公倍數(shù)
- 借力數(shù)學游戲 內(nèi)化概念本質
——《最小公倍數(shù)》教學實錄
作4 和6 的公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)）我們一起來看！課件出示：12，24 是4 和6 公有的倍數(shù)，叫作它們的公倍數(shù)。其中，12 是最小的公倍數(shù)，叫作它們的最小公倍數(shù)。師：那4 和6 的最小公倍數(shù)是多少？生：12。師：如果沒有30 這個限定，4的倍數(shù)有多少個？（無數(shù)個）6 的倍數(shù)有多少個？（無數(shù)個）4 和6 的公倍數(shù)有多少個？（無數(shù)個）師：兩個數(shù)有沒有最大公倍數(shù)呢？說說你是怎么想的。生：因為兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以沒有最大公倍數(shù)，只有最小公倍數(shù)。師：分析
小學教學設計(數(shù)學) 2023年4期2023-05-09
- 類比中的“真?zhèn)巍?/a>
，3，4的最小公倍數(shù)，但是他們知道12是2，3，4的公倍數(shù)，因為12能被這三個數(shù)整除，并且12在課上，本人把自己總結的求三個自然數(shù)最小公倍數(shù)的方法向學生做了介紹：先求出任意兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，然后再求這個最小公倍數(shù)與第三個數(shù)的最小公倍數(shù).即先求2，3的最小公倍數(shù)6，再求6，4的最小公倍數(shù)12.或者先求2，4的最小公倍數(shù)4，再求4，3的最小公倍數(shù)也是12.雖然學生學會了本人總結的方法，但是本人覺得這個方法并不是一個好的方法.于是，課后本人又在百度上搜索了一下
數(shù)理化解題研究 2022年14期2022-05-23
- 公因數(shù)和公倍數(shù)
學習了公因數(shù)和公倍數(shù)的知識后，可以解決下面一些數(shù)學問題：【例1】育紅小學有科技書42本，故事書112本，歷史書70本，平均分成若干堆，每堆中這三種書的數(shù)量分別相等，最多可以分成多少堆？每堆中三種書分別有多少本？【思路分析】根據(jù)條件，要平均分成若干堆，且每堆中三種書的數(shù)量分別相等，就是求以這三個數(shù)為被除數(shù)所對應的最大除數(shù)，這個除數(shù)也就是這三個數(shù)的最大公因數(shù)。解：42=2×3×7112=2×2×2×2×770=2×5×7（42，112，70）=2×7=14（堆
小學生學習指導·高年級 2022年2期2022-02-16
- 在游戲中完成公倍數(shù)概念的建模
處理。文章以“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”展示課為例，展示教師通過引導學生“建?！碧剿鳌拔舶驮俳印钡拿孛埽呵蟪鰞蓚€正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)。教學中，情境、問題與概念三位一體，使得學生有效儲存了最小公倍數(shù)的模型編碼。[關鍵詞]數(shù)學建模;公倍數(shù);游戲[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0051-02“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的數(shù)學模型到底是什么樣子呢？全國第十一屆小學數(shù)學展示課廣東省選送的“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課為
小學教學參考(數(shù)學) 2021年11期2021-11-28
- 《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》說課稿
例2的說課——公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。流程如下：課前-教學分析、課中-教學過程、課后-教學評價與反思。一、課前教學分析包含以下六個方面（一）教材分析：1.內(nèi)容編排：《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》是《因數(shù)與倍數(shù)》最后一課時的內(nèi)容，包含例11、例12及相關習題。因為和上一課時公因數(shù)和最大公因數(shù)的相似性，因此，在編排上教材延續(xù)了上一課時的思路：注重在現(xiàn)實的情境中通過豐富的數(shù)學活動理解概念。2.地位與作用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的學習在整個教材中起到承上啟下的作用：既是對因數(shù)與倍數(shù)
學習與科普 2021年31期2021-11-14
- 一類三角函數(shù)的周期性問題探究
T1與T2的“公倍數(shù)”.公倍數(shù)與最小公倍數(shù)原是在自然數(shù)范圍內(nèi)考慮，這里借用這一名稱是為了方便，現(xiàn)對其意義作一個說明：若干個實數(shù)的公倍數(shù)是指同時是其中每個數(shù)的整數(shù)倍的數(shù)，最小公倍數(shù)是公倍數(shù)中最小的一個正數(shù).[2]根據(jù)引理1我們可以知道，y=sinx+sin 2x是周期函數(shù)，2π是它的一個周期.推論設f1(x)，f2(x)，…，fn(x)都是實數(shù)集M上的周期函數(shù)，T1，T2，…，Tn分別是它們的周期，若T1，T2，…，Tn中任意兩個之比為有理數(shù)，則這n個函數(shù)的
中學數(shù)學月刊 2021年8期2021-08-16
- 短除法教學爭鳴
大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的一種偏方，不失為一個簡明實用的方法，但是，其中涉及的算理頗為復雜，計算兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，又有交叉的部分，不如列舉法來得直觀明了，因此在教學處理時需要慎重對待。[關鍵詞]短除法;算理;公因數(shù);公倍數(shù);最大;最小[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）08-0028-02有幸拜讀劉暢老師的論文《重在怎樣教“短除法”》（下文統(tǒng)稱為“《劉版》”）和陸曉林老師的論文《也談“短除法
小學教學參考(數(shù)學) 2021年3期2021-03-24
- 《最小公倍數(shù)》教學設計
