shí)間等信息估計(jì)誤差較大時(shí)，制導(dǎo)精度急劇下降[4]；微分策略制導(dǎo)律是基于逃逸者最壞策略而獲得的最優(yōu)截?fù)糁茖?dǎo)律[5]；變結(jié)構(gòu)

制導(dǎo)律不僅對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，具有快速響應(yīng)、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[6]，但在實(shí)際控制過(guò)程中，開(kāi)關(guān)在時(shí)間和空間上的滯后會(huì)導(dǎo)致控制的不連續(xù)性，產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，進(jìn)而影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[7]；H∞控制的實(shí)質(zhì)是干擾抑制，即在系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的前提下，盡可能抑制干擾對(duì)測(cè)量輸出的影響[8-9]。目前非線性H∞制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中存在的主要問(wèn)題是求解HJI偏微分方程，文獻(xiàn)[9]基于零化彈目視線角速率的思想，提出一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，通過(guò)巧妙地引入Hamilton函數(shù)和最優(yōu)控制，得到了連續(xù)的非線性制導(dǎo)。

本文借鑒文獻(xiàn)[9]的設(shè)計(jì)思想，根據(jù)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，建立彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。在幾何方法攔截策略分析中，根據(jù)彈—目視線距離和視線角對(duì)時(shí)間的二階求導(dǎo)微分方程的關(guān)系表達(dá)式得知目標(biāo)機(jī)動(dòng)逃逸通過(guò)離心加速度的作用來(lái)影響脫靶量，為盡量減小目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)離心加速度的影響，結(jié)合H∞控制理論實(shí)質(zhì)，提出以離心加速度的均方根作為擾動(dòng)的輸出，獲得一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，并得到連續(xù)的非線性末制導(dǎo)律。最后通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證了該算法不僅具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，并能獲得良好的制導(dǎo)精度。

脫靶量作為尋的導(dǎo)彈的基本性能指標(biāo)，其性能取決于制導(dǎo)、控制等子系統(tǒng)回路性能。根據(jù)式（3）給出的攔截彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，下面從制導(dǎo)層面來(lái)分析決定脫靶量大小的關(guān)鍵因素。

為了實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的直接碰撞，需要在攔截過(guò)程中沿視線方向的相對(duì)速度保持為負(fù)，即VR<0。從表達(dá)式中可以看出，VR的特性取決于其動(dòng)力學(xué)和離心加速度Rq·2，其中離心加速度隨著視線角的旋轉(zhuǎn)迅速增加。在導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離R減小過(guò)程中，離心加速度Rq·2>0作為V·R表達(dá)式中的一項(xiàng)，它提供的方向與V·R的方向相反，為了消除該項(xiàng)，可引入導(dǎo)引律使得q·=0。換句話說(shuō)，制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目的是盡可能保持VR矢量與R矢量在一條直線上并且方向相反。這種情況不會(huì)發(fā)生改變，直到導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離R穿過(guò)直接碰撞點(diǎn)。因此，常規(guī)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的手段多通過(guò)零化視線角速率來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目的是抵消目標(biāo)機(jī)動(dòng)aT對(duì)視線旋轉(zhuǎn)的影響，從而使視線角速率趨向于零。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截，在末端必須使得Vq趨于零。若Vq→0，當(dāng)R→0時(shí)，VR的方向會(huì)沿著視線方向，航向誤差會(huì)趨于零。即使視線角q增大，只要其變化率不超過(guò)1/Rα，α<1，當(dāng)R→0時(shí)，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即當(dāng)R→0，VR動(dòng)力學(xué)表達(dá)式中離心加速度應(yīng)當(dāng)受限，否則VR項(xiàng)的符號(hào)會(huì)發(fā)生改變。考慮到離心加速度與視線角速率的二次方成正比，因此在研究目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)脫靶量影響時(shí)，當(dāng)把目標(biāo)機(jī)動(dòng)看作系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)，可把R

