林焱

人類對現(xiàn)實世界的一切認知都是在不斷發(fā)展著的，數(shù)學(xué)當(dāng)然也不例外，它不是一個靜止、封閉的結(jié)果。所以數(shù)學(xué)教育的意義與價值重要的并不在于一個人是否記住了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而在于他已掌握的知識經(jīng)驗與思想方法以及二者所構(gòu)成的認知系統(tǒng)是否具有繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)造力，這是決定個人發(fā)展和社會發(fā)展的關(guān)鍵因素，是數(shù)學(xué)學(xué)科生命力的體現(xiàn)。要保證數(shù)學(xué)學(xué)科具有這種鮮活的生命力，就要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，這就需要把數(shù)學(xué)教學(xué)開展成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)活動要符合小學(xué)生的認知規(guī)律

1.數(shù)學(xué)活動要有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)做準備。

（1）只有在小學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開展數(shù)學(xué)活動，才能使原有的認知系統(tǒng)能順利地接納教師預(yù)設(shè)的活動內(nèi)容。

例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”，小學(xué)和中學(xué)對三角形內(nèi)角和是180°的證明在思維方式上大同小異，都是要想辦法把三角形的三個內(nèi)角拼到一起湊成一個平角，從而證明三角形內(nèi)角和是180°，但具體的證明方法卻截然不同。中學(xué)是根據(jù)平行線的性質(zhì)與平角的定義演繹證明，小學(xué)則是通過量一量、折一折、剪一剪、拼一拼等活動，從特殊到一般，用實驗證明的方法，歸納類推出三角形內(nèi)角和是180°。

（2）要有活動經(jīng)驗做準備，才能順利開展數(shù)學(xué)活動。小學(xué)生已有的活動經(jīng)驗會對學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生遷移影響，在活動過程中要巧妙利用正遷移，盡量做到避免負遷移。

例如，教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——找次品”?！盀槭裁窗岩恍┪锲贩殖扇?，并且三份數(shù)量最接近時，稱的次數(shù)最少？”這個問題是本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵與難點?？紤]到學(xué)生在二年級已經(jīng)學(xué)過“數(shù)學(xué)廣角——猜一猜”，已有了用排除法進行推理的活動經(jīng)驗，初步掌握了比較的觀察方法，所以只要在“找次品”的活動過程中積極引導(dǎo)學(xué)生通過“稱”把質(zhì)量相等的物品作為正品予以排除，同時計數(shù)排除的個數(shù)，通過比較不同的分組方法就不難發(fā)現(xiàn)把物品分成三份并且三份數(shù)量最接近時，一次排除掉的正品最多，“稱”的次數(shù)就最少。這樣巧妙地利用已有的活動經(jīng)驗，在遷移中學(xué)習(xí)，不但能化難為易，還積累了更豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.數(shù)學(xué)活動的目標要直接指向數(shù)學(xué)化。

數(shù)學(xué)活動區(qū)別于其他活動的主要特征之一就是數(shù)學(xué)化。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的現(xiàn)實世界（已有生活經(jīng)驗與常識）中選擇直觀形象的素材，運用符合“形象—表象—抽象”認知規(guī)律的活動方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從自己熟悉的現(xiàn)實世界中抽象概括出數(shù)、量、形、式。

例如，教學(xué)“最小公倍數(shù)”。如果用長3分米、寬2分米的長方形墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？有以下兩種不同的活動設(shè)計。

活動一，用教師給大家提供的長方形紙片擺一擺，算一算正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？活動二，提出問題后，教師引導(dǎo)：請你們想一想要用什么方法幫助我們解決這個問題？

活動一只是讓學(xué)生做手工與算術(shù)，沒有激起數(shù)學(xué)思考——發(fā)現(xiàn)拼出的正方形邊長與2和3之間的關(guān)系，也就是說活動過程沒有數(shù)學(xué)化，所以這樣的活動不是有效的數(shù)學(xué)活動?；顒佣紫茸寣W(xué)生自己設(shè)計活動方案，然后通過活動把生活問題數(shù)學(xué)化——發(fā)現(xiàn)擺出的正方形邊長既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，叫作它們的公倍數(shù)，其中最小的一個數(shù)6是它們的最小公倍數(shù)。設(shè)計二能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，把活動經(jīng)驗組織化、結(jié)構(gòu)化，建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，這才是有效的數(shù)學(xué)活動。

二、數(shù)學(xué)活動要蘊含豐富的數(shù)學(xué)教育價值

1.數(shù)學(xué)活動要揭示數(shù)學(xué)概念的來龍去脈。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要從生活經(jīng)驗出發(fā)，在現(xiàn)實生活中尋求概念的原型，通過觀察比較、歸納概括等活動抽象出概念的內(nèi)涵，通過問題解決體驗數(shù)學(xué)概念的外延及應(yīng)用價值，通過反思總結(jié)把自我建構(gòu)起來的概念納入已有的認知系統(tǒng)中。

例如，“比例尺”的教學(xué)，可以通過“畫教室的平面圖和畫手機芯片設(shè)計圖”兩個活動，引導(dǎo)學(xué)生自主確定圖上距離和實際距離的比，并用人們能讀懂并且熟悉的形式表示出來，從而感悟比例尺的意義和使用價值，在沉淀知識的同時學(xué)會創(chuàng)造。

2.數(shù)學(xué)活動要滲透數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)的基本思想是指抽象、推理、建模等思想，在具體的數(shù)學(xué)活動中反映為數(shù)學(xué)的思維方式，主要有：觀察與實驗、比較與分類、類比與推理、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、想象與聯(lián)想、猜想與驗證、特殊化與一般化等，其中概括是數(shù)學(xué)思維方式的核心。在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式，可以幫助學(xué)生輕松地思考數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)知識，形成解決問題的能力。

例如，“稱”的活動在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中至少用過6次，它所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法和思維方式卻各不相同。二年級“克與千克的認識”通過“稱”進行觀察與實驗，直觀感知1克與1千克的質(zhì)量，形成對克與千克的抽象認識；三年級“數(shù)學(xué)廣角——等量代換”通過“稱”進行替換推理，感悟等量代換的思想；五年級“綜合實踐——量一量？搖找規(guī)律”通過“稱”，用單位長度的線段來刻畫物品的質(zhì)量，感悟函數(shù)思想，培養(yǎng)歸納推理能力；五年級“方程的意義”用“稱”建立等式的數(shù)學(xué)模型，滲透方程思想；五年級“數(shù)學(xué)廣角——找次品”通過“稱”進行排除推理，感悟從特殊到一般與優(yōu)化的思想；六年級“綜合應(yīng)用——有趣的平衡”，通過“稱”發(fā)現(xiàn)竹竿的兩邊塑料袋中放棋子的個數(shù)和刻度的積相等，感悟函數(shù)思想。

3.數(shù)學(xué)活動要積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵一般包含三個方面：即學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)活動要利用好來自感官知覺的體驗，在行為操作的基礎(chǔ)上進行思維操作，在獨立思考的基礎(chǔ)上開展平等交流與反思評價，抽象概括數(shù)學(xué)知識，總結(jié)提升思維策略，交流分享體驗感受，最終形成自己的活動經(jīng)驗。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)只有在數(shù)學(xué)基本思想的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式開展認知活動，才能幫助學(xué)生在原有認識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的、更精彩的觀念，獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，萌發(fā)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。

（作者單位：福建省閩侯縣上街中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）