活動中，掌握求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，初步理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關系。2.經(jīng)歷公倍數(shù)和最小公倍數(shù)概念形成的過程，會利用列舉等方法找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，提高解決問題的能力，滲透集合的思想。3.在自主探索與合作交流的過程中，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生歸納、總結和概括能力。[教學重難點]教學重點：掌握求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，學會用列舉法找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。教學難點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。理解倍數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關系。[教學準
新教育時代·教師版 2020年22期2020-10-26
- 小學數(shù)學中如何求“兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)”
大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時遇到了困惑。首先來說找最大公因數(shù)。按照教材的編排，是這樣的。例：第一步：先利用乘法來找每個數(shù)的因數(shù)。12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6或者用列舉法舉出所有因數(shù)。要想找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，首先必須用列舉法全部寫出每個數(shù)的部分倍數(shù)，再從小往大，找到公倍數(shù)，進而找出最小公倍數(shù)。通過教學，我發(fā)現(xiàn)，學生利用這種方法找數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，的確是按照課程標準要求，經(jīng)歷了知識形成的過程，對于最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)
新課程·上旬 2020年12期2020-08-09
- 用Scratch計算最小公倍數(shù)最大公約數(shù)
陳新龍計算最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)是讓小學生頭痛的問題，今天我們來用Scratch做一個計算最小公倍數(shù)的小工具吧。我們知道，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)用列舉法是最直接的，列舉法對于手工計算是比較麻煩的，但是通過編程用計算機代替我們進行重復計算就非常容易了。因為列舉法最大的工作量是重復計算，而重復計算在編程中就等于循環(huán)結構！如果要求出12和15的最小公倍數(shù)，該怎么計算呢？首先我們要算出一系列12的倍數(shù)，還要算出一系列15的倍數(shù)，直到12的一個倍數(shù)等于15的一個倍數(shù)時
電腦報 2020年13期2020-06-30
- 快速求取最小公倍數(shù)或最大公約數(shù)
el中求取最小公倍數(shù)或最大公約數(shù)在Excel中求取最小公倍數(shù)，可使用LCM函數(shù);而最大公約數(shù)的求取則可以使用GCD函數(shù)。以求取從A1單元格到A6單元格之間數(shù)據(jù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)來說明。如果要將這6個數(shù)的最小公倍數(shù)的求取結果寫入C2單元格，點擊C2單元格，然后輸入公式“=LCM（A1： A6）”，按下回車鍵便可以看到計算結果為8400（圖1）。同樣，如果要將上述6個數(shù)據(jù)的最大公約數(shù)的求取結果寫入D2單元格，只需在D2單元格內(nèi)構造函數(shù)“=GCD（A1：A
電腦愛好者 2020年2期2020-04-28
- 八戒學“通分”
母12、18有公倍數(shù)，因此，先要求出這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，12 和18 的最小公倍數(shù)是36，的分母、分子應同時擴大3 倍，變成是正確的，但的分母、分子應同時擴大2倍，而的分母變成36后，分子卻擴大了3倍?！薄鞍パ?，忘了，9和8是互質數(shù)，所以，這道題的最小公倍數(shù)是它們的乘積72。而通分時，的分母、分子應同時擴大8 倍，變成的分母、分子應同時擴大9 倍，變成。那么?！蔽蚩照f道：“沒想到八戒今天有長進了！”
小學生學習指導(高年級) 2019年4期2019-11-27
- 用心傾聽學生
這些分母的最小公倍數(shù)。除去大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)和兩數(shù)互質這兩種特例以外，絕大部分學生必須運用短除法才能找出兩數(shù)的最小公倍數(shù)（當然，這是法定的計算規(guī)則），速度自然就慢了。于是，我打算向學生推薦找最小公倍數(shù)的快速方法，但是我轉念一想，覺得學生能理解的才是最適合的，看來得先讓學生談談自己的經(jīng)驗。學生們經(jīng)過一陣思考之后，羅迪提出了一種方法：以+為例，8-6=2，6÷2=3，3×8=24，24就是最小公倍數(shù)。同學們一下子炸開了鍋，大多數(shù)學生說他這純粹是亂投答案而已。我清
學習與科普 2019年19期2019-09-10
- “真學課堂”的“學”與“教”
者執(zhí)教的“最小公倍數(shù)”為例談談自己的思考。一、課前質疑：由舊知引出新知用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，聚焦核心問題數(shù)學地提出問題是學生學習數(shù)學必備的思維習慣和學習方法。課開始，教師以一個游戲引入：（1）以1開始報數(shù)，數(shù)到3的倍數(shù)的同學起立。（2）以1開始報數(shù)，數(shù)到4的倍數(shù)的同學起立。師：游戲做完了，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：有幾個同學起立了兩次。師：他們?yōu)槭裁雌鹆⒘藘纱文?？眾生：（齊聲地）因為他們報的數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)。12和24既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，那我們該
師道·教研 2019年6期2019-07-10
- 有關最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的一些公式或定理
大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關系的公式或定理在文獻[1]中存在嚴重錯誤（后面會將其結果照錄），故針對這一問題進行了研究，從而得到了一些公式或定理.【關鍵詞】最大公約數(shù);最小公倍數(shù)為了方便閱讀本文，下面先給出幾個引理.前4個引理均見于文獻[1]，但有的描述與證明均欠佳，如又同時給出了證明，則為本人的較之更為優(yōu)秀的證明.【參考文獻】[1]朱玉揚.基礎數(shù)論中一些問題的研究[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2017：76-78.