3 H∞非線性制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

針對(duì)式（2）建立的導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方

此與文獻(xiàn)[9]提出的方法相比，本文提出的制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)前攔截彈加速度出現(xiàn)飽和較晚，即該制導(dǎo)律在相對(duì)距離較大時(shí)，采用快速收斂的方式使視線角速率收斂，當(dāng)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離較小時(shí)，該制導(dǎo)律主要依靠-2R·q·確保視線角速率收斂。下面通過(guò)仿真與文獻(xiàn)[9]的制導(dǎo)律相比較。

4 制導(dǎo)控制系統(tǒng)仿真

為了與文獻(xiàn)[9]所提出的制導(dǎo)律進(jìn)行比較，首先給出仿真初始條件。假設(shè)攔截彈初始狀態(tài)為H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目標(biāo)初始狀態(tài)為ym0=35km，xm0=40km，Vm為5馬赫數(shù)，θ=π，目標(biāo)勻速飛行，當(dāng)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離為30km時(shí)，目標(biāo)以0.4g加速度逃逸。假設(shè)導(dǎo)引頭為一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)τ=0.1，并設(shè)在彈目相對(duì)距離為150m時(shí)導(dǎo)引頭進(jìn)入盲區(qū)。

針對(duì)本文的非線性H∞制導(dǎo)律，選取k′=1/2，針對(duì)文獻(xiàn)[9]的非線性H∞制導(dǎo)律，選取k′=3/2，自動(dòng)駕駛儀是變?cè)鲆孀詣?dòng)駕駛儀控制方案，經(jīng)過(guò)數(shù)字仿真得到：采用本文制導(dǎo)律脫靶量為1.3164 m；采用文獻(xiàn)[9]制導(dǎo)律脫靶量為3.5695m。圖1給出兩種制導(dǎo)律作用下攔截性能曲線。在仿真結(jié)束時(shí)刻采用制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)攔截彈的速度Ma為4.2668，而采用文獻(xiàn)[9]的制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)攔截彈的速度Ma為4.2066。表1～2為目標(biāo)以不同加速度逃逸時(shí)，采用兩種制導(dǎo)律所得的脫靶量。

從圖1和表1～2兩種非線性H∞末制導(dǎo)律作用下制導(dǎo)控制系統(tǒng)的仿真可以看出：與文獻(xiàn)[9]所提出的末制導(dǎo)律相比，本節(jié)提出的非線性H∞末制導(dǎo)律脫靶量小，對(duì)遭遇點(diǎn)前攔截彈加速度要求較小，在整個(gè)制導(dǎo)控制仿真中對(duì)攔截彈能量要求較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴(yán)格證明了制導(dǎo)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，并且無(wú)需HJI微分方程。數(shù)字仿真驗(yàn)證結(jié)果表明采用本文所提出的非線性H∞末制導(dǎo)律可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單無(wú)需對(duì)剩余時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，僅需彈目視線角、彈目視線角速率、相對(duì)位置及其變化率即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截。同時(shí)該制導(dǎo)律可以拓展到三維平面的攔截問(wèn)題。

摘 要：為了對(duì)以X-51A為代表的臨近空間高超聲速飛行器實(shí)施有效攔截，提出一種新的具有強(qiáng)魯棒性的非線性H∞制導(dǎo)律。首先，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，建立攔截彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型；根據(jù)幾何方法攔截策略分析，提出以離心加速度的均方根為擾動(dòng)輸出；引入Hamilton函數(shù)并基于最優(yōu)控制理論，得到非線性H∞制導(dǎo)律。該方法利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴(yán)格證明了制導(dǎo)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，且無(wú)需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)律不僅具有很強(qiáng)的魯棒性也能獲得良好的制導(dǎo)精度。

關(guān)鍵詞：臨近空間攔截彈；H∞制導(dǎo)律；Lyapunov方法

中圖分類號(hào)：TJ765 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2014）04-0008-04

