徐章韜，玄 德

(1.華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.華中師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430079)

面向數(shù)學(xué)教育的TPACK研究*

徐章韜1，玄 德2

(1.華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.華中師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430079)

TPACK研究應(yīng)深入到具體學(xué)科之中。數(shù)學(xué)教師TPACK結(jié)構(gòu)模型可以聚類成四個(gè)成份：技術(shù)的觀念和運(yùn)用、內(nèi)容的深度和寬度、基于技術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)、基于技術(shù)的課堂管理。此結(jié)構(gòu)模型指引了數(shù)學(xué)教師的TPACK發(fā)展之路。根據(jù)該模型，分階段漸次發(fā)展TPACK，把設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)法和類型活動(dòng)法融合起來，發(fā)展教師對(duì)技術(shù)與內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)的理解；然后通過微格教學(xué)法、課例研究法、發(fā)展實(shí)驗(yàn)法等方式發(fā)展TPACK中的教學(xué)法成份，有助于卓越數(shù)字化教師的培養(yǎng)。

TPACK；結(jié)構(gòu)模型；發(fā)展策略

一、面向?qū)W科教育是技術(shù)與課程整合的發(fā)展方向之一

信息技術(shù)與學(xué)科課程整合之路很曲折。自20世紀(jì)90年代以來，美國探索“信息技術(shù)與課程整合”途徑與方法的過程大致可劃分為三個(gè)階段：基于網(wǎng)絡(luò)的探究階段；運(yùn)用技術(shù)加強(qiáng)理科學(xué)習(xí)階段；TPACK階段[1]。通過教育信息化在教學(xué)過程中的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)教育質(zhì)量的顯著提升是教育信息化的重大意義所在?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2003)》也指出，現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響[2]。教學(xué)應(yīng)恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而探索、研究一些有意義、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。NCTM在《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》中，特別設(shè)置了一個(gè)“科技原則”[3]。這一原則認(rèn)為，現(xiàn)代科技不僅有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)，而且也有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，甚至影響到數(shù)學(xué)課程的合理設(shè)置和組織。雖然計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)和其它數(shù)字技術(shù)(如數(shù)碼照相機(jī)、數(shù)字投影儀)在第一階段得到了充分發(fā)展，但美國教育部2010年發(fā)布的《國家教育技術(shù)規(guī)劃》指出，大多數(shù)教師并不能很好地把技術(shù)運(yùn)用到他們的教育實(shí)踐中。在我國，情況也是類似的。“粉筆+黑板+教科書”依然是課堂教學(xué)的主旋律。學(xué)科教育信息化的道路任重而道遠(yuǎn)。

TPACK概念指引了信息技術(shù)與學(xué)科課程整合的新方向。Gardner認(rèn)為學(xué)科思考可能是人類最偉大的發(fā)明，進(jìn)行學(xué)科教學(xué)是學(xué)校教育最重要的、最不可替代的目的。學(xué)科通過發(fā)展知識(shí)、方法、目的和表征的過程，成為強(qiáng)有力的認(rèn)識(shí)世界的視角[4]。由于每個(gè)學(xué)科的旨趣、研究方法和研究結(jié)果都不盡相同，實(shí)踐已經(jīng)證明，罔顧學(xué)科特點(diǎn)，在學(xué)科教育信息化中追求普適信息技術(shù)的做法是行不通的。從已有的研究來看，焦建利等[5]、詹藝等[6]在綜述了當(dāng)前國內(nèi)外TPACK的研究議題及其進(jìn)展后，認(rèn)為深入到具體學(xué)科中研究教師課堂實(shí)踐中的TPACK應(yīng)是未來的研究方向之一。祝智庭也支持該看法[7]。姚姿如等基于對(duì)西方教育信息技術(shù)知識(shí)研究的回溯，指出TPACK已逐漸成為教育信息技術(shù)知識(shí)研究的基本取向。如果要充分發(fā)揮教育信息技術(shù)在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，教育信息技術(shù)知識(shí)應(yīng)凸顯“技術(shù)服務(wù)學(xué)科教學(xué)”的價(jià)值訴求，將普適化的教育技術(shù)知識(shí)改造為關(guān)注具體學(xué)科內(nèi)容和教授方法的“學(xué)科化”的教育信息技術(shù)知識(shí)[8]。Jimonyannis創(chuàng)立了科學(xué)學(xué)科教育的TPACK框架——TPASK(Technological Pedagogical Science Knowledge)[9]，Lesser和Groth 提出了面向統(tǒng)計(jì)學(xué)科教育的TPACK框架——TPSK(Technological Pedagogical Statistical Knowledge)[10]。關(guān)注基礎(chǔ)教育的信息化是我國《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃(2011-2020年)》的意志體現(xiàn)，2014年國家正式啟動(dòng)“卓越教師計(jì)劃”，培養(yǎng)卓越中學(xué)數(shù)字化教師是其中一個(gè)重要子項(xiàng)目。數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效地使用技術(shù)，是數(shù)學(xué)教育工作者長期考慮的一個(gè)問題。詹藝等通過設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)法和自我提問策略設(shè)計(jì)微型課程并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過前后測(cè)的對(duì)比，師范生的TPACK得到了發(fā)展[11]。為了更好地落實(shí)國家意志以及推動(dòng)學(xué)科教育的信息化，培養(yǎng)卓越數(shù)學(xué)數(shù)字化教師，應(yīng)深入到數(shù)學(xué)學(xué)科中研究TPACK，應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)教師的TPACK。