數(shù)學學習與研究 2019年9期2019-07-08
- 同時發(fā)車
也就是6和8的公倍數(shù)；至少要再經(jīng)過多少分鐘又同時發(fā)車，就是求6和8的最小公倍數(shù)，這個數(shù)就是24。所以再經(jīng)過24分鐘才能又同時發(fā)車。兩種方法相比，“一一舉例”是我們常用的解題策略；用“求最小公倍數(shù)”法解答，關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題。靈靈和王麗是同班同學，兩人都喜歡到圖書館看書。靈靈每3天去一次，王麗每7天去一次。7月6日兩人在圖書館相遇，下次兩人在圖書館相遇的日期應是幾月幾日？我們可以找一個日歷表，先畫出靈靈去的日期，再畫出王麗去的日期，重合的日子就是
小學生學習指導(高年級) 2019年5期2019-04-20
- 區(qū)分兩個問題
是16和12的公倍數(shù)。再根據(jù)“邊長最小”這個條件，應該是求16和12的最小公倍數(shù)。16和12的最小公倍數(shù)是48厘米，即這個正方形的邊長最小是48厘米。48÷16=3（個），48÷12=4（個），一共要用3×4=12（個）長方形。如下圖：比較一下這兩個問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個題目很相似，不過問題1是在長方形中剪正方形，問題2是用長方形拼正方形；問題1所求的正方形的邊長是長方形的長與寬的最大公因數(shù)，問題2所求的正方形的邊長是長方形長與寬的最小公倍數(shù)。
小學生學習指導(高年級) 2019年4期2019-04-20
- “真學課堂”的“學”與“教”
——以“最小公倍數(shù)”為例
者執(zhí)教的“最小公倍數(shù)”為例談談自己的思考。一、課前質疑：由舊知引出新知用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)問題，聚焦核心問題數(shù)學地提出問題是學生學習數(shù)學必備的思維習慣和學習方法。課開始，教師以一個游戲引入：(1)以1開始報數(shù)，數(shù)到3的倍數(shù)的同學起立。(2)以1開始報數(shù)，數(shù)到4的倍數(shù)的同學起立。師：游戲做完了，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：有幾個同學起立了兩次。師：他們?yōu)槭裁雌鹆⒘藘纱文?？眾生?齊聲地)因為他們報的數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)。12和24既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，那我們該
師道(教研) 2019年6期2019-02-20
- 布置展板
——公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
的方法，開展對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識的學習【教學目標】1、結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。2、在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展初步的推理能力，會用所學新知解決簡單的現(xiàn)實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據(jù)的思考。3、在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數(shù)學學習的信心，并進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年17期2019-01-30
- 因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)和公倍數(shù)有何不同
因數(shù)。公因數(shù)和公倍數(shù)是指兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)或倍數(shù)，那么這些因數(shù)或倍數(shù)就叫作它們的公因數(shù)或公倍數(shù)。其中最大一個公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)，其中最小一個公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。二、求法不同求一個數(shù)的因數(shù)可以一對一對地找，比如：求24的因數(shù)。因為24÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以 24 的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24?？梢?，一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本
小學生學習指導(高年級) 2018年6期2018-11-29
- 淺析公務員錄用考試中一次同余問題的方法與技巧
題.利用“最小公倍數(shù)作周期，余同取余，和同加和，差同減差”算法的數(shù)學原理是什么？具有普遍實用性嗎？如何利用該算法解決相關問題？本文就對這些問題作簡要剖析.二、主要結論(1)若a1=a2=…=ak=a,則x≡a(modm);(2)a1+m1=a2+m2=…=ak+mk=b,則x≡b(modm);(3)m1-a1=m2-a2=…=mk-ak=c,即x≡-c(modm).證明(1)設a1=a2=…=ak=a,于是x≡a(modm1),x≡a(modm2),…,x
數(shù)理化解題研究 2018年28期2018-11-08
- 布置展板
