許征杰，王正仕

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

引言

隨著非線性電力電子設(shè)備越來越多的出現(xiàn)在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，電網(wǎng)中的高次諧波越來越嚴(yán)重。諧波對電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行構(gòu)成了威脅，電力電子技術(shù)自身要想進(jìn)一步發(fā)展，必須治理諧波污染。作為抑制和補(bǔ)償諧波的基礎(chǔ)，諧波檢測的質(zhì)量至關(guān)重要［1］。常用的基于快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）諧波檢測方法在非同步采樣時(shí)會因截?cái)嘈?yīng)產(chǎn)生頻率泄漏與譜間干擾，造成較大的檢測誤差。改進(jìn)的方法有加窗插值修正法，但其為了保證檢測精度，需采樣較多點(diǎn)數(shù)，存在計(jì)算量大的問題［2-3］。新型的基于自適應(yīng)陷波濾波器ANF（adaptive notch filter）的諧波檢測方法具有容易實(shí)現(xiàn)、精度高、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，因而受到了廣泛關(guān)注［4-5］。然而，該方法在輸入信號含有直流分量時(shí)和輸入信號幅值發(fā)生變化時(shí)會有較大誤差。

本文分析了ANF在輸入信號含有直流分量時(shí)和輸入信號幅值發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生誤差的原因，并對原方法做出改進(jìn)。

1 ANF基本原理及存在的問題

1.1 ANF基本原理

當(dāng)輸入信號為單一正弦信號，即 u（t）=A1sin（ω1t+φ1）時(shí)，其中 A1為輸入信號幅值，ω1為輸入信號頻率，φ1為輸入信號初相位，則ANF的動(dòng)態(tài)行為可以用微分方程集來刻畫，即

此時(shí)，ANF具有的解為

此時(shí)，ANF具有的解為

1.2 ANF存在的問題

當(dāng)輸入信號含有直流分量，即 u（t）=A0+A1·sin（ω1t+φ1）時(shí)，對式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換可得

式中：X（s）為 x 的拉普拉斯變換：E（s）為 e（t）的拉普拉斯變換。

利用平均理論［7-8］，對式（5）求解，得

由式（6）可知，在輸入信號存在直流分量時(shí)，利用ANF估計(jì)出的基波頻率總是小于實(shí)際基波頻率ω1，測量結(jié)果存在誤差。

在實(shí)際應(yīng)用過程中，ANF方法還存在一個(gè)問題：當(dāng)輸入幅值不斷變大時(shí)，測量精度不斷降低，只有在幅值變大時(shí)適當(dāng)減小γ值，才能保持測量精度不變，即輸入幅值與γ應(yīng)該是負(fù)相關(guān)關(guān)系。實(shí)際上，式（1）在提出時(shí)是基于ANF動(dòng)態(tài)微分方程改進(jìn)而來［9］，其 ANF 動(dòng)態(tài)微分方程為

式中：α≥1；N、μ、ε均為可自行設(shè)定的正實(shí)數(shù)。此時(shí)式（7）具有的解為

將式（8）代入式（7），得

由此可見，γ與輸入信號幅值A(chǔ)1是存在負(fù)相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)輸入信號幅值變大時(shí)，只有使γ相應(yīng)變小，才能保持測量精度不變。

為了使方程式（7）的解更加直觀、簡潔，對式（7）改進(jìn)后得到了式（1）［6］。然而，在改進(jìn)的過程中，忽略了γ與幅值的負(fù)相關(guān)關(guān)系，而直接將γ簡化為可以自行設(shè)定的固定值。顯然，以式（1）為基礎(chǔ)的ANF，在輸入幅值變化時(shí)，由于γ沒有做出自適應(yīng)的變化，結(jié)果會產(chǎn)生較大的測量誤差。

2 對ANF的改進(jìn)

為了同時(shí)解決原ANF在輸入信號含有直流分量時(shí)和輸入信號幅值變化時(shí)產(chǎn)生較大誤差的問題，對原ANF的微分方程集式（1）進(jìn)行改進(jìn)，即

當(dāng)輸入為單一正弦信號，且含有直流分量，即u（t）=A0+A1sin（ω1t+φ1）時(shí)，改進(jìn)后的 ANF 具有的解為

式中，β∫e（t）為計(jì)算出的直流分量。

對于直流分量，通過增加積分環(huán)節(jié)將直流分量提取出來，使得測量得到的頻率和幅值準(zhǔn)確。而改進(jìn)后ANF中的r能夠自動(dòng)對幅值的變化進(jìn)行調(diào)節(jié)，克服了因?yàn)榉底兓瘜?dǎo)致的測量誤差問題。改進(jìn)后的ANF即使在輸入信號幅值發(fā)生突變，并且輸入信號含有直流分量時(shí)，均能夠?qū)崟r(shí)、高精度地提取出基波頻率、直流分量、各次諧波瞬時(shí)值與幅值。

此時(shí)，ANF具有的解為采用基于式（12）和式（13）的ANF可以提取出直流分量、各次諧波瞬時(shí)值與其正交分量、基波頻率。為了提取各次諧波瞬時(shí)值與其正交分量，將取不同h值的多個(gè)ANF并聯(lián)使用，然后再計(jì)算基波與各次諧波幅值，其計(jì)算公式為

改進(jìn)后的ANF的原理框圖如圖1所示，ANF子結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 改進(jìn)后的ANF的原理框圖Fig.1 Block diagram of modified ANF primciple