0 引 言

以X-51A為代表的臨近空間飛行器具有“飛行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力強(qiáng)”等特點(diǎn)，成為空天攻防對(duì)抗中的潛在威脅。為了對(duì)其精確打擊，高性能的導(dǎo)彈精確制導(dǎo)控制技術(shù)更顯重要[1]。導(dǎo)引規(guī)律可分為古典制導(dǎo)律、現(xiàn)代制導(dǎo)律和非線性制導(dǎo)律[2]。古典比例導(dǎo)引是目前使用最為廣泛也是至今唯一能在工程中應(yīng)用的制導(dǎo)律，但如果目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行或具有觀測(cè)噪聲的情況下，其性能會(huì)大大下降[3]；以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代制導(dǎo)律是把制導(dǎo)看作帶有終端約束的控制器設(shè)計(jì)[2]，當(dāng)剩余飛行時(shí)間等信息估計(jì)誤差較大時(shí)，制導(dǎo)精度急劇下降[4]；微分策略制導(dǎo)律是基于逃逸者最壞策略而獲得的最優(yōu)截?fù)糁茖?dǎo)律[5]；變結(jié)構(gòu)

制導(dǎo)律不僅對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，具有快速響應(yīng)、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[6]，但在實(shí)際控制過(guò)程中，開(kāi)關(guān)在時(shí)間和空間上的滯后會(huì)導(dǎo)致控制的不連續(xù)性，產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，進(jìn)而影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[7]；H∞控制的實(shí)質(zhì)是干擾抑制，即在系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的前提下，盡可能抑制干擾對(duì)測(cè)量輸出的影響[8-9]。目前非線性H∞制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中存在的主要問(wèn)題是求解HJI偏微分方程，文獻(xiàn)[9]基于零化彈目視線角速率的思想，提出一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，通過(guò)巧妙地引入Hamilton函數(shù)和最優(yōu)控制，得到了連續(xù)的非線性制導(dǎo)。

本文借鑒文獻(xiàn)[9]的設(shè)計(jì)思想，根據(jù)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，建立彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。在幾何方法攔截策略分析中，根據(jù)彈—目視線距離和視線角對(duì)時(shí)間的二階求導(dǎo)微分方程的關(guān)系表達(dá)式得知目標(biāo)機(jī)動(dòng)逃逸通過(guò)離心加速度的作用來(lái)影響脫靶量，為盡量減小目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)離心加速度的影響，結(jié)合H∞控制理論實(shí)質(zhì)，提出以離心加速度的均方根作為擾動(dòng)的輸出，獲得一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，并得到連續(xù)的非線性末制導(dǎo)律。最后通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證了該算法不僅具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，并能獲得良好的制導(dǎo)精度。

脫靶量作為尋的導(dǎo)彈的基本性能指標(biāo)，其性能取決于制導(dǎo)、控制等子系統(tǒng)回路性能。根據(jù)式（3）給出的攔截彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，下面從制導(dǎo)層面來(lái)分析決定脫靶量大小的關(guān)鍵因素。

為了實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的直接碰撞，需要在攔截過(guò)程中沿視線方向的相對(duì)速度保持為負(fù)，即VR<0。從表達(dá)式中可以看出，VR的特性取決于其動(dòng)力學(xué)和離心加速度Rq·2，其中離心加速度隨著視線角的旋轉(zhuǎn)迅速增加。在導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離R減小過(guò)程中，離心加速度Rq·2>0作為V·R表達(dá)式中的一項(xiàng)，它提供的方向與V·R的方向相反，為了消除該項(xiàng)，可引入導(dǎo)引律使得q·=0。換句話說(shuō)，制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目的是盡可能保持VR矢量與R矢量在一條直線上并且方向相反。這種情況不會(huì)發(fā)生改變，直到導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離R穿過(guò)直接碰撞點(diǎn)。因此，常規(guī)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的手段多通過(guò)零化視線角速率來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目的是抵消目標(biāo)機(jī)動(dòng)aT對(duì)視線旋轉(zhuǎn)的影響，從而使視線角速率趨向于零。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截，在末端必須使得Vq趨于零。若Vq→0，當(dāng)R→0時(shí)，VR的方向會(huì)沿著視線方向，航向誤差會(huì)趨于零。即使視線角q增大，只要其變化率不超過(guò)1/Rα，α<1，當(dāng)R→0時(shí)，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即當(dāng)R→0，VR動(dòng)力學(xué)表達(dá)式中離心加速度應(yīng)當(dāng)受限，否則VR項(xiàng)的符號(hào)會(huì)發(fā)生改變?？紤]到離心加速度與視線角速率的二次方成正比，因此在研究目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)脫靶量影響時(shí)，當(dāng)把目標(biāo)機(jī)動(dòng)看作系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)，可把R