的方法，開展對公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識的學習【教學目標】1、結合解決實際問題，通過具體操作和交流活動，認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。2、在探索公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展初步的推理能力，會用所學新知解決簡單的現(xiàn)實問題，并能在解決問題的過程中，進行有條理、有根據(jù)的思考。3、在參與學習活動的過程中，體驗學習和探索的樂趣，增強對數(shù)學學習的信心，并進一步發(fā)展與同伴進行合作交流的意
學校教育研究 2018年23期2018-10-21
- 教小學生學習“中國剩余定理”
這三個數(shù)的最小公倍數(shù)。（說明：以下用中括號[ ]來表示最小公倍數(shù)。）[3、5、7]= 1052.求數(shù)3、5、7這三個數(shù)所對應的基礎數(shù)。（1）要找到除以3余2的基礎數(shù)，就用5和7的最小公倍數(shù)3.[5、7]=35 35÷3=11…… 235正好符合“除以3余2”的條件，所以除以3余2的基礎數(shù)就是35。四、理解一首詩歌大家都知道，解這類題時，有下面一首詩歌。而這首詩歌怎么用呢？我們探究一下。三人同行七十（70）稀， 五樹梅花二一（21）枝。七子團圓正半月（15）
新一代 2018年23期2018-08-15
- 公倍數(shù)
目標：1.了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。2.通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。3.培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，增強學生學習數(shù)學的信心。教學重點：了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。教學重點：掌握求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。教學準備：多媒體課件教學課程：一、情景引入五年級同學參加植樹勞動，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級同學參加植樹的至少有多少
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年10期2018-06-30
- 淺談快速求最小公倍數(shù)法
數(shù)學中，求最小公倍數(shù)是一個重點也是一個難點。課本中雖然沒有詳細講解，但我們在習題中卻常常會遇到該類型的題目。學生如果對這個知識點掌握不好，將會對后邊要用最小公倍數(shù)來解答的如“異分母的的加減”等問題將會是一籌莫展。求兩數(shù)的最小公倍數(shù)一般有下列三種情況：1.兩數(shù)成倍數(shù)關系，最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)中的較大數(shù)。2.兩數(shù)成互質關系，最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)的乘積。3.兩數(shù)既不互質也不成倍數(shù)關系，就要用短除法來求最小公倍數(shù)。前兩種情況都較簡單，我們不再討論。現(xiàn)在我們來討論第
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2018年9期2018-06-29
- 淺談快速求最小公倍數(shù)法
數(shù)學中，求最小公倍數(shù)是一個重點也是一個難點。課本中雖然沒有詳細講解，但我們在習題中卻常常會遇到該類型的題目。學生如果對這個知識點掌握不好，將會對后邊要用最小公倍數(shù)來解答的如“異分母的的加減”等問題將會是一籌莫展。求兩數(shù)的最小公倍數(shù)一般有下列三種情況：1.兩數(shù)成倍數(shù)關系，最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)中的較大數(shù)。2.兩數(shù)成互質關系，最小公倍數(shù)就是這兩數(shù)的乘積。3.兩數(shù)既不互質也不成倍數(shù)關系，就要用短除法來求最小公倍數(shù)。前兩種情況都較簡單，我們不再討論?，F(xiàn)在我們來討論第
學校教育研究 2018年13期2018-05-14
- 公倍數(shù)
目標：1.了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。2.通過解決實際問題，初步了解兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。3.培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，增強學生學習數(shù)學的信心。教學重點：了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。掌握求兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。教學準備：多媒體課件教學課程：一、情景引入五年級同學參加植樹勞動，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級同學參加植樹的至少有多少人？分析：
學校教育研究 2018年15期2018-05-14
- 從“引而不發(fā)”到“水到渠成”
———兩次執(zhí)教《最小公倍數(shù)》的感悟和反思
個數(shù)是2和3的公倍數(shù)。第二次執(zhí)教師：能否拼成正方形？生：能。師：（請畫出3個正方形的同學展示自己的作業(yè)紙）你是怎么思考的？生：橫的擺過去，邊的長度分別是2、4、6、8、10、12、14、16、18 厘米。師：這些數(shù)有什么共同點？（板書：2的倍數(shù)）生：豎的擺上去，邊的長分別是 3、6、9、12、15、18厘米。師：這些數(shù)有什么共同點？（板書：3的倍數(shù)）師：拼成的邊長可以是哪些數(shù)？（教師圈一圈）師：要怎樣的數(shù)才可以？生：既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（板書）師：
