□趙 慧

隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的發(fā)展，數(shù)字圖像處理在人們的生活中有了很廣泛的應(yīng)用。角點(diǎn)是圖像的重要特征，它是圖像灰度局部曲率的極大點(diǎn)，決定了對(duì)目標(biāo)輪廓特征的掌握程度。角點(diǎn)在各種影像特征中有很多優(yōu)點(diǎn)，例如旋轉(zhuǎn)不變性、不隨光照變化而變化等。在圖像匹配中，角點(diǎn)也發(fā)揮著很大的作用，利用角點(diǎn)特征可以大大提高圖像匹配的速度。另外，角點(diǎn)還可以作為輸入，用于3D 目標(biāo)跟蹤、3D 建模等領(lǐng)域。由于角點(diǎn)檢測(cè)的廣泛應(yīng)用，角點(diǎn)檢測(cè)的研究己成為很多課題的重要環(huán)節(jié)［1］。本文利用Harris 算法對(duì)灰度圖像提取角點(diǎn)，并定性比較了基本的Harris 角點(diǎn)檢測(cè)算法和在此基礎(chǔ)上改進(jìn)的基于散布矩陣的Harris 角點(diǎn)檢測(cè)算法的性能。

一、Harris 角點(diǎn)檢測(cè)算子原理

角點(diǎn)是灰度變化足夠大的點(diǎn)，人眼對(duì)角點(diǎn)的識(shí)別通常是在一個(gè)小窗口內(nèi)完成的。當(dāng)一個(gè)窗口在圖像上移動(dòng)時(shí)，窗口內(nèi)灰度在各個(gè)方向上都沒(méi)有發(fā)生變化，則它在平坦區(qū)域，如圖1(a)所示;如果窗口沿某一方向上移動(dòng)，窗口內(nèi)灰度發(fā)生了較大的變化，而沿另一方向移動(dòng)，窗口內(nèi)灰度沒(méi)有發(fā)生變化，則它有可能在邊緣區(qū)域，如圖1(b)所示;如果窗口沿任意方向移動(dòng)時(shí)，窗口內(nèi)灰度發(fā)生明顯的變化，則認(rèn)為在窗口內(nèi)遇到了角點(diǎn)，如圖1(c)所示。Harris 算子就是通過(guò)這一物理現(xiàn)象，來(lái)判斷角點(diǎn)的［2］。

圖1 窗口的移動(dòng)與角點(diǎn)檢測(cè)

將圖像窗口平移［u，v］產(chǎn)生灰度變化E(u，v):

其中w(x，y)是窗口函數(shù)，是原像素點(diǎn)的灰度，是平移后像素點(diǎn)的灰度。

根據(jù)泰勒公式展開(kāi)，上式可近似寫為:

于是對(duì)于局部微小的移動(dòng)量［u，v］，可以近似得到下面的表達(dá):

其中實(shí)對(duì)稱矩陣M 的可表示為:

其中Ix、Iy 分別是I 沿x 和y 方向的一階導(dǎo)數(shù)。

圖像灰度的自相關(guān)函數(shù)在某一點(diǎn)處的曲率極值可用矩陣的特征值λ1、λ2表示。一是兩個(gè)特征值都很小且近似相等，即λ1≈λ2≈0，則證明在各個(gè)方向上的自相關(guān)函數(shù)都很小，檢測(cè)為平坦區(qū)域。二是兩個(gè)特征值都很大且近似相等，即λ1≈λ2≥0，則證明在所有方向上的自相關(guān)函數(shù)都很大，檢測(cè)為角點(diǎn)。三是兩個(gè)特征值中一個(gè)大，一個(gè)小，即λ1≥λ2或λ1≤λ2，即自相關(guān)函數(shù)在某一方向上大，在其他方向上小，則檢測(cè)為邊緣。

由于Harris 角點(diǎn)檢測(cè)中需要計(jì)算圖像灰度的梯度，所以Harris 角點(diǎn)檢測(cè)受噪聲影響嚴(yán)重，檢測(cè)出的角點(diǎn)效果不好。因此，有人提出了基于散布矩陣的角點(diǎn)檢測(cè)方法。

散布矩陣的定義如下:

式中Iσ表示以σ 為平滑參數(shù)的Gaussian 平滑圖像，Gρ表示以ρ 為參數(shù)的Gaussian 核。

矩陣Jρ有兩個(gè)特征向量，它們的方向矢量分別是:

其中代表圖像的梯度方向，即垂直圖像特征的方向;代表沿圖像特征的方向，也就是圖像邊緣的切線方向;是與水平軸的夾角。

由于散布矩陣在對(duì)圖像I 求微分前后兩次采取了高斯平滑的手段，通過(guò)考慮局部鄰域增強(qiáng)結(jié)構(gòu)方向估計(jì)的魯棒性，因而可以有效屏蔽噪聲對(duì)角點(diǎn)檢測(cè)的影響。邵文澤［3］基于散布矩陣提出了一個(gè)角點(diǎn)檢測(cè)算子:

其中

因而可以根據(jù)散布矩陣，得出(7)和(8)中

二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

在無(wú)噪、高斯模糊和有高斯噪聲三種情形下，對(duì)基于散布矩陣的Harris 角點(diǎn)求取方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。這里沒(méi)有對(duì)檢測(cè)的角點(diǎn)強(qiáng)度圖進(jìn)行二值化，只給出了角點(diǎn)強(qiáng)度的灰度圖，圖中灰度值越高的點(diǎn)表示此處的角形結(jié)構(gòu)越強(qiáng)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由于散布矩陣根據(jù)圖像的局部鄰域結(jié)構(gòu)特征識(shí)別和確定角形結(jié)構(gòu)，因此該方法的抗噪性好，求取的角點(diǎn)穩(wěn)定。

圖2 Harris 算子角點(diǎn)檢測(cè)的抗噪性測(cè)試結(jié)果

三、結(jié)語(yǔ)

角點(diǎn)是重要的圖像特征點(diǎn)，角點(diǎn)檢測(cè)在各種圖像處理技術(shù)中被廣泛應(yīng)用。本文研究了基本的Harris 角點(diǎn)檢測(cè)算法，以及在此基礎(chǔ)上改進(jìn)的基于散布矩陣的Harris 角點(diǎn)檢測(cè)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于散布矩陣的Harris 角點(diǎn)檢測(cè)算子穩(wěn)定性更高，抗干擾性強(qiáng)，魯棒性更好。

［1］王玉珠.圖像角點(diǎn)檢測(cè)算法研究［D］.重慶大學(xué)，2007

［2］胡俊.圖像角點(diǎn)檢測(cè)方法的研究［D］.重慶郵電大學(xué)，2011

［3］邵文澤.基于圖像建模理論的多幅圖像正則化超分辨率重建算法研究［D］.南京理工大學(xué)，2008