劉 銳，胡鐵華，靳倩倩，張曉軍

（1.機(jī)械科學(xué)研究總院 中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心，北京 100044；2.安徽星瑞齒輪傳動(dòng)有限公司，安徽 六安 237010）

0 引言

超聲波檢測（Ultrasonic Testing，UT）一般是指使超聲波與工件相互作用后，對反射、透射和散射的波形進(jìn)行研究，從而進(jìn)行試件的宏觀缺陷檢測、幾何特性測量、組織結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能變化的檢測和表征，并進(jìn)而對其特定應(yīng)用性進(jìn)行評價(jià)的技術(shù)。由于檢測靈敏度高、方便對缺陷定位和定量等優(yōu)勢，這種檢測方法目前已成為一種廣泛應(yīng)用的無損檢測方法。

小波分析是一門正在迅速發(fā)展的新興學(xué)科，目前，它在實(shí)際中得到了廣泛的應(yīng)用。研究小波的新理論、新方法以及新應(yīng)用具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。小波之所以在信號處理領(lǐng)域具有很大的優(yōu)勢，在于小波變換可以獲得信號的多分辨率描述，同時(shí)，小波變換具有豐富的小波基可以適應(yīng)具有不同特性的信號。因此小波分析技術(shù)受到了廣大超聲信號處理領(lǐng)域?qū)W者的重視。

1 小波分析在檢測信號處理中的應(yīng)用

小波分析是根據(jù)信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機(jī)理，構(gòu)造相應(yīng)規(guī)則，在小波域采用一定的方法對含噪信號的小波系數(shù)進(jìn)行處理。處理的實(shí)質(zhì)在于減小甚至完全剔除由噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時(shí)最大限度地保留有用信號的系數(shù)，最后由經(jīng)過處理的小波系數(shù)重構(gòu)原信號，得到真實(shí)信號的最優(yōu)估計(jì)。小波降噪的過程一般由三個(gè)步驟來完成[1]：①選擇一種母小波并確定小波分解層數(shù)，然后對信號進(jìn)行小波變換；②對變換后的小波系數(shù)進(jìn)行非線性處理，以濾除噪聲；③將處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)信號。

2 超聲波的傳播特性

2.1 超聲波傳播特性的基本原理

超聲波是超聲頻率的機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的一種傳播過程。在進(jìn)行實(shí)際探傷時(shí)，金屬介質(zhì)則完全可以作為連續(xù)介質(zhì)，因此可以把金屬介質(zhì)作為典型的彈性介質(zhì)，而缺陷一般為氣孔、裂紋等，因此，可以將超聲波在金屬中的傳播分別看成是：當(dāng)超聲波遇到缺陷時(shí)，超聲波是由固體中射到固體與空氣的交界面上；當(dāng)超聲波在無缺陷的金屬中傳播時(shí)，則是超聲波遇到了固體與固體的交界面。總而言之，不論是傳到固體與空氣的交界面上還是固體與固體的交界面上，都可看成是超聲波在彈性介質(zhì)中傳播時(shí)遇到障礙物（聲阻抗與周圍介質(zhì)不同的物體）。故在超聲波傳播過程中能量逐漸減弱。

超聲波在介質(zhì)中的傳播是比較復(fù)雜的。當(dāng)超聲波垂直入射到兩種介質(zhì)的界面時(shí)，一部分能量透過界面繼續(xù)傳播，一部分能量則被界面反射回來，這一特性就是超聲波檢測缺陷的物理基礎(chǔ)。而當(dāng)超聲波斜入射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生反射、折射和波型轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。圖1 為縱波入射到界面上的原理示意圖。

圖1 縱波入射到界面上的示意圖

2.2 超聲回波信號中的噪聲

超聲檢測過程遇到的噪聲可分為兩種，即聲學(xué)噪聲和非聲學(xué)噪聲。非聲學(xué)噪聲中經(jīng)常討論的是電噪聲，而聲學(xué)噪聲主要是結(jié)構(gòu)噪聲。而在超聲檢測中，結(jié)構(gòu)噪聲對超聲波回波信號影響較大。結(jié)構(gòu)噪聲是由待檢材料內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)對超聲入射波的散射引起的。

3 小波變換的基本原理

小波變換和傅里葉變換的出發(fā)點(diǎn)都是將信號表示成基函數(shù)的線性組合, 所不同的是傅里葉變換采用時(shí)間屬于（-∞，+∞）的諧波函數(shù)einx作為基函數(shù)，而小波變換的基函數(shù)是基本的小波母函數(shù)Ψ（t），通過對母函數(shù)Ψ（t）進(jìn)行伸縮和平移得到一個(gè)小波序列：

若a，b 不斷的變化，我們可由Ψ（t）得到一族函數(shù)Ψa,b（x）。給定平方可積的信號x（t），即x（t）∈L2R，則x（t）的小波變換：

其中：Ψ*（t）—Ψ（t）的共軛函數(shù)。

4 小波降噪的方法

4.1 含噪聲的超聲回波數(shù)學(xué)模型

在寬帶超聲檢測中，超聲回波信號通常是一個(gè)被探頭中心頻率調(diào)制的寬帶信號，其在T 時(shí)刻有一缺陷反射回波，可令它是一高斯包絡(luò)的脈沖[2]：

