李永恒+梁青陽+孫超

摘要：為更快獲得比較理想的直流輸出電壓，優(yōu)化Buck變換器的動態(tài)性能，本文采用滑模控制方法。提出了一種改進型雙冪次趨近律，即將雙冪次趨近律的符號函數(shù)替換為飽和函數(shù)，并增加指數(shù)項。文章驗證了算法的有效性，并給出了系統(tǒng)到達滑模面時間的具體計算。仿真結(jié)果表明，采用此種滑?？刂撇呗?，克服了系統(tǒng)到達滑模面時間長、抖振大等缺點，進一步提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；滑模控制；改進型雙冪次趨近律

中圖分類號：V37文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1673-5048（2014）04-0027-04

0引言

電能的處理和變換是工程設(shè)計中的一個重要環(huán)節(jié)。作為功率變換裝置的Buck變換器己經(jīng)成為一種不可缺少的電能處理單元。在同樣的功率等級條件下，相對于功率晶體管工作在放大區(qū)的線性調(diào)整器而言，Buck變換器具有體積小、重量輕和輸出電能質(zhì)量高等特點。但隨著功率半導(dǎo)體的技術(shù)不斷進步，在能源日趨緊張的今天，如何使電能變換裝置效率和輸出的電能質(zhì)量更高，是擺在人們面前的一個重要課題。

滑?？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制方法的一種，其對內(nèi)部參數(shù)和外部干擾不敏感，具有很好的魯棒性，動態(tài)響應(yīng)特性也較為優(yōu)異，適于Buck變換器。在理想條件下，由于切換頻率無限大，不會產(chǎn)生抖振，但在現(xiàn)實情況下，抖振則無法避免。抖振可引起系統(tǒng)的高頻振蕩，為其在工程實踐中的應(yīng)用提出了極大的挑戰(zhàn)。

國內(nèi)外學(xué)者針對滑模控制抖振問題提出了很多解決方法。我國已故著名科學(xué)家高為炳先生創(chuàng)立了趨近率方法來減小滑模運動中的抖振問題，得到了理想的效果[1]。文獻[2]首次提出了采用變速趨近律產(chǎn)生扇形的切換區(qū)，并給出了扇形切換區(qū)準(zhǔn)滑動模態(tài)的數(shù)學(xué)模型。文獻[3]將模糊控制與滑?？刂平Y(jié)合，通過模糊規(guī)則調(diào)節(jié)指數(shù)趨近律的系數(shù)，改善滑動模態(tài)的動態(tài)品質(zhì)，減小系統(tǒng)的高頻振動。文獻[4]提出了一種雙冪次趨近律，利用雙冪次趨近律系統(tǒng)由任一初始狀態(tài)出發(fā)，收斂速度都能夠優(yōu)于指數(shù)趨近律和冪次趨近律，大大削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有抖振。文獻[5]在冪次數(shù)趨近律和積分趨近律的基礎(chǔ)上，設(shè)計了冪次數(shù)積分趨近律及冪次數(shù)指數(shù)積分趨近律滑模觀測器。從仿真結(jié)果中可以看出，滑模觀測器在抑制抖動方面起到了很好的效果。文獻[6]提出了最小投影法切換律的控制方法，為提高切換律的魯棒性與收斂率，在設(shè)計中進行了平衡點的補償。文獻[7]提出了一種新型的離散趨近律，針對系統(tǒng)的不確定部分設(shè)計了擾動預(yù)測器，使系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定于原點，具有很高的估計精度，有效地減弱了抖振。文獻[8]針對系統(tǒng)的不確定項，利用模糊控制進行在線估計，對切換增益進行模糊自適應(yīng)調(diào)整，在滿足滑模到達條件的基礎(chǔ)上，盡量減小切換增益，以降低抖振。

本文在文獻[4]的基礎(chǔ)上，提出了一種改進型雙冪次趨近律，即將雙冪次趨近律的符號函數(shù)替換為指數(shù)函數(shù)，并增加指數(shù)項。

1Buck變換器的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Buck變換器是直流降壓變換器又稱為直流斬波器，它是一種輸出電壓平均值小于或等于輸入電壓的單開關(guān)管的直流電壓變換器。

