單曉林+雷虎民+肖增博+邢明強(qiáng)

摘要：針對(duì)彈道導(dǎo)彈助推段的攔截問(wèn)題，對(duì)空基動(dòng)能攔截彈的尋的制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真分析。分析了彈道導(dǎo)彈助推段攔截對(duì)攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)的需求，建立了尋的制導(dǎo)系統(tǒng)模型和伴隨模型。通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)，研究了加速度飽和限制、目標(biāo)位置初始誤差、軌控直接側(cè)向力、目標(biāo)機(jī)動(dòng)以及末導(dǎo)時(shí)間等各種因素對(duì)攔截彈制導(dǎo)性能的影響，比較了比例導(dǎo)引與增強(qiáng)型比例導(dǎo)引的性能差異。所得結(jié)果可為空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞：彈道導(dǎo)彈；助推段攔截；動(dòng)能攔截彈；制導(dǎo)系統(tǒng)；伴隨方法

中圖分類號(hào)：TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-5048（2014）04-0012-06

0引言

彈道導(dǎo)彈在未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中具有很大的威脅，利用空基動(dòng)能攔截彈攔截處于助推段飛行的彈道導(dǎo)彈是世界各國(guó)正在研發(fā)的先進(jìn)技術(shù)之一[1-2]。在彈道導(dǎo)彈助推階段進(jìn)行攔截，空基攔截彈要實(shí)現(xiàn)以直接碰撞方式攔截目標(biāo)，其制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是攔截能否成功的關(guān)鍵[3-4]。在攔截彈尋的制導(dǎo)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)時(shí)，只有通過(guò)對(duì)影響制導(dǎo)性能的主要因素進(jìn)行分析，才能獲得制導(dǎo)系統(tǒng)的重要參數(shù)。

伴隨技術(shù)基于系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，可快速獲得各個(gè)誤差源對(duì)系統(tǒng)性能的影響，已被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的初期階段[5-8]。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，建立空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型和伴隨模型，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果分析，得出了制導(dǎo)系統(tǒng)主要參數(shù)與制導(dǎo)性能之間的關(guān)系，并結(jié)合彈道導(dǎo)彈助推段攔截對(duì)攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)的要求，指出了提高制導(dǎo)系統(tǒng)性能的方向。

1空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)需求

攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)必須充分考慮彈道導(dǎo)彈助推段的彈道特性[9]。

（1）彈道導(dǎo)彈助推段飛行速度較快，彈頭堅(jiān)固，使得戰(zhàn)斗部破片難以有效殺傷。因此，空基攔截彈以動(dòng)能碰撞的方式攔截目標(biāo)，這要求其具有很高的制導(dǎo)精度。

（2）彈道導(dǎo)彈助推段飛行時(shí)帶有明顯的尾焰，紅外特征明顯，故攔截彈宜采用紅外成像導(dǎo)引頭。在末制導(dǎo)的大部分時(shí)間內(nèi)，紅外成像導(dǎo)引頭只能測(cè)量得到視線角速度，因此攔截彈應(yīng)該采用比例制導(dǎo)律或者其修正形式。

（3）彈道導(dǎo)彈助推段持續(xù)時(shí)間較短，在攔截彈速度和發(fā)射點(diǎn)確定的前提下，應(yīng)采用攔截時(shí)間較短的制導(dǎo)規(guī)律，以便在目標(biāo)助推段飛行結(jié)束之前實(shí)現(xiàn)攔截。

（4）攔截彈在攔截加速過(guò)程中的彈道導(dǎo)彈時(shí)，必須具備較高的可用加速度以滿足需求。同時(shí)為了能夠匹配彈道導(dǎo)彈的速度變化，還必須具備很高的側(cè)向速度增量。

（5）攔截處于助推段飛行的彈道導(dǎo)彈，作戰(zhàn)空域已擴(kuò)展到數(shù)十千米的高空。高空空氣舵操縱效率很低，攔截彈可用加速度較小、加速度響應(yīng)速度較慢，難以實(shí)現(xiàn)直接碰撞。為提高攔截彈末制導(dǎo)末端機(jī)動(dòng)能力，改善彈體響應(yīng)特性，須引入直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制。

通過(guò)上述分析可知，在彈道攔截彈助推段攔截中，盡可能短的攔截時(shí)間和盡可能小的脫靶量是能否攔截成功的關(guān)鍵因素，而攔截彈加速度能力、制導(dǎo)精度、最小攔截時(shí)間則是評(píng)價(jià)攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)優(yōu)劣的關(guān)鍵性能指標(biāo)。