3 H∞非線性制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

針對(duì)式（2）建立的導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方

此與文獻(xiàn)[9]提出的方法相比，本文提出的制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)前攔截彈加速度出現(xiàn)飽和較晚，即該制導(dǎo)律在相對(duì)距離較大時(shí)，采用快速收斂的方式使視線角速率收斂，當(dāng)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離較小時(shí)，該制導(dǎo)律主要依靠-2R·q·確保視線角速率收斂。下面通過(guò)仿真與文獻(xiàn)[9]的制導(dǎo)律相比較。

4 制導(dǎo)控制系統(tǒng)仿真

為了與文獻(xiàn)[9]所提出的制導(dǎo)律進(jìn)行比較，首先給出仿真初始條件。假設(shè)攔截彈初始狀態(tài)為H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目標(biāo)初始狀態(tài)為ym0=35km，xm0=40km，Vm為5馬赫數(shù)，θ=π，目標(biāo)勻速飛行，當(dāng)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離為30km時(shí)，目標(biāo)以0.4g加速度逃逸。假設(shè)導(dǎo)引頭為一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)τ=0.1，并設(shè)在彈目相對(duì)距離為150m時(shí)導(dǎo)引頭進(jìn)入盲區(qū)。

針對(duì)本文的非線性H∞制導(dǎo)律，選取k′=1/2，針對(duì)文獻(xiàn)[9]的非線性H∞制導(dǎo)律，選取k′=3/2，自動(dòng)駕駛儀是變?cè)鲆孀詣?dòng)駕駛儀控制方案，經(jīng)過(guò)數(shù)字仿真得到：采用本文制導(dǎo)律脫靶量為1.3164 m；采用文獻(xiàn)[9]制導(dǎo)律脫靶量為3.5695m。圖1給出兩種制導(dǎo)律作用下攔截性能曲線。在仿真結(jié)束時(shí)刻采用制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)攔截彈的速度Ma為4.2668，而采用文獻(xiàn)[9]的制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)攔截彈的速度Ma為4.2066。表1～2為目標(biāo)以不同加速度逃逸時(shí)，采用兩種制導(dǎo)律所得的脫靶量。

從圖1和表1～2兩種非線性H∞末制導(dǎo)律作用下制導(dǎo)控制系統(tǒng)的仿真可以看出：與文獻(xiàn)[9]所提出的末制導(dǎo)律相比，本節(jié)提出的非線性H∞末制導(dǎo)律脫靶量小，對(duì)遭遇點(diǎn)前攔截彈加速度要求較小，在整個(gè)制導(dǎo)控制仿真中對(duì)攔截彈能量要求較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴(yán)格證明了制導(dǎo)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，并且無(wú)需HJI微分方程。數(shù)字仿真驗(yàn)證結(jié)果表明采用本文所提出的非線性H∞末制導(dǎo)律可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單無(wú)需對(duì)剩余時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，僅需彈目視線角、彈目視線角速率、相對(duì)位置及其變化率即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截。同時(shí)該制導(dǎo)律可以拓展到三維平面的攔截問(wèn)題。

摘 要：為了對(duì)以X-51A為代表的臨近空間高超聲速飛行器實(shí)施有效攔截，提出一種新的具有強(qiáng)魯棒性的非線性H∞制導(dǎo)律。首先，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，建立攔截彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型；根據(jù)幾何方法攔截策略分析，提出以離心加速度的均方根為擾動(dòng)輸出；引入Hamilton函數(shù)并基于最優(yōu)控制理論，得到非線性H∞制導(dǎo)律。該方法利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴(yán)格證明了制導(dǎo)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，且無(wú)需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真結(jié)果表明，該制導(dǎo)律不僅具有很強(qiáng)的魯棒性也能獲得良好的制導(dǎo)精度。