小學教學設計(數(shù)學) 2018年4期2018-04-25
- 初中化學方程式的配平方法
如下。關鍵詞：公倍數(shù)；化學方程式；配平一、最小公倍數(shù)法通常用于較簡單的化學方程式的配平，或者作為配平復雜反應的輔助方法。配平關鍵是找出前后出現(xiàn)“個數(shù)”最多的原子（或原子團），并求出它們的最小公倍數(shù)。步驟如下：（1）找出反應式左右兩端原子（或原子團）數(shù)最多的某一原子（或原子團），求出它們的最小公倍數(shù)。（2）將此最小公倍數(shù)分別除以左右兩邊原來的原子（或原子團）數(shù)，所得之商值，就分別是它們所在化學式的化學計量數(shù)。（3）依據(jù)已確定的物質化學式的化學計量數(shù)、推導并求
新一代 2017年12期2018-01-05
- 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)
值的。2.最小公倍數(shù)兩個整數(shù)a，b的最小公倍數(shù)，是指能同時被a，b整除的數(shù)中的最小正整數(shù)。通常記為[a，b]。而能同時被a，b整除的數(shù)也叫a，b的公倍數(shù)。有一個結論：a，b的任意公倍數(shù)都是其最小公倍數(shù)的倍數(shù)。比如15和10的最小公倍數(shù)是30，那么15和10的任何公倍數(shù)都應該是30的倍數(shù)。這一點不難檢驗。問題是如何在一般情況下證明這個結論？我們只需要證明a，b的任意正的公倍數(shù)都是其最小公倍數(shù)的倍數(shù)即可。為此，我們設m是a，b的最小公倍數(shù)而N是a，b的任意正的
湖南教育·C版 2017年10期2017-10-26
- 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)
大公因數(shù)與最小公倍數(shù)文︳張新春1.最大公因數(shù)若d是a的因數(shù)，也是b的因數(shù)，我們就稱d是a，b的公因數(shù)。a，b的公因數(shù)中最大的一個，叫做 a，b 的最大公因數(shù)。記為（a，b）或 GCD（a，b）。我們可以把最大公因數(shù)的定義寫得正式一點。d 是 a，b 的最大公因數(shù)，當且僅當：（1）d|a，d|b；（2）若 c|a，c|b，則 c≤d。有幾個問題需要討論一下：（1）任意的兩個數(shù)a，b都有公因數(shù)嗎？（2）a，b的公因數(shù)中一定有一個最大的嗎？對于問題（1），由于1
湖南教育 2017年39期2017-10-21
- 變“不同”為“相同”
3、7、11的公倍數(shù)。題目要求五年級至少有多少人，可以先求出3、7、11的最小公倍數(shù)，然后加2就行了。3、7、11的最小公倍數(shù)是3？？1=231。因此，五年級至少有學生231+2=233（人）?！崩蠋煴頁P我講得好。放學回家后，我把這件事告訴媽媽，媽媽笑瞇瞇地摸了摸我的頭，說：“今天，你表現(xiàn)不錯！媽媽也出一道題考考你。做對了，有獎勵！題目是：育才小學五年級學生人數(shù)在90～110之間，他們在操場上列隊，排成3列沒有剩余，排成5列缺2人，排成7列缺4人。五年級共
讀寫算·高年級 2017年1期2017-02-06
- 用“最小公倍數(shù)”得巧解
求5和6的最小公倍數(shù)。由于5和6是互質數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是30。所以，這盒鉛筆至少有30-3=27（支）?！纠?】小明從家走到學校，平時步行需要12分鐘，這天他有急事，騎車去學校，每分鐘比平時多行了15米，結果用了10分鐘就到了。小明家到學校的路程是多少米？【一般解法】假設小明這天騎車依舊行了12分鐘，那么他就比平時多走15€？2=180（米），而實際上他這天行走了10分鐘，也就是說，他用2分鐘行了180米。所以，騎車每分鐘行了180€？=90（米），那
讀寫算·高年級 2017年2期2017-02-06
- 最小公倍數(shù)法求最小正周期適用定理探索
074)?最小公倍數(shù)法求最小正周期適用定理探索陳潔1，韓光松2(1.湖北工業(yè)大學理學院，湖北 武漢 430068;2.華中科技大學,湖北 武漢 430074)本文主要針對最小公倍數(shù)法求和函數(shù)周期時存在的不足，基于周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式，分析了最小公倍數(shù)法求最小正周期時的不足，給出了最小公倍數(shù)法的適用定理；然后，從頻譜數(shù)的角度給出了兩個推論，并討論了三種正余弦函數(shù)的周期。最小公倍數(shù)法；最小正周期；傅里葉級數(shù)1 引言對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T
西部皮革 2016年22期2017-01-03
- 反例在與周期函數(shù)相關論斷中的應用
1與T2的最小公倍數(shù)．于是,它的最小正周期是20π．這個做法,看起來是沒有問題的,但仔細一看,存在下列3個方面的問題:1) 周期不一定是整數(shù).最小公倍數(shù)是2個整數(shù)的正公倍數(shù)中的最小者,而函數(shù)的周期不一定是整數(shù),所以談不上公倍數(shù)．2) 這種方法本身就是錯誤的．|sin(x±T)|+|cos(x±T)|=|sinx|+|cosx|,|sin(x±T)cos(x±T)|=|sinxcosx|.|cosx|+|sinx|=|sinx|+|cosx|．圖1圖2圖3由
高中數(shù)理化 2016年14期2016-08-02
- 共同的休息日
是求4和6的“公倍數(shù)”，“最早的一天”就是求4和6的“最小公倍數(shù)”。我們也用這個方法幫孫悟空解決它的難題吧！一天，孫悟空得到了一個仙桃，可是花果山上有200只小猴子，把這個仙桃分給誰呢？聰明的孫悟空想出了一個辦法，他讓小猴子們排好隊，每只小猴子對應1個號碼，從1號開始，每數(shù)36只小猴子發(fā)1朵紅花，每數(shù)45只小猴子發(fā)1朵黃花，一直數(shù)到最后一只小猴子，哪只小猴子同時得到了紅花和黃花，就可以分到這個仙桃。這只幸運的小猴子是幾號？當數(shù)字比較大時，求最小公倍數(shù)還能用
