高 波，李麗偉，賴海龍

(上海電力學(xué)院 能源與機械工程學(xué)院，上海 200090)

目前，我國核電的發(fā)展越來越快，根據(jù)核電發(fā)展規(guī)劃，壓水堆核電技術(shù)是發(fā)展的主流.隨著核電比重的增大，核電機組參與調(diào)峰的幾率也在提高，勢必要求核電機組具備變負荷的能力，因此負荷跟蹤能力成為研究重點.[1]為了更好地建立壓水堆負荷跟蹤模型，在堆芯反應(yīng)性變化時，除考慮常規(guī)溫度效應(yīng)等因素外，還應(yīng)考慮因功率變化帶來新的碘、氙元素裂變產(chǎn)物導(dǎo)致的中毒作用，以及跟蹤過程中隨功率變化的多普勒溫度系數(shù)、慢化冷卻劑溫度系數(shù)等物性參數(shù)的時變效應(yīng).

1 壓水堆核電系統(tǒng)及其工作原理

由壓力容器、蒸汽發(fā)生器、冷卻劑泵、穩(wěn)壓器及有關(guān)閥門組成的系統(tǒng)稱為第一回路，也稱冷卻劑回路，它們都被布置在安全殼內(nèi)，稱為核島.由汽輪發(fā)電機、凝汽器、凝結(jié)水泵、給水泵構(gòu)成的系統(tǒng)稱為第二回路，與核島對應(yīng)的主要是指汽輪電機系統(tǒng)的常規(guī)島.蒸汽發(fā)生器是分隔一回路和二回路的關(guān)鍵設(shè)備.從蒸汽發(fā)生器出來的高溫蒸汽，通過汽機透平將熱能轉(zhuǎn)化成機械能，再由發(fā)電機組轉(zhuǎn)換成電能.

壓水堆核電站工作原理如圖1所示.

圖1 壓水堆核電廠工作原理示意

在能量的轉(zhuǎn)換過程中會受到反應(yīng)性的影響，反應(yīng)性又受到溫度效應(yīng)、中毒效應(yīng)等的影響.因此，該過程包含堆芯功率模型、中子動態(tài)模型、堆芯燃料和慢化冷卻劑溫度模型及反應(yīng)性模型4個部分.

2 壓水堆負荷跟蹤模型的建立

2.1 反應(yīng)堆功率模型

反應(yīng)堆熱功率表示單位時間內(nèi)鏈式核裂變反應(yīng)釋放的熱量.壓水堆內(nèi)熱功率pn可表示為:[2]

式中:Φ——反應(yīng)堆內(nèi)的平均熱中子通量密度，m－2·s－1;

V——反應(yīng)堆堆芯體積，m3;

Ef——每次裂變釋放出的能量，Ef=200 MeV.

由式(1)可知，核反應(yīng)堆輸出的熱功率與堆內(nèi)中子通量密度是正比關(guān)系.也就是說，t時刻相對中子密度可用來表征t時刻反應(yīng)堆熱功率，即:

式中:nr(t)——相對中子密度;

n(t)——中子密度;

n0——等量中子密度;

Pn(t)——功率;

Pn0——功率水平.

2.2 反應(yīng)堆點堆中子動態(tài)模型

采用集中參數(shù)法可以適當簡化中子在堆芯的運動，在考慮6組緩發(fā)中子效應(yīng)的點堆模型的基礎(chǔ)上，基于1組等效β的緩發(fā)中子來代替6組緩發(fā)中子，并用相對值形式表示的等效單組緩發(fā)中子的點堆動力學(xué)模型為:[3]

式中:ρ(t)——t時刻的反應(yīng)性;

β——等效產(chǎn)額;

Λ——平均代時間;

cr(t)——先驅(qū)核相對密度;

λ——等效單組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常數(shù).

2.3 堆芯反應(yīng)性模型

反應(yīng)堆負荷跟蹤運行時，燃料的燃耗效應(yīng)[4]和壓水堆的空泡系數(shù)不予考慮，需要著重考慮的是多普勒溫度效應(yīng)、慢化冷卻劑溫度效應(yīng)及氙中毒效應(yīng)等因素對反應(yīng)性的影響.