2攔截彈尋的制導(dǎo)系統(tǒng)模型

其中：ac為攔截彈指令加速度；N為有效導(dǎo)航系數(shù)，取值范圍一般為[3，5]；Vc為攔截彈與目標(biāo)之間的相對(duì)速度；λ·為視線角速度，在實(shí)際制導(dǎo)過(guò)代替。

增強(qiáng)型比例導(dǎo)引律（APN）是在比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)關(guān)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)的修正項(xiàng)。

其中：at表示目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度，垂直于彈目視線方向。PN是在不考慮制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)滯后和目標(biāo)機(jī)動(dòng)的情況下的最優(yōu)制導(dǎo)律，而APN是在無(wú)動(dòng)力學(xué)滯后情況下基于目標(biāo)機(jī)動(dòng)的最優(yōu)制導(dǎo)律。

采用國(guó)際流行的導(dǎo)彈末制導(dǎo)簡(jiǎn)化模型[5]，制導(dǎo)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)用五階二項(xiàng)式來(lái)表示，其中一階由導(dǎo)引頭產(chǎn)生，一階由噪聲濾波器產(chǎn)生，另外三個(gè)由飛行控制系統(tǒng)產(chǎn)生。攔截彈采用軌控直接力方式，軌控方式下，直接側(cè)向力直接提供攔截彈橫向機(jī)動(dòng)過(guò)載，故可將直接側(cè)向力作為外部輸入。制導(dǎo)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。圖中，am表示攔截彈實(shí)際加速度；τ為彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)；y是垂直于攔截彈與目標(biāo)初始視線方向的距離分量，定義攔截彈末導(dǎo)時(shí)間為tf，則可用y（tf）表示攔截彈脫靶量miss；tgo為剩余飛行時(shí)間，且tgo=tf–t；ytic表示目標(biāo)位置初始誤差。顯然，該尋的制導(dǎo)模型是一個(gè)線性時(shí)變系統(tǒng)，據(jù)此得到攔截彈末制導(dǎo)系統(tǒng)的伴隨模型，如圖2所示。

3攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)仿真與分析

彈道導(dǎo)彈助推段攔截過(guò)程中，攔截彈與目標(biāo)的相對(duì)速度Vc變化較大，但Vc的變化很大程度上是由目標(biāo)軸向加速度的變化引起的。文中考慮最惡劣的幾何攔截條件，即彈道目標(biāo)的所有軸向加速度均被攔截彈視為目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度[6]。

3.1加速度飽和限制對(duì)攔截彈加速度的影響

空基動(dòng)能攔截彈在大氣層內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由于直接力工作時(shí)間有限，主要依靠空氣動(dòng)力產(chǎn)生加速度。如果加速度能力不夠，攔截彈會(huì)出現(xiàn)加速度飽和，從而導(dǎo)致脫靶量增加。

由此可知：①對(duì)于PN，增加有效導(dǎo)航比能減小對(duì)攔截彈加速度要求；②對(duì)于APN，減小有效導(dǎo)航比能減小對(duì)攔截彈加速度要求；③PN在攔截末端出現(xiàn)飽和，而APN在攔截初期出現(xiàn)飽和，這意味著在APN導(dǎo)引下，即使攔截彈出現(xiàn)加速度飽和，也有機(jī)會(huì)進(jìn)行調(diào)整，而不至于對(duì)脫靶量產(chǎn)生影響。

3.2加速度飽和限制對(duì)制導(dǎo)精度的影響

當(dāng)攔截彈加速度能力有限時(shí)，會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)精度下降。圖5～6為加速度飽和限制對(duì)APN脫靶量的影響，圖中橫坐標(biāo)tf/τ為無(wú)量綱時(shí)間，縱坐at的比值為加速度比例因子k=aclim/at，k即為攔截彈無(wú)量綱加速度飽和值，用來(lái)表征攔截彈相對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的加速度能力。圖3～4為不同加速度飽和限制（k=2，3，4，5，inf）對(duì)PN和APN制導(dǎo)系統(tǒng)分別在有效導(dǎo)航系數(shù)N=3，4，5時(shí)對(duì)攔截彈加速度的影響。圖中，橫坐標(biāo)t/tf為無(wú)量綱時(shí)間，縱坐標(biāo)am/at為無(wú)量綱過(guò)載。標(biāo)miss/（atτ2）為無(wú)量綱脫靶量。由圖5可知，對(duì)于PN：當(dāng)N=3且k=2時(shí)脫靶量發(fā)散，不能收斂于零；當(dāng)N=3且k=3，N=4且k=2時(shí)脫靶量盡管漸近收斂，但收斂于零的時(shí)間趨近于無(wú)窮大，不適合動(dòng)能攔截。由圖6看出，對(duì)于APN：當(dāng)N=3時(shí)，不同k值產(chǎn)生的脫靶量曲線幾乎一致；對(duì)于各種仿真條件，脫靶量均收斂于零。相比于PN，加速度飽和限制對(duì)APN脫靶量的影響較小。

