毛亞芳

[摘 要]數(shù)學(xué)思考是指從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。通過對教學(xué)案例的思考與探究，教師要以數(shù)學(xué)思考為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)，這樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新意識。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思考 引導(dǎo)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-035

所謂數(shù)學(xué)思考，就是當(dāng)學(xué)生遇到現(xiàn)實生活中的一些問題時，可以從數(shù)學(xué)的角度來思考這些問題。數(shù)學(xué)思考從某種意義上來說，就是讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的過程。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考呢？下面，我結(jié)合“商不變性質(zhì)”的教學(xué)來淺談之。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境是前提

教學(xué)案例：

1.師出示下面四個算式，要求學(xué)生口算。

24÷8 240÷80 12÷4 6÷2

2.學(xué)生觀察、思考后，小組討論這四道算式有什么特征，然后總結(jié)出商不變性質(zhì)。

3.讓學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的商不變性質(zhì)來解決下面的問題。

8÷2 80÷2 800÷2 32÷8 16÷4 8÷2

……

思考：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是在解決一個又一個數(shù)學(xué)問題的過程中展開的。所以，創(chuàng)設(shè)問題情境既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要條件，又是有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的前提。一個好的問題情境，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的思考。但是，創(chuàng)設(shè)的問題情境一定要在尊重學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過思考能夠解決問題，歸納出新的數(shù)學(xué)知識。如上述教學(xué)中，教師安排了四道口算題讓學(xué)生口算，由于這四道口算題非常簡單，學(xué)生通過自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)芎芸旖鉀Q，所以非常容易引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這四道口算題的商都一樣時，自然激發(fā)了學(xué)生探究商不變性質(zhì)的欲望，為后面讓學(xué)生討論、思考、總結(jié)商不變性質(zhì)奠定了積極的心理基礎(chǔ)。這樣教學(xué)，既能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，又讓學(xué)生輕松地掌握了商不變性質(zhì)的內(nèi)涵。當(dāng)學(xué)生掌握商不變性質(zhì)的內(nèi)涵后，教師安排兩組題目讓學(xué)生運(yùn)用剛掌握的商不變性質(zhì)來思考解決。這樣既是對商不變性質(zhì)的驗證、鞏固，又是通過逆向與正向的思考，讓學(xué)生體會“被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商不變”的規(guī)律。

二、設(shè)計核心問題是關(guān)鍵

教學(xué)案例：

1.計算下面兩組題。

15÷5= 150÷5= 1500÷5=

800÷4= 800÷40= 800÷400=

2.先讓學(xué)生小組討論、思考這兩組題目商的變化規(guī)律，然后引導(dǎo)他們說出這兩組題計算結(jié)果的變化規(guī)律。

……

思考：要想讓學(xué)生更快、更好地掌握數(shù)學(xué)新知識和形成新技能，問題的設(shè)計就顯得非常重要。課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計核心問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。核心問題既是使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵，又是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效數(shù)學(xué)思考的具體體現(xiàn)，因為它的設(shè)計直指本節(jié)課的教學(xué)重、難點。如上述教學(xué)中，教師出示兩組與教學(xué)不一樣的計算題讓學(xué)生練習(xí)，目的是深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生從更廣泛的角度來思考商不變性質(zhì)的變化規(guī)律。學(xué)生通過計算兩組算式，并對兩組題計算結(jié)果進(jìn)行比較、分析，深刻理解了商不變性質(zhì)的規(guī)律。

三、提供足夠時空是保證

教學(xué)案例：

師：同學(xué)們，你們能總結(jié)出商不變性質(zhì)的規(guī)律嗎？（只有四五個學(xué)生舉手）大家不要急，先想一想，我們一開始探索的商不變性質(zhì)有什么樣的特征？

生1：被除數(shù)與除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)，商沒有變。

師：那后面的題目又有什么樣的特征呢？

生2：第一組題目是除數(shù)不變，但是被除數(shù)擴(kuò)大了；第二組題目是被除數(shù)沒變，但是除數(shù)擴(kuò)大了。

師：那它們的商呢？

生3：第一組題目的商變大了，第二組題目的商變小了。

師：那你們能總結(jié)出商不變性質(zhì)的規(guī)律嗎？（有一半的學(xué)生舉手，師指名回答）

生4：我們都知道商不變性質(zhì)的規(guī)律，但是就不知道如何說。

師：沒關(guān)系，你們先在小組里說一說，再全班交流，說得不完整的其他同學(xué)加以補(bǔ)充，或者老師給你們補(bǔ)充。

……

思考：由于受智力水平與家庭教育等因素的影響，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時，有的可以很快地思考出結(jié)果，有的卻需要經(jīng)過長時間的思考，甚至需要教師的點撥才能完成思考。這時，教師就要給予學(xué)生充足的時間與空間，讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)思考活動，最終形成一個完整的思考過程。如上述教學(xué)中，教師沒有按照自己的預(yù)設(shè)牽著學(xué)生走，也沒有讓一些成績好的學(xué)生來幫助其他學(xué)生思考，而是讓學(xué)生在小組合作的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨立思考，如果實在思考不出來，教師再進(jìn)行單獨指導(dǎo)。同時，教師耐心地等待學(xué)生的思考、發(fā)言，最終學(xué)生都能完整地敘述、總結(jié)出商不變性質(zhì)的規(guī)律了。所以，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考時，教師要給學(xué)生留有足夠的時間與空間，特別是對于那些后進(jìn)生，更要給他們更多的思考時間。

總之，教師必須將數(shù)學(xué)思考作為課堂教學(xué)的重要目標(biāo)來完成，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與創(chuàng)新意識。

（責(zé)編 藍(lán) 天）