圖2 ANF子結(jié)構(gòu)Fig.2 ANF substructure

計(jì)算基波幅值子結(jié)構(gòu)如圖3所示，處理直流偏移子結(jié)構(gòu)如圖4所示。

式（12）中，令 N=2，ξ=0.707，α=2，則產(chǎn)生自適應(yīng)γ子結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖3 計(jì)算基波幅值子結(jié)構(gòu)Fig.3 Fundamental amplitude substructure

圖4 處理直流偏移子結(jié)構(gòu)Fig.4 Direct component calculation substructure

圖5 產(chǎn)生自適應(yīng)子結(jié)構(gòu)Fig.5 Adaptive substructure

3 仿真實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證改進(jìn)后的ANF 的性能。 設(shè)輸入信號為：u（t）=150sin（2πft）+50×sin（3×2πft）+30sin（5×2πft）+21.43sin（7×2πft），其中，基波頻率 f為 55.7Hz。 在 0.15 s時(shí)，使輸入信號幅值突變?yōu)樵瓉淼?倍，即輸入信號變?yōu)椋?/p>

u（t）=300sin（2πft）+100sin（3×2πft）+60sin（5×2πft）+42.86sin（7×2πft）；在 0.25 s 時(shí)，在輸入信號中加入50 V 直流分量，即輸入信號變?yōu)椋簎（t）=50+300sin（2πft）+100×sin（3×2πft）+60sin（5×2πft）+42.86sin（7×2πft）

分別利用改進(jìn)后的ANF與原ANF計(jì)算基波頻率、直流分量、各次諧波瞬時(shí)值及幅值。改進(jìn)后ANF得到的基波頻率見圖6，原ANF得到的基波頻率見圖7。對比圖6與圖7可見，改進(jìn)后的ANF能夠?qū)崟r(shí)提取基波頻率，在輸入信號幅值突變與加入直流分量時(shí)，均能保持較高的精度。而原ANF在輸入信號幅值變化時(shí)就產(chǎn)生了較大的誤差。

圖6 改進(jìn)后ANF得到的基波頻率Fig.6 Fundamental frequency extracted by modified ANF

圖7 原ANF得到的基波頻率Fig.7 Fundamental frequency extracted by original ANF

圖8 改進(jìn)后ANF得到的基波瞬時(shí)值Fig.8 Fundamental instantaneous value extracted by modified ANF

改進(jìn)后ANF得到的基波瞬時(shí)值見圖8，原ANF得到的基波瞬時(shí)值見圖9。對比圖8與圖9可見，改進(jìn)后的ANF能夠?qū)崟r(shí)檢測基波瞬時(shí)值，并能快速響應(yīng)輸入信號的變化，這體現(xiàn)在t=0.15 s時(shí)，檢測到的基波瞬時(shí)值也變?yōu)樵瓉淼?倍；t=0.25 s時(shí)加入直流分量，對檢測結(jié)果并不產(chǎn)生影響。原ANF則無法跟蹤輸入信號的變化。

圖9 原ANF得到的基波瞬時(shí)值Fig.9 Fundamental instantaneous value extracted by original ANF

改進(jìn)ANF得到的直流分量見圖10，原ANF無法得到直流分量。由圖10可見，改進(jìn)后ANF對直流分量的提取具有較高的精度。

圖10 改進(jìn)后ANF得到的直流分量Fig.10 Direct component extracted by modified ANF

改進(jìn)后ANF得到的基波與各次諧波幅值見圖11，從上到下依次是基波、3次諧波、5次諧波、7次諧波幅值。

原ANF得到的基波與各次諧波幅值見圖12。通過對比改進(jìn)后ANF與原ANF得到的結(jié)果可知，改進(jìn)后的ANF能夠?qū)崟r(shí)、準(zhǔn)確地跟蹤幅值與直流分量的變化，而原ANF在改變幅值或者加入直流分量后存在較大誤差。

圖11 改進(jìn)ANF得到的基波與各次諧波幅值Fig.11 Fundamental and harmonic amplitude extracted by modified ANF

圖12 原ANF得到的基波與各次諧波幅值Fig.12 Fundamental and harmonic amplitude extracted by original ANF

0.5 s穩(wěn)態(tài)時(shí)將改進(jìn)ANF得到的頻率、諧波幅值結(jié)果與用雙譜線加窗插值FFT［10］（采用漢寧窗，采樣頻率2 500 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)1 024點(diǎn)）得到的結(jié)果進(jìn)行比較，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 改進(jìn)ANF與雙譜線加窗插值FFT性能比較Tab.1 Performance comparison between modified ANF and double line window interpolated FFT

由表1的結(jié)果可知，ANF的穩(wěn)態(tài)精度非常高，具有比雙譜線加窗插值FFT更好的性能。同時(shí)，相比FFT，ANF不僅具有易于實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小的特點(diǎn)，還能夠?qū)崟r(shí)提取諧波瞬時(shí)分量，因而可以直接應(yīng)用于諧波抑制與補(bǔ)償中。

4 結(jié)語

本文分析了輸入信號含有直流分量時(shí)和輸入信號幅值變化時(shí)自適應(yīng)陷波濾波方法ANF產(chǎn)生誤差的原因。在此基礎(chǔ)上，通過對ANF的微分方程集進(jìn)行改進(jìn)，提出了改進(jìn)后的ANF，使得改進(jìn)后的ANF在輸入信號含有直流分量時(shí)且輸入信號幅值發(fā)生變化時(shí)均能實(shí)時(shí)跟蹤輸入信號的變化，準(zhǔn)確地提取出基波頻率、直流偏移、各次諧波瞬時(shí)值及幅值。仿真結(jié)果證明了上述結(jié)論。同時(shí)，通過將ANF與雙譜線加窗插值FFT的結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步證明了ANF具有優(yōu)越的性能。

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