學苑創(chuàng)造·B版 2016年5期2016-07-18
- 有多少個棋子
五下第四單元“公倍數(shù)、最小公倍數(shù)”練習。學生在學完2、3、5的倍數(shù)的特征，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)后，教材中配套的多是兩個數(shù)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的練習。實際上，在學生掌握好兩個數(shù)公倍數(shù)的基礎上可以拓展三個數(shù)的公倍數(shù)在生活中的應用的問題，逐步提高學生分析問題能力?？梢栽O計如下習題，教學時逐道出示。1. 一盒棋子，每次取3個，或者每次取6個，或者每次取8個，都正好取完，這盒棋子至少有多少個？2. 一盒棋子，每次取3個，或者每次取6個，或者每次取8個，都正好取完，這盒棋
新教師 2016年3期2016-05-30
- 淺析兩數(shù)之間 兩數(shù)之差 兩數(shù)之和
鍵詞】中間數(shù)；公倍數(shù)；i級奇數(shù)；i級異余數(shù)；素數(shù).一、兩數(shù)之間1.自然數(shù)分布規(guī)律在16之下的自然數(shù)中，1，5，7，11，13被2，3都不能整除；在1與11之間只有2個數(shù)被2，3都不能整除；除此之外，16之下其他任意9個連續(xù)數(shù)中都至少有3個數(shù)被2，3都不能整除.由此可見，在16之下，“包含2個被2，3都不能整除的數(shù)的最大區(qū)間”等于（6-5，6+5）.（1）整數(shù)a與“a+6”被2，3除余數(shù)依次都相同.（2）由（1）及（2）可知規(guī)律：在自然數(shù)列中，“包含2個被2
數(shù)學學習與研究 2016年15期2016-05-30
- 拓寬學生思路提高教學效率
耀德求幾個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的教學，是通分和解決相關生活實際問題的關鍵，也是小學數(shù)學教學的難點。筆者結合自己的教學經(jīng)驗和體會，通過課前學生自主學習、課中小組合作交流、分析比較等形式，結合多媒體課件和板書的各自優(yōu)勢，提高學生的學習能力，拓寬學生的視野，使學生學會選用不同的、自己喜歡的方法求幾個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，達到提高教學效率、促進學生內(nèi)涵發(fā)展的目的。一、導學案助力自主學習為了提高教學效率，促進學生可持續(xù)發(fā)展，我們應該培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的自主學習習慣
教師·下 2016年7期2016-05-14
- 在情境中感知真實與價值
索。[反思：“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”的知識，比較抽象，不太容易理解，但在規(guī)定生活中卻有著廣泛而真實的意義。選擇從生活實際出發(fā)，讓數(shù)學知識融入生活情境之中，使學生在興趣和解決問題的牽引下，自然地進入到探索知識的角色中。]片斷二：在生活情境中探索數(shù)學知識1、主探索，領會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。師：請同學們仔細觀察，從小明的爸爸媽媽休息的日子中，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生獨立思考，再指名回答。生：小明的爸爸休息的日子都是6的倍數(shù)，而小明的媽媽休息的日子都是4的倍數(shù)。教師
課程教育研究·學法教法研究 2016年4期2016-04-19
- 探尋有意義的數(shù)學學習——“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”教學實踐與點評
數(shù)學學習——“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”教學實踐與點評江蘇南京市月苑第一小學（210028）魏俊晨 江蘇南京市長江路小學（210018）周衛(wèi)東［摘要］“小研究”學習材料能幫助學生理清學習和研究的方法，激活學生已有的知識和經(jīng)驗，引領學生進行數(shù)學活動。以“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”為例，闡述學生在“小研究”學習材料的引領下，通過獨立思考、合作交流和自主歸納，獲得知識，最終實現(xiàn)有意義的學習。［關鍵詞］“小研究”學習材料公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學實踐數(shù)學學習“小研究”學習材料作為
小學教學參考 2016年8期2016-03-05
- 用智慧潤澤數(shù)學課堂教學
行了一堂“最小公倍數(shù)”的課堂教學，教學效果出奇的好，以下是“最小公倍數(shù)”課中的兩個片斷。【片斷一】……師：好！現(xiàn)在我們知道了，一個數(shù)若是6和8的最小公倍數(shù)，這個數(shù)至少應包含三個約數(shù)2和一個約數(shù)3，也就是2×2×2×3一定是6和8的最小公倍數(shù)。即6和8的最小公倍數(shù)是24。師：最小公倍數(shù)的關鍵字是“倍” 字，下面的口字一分為二變成了“[ ]”（邊說邊用手指在口字中間擦了一下），最小公倍數(shù)就用符號“[ ]”來表示。記作：[6，8]=24。（板書）同學們，這個符號
求知導刊 2016年2期2016-03-05
- 磨課中收獲 磨煉中成長