算例：對(duì)于空基攔截彈來(lái)說(shuō)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道目標(biāo)的直接碰撞，假定最大允許脫靶量為±0.2m，否則視為攔截失敗。設(shè)彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s，目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度at=3g=29.4m/s2，則此時(shí)的標(biāo)稱化脫靶量為miss/atτ2=±0.0425。針對(duì)不同的有效導(dǎo)航系數(shù)和不同的加速度比例因子，攔截彈所需的無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間（即滿足脫靶量穩(wěn)態(tài)要求的末制導(dǎo)時(shí)間）如表1所示。

3.3目標(biāo)位置初始誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響

當(dāng)制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)用五階二項(xiàng)式級(jí)數(shù)表示時(shí)，無(wú)法得到由目標(biāo)位置初始誤差所產(chǎn)生脫靶量的閉環(huán)解。

可知，無(wú)量綱參數(shù)DP與攔截彈最大加速度限制aclim成正比。圖7為攔截彈在PN導(dǎo)引下，由目標(biāo)位置初始誤差ytic產(chǎn)生的無(wú)量綱脫靶量曲線圖。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，無(wú)論攔截彈采用PN或APN，目標(biāo)位置初始誤差對(duì)脫靶量的影響相當(dāng)，文中省去了目標(biāo)位置初始誤差對(duì)APN脫靶量影響的仿真結(jié)果。

算例：設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度at=29.4m/s2，當(dāng)目標(biāo)位置初始誤差為15m時(shí)，根據(jù)式（3），在確定攔截彈最大加速度和無(wú)量綱參數(shù)DP的前提下，可計(jì)算攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)，如表3所示。小其有效導(dǎo)航系數(shù)同樣可以減小攔截彈所需的末導(dǎo)時(shí)間，若有效導(dǎo)航系數(shù)一定，則攔截彈加速度能力與所需的末導(dǎo)時(shí)間無(wú)關(guān)（N=4，k=2；N=5，k=2的情形除外），若有效導(dǎo)航系數(shù)選取為3，則對(duì)攔截彈加速度能力的需求最?。╧=2即可），且末導(dǎo)時(shí)間最短。③無(wú)論攔截彈采用PN或APN，有效導(dǎo)航系數(shù)選取為3最為合適。此時(shí)，攔截彈采用APN時(shí)的末導(dǎo)時(shí)間與PN相當(dāng)，但PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求為aclim=4at，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求為aclim=2at，僅為PN的一半。需的無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間如表2所示。

在所選取的典型特征點(diǎn)上：①當(dāng)無(wú)量綱參數(shù)DP≥0.05時(shí)，DP與所需的末導(dǎo)時(shí)間成反比，即隨著攔截彈加速度能力的增大，其所需末導(dǎo)時(shí)間隨之減??；當(dāng)DP<0.05時(shí)，DP與所需末導(dǎo)時(shí)間成正比。②當(dāng)DP≥0.05時(shí)，有效導(dǎo)航系數(shù)越小，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間越?。划?dāng)DP=0.01，0.005時(shí)，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間與有效導(dǎo)航系數(shù)的選取無(wú)關(guān)；對(duì)于給定的有效導(dǎo)航系數(shù)，當(dāng)DP≥0.5時(shí)，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間相等。③一般情況下，無(wú)論末制導(dǎo)時(shí)間是否滿足需求，攔截彈脫靶量都要小于目標(biāo)位置初始誤差，但如果攔截彈加速度能力過(guò)大，有可能會(huì)使攔截彈穿越目標(biāo)，使脫靶量反方向增大；而當(dāng)攔截彈加速度能力較小時(shí)也有可能產(chǎn)生較小的脫靶量。

理想情況下，為使攔截彈末導(dǎo)時(shí)間盡可能小，無(wú)量綱參數(shù)DP選取為0.05、有效導(dǎo)航系數(shù)N選取為3是最合適的。結(jié)合前面加速度飽和限制對(duì)制導(dǎo)性能影響的研究，知道N=3時(shí)，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=2at，PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=4at。對(duì)照表3，得知APN導(dǎo)引下的彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)要大于PN，也就是說(shuō)，APN減小了對(duì)攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)的要求。3.4軌控直接力對(duì)制導(dǎo)精度的影響利用原系統(tǒng)模型驗(yàn)證直接力對(duì)制導(dǎo)精度的影響。假設(shè)直接力機(jī)構(gòu)采用梯形脈沖工作方式，能持續(xù)時(shí)間較小，減小了發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗。③復(fù)合控制的性能基本上不受目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響。④在仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)仿真步長(zhǎng)為0.01s，0.005s時(shí)，無(wú)論直接側(cè)向力系統(tǒng)持續(xù)時(shí)間計(jì)算得多么精確，系統(tǒng)預(yù)測(cè)脫靶量也很難減小至0.2m的范圍之內(nèi)。這對(duì)空基攔截彈彈載計(jì)算機(jī)、軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)機(jī)延遲均提出了較高要求。