式中：f0—發(fā)射超聲脈沖的中心頻率；A—缺陷反射回波幅度；α—決定超聲缺陷回波信號的帶寬，為一正常數(shù)；φ0—初相位。

而實(shí)際的超聲檢測回波信號則是缺陷信號、結(jié)構(gòu)噪聲和儀器電噪聲的迭加，即：

式中：f（t）—含噪聲的超聲回波信號；s（t）—真實(shí)不含噪聲的超聲回波信號；u（t）—噪聲信號（其中包括結(jié)構(gòu)噪聲和電噪聲）。

在實(shí)際信號采集過程中，采用的是等間隔點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集的，所以將上式改寫為：

對信號f（i）進(jìn)行降噪的目的就是要抑制信號中的噪聲部分，從而在f（i）中得到有用信號s（i）的一個(gè)逼近信號，使得其在某種誤差估計(jì)下是s（i）的最優(yōu)逼近。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，超聲波信號常常是非平穩(wěn)信號，其中有用信號常常表現(xiàn)為低頻信號，噪聲信號則表現(xiàn)為高頻信號。但是在非平穩(wěn)信號中，高頻部分通常含有在檢測過程中需要得到的有用信息。因此，對非平穩(wěn)信號作降噪處理，不僅僅是消除噪聲所表現(xiàn)的高頻量，另外還要保留那些反映信號重要特征的高頻量。用傳統(tǒng)的方法（如傅里葉變換）不能滿足非平穩(wěn)信號降噪處理的要求，因?yàn)樗荒軈^(qū)分有用高頻量和屬于噪聲的無用高頻量，它也不能給出在某個(gè)局部時(shí)間段或時(shí)間點(diǎn)上的信號頻域是如何變化的。而小波變換（尤其是正交小波變換）具有很強(qiáng)的去數(shù)據(jù)相關(guān)性，在高頻部分它能夠使有用信號的能量集中在一些大的小波系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個(gè)頻段內(nèi)，而且噪聲的方差和幅值隨著小波變換尺度的增加會(huì)逐漸減小，而有用信號的方差和幅值隨小波變換尺度的增加反而逐漸增大。因此，經(jīng)小波變換后，信號的小波系數(shù)幅值要大于噪聲的系數(shù)幅值，根據(jù)噪聲和有用信號的不同小波變換特性，就可以對信號進(jìn)行降噪處理。基于小波變換的信號降噪過程如圖2 所示。根據(jù)該方法所得原始信號和處理后信號如圖3 所示。

圖2 小波降噪流程圖

圖3 基于小波分解與重構(gòu)法降噪

4.2 小波變換閾值降噪

由于小波變換的小波基都是緊支集，因此小波變換具有一種“集中”的能力，可以使信號的能量在小波變換域集中于少數(shù)系數(shù)上，那么相對來說，對這些系數(shù)的取值必然大于在小波系數(shù)域內(nèi)能量分散于大量小波系數(shù)的噪聲的小波系數(shù)值，這就意味著對小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理可以在小波變換域中去除低于固定幅度的噪聲。小波閾值降噪方法可以分為硬閾值法和軟閾值法兩種。

其中硬閾值的處理步驟如下[3]：①先把信號做小波變換，得到小波系數(shù)；②計(jì)算出閾值，把小波系數(shù)的絕對值與閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的點(diǎn)設(shè)為零，大于閾值的點(diǎn)保持不變；③再把處理過的小波系數(shù)進(jìn)行小波變換來重構(gòu)信號。其原始信號和處理后的信號如圖4 所示。

圖4 硬閾值降噪

軟閾值的處理步驟如下：①含噪信號進(jìn)行小波分解，選擇合適的小波，確定小波的分解層數(shù)M，并對信號進(jìn)行二進(jìn)離散小波分解?？蛇x用Db4 小波，可通過正確設(shè)計(jì)的QFM（正交鏡像濾波器）來實(shí)現(xiàn)；②對信號分解后的各層系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)處理：對第1 到第M 層的小波系數(shù)，選擇一個(gè)軟閾值（n 為信號長度），對每一層的小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理；③信號的重構(gòu)：對量化處理后的各層小波系數(shù)進(jìn)行信號的小波重構(gòu)。其原始信號和處理后的信號如圖5 所示。

圖5 軟閾值降噪

5 總結(jié)

從三種降噪的仿真結(jié)果可以看出：利用小波分解與重構(gòu)法降噪，會(huì)將高頻系數(shù)強(qiáng)制置0 后重構(gòu)信號，會(huì)損失信號的部分細(xì)節(jié)，若為圖象降噪會(huì)使其變得模糊，而小波閾值降噪的方法相比小波分解與重構(gòu)法而言效果較好。但硬閾值降噪。把信號的絕對值與指定的閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)榱悖淮笥陂撝档狞c(diǎn)保持不變；而軟閾值降噪，即把信號的絕對值與指定的閾值進(jìn)行比較，小于或等于閾值的點(diǎn)變?yōu)?；大于閾值的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閾值的差。一般來說，硬閾值比軟閾值處理后的信號要粗糙一些。

[1]樊啟斌.小波分析[M].武漢大學(xué)出版社，2008.

[2]劉瑾. 基于小波分析的超聲波信號降噪研究[D].中國石油大學(xué)，2010.

[3]周偉. 基于MATLAB 的小波分析應(yīng)用[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2010.