缺實效 “最小公倍數(shù)”是人教版五年級下冊的內(nèi)容。是在學生掌握了倍數(shù)、因數(shù)和最大公因數(shù)的基礎上進行學習的，同時為學生后續(xù)學習通分和異分母分數(shù)的加減奠定基礎。本著尊重教材、以生為本的想法，我們擬定了教學目標、重難點及以下教學設計。 （一）揭示課題：最小公倍數(shù) 用“猴子轉尾巴”的情境導入課題，并質疑課題。 （二）創(chuàng)設情境，探究新知 1.例1.用長3分米、寬2分米的磚擺正方形，正方形的邊長可能是多少？最小是多少？ （1）理解題意后，師：可以用擺一擺、畫一畫的方法小
新課程·上旬 2015年9期2015-11-02
- “求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)”的一點做法
大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時遇到了困惑。第一單元“倍數(shù)與因數(shù)”時，學生學習了利用乘法算式找因數(shù)，在第三單元教學最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時求公因數(shù)時課本給出的方法是列舉法。以找12和18的公因數(shù)為例，先用想乘法算式的方式分別找12和18的因數(shù)，列舉出來，再找出公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。在此基礎上，引出公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念。根據(jù)課標要求，我這樣安排教學，先讓學生分別找出12和18的因數(shù)，并交流找因數(shù)的方法。再讓學生將這些因數(shù)填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題
新課程·上旬 2015年2期2015-06-02
- 《求最小公倍數(shù)》教學實錄和評析
00）《求最小公倍數(shù)》教學實錄和評析潘江武（武鳴縣靈馬鎮(zhèn)靈馬小學 廣西南寧 530000）最小公倍數(shù)（Least Common Multiple，縮寫L.C.M.），如果有一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，則稱a為b的倍數(shù)，b為a的因數(shù)，對于兩個整數(shù)來說，指該兩數(shù)共有倍數(shù)中最小的一個。計算最小公倍數(shù)時，通常會借助最大公約數(shù)來輔助計算最小公倍數(shù) 探究學習一、問題導航師:同學們,你們參加了今年的武鳴“三月三”文化旅游節(jié)了嗎？誰來說說你印象最深刻的是什么？生:千人竹
新教育時代電子雜志(教師版) 2015年2期2015-02-27
- 巧用主題圖，提高課堂教學效率
，在教學《最小公倍數(shù)》時，巧妙運用教材里的主題圖，深入挖掘主題圖的內(nèi)涵，讓學生按照圖中所說的，用長3厘米、寬2厘米的卡片代替墻磚試著擺一擺，邊擺邊思考，所擺正方形的邊長與每塊墻磚的長和寬有什么關系。學生在擺的過程中，思考怎樣才能得到一個正方形，得到正方形后，又通過數(shù)、比等方法，探究得出了正方形的邊長與每塊墻磚長和寬的關系，很輕松地就引出了公倍數(shù)的概念，而且理解了公倍數(shù)的內(nèi)涵。二、巧引申，豐富內(nèi)涵如，在教學《最小公倍數(shù)》時，教材的主題圖主要是揭示公倍數(shù)、最小
新課程·上旬 2014年11期2015-02-12
- 正向遷移，給學生多點時間和空間
趙進教學“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”之前，學生對公約數(shù)、互質數(shù)等已經(jīng)有了初步的經(jīng)驗和認知，那教學中如何引導學生建構公倍數(shù)和最小公數(shù)的概念呢？我通過三個環(huán)節(jié)的設計，從數(shù)的關系遷移入手，讓學生既能夠建構概念意義，又能夠在理解算理的基礎上獲得計算公倍數(shù)的技能。一、問題設疑，引出概念我先讓學生從學習材料袋中拿出大小不同的長方形，再選擇一些長方形來拼成最小的正方形，并提問：“這些正方形的邊長會是多少？”學生先分組進行操作并記錄數(shù)據(jù)，然后分組匯報交流。一學生在黑板上演示拼接
小學教學參考(數(shù)學) 2014年6期2014-07-18
- 《最小公倍數(shù)》教學實錄
過動手操作理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，在表示倍數(shù)和公倍數(shù)時進一步體會集合思想。2.掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。3.在具體的情境當中體驗最小公倍數(shù)的實際應用，感受數(shù)學的價值。重點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。難點：會用求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法解決實際問題。三、教學過程游戲引入師：咱們先來玩?zhèn)€拼圖游戲，每張桌面都擺著兩個正方形，大正方形邊長為8厘米，小正方形邊長為6厘米。桌面還放著一疊長3厘米，寬2厘米的小長方形。請你
小學科學·教師版 2014年4期2014-07-05
- 《公倍數(shù)和最小公倍數(shù)》教學實錄
們就是2和3的公倍數(shù)。（板書課題：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)）師：知道2和3的最小公倍數(shù)是多少嗎？生（齊答）：6。師：兩個數(shù)有最大公倍數(shù)嗎？為什么？生：兩個數(shù)沒有最大公倍數(shù)，因為一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的，所以兩個數(shù)沒有最大公倍數(shù)。師：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？生：不是，因為8只是2的倍數(shù)，而不是3的倍數(shù)?！驹O計意圖】從生活出發(fā)，引發(fā)思考，小組合作，共同參與，驗證結論。學生親身經(jīng)歷了一個從具體到抽象的數(shù)學化的學習全過程，過程中學