3.5目標(biāo)機(jī)動(dòng)和末導(dǎo)時(shí)間對(duì)側(cè)向速度增量的影響

將彈道導(dǎo)彈助推段飛行時(shí)的加速度曲線近似表示為初始加速度為零、終端加速度為atmax的拋物線曲線，該終端加速度即為最大加速度。彈道導(dǎo)彈加速度的表達(dá)式為

式中：td為彈道導(dǎo)彈助推段結(jié)束時(shí)間。對(duì)加速度近似取值的目的是，對(duì)于假定的彈道目標(biāo)，在可得信息有限的情況下能夠快速估計(jì)攔截彈側(cè)向速度增夠提供的最大過(guò)載為20，直接力建立時(shí)間為0.05s；攔截彈有效導(dǎo)航比N=3，制導(dǎo)時(shí)間tf=10s，彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s。目標(biāo)在剩余飛行時(shí)間tgo=1.6s時(shí)階躍機(jī)動(dòng)，加速度幅值分別為29.4m/s2，49m/s2，68.6m/s2。圖8和9分別表示了PN導(dǎo)引和APN導(dǎo)引下，直接力對(duì)垂直于彈目初始視線方向上距離分量的影響。表4表示PN導(dǎo)引和APN導(dǎo)引下，直接力對(duì)脫靶量的影響。

由此可知：①僅在氣動(dòng)力控制下，相比于PN導(dǎo)引，攔截彈在APN導(dǎo)引下的脫靶量要小。②在氣動(dòng)力/直接力復(fù)合控制下，APN導(dǎo)引時(shí)的直接力量和加速度需求。

攔截彈消耗的能量與側(cè)向速度增量ΔV息息相關(guān)。因此，攔截彈側(cè)向速度增量ΔV是設(shè)計(jì)攔截彈執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重要依據(jù)。側(cè)向速度增量即為攔截彈加速度絕對(duì)值的積分：|ac|dt（5）

利用原系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s，攔截彈分別在PN和APN導(dǎo)引下攔截最大機(jī)動(dòng)加速度為147m/s2，98m/s2，49m/s2的目標(biāo)，攔截彈末導(dǎo)時(shí)間分別為5s，10s，15s，20s，25s，30s，35s。仿真結(jié)果如圖10～11所示。

圖10～11表明，無(wú)論P(yáng)N還是APN，攔截彈側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、目標(biāo)最大加速度均為正比例關(guān)系，且隨著有效導(dǎo)航系數(shù)的增大，側(cè)向速度增量逐漸減小。當(dāng)有效導(dǎo)航系數(shù)相同時(shí)，APN的在仿真中還發(fā)現(xiàn)，盡管改變彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)會(huì)導(dǎo)致側(cè)向速度增量略有不同，但不會(huì)改變側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、目標(biāo)最大加速度之間的線性關(guān)系。

4結(jié)論

文中利用原系統(tǒng)模型和伴隨系統(tǒng)模型研究了空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)，分析了典型參數(shù)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)性能的影響，最終得出以下結(jié)論：

（1）為獲得最小無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間，無(wú)論攔截彈采用PN或APN，有效導(dǎo)航系數(shù)都應(yīng)選取為3，此時(shí)PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=4at，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=2at。

（2）為獲得最小無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間，無(wú)量綱參數(shù)DP應(yīng)選取為0.05或0.1；相比于PN，APN減小了對(duì)攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)的要求。

（3）軌控直接力的引入可以有效提高系統(tǒng)制導(dǎo)精度，且不受目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響；在相同條件下，相比于PN，APN的直接力持續(xù)時(shí)間較小。

（4）攔截彈側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、彈道目標(biāo)最大加速度成線性關(guān)系，可根據(jù)所攔截的目標(biāo)類型確定攔截彈所需側(cè)向速度增量的大小，以期為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

盡管APN具有比PN更好的制導(dǎo)性能，但其實(shí)現(xiàn)需要估計(jì)目標(biāo)加速度，故在實(shí)際工程應(yīng)用中需進(jìn)行綜合考量。論文研究成果可為空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)提供參考。