圖1為Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，U1為輸入直流電壓，Vg為開關(guān)管，負(fù)責(zé)整個電路的通斷，D為續(xù)流二極管，L，C分別表示電感、電容，RL為負(fù)載電阻。

2改進型雙冪次指數(shù)趨近律

滑模結(jié)構(gòu)僅僅實現(xiàn)了在狀態(tài)空間任意點必然在有限時間內(nèi)到達滑模面的要求，但在這段時間內(nèi)，對運動點的具體軌跡未作任何規(guī)定。在廣義滑模的條件下，可以按需要規(guī)定如表1的四種趨近律。

比較上述四種趨近律可以看出，單冪次趨近律可保證有限時間到達，但存在趨近時間長、趨近速度小的問題。為改善單冪次趨近律的缺點，進一步削弱抖振，提出了一種改進型雙冪次趨近律：

αsats（）增加了系統(tǒng)接近滑模面（s<1）時的速度。α越小，則s<1時的收斂速度就越大。因此，適當(dāng)減小α的值，可以增大s<1時的收斂速度。另外，通過式（3）可以知道，當(dāng)s=0的時候，s=0。所以，在系統(tǒng)到達滑模面時，速度減小為零，與滑模面實現(xiàn)了光滑過渡，大大削弱了系統(tǒng)的抖振，克服了指數(shù)趨近律的缺陷。同時適當(dāng)增加ε1，ε2的值，也能夠提高系統(tǒng)的收斂速度。

式（3）中的前2項，相當(dāng)于對系統(tǒng)采用了分階段控制，從而使系統(tǒng)在分界點不能平滑過渡，影響了系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。為克服這一缺陷，增加第三項-ks來緩解系統(tǒng)在分界點的不連續(xù)性，并使系統(tǒng)抖振以指數(shù)的形式衰減，從而削弱系統(tǒng)的抖振，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)分析

由圖2～3可以看出，采用單冪次趨近律和改進雙冪次趨近律，系統(tǒng)均能到達滑模面，穩(wěn)定于原點附近的一等幅區(qū)域。從圖2可知，采用單冪次趨近律，系統(tǒng)到達滑模面時間為t=0.0029s，到達滑模面時抖振較大，衰減速度緩慢；從圖3可知，采用改進雙冪次趨近律，系統(tǒng)到達滑模面時間為t=0.0021s，到達滑模面時抖振較小，衰減速度較快。圖4～5進一步驗證了以上結(jié)論的正確性。

5結(jié)論

本文所提出的改進型雙冪次趨近律，能夠縮短系統(tǒng)的到達時間，減少到達滑模面時的抖振，加快衰減速度，能夠較好地改善Buck變換器的動態(tài)品質(zhì)，對航空工程實際有一定的借鑒意義。

摘要：為更快獲得比較理想的直流輸出電壓，優(yōu)化Buck變換器的動態(tài)性能，本文采用滑?？刂品椒āＬ岢隽艘环N改進型雙冪次趨近律，即將雙冪次趨近律的符號函數(shù)替換為飽和函數(shù)，并增加指數(shù)項。文章驗證了算法的有效性，并給出了系統(tǒng)到達滑模面時間的具體計算。仿真結(jié)果表明，采用此種滑?？刂撇呗?，克服了系統(tǒng)到達滑模面時間長、抖振大等缺點，進一步提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；滑模控制；改進型雙冪次趨近律

中圖分類號：V37文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1673-5048（2014）04-0027-04

0引言

電能的處理和變換是工程設(shè)計中的一個重要環(huán)節(jié)。作為功率變換裝置的Buck變換器己經(jīng)成為一種不可缺少的電能處理單元。在同樣的功率等級條件下，相對于功率晶體管工作在放大區(qū)的線性調(diào)整器而言，Buck變換器具有體積小、重量輕和輸出電能質(zhì)量高等特點。但隨著功率半導(dǎo)體的技術(shù)不斷進步，在能源日趨緊張的今天，如何使電能變換裝置效率和輸出的電能質(zhì)量更高，是擺在人們面前的一個重要課題。