二、數(shù)學(xué)教師TPACK結(jié)構(gòu)模型

雖然研究者提出了不少TPACK概念框架，還從不同方面發(fā)展了TPACK的結(jié)構(gòu)模型[12][13]，但結(jié)合具體的數(shù)學(xué)學(xué)科討論TPACK時(shí)，還需要提出切合其學(xué)科特點(diǎn)的TPACK結(jié)構(gòu)模型。以往考慮技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的整體應(yīng)用時(shí)，我們?cè)^分地聚焦將“什么”技術(shù)拿來應(yīng)用，而很少關(guān)注這些技術(shù)可能“怎樣”被應(yīng)用于教與學(xué)。對(duì)數(shù)學(xué)教育工作者而言，界定在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何最有效地應(yīng)用技術(shù)是一個(gè)結(jié)構(gòu)不良問題，為應(yīng)對(duì)這種窘境，需要一個(gè)框架來思考技術(shù)與課程整合。雖然國內(nèi)有研究者提出了數(shù)學(xué)教師TPACK結(jié)構(gòu)模型TPMK[14]，并對(duì)之進(jìn)行了詮釋，但這個(gè)模型移植、借鑒的痕跡太重，需要重新審視。

Guerrero[15]結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，把TPACK細(xì)化成四個(gè)成份：技術(shù)的觀念和運(yùn)用(Conception &Use of Technology)、基于技術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)(Technologybased Mathematics Instruction)、基于技術(shù)的課堂管理(Technology-based Classroom Management)、內(nèi)容的深度和寬度(Depth & Breadth of Content)，如下圖所示。

技術(shù)的觀念和應(yīng)用是指教師對(duì)用技術(shù)支持?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)與教有全面的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為在技術(shù)的支持下應(yīng)如何教授數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)。這個(gè)成份是教師做教學(xué)決策的基礎(chǔ)，具有價(jià)值取向、目標(biāo)定位作用，從而使得學(xué)科內(nèi)容在技術(shù)的支持下更易于學(xué)生理解。教師必須決定如何更好地運(yùn)用技術(shù)去闡述學(xué)習(xí)心理、內(nèi)容和教法之間的關(guān)系，然后決定哪種技術(shù)能更好地實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)。知道如何以適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式運(yùn)用技術(shù)，真正地支持教學(xué)而不是作為一種輔助的顯示、呈現(xiàn)工具。一般地，教學(xué)上的恰當(dāng)運(yùn)用是指能用技術(shù)動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)和明確表述數(shù)學(xué)的旨趣、內(nèi)容、方法和實(shí)質(zhì)，通過最有用的表征、演示、例子和應(yīng)用把“抽象棲居在形象之上”，把變化中的不變性和不變量揭示出來，推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更好地理解，能無縫式地整合技術(shù)以提高數(shù)學(xué)探究、推理、情境化的學(xué)習(xí)及應(yīng)用等。

