□柏久麟

宏觀經(jīng)濟(jì)中有許多能反映當(dāng)前宏觀經(jīng)濟(jì)狀態(tài)和未來(lái)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如季度GDP數(shù)據(jù)、月度CPI和PPI數(shù)據(jù)等。這些數(shù)據(jù)受到經(jīng)濟(jì)個(gè)體、企業(yè)、組織和國(guó)家，國(guó)際社會(huì)的廣泛關(guān)注，人們使用不同的數(shù)據(jù)處理方法和構(gòu)建各種模型從這些紛繁復(fù)雜的數(shù)據(jù)中提取信息，以便能夠得出當(dāng)期宏觀經(jīng)濟(jì)的準(zhǔn)確預(yù)報(bào)和未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的精確預(yù)測(cè)。然而，在構(gòu)建宏觀經(jīng)濟(jì)模型時(shí)卻由于種種原因經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)據(jù)抽樣的頻率高低有別的問(wèn)題，而大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)模型都要求模型等式兩邊的數(shù)據(jù)頻率是一致的，因此要想利用傳統(tǒng)宏觀經(jīng)濟(jì)模型去估計(jì)、預(yù)報(bào)和預(yù)測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)的話就必須對(duì)混頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

最初，國(guó)內(nèi)外對(duì)于混合頻率數(shù)據(jù)的處理方法是將高頻數(shù)據(jù)處理為低頻數(shù)據(jù)(Silvestrini和Veredas，2008)，而其他的則是采用插值法將低頻數(shù)據(jù)處理為高頻數(shù)據(jù)(Chow和Lin，1971、1976;趙進(jìn)文和薛艷，2009)。但是這兩種處理方法有著顯而易見(jiàn)的缺陷，將高頻數(shù)據(jù)處理為低頻數(shù)據(jù)處理過(guò)程中忽視了高頻數(shù)據(jù)中部分樣本信息，抹殺了高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)，在一定程度上人為地減少了樣本信息，但是由于該方法使用上較為簡(jiǎn)單，所以在實(shí)際應(yīng)用中這種方法較為流行;而插值法在應(yīng)用上相對(duì)較少，但對(duì)該方法的研究卻相當(dāng)多。雖然插值法能獲得高頻數(shù)據(jù)，但是這種高頻數(shù)據(jù)存在著明顯的人造數(shù)據(jù)的嫌疑，其結(jié)果的真實(shí)性往往值得懷疑，這也是該方法在實(shí)際應(yīng)用中使用較少的重要原因。

混頻數(shù)據(jù)模型的理論優(yōu)勢(shì)在于不對(duì)混頻數(shù)據(jù)做任何處理，而是利用原始數(shù)據(jù)的信息構(gòu)建數(shù)據(jù)模型。當(dāng)前處理混頻數(shù)據(jù)的模型主要有以下兩種:混合頻率數(shù)據(jù)抽樣(MIDAS，MIxedDAta Sampling)模型和混合頻率向量自回歸(MFVAR)模型。MIDAS模型是Ghysels等人(Ghysels，Santa-Clara和Valkanov，2004)在分布滯后模型的基礎(chǔ)上提出來(lái)的混合頻率數(shù)據(jù)抽樣。Clements、Galv~ao(2005)開(kāi)始將MIDAS模型應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的理論研究，Marcellino、Schumacher(2007)將因子模型引入到MIDAS模型，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示MIDAS模型在短期預(yù)測(cè)中表現(xiàn)較為優(yōu)秀，且非限制的U-MIDAS模型在很多實(shí)際預(yù)測(cè)中具有最佳的預(yù)測(cè)效果。

一、MIDAS回歸模型以及U-MIDAS回歸模型

(一)MIDAS模型。單變量的MIDAS模型是由Ghysel(2004)等基于分布滯后模型提出的，此模型最初提出時(shí)，運(yùn)用了一個(gè)參數(shù)化的權(quán)重多項(xiàng)式，直接利用高頻數(shù)據(jù)與低頻數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，此模型的估計(jì)方法一般為非線性的最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。

單變量MIDAS回歸模型如下:

其中，yt是低頻因變量變量是高頻自變量。m代表高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)之間的倍率。如果yt是季度數(shù)據(jù)是月度數(shù)據(jù)，那么m=3。W(L1/m;θ)為滯后權(quán)重多項(xiàng)式，相應(yīng)表達(dá)式如下為高頻滯后算子，我們有。其中，K為滯后權(quán)重多項(xiàng)式的階數(shù)。