小學教學研究·理論版 2014年3期2014-02-19
- 數(shù)學教學中“推敲”故事兩則
敲”故事之二：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)改變→尊重同是這次校本教研活動，五年級組選擇“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課實踐。例1用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪右邊的兩個正方形。例26和9的公倍數(shù)有哪些?其中最小的公倍數(shù)是幾?教材首先呈現(xiàn)了一個具體的問題情境，用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米與邊長8厘米的正方形，問正好可以鋪滿哪個正方形?實際問題的解決要引導學生從倍數(shù)的角度來思考并解答，從而引出概念“公倍數(shù)”，老師首次教學時直接將教材例1與例2倒了個
江蘇教育 2009年21期2009-12-17
- 領悟 重組 活化
去年,在教學《公倍數(shù)與公因數(shù)》時,依綱據(jù)本,嚴格按照教材順序和教參要求精心設計教案。然實踐過后,費了相當工夫,學生掌握仍不理想。由于這部分知識點薄弱,直接影響到后面的約分和通分、分數(shù)加、減法乃至分數(shù)乘法的計算,我不禁對本單元教材的編排設計產(chǎn)生了質疑。一、對話文本 辯證解讀1.順次鏈接新教材在編排《倍數(shù)和因數(shù)》時,不像老教材以整除概念為基礎引出因數(shù)與倍數(shù),而是在直觀圖景中,通過乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。把公倍數(shù)、公因數(shù)從傳統(tǒng)的《數(shù)的整除》中分離出來自成單
新課程·中旬 2009年14期2009-12-11
- 創(chuàng)設氛圍 自主學習
該說是2和3的公倍數(shù)都不用動。師：你們是怎樣想到“公倍數(shù)”這么個動聽名字的?生2：我們在前面學習過幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做它們的公約數(shù)，其中最大的一個叫做它們的最大公約數(shù)。那現(xiàn)在是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，就應該叫做它們的公倍數(shù)，其中30是它們的最大公倍數(shù)。師：還有哪組同學有不同的意見?生3：我覺得30不是它們的最大公倍數(shù)，因為2的倍數(shù)、3的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，30后面肯定還有它們的公倍數(shù)。生4：我也覺得，我們只能找到它們的最小公倍數(shù)是6，而不能確定它們的最大公倍
廣西教育·A版 2009年8期2009-09-08
- 跳出教材教法的框架
“兩個數(shù)的最小公倍數(shù)”是九年義務教育六年制小學教科書第十冊的內(nèi)容,教學對象是小學五年級的學生。通過教學主要達到兩個目標:一是使學生理解最小公倍數(shù)的意義,理解求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的算理,會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù);二是培養(yǎng)學生的觀察能力、主動探究能力、歸納概括能力和演繹推理能力。該課的教學重點是學會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。教學難點是理解求最小公倍數(shù)的算理,掌握求最小公倍數(shù)的方法。在教學中,我有意識地跳出傳統(tǒng)教材教法的框架,多次適時地使用多媒體技術,以求體現(xiàn)教
中小學信息技術教育 2009年12期2009-05-13
- “公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”教學設計
具體的操作領會公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，會用列舉的方法求10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2、讓學生經(jīng)歷找兩個數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的過程，培養(yǎng)學生觀察、動手操作、分析比較和抽象概括的能力。3、在解決實際問題的過程中，發(fā)展學生的數(shù)學思考，體驗學習和探索活動的樂趣，體會數(shù)學源于生活、應用于生活，從而培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感。教學重、難點：理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的含義，掌握找10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。教學過程：一、激趣——讓學生初步體會“公有”的含義(談話：學
小學教學參考(數(shù)學) 2009年2期2009-04-03
- 從一道判斷題說起
非0整數(shù)的最小公倍數(shù)，當然，這是不可能的。因為我們的小學教材中有特別的說明：研究整除，倍數(shù)和約數(shù)時，一般不考慮0。雖然如此，但還是不夠清晰，容易使人產(chǎn)生歧義。不妨借鑒一下《簡明數(shù)論》，書上是這樣定義的：“設整數(shù)a1,a2均不為零，我們把a1和a2的正的公倍數(shù)中的最小稱為a1和a2的最小公倍數(shù)。”因為小學階段沒有涉及正負數(shù)，所以筆者建議小學教材定義最小公倍數(shù)時最好能夠加上“除0外”。即“幾個整數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中(除0外)最小的一個稱為這
黑龍江教育·小學 2006年5期2006-05-31