劉道萬(wàn)

去年,在教學(xué)《公倍數(shù)與公因數(shù)》時(shí),依綱據(jù)本,嚴(yán)格按照教材順序和教參要求精心設(shè)計(jì)教案。然實(shí)踐過(guò)后,費(fèi)了相當(dāng)工夫,學(xué)生掌握仍不理想。由于這部分知識(shí)點(diǎn)薄弱,直接影響到后面的約分和通分、分?jǐn)?shù)加、減法乃至分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算,我不禁對(duì)本單元教材的編排設(shè)計(jì)產(chǎn)生了質(zhì)疑。

一、對(duì)話文本 辯證解讀

1.順次鏈接

新教材在編排《倍數(shù)和因數(shù)》時(shí),不像老教材以整除概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù),而是在直觀圖景中,通過(guò)乘法算式得出因數(shù)與倍數(shù)的概念。把公倍數(shù)、公因數(shù)從傳統(tǒng)的《數(shù)的整除》中分離出來(lái)自成單元,既避免了同一單元中概念太多造成學(xué)習(xí)困難的弊端,又便于學(xué)生在后面學(xué)習(xí)約分和通分時(shí)調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備,既分散難點(diǎn)又注重不同知識(shí)點(diǎn)的銜前后接。缺點(diǎn)是兩部分相聯(lián)系的知識(shí)間隔一年,新授課難以喚起對(duì)舊知的有效記憶。

2.創(chuàng)景導(dǎo)入

教材以活動(dòng)情景導(dǎo)入,用小長(zhǎng)方形紙片鋪不同的大正方形,旨在讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)體驗(yàn)“公倍數(shù)”和“公因數(shù)”的現(xiàn)實(shí)意義,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)時(shí)我與其他同仁一樣,遵循教參建議讓學(xué)生分組操作、觀察討論、匯報(bào)交流,最后揭示公倍數(shù)的概念。結(jié)果這一環(huán)節(jié)占用一節(jié)課一半的時(shí)間,學(xué)生理解起來(lái)還有困難,最后拖堂。結(jié)果表明該活動(dòng)情境對(duì)學(xué)生理解概念的作用不大。

3.開(kāi)放算法

新教材改變了傳統(tǒng)的用短除法求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的通用方法。其一采用列舉法,分別列出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),從中找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)或公因數(shù)、最大公因數(shù);其二是先找出其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù),再?gòu)闹姓页鏊鼈兊淖钚」稊?shù)或最大公因數(shù)。實(shí)踐表明,列舉法不僅要寫出長(zhǎng)長(zhǎng)的一串?dāng)?shù)字,還要觀察找出其中最大的(或最小的)那個(gè)數(shù)。如果有一個(gè)數(shù)字遺漏了就前功盡棄,學(xué)生感覺(jué)耗時(shí)、費(fèi)力。第二種方法更不容易,學(xué)生普遍發(fā)現(xiàn)不了。在分?jǐn)?shù)的加、減法計(jì)算通分時(shí)大大打折,與傳統(tǒng)教材統(tǒng)一的短除法相比,弊大于利。

二、刷新版本 下載補(bǔ)丁

由于本單元知識(shí)點(diǎn)直接鋪墊后面的約分與通分,是分?jǐn)?shù)計(jì)算的基石。今年,我再次執(zhí)教五年級(jí),觸摸教材,比較醞釀,對(duì)教材重組加工、刷新補(bǔ)漏,從中獲得成功的體驗(yàn)。

1.調(diào)整教材順序

新教材調(diào)整了公倍數(shù)和公因數(shù)的教學(xué)順序,然教學(xué)實(shí)踐過(guò)后,問(wèn)題便不約自來(lái)。請(qǐng)看“公倍數(shù)”第2課時(shí),書本第25頁(yè)練習(xí)四第5小題:找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

8和2 3和9 5和7 8和3

5和10 4和8 9和10 1和5

你發(fā)現(xiàn)了什么?和大家交流。

此題意圖是通過(guò)練習(xí),對(duì)比發(fā)現(xiàn)特殊情況下兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的一些簡(jiǎn)捷方法,幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的靈活策略。左邊四組數(shù),學(xué)生能自主發(fā)現(xiàn)并用語(yǔ)言敘述規(guī)律。右邊四組,學(xué)生都認(rèn)為:每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積。但前提是什么呢?去年執(zhí)教時(shí),就是缺少這個(gè)必要的前提,導(dǎo)致找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如果兩個(gè)數(shù)不存在倍數(shù)關(guān)系,那就算出乘積作為它們的最小公倍數(shù)的普遍錯(cuò)誤。

今年再教時(shí)我靈活處理,先教公因數(shù),后學(xué)公倍數(shù),次序一調(diào)整,解決這題就不存在上述矛盾了。學(xué)生能及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并順利用語(yǔ)言表達(dá)“如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是1,他們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積?！被蛟S有人會(huì)說(shuō),教給學(xué)生“互質(zhì)數(shù)”的概念也行啊。要知道,互質(zhì)數(shù)的概念也是通過(guò)公因數(shù)揭示的。所以,教材的順序還應(yīng)回歸,先學(xué)公因數(shù)再教公倍數(shù),順理成章。

2.掌握通用求法

教學(xué)用書明確說(shuō)明,可以允許學(xué)有余力的學(xué)生理解,并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用短除法,求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),但不應(yīng)作為對(duì)全體學(xué)生的共同要求?，F(xiàn)實(shí)恰恰相反,學(xué)有余力的學(xué)生不用短除法就能一眼發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。那些數(shù)感不好又懶惰的學(xué)生,懶得去一一列舉,只憑自己的感覺(jué),導(dǎo)致出現(xiàn)4和10的最小公倍數(shù)是40、18和和12的最大公因數(shù)是9類似的錯(cuò)誤。

三、踐履觀照 理性建議

通過(guò)上述實(shí)踐與思考的分析,綜合自己多年的感性積累與理性透視,對(duì)《公倍數(shù)與公因數(shù)》這單元的編排提出如下建議。

1.調(diào)整公因數(shù)與公倍數(shù)的次序。先學(xué)公因數(shù),后學(xué)公倍數(shù),既解決上述矛盾,也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與學(xué)情。

2.增補(bǔ)“互質(zhì)數(shù)”概念。在教學(xué)特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí),語(yǔ)言表述很別扭。教學(xué)用書概括為“如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1,他們的最大公因數(shù)就是1”不符合漢語(yǔ)言邏輯。只有1怎么還分最大最小?

3.將“用短除法求最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)”作為必學(xué)內(nèi)容。與原要求相反,那些有余力的能一眼發(fā)現(xiàn)的則不做要求。

4.增加求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的例題與練習(xí)。本單元精簡(jiǎn)了求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),但在往后的三個(gè)分?jǐn)?shù)大小比較、兩步計(jì)算的分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)學(xué)生不可避免的遭遇。針對(duì)那部分悟性差的學(xué)困生,教師不得不走回頭路。

教科書作為教學(xué)理念的載體,我們既要遵循教材,又要用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念去整體地審視和創(chuàng)造性地處理教材,對(duì)在實(shí)踐中遭遇的困惑坦然面對(duì)并尋求解決的策略,以主人翁意識(shí)理性的觀照文本,以有效的教學(xué)實(shí)踐填補(bǔ)漏洞,提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。

單位地址:江蘇省連云港市東港小學(xué)