當(dāng)K=3時(shí)，MIDAS模型可以攜程如下形式

一般來(lái)說(shuō)MIDAS模型最為常用的滯后權(quán)重多項(xiàng)式為指數(shù)Almon滯后多項(xiàng)式?；纱螜?quán)重多項(xiàng)式可以構(gòu)建出多種不同的權(quán)重多項(xiàng)式。一般來(lái)說(shuō)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用兩參數(shù)的Almon指數(shù)多項(xiàng)式，并且限定θ1≤300，θ2＜0的條件。如此，即可得到滿足一般宏觀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)所需要的權(quán)重形式。(Clements，2008)

(二)U-MIDAS模型。在一般情況下，我們可以看到，MIDAS模型在估計(jì)之前都要對(duì)滯后權(quán)重多項(xiàng)式進(jìn)行限定。是在某些情況下，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于事前假定滯后權(quán)重多項(xiàng)式的設(shè)定常常是不客觀的?；谶@種情況，F(xiàn)oroni，Marcellino，and Schumacher(2011)對(duì)原始的MIDAS模型進(jìn)行改進(jìn)。取消了模型中的滯后權(quán)重多項(xiàng)式的限定。這樣的模型被稱為非限定的MIDAS模型，即U-MIDAS模型。

一般來(lái)說(shuō)，U-MIDAS模型的具體形式如下:

其中J為回歸模型中解釋變量的滯后階數(shù)。模型中的其余的參數(shù)均與一般的MIDAS模型一致。

二、實(shí)證分析

本文將采用2000年1季度至2013年4季度的GDP同比增長(zhǎng)率yt，月度固定次產(chǎn)投資的同比增長(zhǎng)率，月度社會(huì)消費(fèi)品零售總額同比增長(zhǎng)率，以及月度出口總額的同比增長(zhǎng)率分別構(gòu)建MIDAS模型以及非限制性MIDAS模型。

對(duì)于模型的檢驗(yàn)主要有兩個(gè)方面，第一是模型在樣本內(nèi)的擬合精度，通常的衡量標(biāo)準(zhǔn)為擬合優(yōu)度。第二是模型在樣本外的預(yù)測(cè)精度，通常衡量的方法是建立損失函數(shù)。在預(yù)測(cè)模型時(shí)，建立不同的損失函數(shù)就會(huì)衍生出不同的預(yù)測(cè)結(jié)果。本文將用比較常見(jiàn)的誤差均方根(RMSE)來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度。本文的模型預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)均采用matlab進(jìn)行編程。

我們用以上GDP，月度固定次產(chǎn)投資，月度社會(huì)消費(fèi)品零售總額，月度社會(huì)消費(fèi)品零售總額分別采用MIDAS模型與U-MIDAS模型進(jìn)行模擬。對(duì)于我國(guó)的國(guó)情來(lái)講，通常來(lái)說(shuō)，一個(gè)完整的經(jīng)濟(jì)周期為12個(gè)月。這里我們可以先行假設(shè)模型的滯后權(quán)重為12。在模擬MIDAS模型時(shí)，我們所采用的滯后權(quán)重多項(xiàng)式為最常用的Almon滯后多項(xiàng)式。

表1 MIDAS模型與U-MIDAS模型估計(jì)結(jié)果

由表1我們可以看出，在擬合優(yōu)度方面，U-MIDAS模型全面優(yōu)于一般的MIDAS模型。這里可以看出，由于去掉了滯后權(quán)重多項(xiàng)式的限制，使得非限制性的MIDAS模型具有了更高的靈活性，使得擬合精度大大提高。

另一方面，在預(yù)測(cè)精度上面，出口與消費(fèi)部分U-MIDAS模型則預(yù)測(cè)效果不佳。調(diào)整了相關(guān)的滯后權(quán)重后我們得到了出口與消費(fèi)的誤差均方根表。

表2 不同滯后階數(shù)下三個(gè)因子的RMSE變化

三、模型預(yù)測(cè)結(jié)果與評(píng)價(jià)

經(jīng)過(guò)上面的擬合結(jié)果分析可以得到如下三點(diǎn)結(jié)論:第一，由于U-MIDAS模型取消了滯后權(quán)重多項(xiàng)式限定時(shí)的模型的靈活度大大提升，這使得模型的擬合精度相對(duì)于一般MIDAS模型具有明顯優(yōu)勢(shì)。第二，U-MIDAS模型由于取消了滯后權(quán)重多項(xiàng)式的限定，隨著滯后階數(shù)的增加——這直接導(dǎo)致模型需要估計(jì)的參數(shù)大量增加——模型的穩(wěn)定性迅速下降。這是在使用U-MIDAS模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)值得注意的問(wèn)題。第三，就我們研究的這個(gè)問(wèn)題看來(lái)。消費(fèi)，出口，投資對(duì)于GDP有著不同的影響力，我們可以看到，中國(guó)GDP的波動(dòng)與出口的波動(dòng)最為相關(guān)。這也是中國(guó)作為一個(gè)出口為主的國(guó)家的基本國(guó)情決定的。

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