算例：對(duì)于空基攔截彈來(lái)說(shuō)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道目標(biāo)的直接碰撞，假定最大允許脫靶量為±0.2m，否則視為攔截失敗。設(shè)彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s，目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度at=3g=29.4m/s2，則此時(shí)的標(biāo)稱化脫靶量為miss/atτ2=±0.0425。針對(duì)不同的有效導(dǎo)航系數(shù)和不同的加速度比例因子，攔截彈所需的無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間（即滿足脫靶量穩(wěn)態(tài)要求的末制導(dǎo)時(shí)間）如表1所示。

3.3目標(biāo)位置初始誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響

當(dāng)制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)用五階二項(xiàng)式級(jí)數(shù)表示時(shí)，無(wú)法得到由目標(biāo)位置初始誤差所產(chǎn)生脫靶量的閉環(huán)解。

可知，無(wú)量綱參數(shù)DP與攔截彈最大加速度限制aclim成正比。圖7為攔截彈在PN導(dǎo)引下，由目標(biāo)位置初始誤差ytic產(chǎn)生的無(wú)量綱脫靶量曲線圖。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，無(wú)論攔截彈采用PN或APN，目標(biāo)位置初始誤差對(duì)脫靶量的影響相當(dāng)，文中省去了目標(biāo)位置初始誤差對(duì)APN脫靶量影響的仿真結(jié)果。

算例：設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度at=29.4m/s2，當(dāng)目標(biāo)位置初始誤差為15m時(shí)，根據(jù)式（3），在確定攔截彈最大加速度和無(wú)量綱參數(shù)DP的前提下，可計(jì)算攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)，如表3所示。小其有效導(dǎo)航系數(shù)同樣可以減小攔截彈所需的末導(dǎo)時(shí)間，若有效導(dǎo)航系數(shù)一定，則攔截彈加速度能力與所需的末導(dǎo)時(shí)間無(wú)關(guān)（N=4，k=2；N=5，k=2的情形除外），若有效導(dǎo)航系數(shù)選取為3，則對(duì)攔截彈加速度能力的需求最?。╧=2即可），且末導(dǎo)時(shí)間最短。③無(wú)論攔截彈采用PN或APN，有效導(dǎo)航系數(shù)選取為3最為合適。此時(shí)，攔截彈采用APN時(shí)的末導(dǎo)時(shí)間與PN相當(dāng)，但PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求為aclim=4at，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求為aclim=2at，僅為PN的一半。需的無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間如表2所示。

在所選取的典型特征點(diǎn)上：①當(dāng)無(wú)量綱參數(shù)DP≥0.05時(shí)，DP與所需的末導(dǎo)時(shí)間成反比，即隨著攔截彈加速度能力的增大，其所需末導(dǎo)時(shí)間隨之減??；當(dāng)DP<0.05時(shí)，DP與所需末導(dǎo)時(shí)間成正比。②當(dāng)DP≥0.05時(shí)，有效導(dǎo)航系數(shù)越小，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間越??；當(dāng)DP=0.01，0.005時(shí)，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間與有效導(dǎo)航系數(shù)的選取無(wú)關(guān)；對(duì)于給定的有效導(dǎo)航系數(shù)，當(dāng)DP≥0.5時(shí)，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間相等。③一般情況下，無(wú)論末制導(dǎo)時(shí)間是否滿足需求，攔截彈脫靶量都要小于目標(biāo)位置初始誤差，但如果攔截彈加速度能力過(guò)大，有可能會(huì)使攔截彈穿越目標(biāo)，使脫靶量反方向增大；而當(dāng)攔截彈加速度能力較小時(shí)也有可能產(chǎn)生較小的脫靶量。

理想情況下，為使攔截彈末導(dǎo)時(shí)間盡可能小，無(wú)量綱參數(shù)DP選取為0.05、有效導(dǎo)航系數(shù)N選取為3是最合適的。結(jié)合前面加速度飽和限制對(duì)制導(dǎo)性能影響的研究，知道N=3時(shí)，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=2at，PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=4at。對(duì)照表3，得知APN導(dǎo)引下的彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)要大于PN，也就是說(shuō)，APN減小了對(duì)攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)的要求。3.4軌控直接力對(duì)制導(dǎo)精度的影響利用原系統(tǒng)模型驗(yàn)證直接力對(duì)制導(dǎo)精度的影響。假設(shè)直接力機(jī)構(gòu)采用梯形脈沖工作方式，能持續(xù)時(shí)間較小，減小了發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗。③復(fù)合控制的性能基本上不受目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響。④在仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)仿真步長(zhǎng)為0.01s，0.005s時(shí)，無(wú)論直接側(cè)向力系統(tǒng)持續(xù)時(shí)間計(jì)算得多么精確，系統(tǒng)預(yù)測(cè)脫靶量也很難減小至0.2m的范圍之內(nèi)。這對(duì)空基攔截彈彈載計(jì)算機(jī)、軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)機(jī)延遲均提出了較高要求。

