陶永清

“因數(shù)與倍數(shù)”的知識，一直是小學數(shù)學教材中的重要內(nèi)容。也是小學數(shù)學教學的難點。今年，我所帶的學生升入五年級，我也就隨著介入了五年級數(shù)學的教學中，進而在教學中涉及了“因數(shù)與倍數(shù)”的問題。我們金昌市金川公司小學部分使用的教材是北京師范大學出版社出版的義務(wù)教育課程標準實驗教科書，在五年級上冊第三單元分數(shù)這一部分中，教學最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時遇到了困惑。

首先來說找最大公因數(shù)。按照教材的編排，是這樣的。例：

第一步：先利用乘法來找每個數(shù)的因數(shù)。

12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6

或者用列舉法舉出所有因數(shù)。

要想找到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，首先必須用列舉法全部寫出每個數(shù)的部分倍數(shù)，再從小往大，找到公倍數(shù)，進而找出最小公倍數(shù)。通過教學，我發(fā)現(xiàn)，學生利用這種方法找數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，的確是按照課程標準要求，經(jīng)歷了知識形成的過程，對于最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的意義也加深了理解，但是，問題也隨之而來：一是用時太長，二是部分學生在列舉因數(shù)時有遺漏，還有的在找公因數(shù)時有遺漏。課本在課后的“你知道嗎？” 展示了“短除法”作為一個補充知識，簡單進行介紹并不要求學生掌握。這樣，找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)不僅很耗時間，而且準確率不高，怎么辦？ 作為教師應(yīng)該怎樣去教這一部分內(nèi)容呢？記得以往的教材中，安排的求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的首選方法就是短除法，那么，到底要不要教給學生短除法呢？從相關(guān)的教育書刊中，我了解到一線教師都有這樣的疑惑，關(guān)于到底是否教短除法，眾說紛紜。為進一步了解短除法，解決學生的問題，我翻閱資料，關(guān)于短除法有這樣的介紹。

材料一：用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

1.什么是短除法？

短除法是把一般除法豎式中除的過程加以簡化，除的時候每次把除數(shù)寫在被除數(shù)的左邊，把商寫在被除數(shù)的下面。如：

28÷2寫成2 | ?28 的形式。計算過程如下：

2 | ? 28

2 | 14

7

28除以2得到14，14除以2得到7。（7不是余數(shù)）

2.用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

例如：24和18。

2| ?24 ?18 ? …………先同時除以公因數(shù)2;

3 |12 ?9 ?…………再同時除以公因數(shù)3;

4 ? 3 …………除到兩個商只有公因數(shù)1為止，把所有的除數(shù)連乘，得到：24和18的最大公因數(shù)是2×3=6。

把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘，得到：24和18的最小公倍數(shù)是2×3×4×3=72。

如何用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，現(xiàn)在來總結(jié)一下：如求24和18的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，將兩個數(shù)寫在短除的格式里，|24 18，先從小的因數(shù)開始算起，2| 24 ?18，同時除以公因數(shù)2，再同時除以公因數(shù)3，3|129這樣，一步一步來，直到除到兩個商只有公因數(shù)1為止，求最大公因數(shù)只要把所有除數(shù)相乘;求最小公倍數(shù)就是把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘。了解清楚后，發(fā)現(xiàn)這個也不是很難懂。

了解了短除法，我發(fā)現(xiàn)短除法也有它的有效性，和列舉法相比較，北師大版教材中找“公因數(shù)”的列舉法看上去比較“原始”，但是非常通俗易懂，便于學生掌握，只是過程煩瑣，慢，易錯，尤其是數(shù)字大了后就更顯煩瑣。想到學生在后面學習分數(shù)加減法時才大量用到最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，這就要求學生很快找到幾個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，如果還用列舉法一個一個地去列舉出來，再尋找最大的公因數(shù)或最小公倍數(shù)，且不說會出錯，就算是不出錯，效率也太低了。想一想，人教版使用的短除法的過程雖然較程式化，學生在初學時不太容易掌握，但是一旦掌握后就較便利，尤其是可以快捷地求出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，在求大數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時更體現(xiàn)出它的優(yōu)越性。鑒于此，我打算在學生掌握了列舉法之后，再將短除法也教給學生，讓他們選擇性地去用。

幾天后，我的學生已經(jīng)對列舉法充分掌握，在數(shù)學活動課上，我拋出求126和 90的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，學生用列舉法在認真列舉……幾分鐘后，我問：“怎么樣，什么感覺？” 學生紛紛說：“太慢?！薄澳敲催€有方法求最大公因數(shù)嗎？”在設(shè)疑中帶著各自不同層面的問題進行探究，有效地激發(fā)了學生的探究興趣，調(diào)動了學生的學習主動性，使學生產(chǎn)生了急于探究求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的其他方法的想法，接著向?qū)W生介紹“分解質(zhì)因數(shù)”“短除法”求最大公因數(shù)的方法，使學生自主選擇自己喜歡的方法求最大公因數(shù)。很快，學生接受了短除法，并且喜歡上了短除法，在后面學習分數(shù)加減時，通分、約分時需要找到最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)都運用短除法輕松解決。

由此，我想告訴一線的教師，在你教這一部分內(nèi)容時，不妨也試一試我的這種做法，教材只是個引子，至于采用什么方式教，那就依據(jù)你的學生的具體學情，靈活處理。只要讓學生把知識學得輕松、學得靈活的方法就一定是好方法。

編輯 趙飛飛