胡振宇， 吳 雷

(江南大學(xué) 輕工過(guò)程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214122)

目前，國(guó)內(nèi)外普遍使用不同的算法互相預(yù)測(cè)電池荷電狀態(tài)(State of Charge，SOC)，該方法是由模糊判別和精確計(jì)算構(gòu)成。SOC 估算方法有:開(kāi)路電壓法、安時(shí)計(jì)量法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波法(Kalman Filtering，KF)［1］。安時(shí)計(jì)量法有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn):電流不精確，充放電效率難以確定［2］。KF作為SOC 估計(jì)的一個(gè)集成平臺(tái)，主要通過(guò)電池SOC和外部參數(shù)之間的映射(包括電流、電壓和電池溫度等)解決SOC 估計(jì)。這種映射是一種非線性關(guān)系，在建立準(zhǔn)確適用的電池動(dòng)態(tài)模型上存在很大困難，常見(jiàn)的KF 不能解決這個(gè)問(wèn)題［3］。

1 Thevenin 模型建立

適合UKF 濾波估計(jì)的電池模型必須能較好地體現(xiàn)電池的動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)階數(shù)不能太高，易于實(shí)現(xiàn)［5］。

在運(yùn)用卡爾曼濾波算法估算SOC 時(shí)，首先要建立適合于卡爾曼濾波方法的電池模型［6］。動(dòng)力電池常處于電流劇烈變化的特殊工況中，且充放電非常頻繁，溫差大。鑒于以上考慮選擇如圖1 所示的Thevenin 模型。其中，E(t)為電動(dòng)勢(shì)，I(t)為電流，R1為電池的歐姆內(nèi)阻;R2為電池極化內(nèi)阻，與電容C 并聯(lián)形成阻容回路，用于模擬電池的動(dòng)態(tài)特性［7］。

圖1 Thevenin 電池模型Fig.1 Tevenin battery model

2 UKF 等式

UKF 算法是典型的非線性變換估計(jì)［8］。非線性變換后，它仍然是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波。算法的核心是通過(guò)U 轉(zhuǎn)換(無(wú)味變換)進(jìn)行非線性模型狀態(tài)誤差協(xié)方差遞歸和更新。UKF 能準(zhǔn)確估計(jì)均值并使協(xié)方差達(dá)到四階泰勒級(jí)數(shù)，可以滿足基本需求的鉛酸電池SOC 估計(jì)。該方法關(guān)鍵是通過(guò)非線性的U變換進(jìn)行非線性模型與誤差協(xié)方差的遞推和更新。

2.1 UKF 狀態(tài)方程

在這個(gè)SOC 算法中，系統(tǒng)狀態(tài)方程為安時(shí)法，以下是離散方程

其中，Xk表示SOC 值的系統(tǒng)狀態(tài);k 為時(shí)間步，可以從上一步k －1 測(cè)量電池電流，根據(jù)當(dāng)前時(shí)間步k，計(jì)算當(dāng)前采樣周期積分值Δt。添加庫(kù)侖效率η 和電池額定容量C，可以計(jì)算Xk。安時(shí)法計(jì)算模型的計(jì)算精度直接影響η 與C。

2.2 電池額定容量的變量模型

C 不是一個(gè)常數(shù)，而是相當(dāng)于額定容量的一個(gè)變量。文中使用一個(gè)變量命名變量額定容量，以反映真實(shí)的額定容量?？勺?nèi)萘康闹蹬c主要生產(chǎn)鉛酸電池的額定容量有關(guān)，電池正面和負(fù)面活動(dòng)材料的數(shù)量和利用率，活性物質(zhì)的利用率主要受3 個(gè)因素的影響。放電機(jī)制:包含放電速率I，放電形式，終止電壓U，電池溫度T;電極的結(jié)構(gòu):包括電極高寬比例、厚度、空隙率、以及導(dǎo)電柵網(wǎng)形式;制造工藝。此外，放電機(jī)制是可變因素，其他兩個(gè)因素是不可變的因素。所以，額定容量可以表示為一個(gè)變量函數(shù)。電池使用后，不可再生因素會(huì)出現(xiàn)，如活性物質(zhì)脫落，電極結(jié)構(gòu)改變。鉛酸電池的額定容量應(yīng)修改如下:

式中:KI為電流影響因子;KV為電壓影響因子;KT為電池溫度影響因子;KB為不可恢復(fù)因素影響因子。

在這些參數(shù)中，C 相當(dāng)于電池額定容量。系數(shù)KT可以通過(guò)公式推導(dǎo)

截至2014年年底，全國(guó)有效使用綠色食品標(biāo)志企業(yè)總數(shù)達(dá)到8700家，產(chǎn)品21153個(gè)，達(dá)到歷史新高。2014年上半年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，綠色食品大米、水果和茶葉產(chǎn)量已分別占全國(guó)大米、水果和茶葉總產(chǎn)量的10.8%、6.8%和3.7%。全國(guó)共創(chuàng)建了635個(gè)綠色食品原料標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)基地，基地種植面積1.6億畝。

其中，T0為在25 ℃的基準(zhǔn)溫度;T1為當(dāng)前電池溫度;K 為由特定電池型號(hào)所決定的溫度影響因素;KV= 1 是理想值，因?yàn)榕R界電壓在實(shí)驗(yàn)中是保持不變的;KB從實(shí)際可變?nèi)萘亢皖A(yù)計(jì)可變?nèi)萘恐g獲得;KI可通過(guò)不同的放電率下的電池實(shí)驗(yàn)獲取，0 ＜KI＜1。