3.5目標(biāo)機(jī)動(dòng)和末導(dǎo)時(shí)間對(duì)側(cè)向速度增量的影響

將彈道導(dǎo)彈助推段飛行時(shí)的加速度曲線近似表示為初始加速度為零、終端加速度為atmax的拋物線曲線，該終端加速度即為最大加速度。彈道導(dǎo)彈加速度的表達(dá)式為

式中：td為彈道導(dǎo)彈助推段結(jié)束時(shí)間。對(duì)加速度近似取值的目的是，對(duì)于假定的彈道目標(biāo)，在可得信息有限的情況下能夠快速估計(jì)攔截彈側(cè)向速度增夠提供的最大過(guò)載為20，直接力建立時(shí)間為0.05s；攔截彈有效導(dǎo)航比N=3，制導(dǎo)時(shí)間tf=10s，彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s。目標(biāo)在剩余飛行時(shí)間tgo=1.6s時(shí)階躍機(jī)動(dòng)，加速度幅值分別為29.4m/s2，49m/s2，68.6m/s2。圖8和9分別表示了PN導(dǎo)引和APN導(dǎo)引下，直接力對(duì)垂直于彈目初始視線方向上距離分量的影響。表4表示PN導(dǎo)引和APN導(dǎo)引下，直接力對(duì)脫靶量的影響。

由此可知：①僅在氣動(dòng)力控制下，相比于PN導(dǎo)引，攔截彈在APN導(dǎo)引下的脫靶量要小。②在氣動(dòng)力/直接力復(fù)合控制下，APN導(dǎo)引時(shí)的直接力量和加速度需求。

攔截彈消耗的能量與側(cè)向速度增量ΔV息息相關(guān)。因此，攔截彈側(cè)向速度增量ΔV是設(shè)計(jì)攔截彈執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重要依據(jù)。側(cè)向速度增量即為攔截彈加速度絕對(duì)值的積分：|ac|dt（5）

利用原系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s，攔截彈分別在PN和APN導(dǎo)引下攔截最大機(jī)動(dòng)加速度為147m/s2，98m/s2，49m/s2的目標(biāo)，攔截彈末導(dǎo)時(shí)間分別為5s，10s，15s，20s，25s，30s，35s。仿真結(jié)果如圖10～11所示。

圖10～11表明，無(wú)論P(yáng)N還是APN，攔截彈側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、目標(biāo)最大加速度均為正比例關(guān)系，且隨著有效導(dǎo)航系數(shù)的增大，側(cè)向速度增量逐漸減小。當(dāng)有效導(dǎo)航系數(shù)相同時(shí)，APN的在仿真中還發(fā)現(xiàn)，盡管改變彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)會(huì)導(dǎo)致側(cè)向速度增量略有不同，但不會(huì)改變側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、目標(biāo)最大加速度之間的線性關(guān)系。

4結(jié)論

文中利用原系統(tǒng)模型和伴隨系統(tǒng)模型研究了空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)，分析了典型參數(shù)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)性能的影響，最終得出以下結(jié)論：

（1）為獲得最小無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間，無(wú)論攔截彈采用PN或APN，有效導(dǎo)航系數(shù)都應(yīng)選取為3，此時(shí)PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=4at，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=2at。

（2）為獲得最小無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間，無(wú)量綱參數(shù)DP應(yīng)選取為0.05或0.1；相比于PN，APN減小了對(duì)攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)的要求。

（3）軌控直接力的引入可以有效提高系統(tǒng)制導(dǎo)精度，且不受目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響；在相同條件下，相比于PN，APN的直接力持續(xù)時(shí)間較小。

（4）攔截彈側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、彈道目標(biāo)最大加速度成線性關(guān)系，可根據(jù)所攔截的目標(biāo)類型確定攔截彈所需側(cè)向速度增量的大小，以期為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

盡管APN具有比PN更好的制導(dǎo)性能，但其實(shí)現(xiàn)需要估計(jì)目標(biāo)加速度，故在實(shí)際工程應(yīng)用中需進(jìn)行綜合考量。論文研究成果可為空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)提供參考。