滑?？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制方法的一種，其對內(nèi)部參數(shù)和外部干擾不敏感，具有很好的魯棒性，動態(tài)響應(yīng)特性也較為優(yōu)異，適于Buck變換器。在理想條件下，由于切換頻率無限大，不會產(chǎn)生抖振，但在現(xiàn)實情況下，抖振則無法避免。抖振可引起系統(tǒng)的高頻振蕩，為其在工程實踐中的應(yīng)用提出了極大的挑戰(zhàn)。

國內(nèi)外學(xué)者針對滑?？刂贫墩駟栴}提出了很多解決方法。我國已故著名科學(xué)家高為炳先生創(chuàng)立了趨近率方法來減小滑模運動中的抖振問題，得到了理想的效果[1]。文獻[2]首次提出了采用變速趨近律產(chǎn)生扇形的切換區(qū)，并給出了扇形切換區(qū)準(zhǔn)滑動模態(tài)的數(shù)學(xué)模型。文獻[3]將模糊控制與滑?？刂平Y(jié)合，通過模糊規(guī)則調(diào)節(jié)指數(shù)趨近律的系數(shù)，改善滑動模態(tài)的動態(tài)品質(zhì)，減小系統(tǒng)的高頻振動。文獻[4]提出了一種雙冪次趨近律，利用雙冪次趨近律系統(tǒng)由任一初始狀態(tài)出發(fā)，收斂速度都能夠優(yōu)于指數(shù)趨近律和冪次趨近律，大大削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有抖振。文獻[5]在冪次數(shù)趨近律和積分趨近律的基礎(chǔ)上，設(shè)計了冪次數(shù)積分趨近律及冪次數(shù)指數(shù)積分趨近律滑模觀測器。從仿真結(jié)果中可以看出，滑模觀測器在抑制抖動方面起到了很好的效果。文獻[6]提出了最小投影法切換律的控制方法，為提高切換律的魯棒性與收斂率，在設(shè)計中進行了平衡點的補償。文獻[7]提出了一種新型的離散趨近律，針對系統(tǒng)的不確定部分設(shè)計了擾動預(yù)測器，使系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定于原點，具有很高的估計精度，有效地減弱了抖振。文獻[8]針對系統(tǒng)的不確定項，利用模糊控制進行在線估計，對切換增益進行模糊自適應(yīng)調(diào)整，在滿足滑模到達條件的基礎(chǔ)上，盡量減小切換增益，以降低抖振。

本文在文獻[4]的基礎(chǔ)上，提出了一種改進型雙冪次趨近律，即將雙冪次趨近律的符號函數(shù)替換為指數(shù)函數(shù)，并增加指數(shù)項。

1Buck變換器的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Buck變換器是直流降壓變換器又稱為直流斬波器，它是一種輸出電壓平均值小于或等于輸入電壓的單開關(guān)管的直流電壓變換器。

圖1為Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，U1為輸入直流電壓，Vg為開關(guān)管，負(fù)責(zé)整個電路的通斷，D為續(xù)流二極管，L，C分別表示電感、電容，RL為負(fù)載電阻。

2改進型雙冪次指數(shù)趨近律

滑模結(jié)構(gòu)僅僅實現(xiàn)了在狀態(tài)空間任意點必然在有限時間內(nèi)到達滑模面的要求，但在這段時間內(nèi)，對運動點的具體軌跡未作任何規(guī)定。在廣義滑模的條件下，可以按需要規(guī)定如表1的四種趨近律。

比較上述四種趨近律可以看出，單冪次趨近律可保證有限時間到達，但存在趨近時間長、趨近速度小的問題。為改善單冪次趨近律的缺點，進一步削弱抖振，提出了一種改進型雙冪次趨近律：

αsats（）增加了系統(tǒng)接近滑模面（s<1）時的速度。α越小，則s<1時的收斂速度就越大。因此，適當(dāng)減小α的值，可以增大s<1時的收斂速度。另外，通過式（3）可以知道，當(dāng)s=0的時候，s=0。所以，在系統(tǒng)到達滑模面時，速度減小為零，與滑模面實現(xiàn)了光滑過渡，大大削弱了系統(tǒng)的抖振，克服了指數(shù)趨近律的缺陷。同時適當(dāng)增加ε1，ε2的值，也能夠提高系統(tǒng)的收斂速度。