2.3 電池的庫(kù)倫效率

為了獲得庫(kù)倫效率η，文中使用Peukert 推導(dǎo)公式

然而，這個(gè)Peukert 方程并不能準(zhǔn)確反映當(dāng)前和庫(kù)侖效率之間的關(guān)系，因?yàn)樵诟叻烹婋娏鳡顟B(tài)時(shí)有一個(gè)大偏差出現(xiàn)。p 作為變量，計(jì)算庫(kù)侖效率。在上述修正后，變量電池額定容量的概念更清楚，簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的安時(shí)估計(jì)已成為可靠的計(jì)算方法。最后的系統(tǒng)狀態(tài)方程可以改寫(xiě)為

結(jié)合負(fù)載電壓方法的特點(diǎn)，獲得以下負(fù)載電壓模型算法測(cè)量方程:

3 UKF 算法

3.1 具體SOC 算法流程

結(jié)合式(6)和式(7)，可以得到基于UKF 的SOC 算法。算法變量Xk和Yk分別為過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲;Q 為過(guò)程噪聲協(xié)方差;R 為測(cè)量噪聲協(xié)方差［9］。具體的算法設(shè)計(jì)過(guò)程如下:

1)初始化

2)Σ 計(jì)算點(diǎn)

3)時(shí)間更新

4)測(cè)量更新方程

3.2 對(duì)應(yīng)關(guān)系

電池在長(zhǎng)時(shí)間靜置的條件下，其端電壓與SOC有相對(duì)固定的函數(shù)關(guān)系。所以根據(jù)開(kāi)路電壓可以估計(jì)SOC，特別是在充放電的初期和末期，電池端電壓變化較大，開(kāi)路電壓法可以取得較好的效果［10］。圖2 為開(kāi)路電壓與SOC 之間的關(guān)系。在文中以天能3－EVF－200 鉛酸電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，使用大功率放電電阻和2.5 kW 充電器獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖2 開(kāi)路電壓與SOC 之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between the open circuit voltage and the SOC

為了得到狀態(tài)方程，需要測(cè)試系數(shù)等式(2)。以解決系數(shù)KI為例。在同等條件下，電池在C6，C5，C4，C3情況下呈現(xiàn)出不同放電曲線。曲線反映了剩余容量和放電率之間的關(guān)系，在曲線中能得到不同放電率下的值。

給定參數(shù)值后，得到數(shù)據(jù)變量額定容量(見(jiàn)表1)。由表1 可以看出，預(yù)測(cè)容量值非常接近手冊(cè)給定真實(shí)值的。因此，該變量(變量電池額定容量)才能真正反映鉛酸電池額定容量的變化。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)回歸方法，可以得到在式(7)中K0，K1，K2，K3，K4的值。

表1 電池容量Tab.1 Battery capacity

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證這種SOC 算法的有效性，文中進(jìn)行了包括恒流充電，恒壓和脈沖充電/ 放電實(shí)驗(yàn)。圖3 為在恒流條件下SOC 狀態(tài)，圖4 為恒流條件下估算絕對(duì)誤差。

采用開(kāi)路電壓法計(jì)算SOC 值，將此值作為電池的真實(shí)SOC，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。在初始預(yù)測(cè)階段，SOC 估算值在真值范圍內(nèi)波動(dòng)，SOC 實(shí)驗(yàn)和SOC誤差迅速增加，直到達(dá)到最大。最后階段，估計(jì)價(jià)值逐漸收斂于真值。在整個(gè)變化過(guò)程中，SOC 最大誤差不超過(guò)4%，平均誤差小于2%。

圖3 恒流工況下SOC 狀態(tài)Fig.3 SOC value test results in the constant-current condition

圖4 恒流工況下估算絕對(duì)誤差Fig.4 SOC absolute error results in the constantcurrent condition

脈沖工況下SOC 狀態(tài)及估算誤差如圖5 和圖6所示。

在圖5 中，脈沖充電/放電電流為20 A，SOC 估計(jì)在真值范圍波動(dòng)。估計(jì)值和真值之間的變化速度并不一致。每一個(gè)脈沖周期包含4 個(gè)階段:在充電階段，估算值迅速接近真實(shí)價(jià)值并達(dá)到最大值;在保持階段后電池充電，估算值迅速?gòu)淖畲笾到档椭磷钚≈?在放電階段，估算值是最小值附近的真值;在保持階段后電池放電，估算值更接近真實(shí)價(jià)值。究其原因，電池電壓在第1 階段和第2 階段迅速上升，兩個(gè)階段之間有很大的電壓差;相反，電壓在第3 階段上升放緩，最后兩個(gè)階段之間的電壓差減小。在所有這些脈沖周期，SOC 最大誤差不超過(guò)5%，UKF算法能夠更好地估計(jì)脈沖充電/ 放電狀態(tài)?；谶@些結(jié)果在上面3 種情況可以得出這樣的結(jié)論:UKF算法的SOC 估計(jì)誤差不超過(guò)5%，算法穩(wěn)定性好。因此，該算法是一種有效的鉛酸電池SOC 估計(jì)算法。

圖5 脈沖工況下SOC 狀態(tài)Fig.5 SOC value test results in the pulse-charge/discharge condition

圖6 脈沖工況下估算誤差Fig.6 SOC absolute error results in the pulse-charge/discharge condition

5 結(jié) 語(yǔ)

在建模方面文中采用Thevenin 模型，考慮電流，電壓，溫度等因素對(duì)SOC 估算的影響;在算法上，采用UKF 算法容易實(shí)現(xiàn)并且有較高的狀態(tài)估計(jì)精度。可以預(yù)見(jiàn)，基于適合的電池等效模型，UKF 在鉛酸蓄電池SOC 估計(jì)方面有著廣闊前景，因此進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)基于UKF 的SOC 估算方法的工程化是很有必要的。

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