2.3.1 氙中毒效應(yīng)

通常將具有較大熱中子吸收截面的物質(zhì)稱為中子毒物，其中，不可控裂變毒物(氙)對反應(yīng)性及運行有重要影響.135Xe可通過135I衰變獲得，故此處的135Xe動力學(xué)模型是基于135I動力學(xué)模型而建立的.135I的平衡方程[5]為:

135Xe的平衡方程為:

式中:I'——135I的中子濃度，原子數(shù)/cm3;

∑f——宏觀裂變截面，cm－1;

X'——135Xe的中子濃度，原子數(shù)/cm3;

λI，λX——135I和135Xe 的衰變常數(shù)，s－1;

γI，γX——135I和135Xe 的有效產(chǎn)額;

σX——135Xe的微觀吸收截面.

2.3.2 控制棒感生反應(yīng)性

反應(yīng)堆功率調(diào)節(jié)棒感生的反應(yīng)性微分方程[5]為:

式中:ρr——調(diào)節(jié)棒的感生反應(yīng)性;

Zr——調(diào)節(jié)棒速度;

Gr——單位長度調(diào)節(jié)棒的反應(yīng)性.

結(jié)合多普勒溫度效應(yīng)、慢化冷卻劑溫度效應(yīng)和氙中毒效應(yīng)，可得到功率控制過程中反應(yīng)堆的反應(yīng)性模型為:

式中:αf——多普勒系數(shù);

αc——慢化冷卻劑反應(yīng)性溫度系數(shù);

tf——堆芯燃料溫度，℃;

tf0——堆芯燃料穩(wěn)態(tài)時的溫度，℃;

tm——堆芯慢化冷卻劑的平均溫度，℃;

tm0——堆芯慢化冷卻劑穩(wěn)態(tài)時的平均溫度，℃;

ρt——溫度效應(yīng)引入的反應(yīng)性;

ρXe——氙毒物帶來的反應(yīng)性.

2.4 堆芯燃料和慢化冷卻劑溫度模型

核燃料裂變釋放熱量的傳遞載出包括從燃料傳遞給慢化冷卻劑的過程以及慢化冷卻劑流動中將熱量傳輸出壓力容器的過程.兩個過程用傳熱學(xué)中牛頓換熱定律和能量守恒定律可得出堆芯燃料點塊和慢化冷卻劑溫度模型，即:

式中:Pf(t)——燃料向慢化冷卻劑傳遞的功率，MW;

Pm(t)——慢化冷卻劑帶出堆芯的功率，MW;

Ω——燃料與冷卻劑間傳熱系數(shù)，MW/℃;

M——慢化冷卻劑水流經(jīng)堆芯時的質(zhì)量流量與熱容之積，MW/℃;

tf——燃料溫度，℃;

to——堆芯出口處的慢化冷卻劑溫度，℃;

ti——堆芯入口處的慢化冷卻劑溫度，℃;

εf——儲存在燃料中的反應(yīng)堆功率比例;

μf——燃料和結(jié)構(gòu)材料總熱比容;

tm——堆芯慢化冷卻劑平均溫度，

μc——反應(yīng)堆冷卻劑總熱比容.

2.5 壓水堆芯負荷跟蹤的狀態(tài)空間描述法

反應(yīng)堆負荷跟蹤的微分時域模型只能描述輸入、輸出及系統(tǒng)的外部特性，若要反映系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變化和特性，需進一步對系統(tǒng)進行狀態(tài)空間的描述.核電廠中的負荷跟蹤運行一般指外界負荷小擾動下，電廠根據(jù)變動的負荷量來作為堆內(nèi)功率的調(diào)整輸出.在小擾動下，可按照控制系統(tǒng)線性化理論對模型進行線性化.假設(shè)在t0時刻核電廠反應(yīng)堆處于初始穩(wěn)態(tài)，這時有:ρr=ρr0，ρXe=ρXe0，nr=nr0，cr=cr0，tf=tf0，to=to0.在外界的小擾動下，反應(yīng)性 ρ 發(fā)生一個小的變化，則 ρr，ρXe，nr，cr，tf，to，X 都會發(fā)生相應(yīng)的變化，則有:

將式(3)至式(10)用狀態(tài)空間模型描述，根據(jù)狀態(tài)空間描述法，并選取以下x為狀態(tài)矢量:

則狀態(tài)矩陣 A，輸入矩陣 B，輸出矩陣 C，前饋矩陣D分別為:

需要指出的是，本文在考慮了相對功率變化的同時，還將燃料溫度和慢化冷卻劑溫度的變化也一同進行了研究，即輸出矢量y中的3個應(yīng)變量，以更全面地反映核電廠負荷跟蹤過程.而輸入矢量為調(diào)節(jié)棒相對于堆芯高度方向的移動速度和相對功率給定值.