式（3）中的前2項，相當(dāng)于對系統(tǒng)采用了分階段控制，從而使系統(tǒng)在分界點不能平滑過渡，影響了系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。為克服這一缺陷，增加第三項-ks來緩解系統(tǒng)在分界點的不連續(xù)性，并使系統(tǒng)抖振以指數(shù)的形式衰減，從而削弱系統(tǒng)的抖振，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)分析

由圖2～3可以看出，采用單冪次趨近律和改進雙冪次趨近律，系統(tǒng)均能到達滑模面，穩(wěn)定于原點附近的一等幅區(qū)域。從圖2可知，采用單冪次趨近律，系統(tǒng)到達滑模面時間為t=0.0029s，到達滑模面時抖振較大，衰減速度緩慢；從圖3可知，采用改進雙冪次趨近律，系統(tǒng)到達滑模面時間為t=0.0021s，到達滑模面時抖振較小，衰減速度較快。圖4～5進一步驗證了以上結(jié)論的正確性。

5結(jié)論

本文所提出的改進型雙冪次趨近律，能夠縮短系統(tǒng)的到達時間，減少到達滑模面時的抖振，加快衰減速度，能夠較好地改善Buck變換器的動態(tài)品質(zhì)，對航空工程實際有一定的借鑒意義。

摘要：為更快獲得比較理想的直流輸出電壓，優(yōu)化Buck變換器的動態(tài)性能，本文采用滑?？刂品椒āＬ岢隽艘环N改進型雙冪次趨近律，即將雙冪次趨近律的符號函數(shù)替換為飽和函數(shù)，并增加指數(shù)項。文章驗證了算法的有效性，并給出了系統(tǒng)到達滑模面時間的具體計算。仿真結(jié)果表明，采用此種滑?？刂撇呗?，克服了系統(tǒng)到達滑模面時間長、抖振大等缺點，進一步提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；滑模控制；改進型雙冪次趨近律

中圖分類號：V37文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1673-5048（2014）04-0027-04

0引言

電能的處理和變換是工程設(shè)計中的一個重要環(huán)節(jié)。作為功率變換裝置的Buck變換器己經(jīng)成為一種不可缺少的電能處理單元。在同樣的功率等級條件下，相對于功率晶體管工作在放大區(qū)的線性調(diào)整器而言，Buck變換器具有體積小、重量輕和輸出電能質(zhì)量高等特點。但隨著功率半導(dǎo)體的技術(shù)不斷進步，在能源日趨緊張的今天，如何使電能變換裝置效率和輸出的電能質(zhì)量更高，是擺在人們面前的一個重要課題。

滑?？刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制方法的一種，其對內(nèi)部參數(shù)和外部干擾不敏感，具有很好的魯棒性，動態(tài)響應(yīng)特性也較為優(yōu)異，適于Buck變換器。在理想條件下，由于切換頻率無限大，不會產(chǎn)生抖振，但在現(xiàn)實情況下，抖振則無法避免。抖振可引起系統(tǒng)的高頻振蕩，為其在工程實踐中的應(yīng)用提出了極大的挑戰(zhàn)。