關(guān)鍵詞：臨近空間攔截彈；H∞制導(dǎo)律；Lyapunov方法

中圖分類號(hào)：TJ765 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2014）04-0008-04

0 引 言

以X-51A為代表的臨近空間飛行器具有“飛行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力強(qiáng)”等特點(diǎn)，成為空天攻防對(duì)抗中的潛在威脅。為了對(duì)其精確打擊，高性能的導(dǎo)彈精確制導(dǎo)控制技術(shù)更顯重要[1]。導(dǎo)引規(guī)律可分為古典制導(dǎo)律、現(xiàn)代制導(dǎo)律和非線性制導(dǎo)律[2]。古典比例導(dǎo)引是目前使用最為廣泛也是至今唯一能在工程中應(yīng)用的制導(dǎo)律，但如果目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行或具有觀測(cè)噪聲的情況下，其性能會(huì)大大下降[3]；以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代制導(dǎo)律是把制導(dǎo)看作帶有終端約束的控制器設(shè)計(jì)[2]，當(dāng)剩余飛行時(shí)間等信息估計(jì)誤差較大時(shí)，制導(dǎo)精度急劇下降[4]；微分策略制導(dǎo)律是基于逃逸者最壞策略而獲得的最優(yōu)截?fù)糁茖?dǎo)律[5]；變結(jié)構(gòu)

制導(dǎo)律不僅對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，具有快速響應(yīng)、無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)、物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[6]，但在實(shí)際控制過(guò)程中，開(kāi)關(guān)在時(shí)間和空間上的滯后會(huì)導(dǎo)致控制的不連續(xù)性，產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，進(jìn)而影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[7]；H∞控制的實(shí)質(zhì)是干擾抑制，即在系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的前提下，盡可能抑制干擾對(duì)測(cè)量輸出的影響[8-9]。目前非線性H∞制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中存在的主要問(wèn)題是求解HJI偏微分方程，文獻(xiàn)[9]基于零化彈目視線角速率的思想，提出一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，通過(guò)巧妙地引入Hamilton函數(shù)和最優(yōu)控制，得到了連續(xù)的非線性制導(dǎo)。

本文借鑒文獻(xiàn)[9]的設(shè)計(jì)思想，根據(jù)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，將目標(biāo)機(jī)動(dòng)作為系統(tǒng)擾動(dòng)，建立彈—目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。在幾何方法攔截策略分析中，根據(jù)彈—目視線距離和視線角對(duì)時(shí)間的二階求導(dǎo)微分方程的關(guān)系表達(dá)式得知目標(biāo)機(jī)動(dòng)逃逸通過(guò)離心加速度的作用來(lái)影響脫靶量，為盡量減小目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)離心加速度的影響，結(jié)合H∞控制理論實(shí)質(zhì)，提出以離心加速度的均方根作為擾動(dòng)的輸出，獲得一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，并得到連續(xù)的非線性末制導(dǎo)律。最后通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證了該算法不僅具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，并能獲得良好的制導(dǎo)精度。

脫靶量作為尋的導(dǎo)彈的基本性能指標(biāo)，其性能取決于制導(dǎo)、控制等子系統(tǒng)回路性能。根據(jù)式（3）給出的攔截彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，下面從制導(dǎo)層面來(lái)分析決定脫靶量大小的關(guān)鍵因素。