輸入矢量為:

輸出矢量為:

2.6 壓水反應(yīng)堆堆芯的時變效應(yīng)

考慮反應(yīng)堆堆芯的時變效應(yīng)，給出了隨功率變化而相對變化較大的參數(shù)的關(guān)系式，[6]主要包括:多普勒溫度系數(shù)αf;慢化冷卻劑溫度系數(shù)αc;燃料與冷卻劑間換熱系數(shù) Ω;流過堆芯的冷卻劑流量與冷卻劑比容之積M;堆芯冷卻劑熱比容 μc.

3 實例應(yīng)用

針對某壓水堆核電廠，結(jié)合堆芯的主要參數(shù)[3]及反應(yīng)堆時變效應(yīng)的表達式，并代入反應(yīng)堆的狀態(tài)空間模型中，可求出具體的狀態(tài)空間表達式，進而求出相應(yīng)的傳遞函數(shù).某900 MW級壓水堆電廠堆芯參數(shù)見表1.

為了方便計算，在Matlab軟件平臺中編程建立M文件，運行程序，可得到各輸出對輸入的零極點型傳遞函數(shù)，主要有:相對功率變化(相對于初始時刻的)對調(diào)節(jié)棒的移動速度得到的傳遞函數(shù)G1(s);燃料溫度變化(相對于初始時刻的)對堆芯碘濃度變化得到的傳遞函數(shù)G2(s);冷卻劑出口溫度變化(相對于初始時刻的)對堆芯氙濃度變化得到的的傳遞函數(shù)G3(s).

表1 某900 MW級壓水堆電廠堆芯參數(shù)

為了方便仿真分析，將零極點形式的G1(s)，G2(s)，G3(s)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，即:

4 基于系統(tǒng)自調(diào)自穩(wěn)性的驗證及分析

壓水反應(yīng)堆跟蹤負荷時具有自調(diào)自穩(wěn)性的固有特性.對原來在一定工況下穩(wěn)態(tài)運行的反應(yīng)堆施加一定的負荷階躍，也會引起相應(yīng)的反應(yīng)性擾動.通過仿真實驗來觀察所建模型是否能進行自我調(diào)節(jié)，然后達到自我穩(wěn)定的一個新的運行狀態(tài).將上述所求的傳遞函數(shù)放入Matlab/Simulink平臺進行仿真驗證.圖2至圖4是壓水堆的自調(diào)自穩(wěn)性的驗證仿真圖.

由圖2至圖4可以看出，在反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)運行的情況下，在第5 s引入一個－10%的負荷階躍后，在沒有外部控制作用下，反應(yīng)堆功率在負荷擾動后開始自我調(diào)節(jié)，經(jīng)過一段時間后基本達到一個新的穩(wěn)定值，反應(yīng)堆能自動調(diào)整其輸出功率以適應(yīng)負荷的變化要求，但由于沒有外部控制，新的穩(wěn)態(tài)與預(yù)期設(shè)定值存在一定的偏差.同樣，在新的負荷下達到穩(wěn)態(tài)時，慢化冷卻劑出口溫度達到一個新的平衡狀態(tài)，燃料溫度也在一個新的溫度下穩(wěn)定下來，最終比降負荷之前的溫度有所降低.由此表明，本文所建模型是合理的，也體現(xiàn)了壓水反應(yīng)堆自調(diào)自穩(wěn)性的固有特性.

圖2 壓水堆功率的變化曲線

圖3 慢化冷卻劑出口溫度的變化曲線

圖4 堆芯燃料溫度的變化曲線

5 結(jié)語

本文通過壓水堆負荷跟蹤的建模和仿真，依據(jù)壓水反應(yīng)堆的自調(diào)自穩(wěn)性，驗證了模型的合理性，并確定其可作為反應(yīng)堆功率控制研究的仿真模擬對象.而且模型的建立對進一步了解核反應(yīng)堆的功率控制具有一定的現(xiàn)實意義.

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