基于技術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)是指在技術(shù)支持下進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)教師知識(shí)和能力的調(diào)用。按此觀點(diǎn)，教師需要把技術(shù)理解成一種教學(xué)工具，它不能代替教師，它只是教師教學(xué)技能的一部分。在技術(shù)支持下進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了達(dá)到教學(xué)目的，要把技術(shù)融入到有意義的課程和教學(xué)框架之中。一旦教師已經(jīng)選擇了某種技術(shù)工具，教師必須考慮工具如何最有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，要有能力精心安排課堂環(huán)境，并充分利用由技術(shù)即興創(chuàng)造的各種生成性資源，要有能力適當(dāng)調(diào)整技術(shù)的運(yùn)用，以適應(yīng)不同數(shù)學(xué)能力、情感和興趣的學(xué)生的多樣化需求。例如，知道學(xué)生對(duì)圓錐曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的來源不清楚的根源，并能用超級(jí)畫板等動(dòng)態(tài)技術(shù)展示焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的來源，及時(shí)解除學(xué)生的困惑。能嫻熟地使用技術(shù)，不會(huì)花費(fèi)太多的時(shí)間就能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

基于技術(shù)的課堂管理是指在處理與技術(shù)支持下的學(xué)與教相關(guān)的管理問題時(shí)，教師知道如何處理學(xué)生對(duì)待技術(shù)的態(tài)度和運(yùn)用技術(shù)時(shí)的行為；知道學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在，有能力使學(xué)生保持對(duì)技術(shù)的投入；知道如何運(yùn)用技術(shù)為學(xué)生提供最真實(shí)的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生沉浸在虛擬環(huán)境提供的真實(shí)問題情境之中；知道如何正確處理好外在興趣和內(nèi)在理趣之間的關(guān)系。在教學(xué)中運(yùn)用技術(shù)時(shí)，同時(shí)也引入了很多管理變量和問題，這是在傳統(tǒng)教學(xué)中很少遇到的。例如，教師如何處理把計(jì)算機(jī)作為一種物理屏蔽遮擋而脫離學(xué)習(xí)任務(wù)的行為，如何處理把手機(jī)當(dāng)作一種泛在學(xué)習(xí)的工具而偏離了正常的教學(xué)任務(wù)，如何處理學(xué)生使用iPad時(shí)的參與情況，及時(shí)回應(yīng)學(xué)生等。

內(nèi)容的深度和寬度是指教師必須有責(zé)任擔(dān)當(dāng)，能在一定深度和寬度上理解數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)課程。通過技術(shù)開發(fā)，能不斷影響內(nèi)容的深度和寬度，學(xué)生可能會(huì)提出教師沒有準(zhǔn)備處理或介紹的主題和思想。教師對(duì)此要持開放的心態(tài)，并承認(rèn)自己之不足，樂于投入時(shí)間和精力，獨(dú)立地鉆研各種各樣的主題內(nèi)容，并把它通俗地呈現(xiàn)給學(xué)生。例如，學(xué)生若能在學(xué)習(xí)圓錐曲線之后，仿照其定義提出卡西尼卵形線的技術(shù)實(shí)現(xiàn)問題，教師要有能力回應(yīng)學(xué)生的要求。又如，等寬曲線是微分幾何中的一個(gè)內(nèi)容，又是一個(gè)很有趣的初等數(shù)學(xué)問題，如何實(shí)現(xiàn)等寬曲線在平面上的滾動(dòng)，對(duì)教師知識(shí)的深度和寬度無疑提出了挑戰(zhàn)。