為了實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的直接碰撞，需要在攔截過(guò)程中沿視線方向的相對(duì)速度保持為負(fù)，即VR<0。從表達(dá)式中可以看出，VR的特性取決于其動(dòng)力學(xué)和離心加速度Rq·2，其中離心加速度隨著視線角的旋轉(zhuǎn)迅速增加。在導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離R減小過(guò)程中，離心加速度Rq·2>0作為V·R表達(dá)式中的一項(xiàng)，它提供的方向與V·R的方向相反，為了消除該項(xiàng)，可引入導(dǎo)引律使得q·=0。換句話說(shuō)，制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目的是盡可能保持VR矢量與R矢量在一條直線上并且方向相反。這種情況不會(huì)發(fā)生改變，直到導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離R穿過(guò)直接碰撞點(diǎn)。因此，常規(guī)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的手段多通過(guò)零化視線角速率來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的目的是抵消目標(biāo)機(jī)動(dòng)aT對(duì)視線旋轉(zhuǎn)的影響，從而使視線角速率趨向于零。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截，在末端必須使得Vq趨于零。若Vq→0，當(dāng)R→0時(shí)，VR的方向會(huì)沿著視線方向，航向誤差會(huì)趨于零。即使視線角q增大，只要其變化率不超過(guò)1/Rα，α<1，當(dāng)R→0時(shí)，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即當(dāng)R→0，VR動(dòng)力學(xué)表達(dá)式中離心加速度應(yīng)當(dāng)受限，否則VR項(xiàng)的符號(hào)會(huì)發(fā)生改變。考慮到離心加速度與視線角速率的二次方成正比，因此在研究目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)脫靶量影響時(shí)，當(dāng)把目標(biāo)機(jī)動(dòng)看作系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)，可把R

3 H∞非線性制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

針對(duì)式（2）建立的導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方

此與文獻(xiàn)[9]提出的方法相比，本文提出的制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)前攔截彈加速度出現(xiàn)飽和較晚，即該制導(dǎo)律在相對(duì)距離較大時(shí)，采用快速收斂的方式使視線角速率收斂，當(dāng)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離較小時(shí)，該制導(dǎo)律主要依靠-2R·q·確保視線角速率收斂。下面通過(guò)仿真與文獻(xiàn)[9]的制導(dǎo)律相比較。

4 制導(dǎo)控制系統(tǒng)仿真

為了與文獻(xiàn)[9]所提出的制導(dǎo)律進(jìn)行比較，首先給出仿真初始條件。假設(shè)攔截彈初始狀態(tài)為H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目標(biāo)初始狀態(tài)為ym0=35km，xm0=40km，Vm為5馬赫數(shù)，θ=π，目標(biāo)勻速飛行，當(dāng)導(dǎo)彈—目標(biāo)相對(duì)距離為30km時(shí)，目標(biāo)以0.4g加速度逃逸。假設(shè)導(dǎo)引頭為一階慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)τ=0.1，并設(shè)在彈目相對(duì)距離為150m時(shí)導(dǎo)引頭進(jìn)入盲區(qū)。

針對(duì)本文的非線性H∞制導(dǎo)律，選取k′=1/2，針對(duì)文獻(xiàn)[9]的非線性H∞制導(dǎo)律，選取k′=3/2，自動(dòng)駕駛儀是變?cè)鲆孀詣?dòng)駕駛儀控制方案，經(jīng)過(guò)數(shù)字仿真得到：采用本文制導(dǎo)律脫靶量為1.3164 m；采用文獻(xiàn)[9]制導(dǎo)律脫靶量為3.5695m。圖1給出兩種制導(dǎo)律作用下攔截性能曲線。在仿真結(jié)束時(shí)刻采用制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)攔截彈的速度Ma為4.2668，而采用文獻(xiàn)[9]的制導(dǎo)律在遭遇點(diǎn)攔截彈的速度Ma為4.2066。表1～2為目標(biāo)以不同加速度逃逸時(shí)，采用兩種制導(dǎo)律所得的脫靶量。

從圖1和表1～2兩種非線性H∞末制導(dǎo)律作用下制導(dǎo)控制系統(tǒng)的仿真可以看出：與文獻(xiàn)[9]所提出的末制導(dǎo)律相比，本節(jié)提出的非線性H∞末制導(dǎo)律脫靶量小，對(duì)遭遇點(diǎn)前攔截彈加速度要求較小，在整個(gè)制導(dǎo)控制仿真中對(duì)攔截彈能量要求較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴(yán)格證明了制導(dǎo)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，并且無(wú)需HJI微分方程。數(shù)字仿真驗(yàn)證結(jié)果表明采用本文所提出的非線性H∞末制導(dǎo)律可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單無(wú)需對(duì)剩余時(shí)間進(jìn)行估計(jì)，僅需彈目視線角、彈目視線角速率、相對(duì)位置及其變化率即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效攔截。同時(shí)該制導(dǎo)律可以拓展到三維平面的攔截問(wèn)題。