算例：對(duì)于空基攔截彈來(lái)說(shuō)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)彈道目標(biāo)的直接碰撞，假定最大允許脫靶量為±0.2m，否則視為攔截失敗。設(shè)彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s，目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度at=3g=29.4m/s2，則此時(shí)的標(biāo)稱化脫靶量為miss/atτ2=±0.0425。針對(duì)不同的有效導(dǎo)航系數(shù)和不同的加速度比例因子，攔截彈所需的無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間（即滿足脫靶量穩(wěn)態(tài)要求的末制導(dǎo)時(shí)間）如表1所示。

3.3目標(biāo)位置初始誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響

當(dāng)制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)用五階二項(xiàng)式級(jí)數(shù)表示時(shí)，無(wú)法得到由目標(biāo)位置初始誤差所產(chǎn)生脫靶量的閉環(huán)解。

可知，無(wú)量綱參數(shù)DP與攔截彈最大加速度限制aclim成正比。圖7為攔截彈在PN導(dǎo)引下，由目標(biāo)位置初始誤差ytic產(chǎn)生的無(wú)量綱脫靶量曲線圖。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，無(wú)論攔截彈采用PN或APN，目標(biāo)位置初始誤差對(duì)脫靶量的影響相當(dāng)，文中省去了目標(biāo)位置初始誤差對(duì)APN脫靶量影響的仿真結(jié)果。

算例：設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度at=29.4m/s2，當(dāng)目標(biāo)位置初始誤差為15m時(shí)，根據(jù)式（3），在確定攔截彈最大加速度和無(wú)量綱參數(shù)DP的前提下，可計(jì)算攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)，如表3所示。小其有效導(dǎo)航系數(shù)同樣可以減小攔截彈所需的末導(dǎo)時(shí)間，若有效導(dǎo)航系數(shù)一定，則攔截彈加速度能力與所需的末導(dǎo)時(shí)間無(wú)關(guān)（N=4，k=2；N=5，k=2的情形除外），若有效導(dǎo)航系數(shù)選取為3，則對(duì)攔截彈加速度能力的需求最小（k=2即可），且末導(dǎo)時(shí)間最短。③無(wú)論攔截彈采用PN或APN，有效導(dǎo)航系數(shù)選取為3最為合適。此時(shí)，攔截彈采用APN時(shí)的末導(dǎo)時(shí)間與PN相當(dāng)，但PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求為aclim=4at，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求為aclim=2at，僅為PN的一半。需的無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間如表2所示。

在所選取的典型特征點(diǎn)上：①當(dāng)無(wú)量綱參數(shù)DP≥0.05時(shí)，DP與所需的末導(dǎo)時(shí)間成反比，即隨著攔截彈加速度能力的增大，其所需末導(dǎo)時(shí)間隨之減??；當(dāng)DP<0.05時(shí)，DP與所需末導(dǎo)時(shí)間成正比。②當(dāng)DP≥0.05時(shí)，有效導(dǎo)航系數(shù)越小，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間越??；當(dāng)DP=0.01，0.005時(shí)，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間與有效導(dǎo)航系數(shù)的選取無(wú)關(guān)；對(duì)于給定的有效導(dǎo)航系數(shù)，當(dāng)DP≥0.5時(shí)，攔截彈所需末導(dǎo)時(shí)間相等。③一般情況下，無(wú)論末制導(dǎo)時(shí)間是否滿足需求，攔截彈脫靶量都要小于目標(biāo)位置初始誤差，但如果攔截彈加速度能力過(guò)大，有可能會(huì)使攔截彈穿越目標(biāo)，使脫靶量反方向增大；而當(dāng)攔截彈加速度能力較小時(shí)也有可能產(chǎn)生較小的脫靶量。

理想情況下，為使攔截彈末導(dǎo)時(shí)間盡可能小，無(wú)量綱參數(shù)DP選取為0.05、有效導(dǎo)航系數(shù)N選取為3是最合適的。結(jié)合前面加速度飽和限制對(duì)制導(dǎo)性能影響的研究，知道N=3時(shí)，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=2at，PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=4at。對(duì)照表3，得知APN導(dǎo)引下的彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)要大于PN，也就是說(shuō)，APN減小了對(duì)攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)的要求。3.4軌控直接力對(duì)制導(dǎo)精度的影響利用原系統(tǒng)模型驗(yàn)證直接力對(duì)制導(dǎo)精度的影響。假設(shè)直接力機(jī)構(gòu)采用梯形脈沖工作方式，能持續(xù)時(shí)間較小，減小了發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料消耗。③復(fù)合控制的性能基本上不受目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響。④在仿真中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)仿真步長(zhǎng)為0.01s，0.005s時(shí)，無(wú)論直接側(cè)向力系統(tǒng)持續(xù)時(shí)間計(jì)算得多么精確，系統(tǒng)預(yù)測(cè)脫靶量也很難減小至0.2m的范圍之內(nèi)。這對(duì)空基攔截彈彈載計(jì)算機(jī)、軌控發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)機(jī)延遲均提出了較高要求。