國內(nèi)外學(xué)者針對滑?？刂贫墩駟栴}提出了很多解決方法。我國已故著名科學(xué)家高為炳先生創(chuàng)立了趨近率方法來減小滑模運動中的抖振問題，得到了理想的效果[1]。文獻[2]首次提出了采用變速趨近律產(chǎn)生扇形的切換區(qū)，并給出了扇形切換區(qū)準(zhǔn)滑動模態(tài)的數(shù)學(xué)模型。文獻[3]將模糊控制與滑模控制結(jié)合，通過模糊規(guī)則調(diào)節(jié)指數(shù)趨近律的系數(shù)，改善滑動模態(tài)的動態(tài)品質(zhì)，減小系統(tǒng)的高頻振動。文獻[4]提出了一種雙冪次趨近律，利用雙冪次趨近律系統(tǒng)由任一初始狀態(tài)出發(fā)，收斂速度都能夠優(yōu)于指數(shù)趨近律和冪次趨近律，大大削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有抖振。文獻[5]在冪次數(shù)趨近律和積分趨近律的基礎(chǔ)上，設(shè)計了冪次數(shù)積分趨近律及冪次數(shù)指數(shù)積分趨近律滑模觀測器。從仿真結(jié)果中可以看出，滑模觀測器在抑制抖動方面起到了很好的效果。文獻[6]提出了最小投影法切換律的控制方法，為提高切換律的魯棒性與收斂率，在設(shè)計中進行了平衡點的補償。文獻[7]提出了一種新型的離散趨近律，針對系統(tǒng)的不確定部分設(shè)計了擾動預(yù)測器，使系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定于原點，具有很高的估計精度，有效地減弱了抖振。文獻[8]針對系統(tǒng)的不確定項，利用模糊控制進行在線估計，對切換增益進行模糊自適應(yīng)調(diào)整，在滿足滑模到達條件的基礎(chǔ)上，盡量減小切換增益，以降低抖振。

本文在文獻[4]的基礎(chǔ)上，提出了一種改進型雙冪次趨近律，即將雙冪次趨近律的符號函數(shù)替換為指數(shù)函數(shù)，并增加指數(shù)項。

1Buck變換器的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Buck變換器是直流降壓變換器又稱為直流斬波器，它是一種輸出電壓平均值小于或等于輸入電壓的單開關(guān)管的直流電壓變換器。

圖1為Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，U1為輸入直流電壓，Vg為開關(guān)管，負(fù)責(zé)整個電路的通斷，D為續(xù)流二極管，L，C分別表示電感、電容，RL為負(fù)載電阻。

2改進型雙冪次指數(shù)趨近律

滑模結(jié)構(gòu)僅僅實現(xiàn)了在狀態(tài)空間任意點必然在有限時間內(nèi)到達滑模面的要求，但在這段時間內(nèi)，對運動點的具體軌跡未作任何規(guī)定。在廣義滑模的條件下，可以按需要規(guī)定如表1的四種趨近律。

比較上述四種趨近律可以看出，單冪次趨近律可保證有限時間到達，但存在趨近時間長、趨近速度小的問題。為改善單冪次趨近律的缺點，進一步削弱抖振，提出了一種改進型雙冪次趨近律：

αsats（）增加了系統(tǒng)接近滑模面（s<1）時的速度。α越小，則s<1時的收斂速度就越大。因此，適當(dāng)減小α的值，可以增大s<1時的收斂速度。另外，通過式（3）可以知道，當(dāng)s=0的時候，s=0。所以，在系統(tǒng)到達滑模面時，速度減小為零，與滑模面實現(xiàn)了光滑過渡，大大削弱了系統(tǒng)的抖振，克服了指數(shù)趨近律的缺陷。同時適當(dāng)增加ε1，ε2的值，也能夠提高系統(tǒng)的收斂速度。

式（3）中的前2項，相當(dāng)于對系統(tǒng)采用了分階段控制，從而使系統(tǒng)在分界點不能平滑過渡，影響了系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。為克服這一缺陷，增加第三項-ks來緩解系統(tǒng)在分界點的不連續(xù)性，并使系統(tǒng)抖振以指數(shù)的形式衰減，從而削弱系統(tǒng)的抖振，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)分析

由圖2～3可以看出，采用單冪次趨近律和改進雙冪次趨近律，系統(tǒng)均能到達滑模面，穩(wěn)定于原點附近的一等幅區(qū)域。從圖2可知，采用單冪次趨近律，系統(tǒng)到達滑模面時間為t=0.0029s，到達滑模面時抖振較大，衰減速度緩慢；從圖3可知，采用改進雙冪次趨近律，系統(tǒng)到達滑模面時間為t=0.0021s，到達滑模面時抖振較小，衰減速度較快。圖4～5進一步驗證了以上結(jié)論的正確性。

5結(jié)論

本文所提出的改進型雙冪次趨近律，能夠縮短系統(tǒng)的到達時間，減少到達滑模面時的抖振，加快衰減速度，能夠較好地改善Buck變換器的動態(tài)品質(zhì)，對航空工程實際有一定的借鑒意義。