3.5目標(biāo)機(jī)動(dòng)和末導(dǎo)時(shí)間對(duì)側(cè)向速度增量的影響

將彈道導(dǎo)彈助推段飛行時(shí)的加速度曲線近似表示為初始加速度為零、終端加速度為atmax的拋物線曲線，該終端加速度即為最大加速度。彈道導(dǎo)彈加速度的表達(dá)式為

式中：td為彈道導(dǎo)彈助推段結(jié)束時(shí)間。對(duì)加速度近似取值的目的是，對(duì)于假定的彈道目標(biāo)，在可得信息有限的情況下能夠快速估計(jì)攔截彈側(cè)向速度增夠提供的最大過(guò)載為20，直接力建立時(shí)間為0.05s；攔截彈有效導(dǎo)航比N=3，制導(dǎo)時(shí)間tf=10s，彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s。目標(biāo)在剩余飛行時(shí)間tgo=1.6s時(shí)階躍機(jī)動(dòng)，加速度幅值分別為29.4m/s2，49m/s2，68.6m/s2。圖8和9分別表示了PN導(dǎo)引和APN導(dǎo)引下，直接力對(duì)垂直于彈目初始視線方向上距離分量的影響。表4表示PN導(dǎo)引和APN導(dǎo)引下，直接力對(duì)脫靶量的影響。

由此可知：①僅在氣動(dòng)力控制下，相比于PN導(dǎo)引，攔截彈在APN導(dǎo)引下的脫靶量要小。②在氣動(dòng)力/直接力復(fù)合控制下，APN導(dǎo)引時(shí)的直接力量和加速度需求。

攔截彈消耗的能量與側(cè)向速度增量ΔV息息相關(guān)。因此，攔截彈側(cè)向速度增量ΔV是設(shè)計(jì)攔截彈執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重要依據(jù)。側(cè)向速度增量即為攔截彈加速度絕對(duì)值的積分：|ac|dt（5）

利用原系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)τ=0.4s，攔截彈分別在PN和APN導(dǎo)引下攔截最大機(jī)動(dòng)加速度為147m/s2，98m/s2，49m/s2的目標(biāo)，攔截彈末導(dǎo)時(shí)間分別為5s，10s，15s，20s，25s，30s，35s。仿真結(jié)果如圖10～11所示。

圖10～11表明，無(wú)論P(yáng)N還是APN，攔截彈側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、目標(biāo)最大加速度均為正比例關(guān)系，且隨著有效導(dǎo)航系數(shù)的增大，側(cè)向速度增量逐漸減小。當(dāng)有效導(dǎo)航系數(shù)相同時(shí)，APN的在仿真中還發(fā)現(xiàn)，盡管改變彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)會(huì)導(dǎo)致側(cè)向速度增量略有不同，但不會(huì)改變側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、目標(biāo)最大加速度之間的線性關(guān)系。

4結(jié)論

文中利用原系統(tǒng)模型和伴隨系統(tǒng)模型研究了空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)，分析了典型參數(shù)對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)性能的影響，最終得出以下結(jié)論：

（1）為獲得最小無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間，無(wú)論攔截彈采用PN或APN，有效導(dǎo)航系數(shù)都應(yīng)選取為3，此時(shí)PN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=4at，APN導(dǎo)引下攔截彈最大加速度需求aclim=2at。

（2）為獲得最小無(wú)量綱末導(dǎo)時(shí)間，無(wú)量綱參數(shù)DP應(yīng)選取為0.05或0.1；相比于PN，APN減小了對(duì)攔截彈彈體動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)的要求。

（3）軌控直接力的引入可以有效提高系統(tǒng)制導(dǎo)精度，且不受目標(biāo)機(jī)動(dòng)的影響；在相同條件下，相比于PN，APN的直接力持續(xù)時(shí)間較小。

（4）攔截彈側(cè)向速度增量與末導(dǎo)時(shí)間、彈道目標(biāo)最大加速度成線性關(guān)系，可根據(jù)所攔截的目標(biāo)類型確定攔截彈所需側(cè)向速度增量的大小，以期為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

盡管APN具有比PN更好的制導(dǎo)性能，但其實(shí)現(xiàn)需要估計(jì)目標(biāo)加速度，故在實(shí)際工程應(yīng)用中需進(jìn)行綜合考量。論文研究成果可為空基動(dòng)能攔截彈制導(dǎo)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)提供參考。