數(shù)學(xué)教師TPACK結(jié)構(gòu)模型是從技術(shù)觀念、技術(shù)管理、技術(shù)對(duì)教學(xué)法的作用和技術(shù)對(duì)學(xué)科內(nèi)容的作用等方面解析的，強(qiáng)調(diào)了面向數(shù)學(xué)教育的TPACK的獨(dú)特性。數(shù)學(xué)教師TPACK結(jié)構(gòu)模型超越了知識(shí)學(xué)習(xí)意義上的技術(shù)工具和技術(shù)操作的學(xué)習(xí)，在本質(zhì)上達(dá)到了如何操作技術(shù)以提高數(shù)學(xué)教與學(xué)的境界。盡管這種知識(shí)包括學(xué)習(xí)最基本的操作技能，但它體現(xiàn)的是技術(shù)與教學(xué)最相關(guān)的側(cè)面。技術(shù)對(duì)學(xué)情、內(nèi)容和教學(xué)錯(cuò)綜復(fù)雜的作用在數(shù)學(xué)課堂中表現(xiàn)得更加變化多端，課堂中的技術(shù)運(yùn)用有潛力改變所教的內(nèi)容，提供新的視角解讀內(nèi)容，也能改變教學(xué)的方式，吸引學(xué)生的注意。例如，張景中院士曾用超級(jí)畫板做過一個(gè)課件，在三角形底邊上任取一點(diǎn)，制作其動(dòng)畫，把這點(diǎn)及與底邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來，形成一條線段，追蹤線段的中點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)畫運(yùn)動(dòng)起來時(shí)，中位線形成了。這樣，中位線的表征一改過去的靜態(tài)表象，能動(dòng)態(tài)生成了，還滲透了一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想。這樣的處理法也能很好地吸引學(xué)生，不只是因?yàn)楸砻嫔系膭?dòng)態(tài)熱鬧，而是因?yàn)槠淅砣ぁm然是基本的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容，但在技術(shù)的支持下，卻能使學(xué)生走得更遠(yuǎn)，他們?cè)诓僮髦畜w悟高等數(shù)學(xué)的思想。技術(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中對(duì)學(xué)情、教法和內(nèi)容的影響非常不同于技術(shù)對(duì)其他領(lǐng)域的影響，數(shù)學(xué)教師TPACK的核心成份不同于其他學(xué)科領(lǐng)域。數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用技術(shù)時(shí)，技術(shù)知識(shí)成為教學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)體系中的一部分，顯示出數(shù)學(xué)教學(xué)科教育的獨(dú)特性。

數(shù)學(xué)教師TPACK模型提供了一種觀測(cè)、分析教師技術(shù)與課程整合的理論視角，指明了教師在技術(shù)支持下專業(yè)發(fā)展的一個(gè)目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)。在達(dá)到這個(gè)目標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)的過程中，數(shù)學(xué)教師TPACK是通過哪些路徑和方法發(fā)展的，圍繞哪些主題展開的，在這個(gè)過程中能達(dá)到怎樣的水平，還要進(jìn)一步探討。

三、數(shù)學(xué)教師TPACK的發(fā)展

有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的TPACK結(jié)構(gòu)模型是數(shù)學(xué)教師是將技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)，演繹精彩課堂教學(xué)的重要知識(shí)基礎(chǔ)。Collbert和Boyd等給出擁有深厚TPACK教師的特征[16]：“(1)擁有深厚TPACK的數(shù)學(xué)教師能自發(fā)地嘗試新技術(shù)支持的課堂教學(xué)，并相信在師生的共同努力下，將取得良好的效果；(2)擁有深厚TPACK的教師將有效地關(guān)注數(shù)學(xué)概念，并充分利用技術(shù)營造的教育機(jī)會(huì)；(3)擁有深厚TPACK的教師會(huì)努力知道學(xué)生將在哪里遇到概念困難，如何過渡到下一步，如何讓學(xué)生通過精心設(shè)計(jì)的課堂互動(dòng)和任務(wù)序列達(dá)到一定的水平；(4)擁有深厚TPACK的教師時(shí)常向?qū)W生說明“為什么”特定的技術(shù)對(duì)某一數(shù)學(xué)主題的教學(xué)是有效的；(5)擁有深厚TPACK的教師明顯地有技術(shù)管理能力，如能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試提供的數(shù)據(jù)指導(dǎo)教學(xué)，這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的決策過程幫助教師選擇課程進(jìn)度；(6)擁有深厚TPACK的教師將是實(shí)現(xiàn)教學(xué)變革的熱心者”，這樣的教師可謂數(shù)學(xué)數(shù)字化教師。

如何基于學(xué)科，培養(yǎng)和發(fā)展教師的TPACK，回應(yīng)國家的意志，需要在培養(yǎng)機(jī)制上進(jìn)行探討。Fuson等[17]提出了教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的三個(gè)原則：教師必須關(guān)注學(xué)生先前的理解，必須幫助學(xué)生建立事實(shí)性知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，必須幫助學(xué)生采取元認(rèn)知方法監(jiān)控他們的學(xué)習(xí)。這種框架與深厚的內(nèi)容準(zhǔn)備和技術(shù)運(yùn)用相結(jié)合時(shí)，將有助于培養(yǎng)和發(fā)展教師的TPACK。目前，發(fā)展教師TPACK的主要路徑包括：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)法、學(xué)習(xí)活動(dòng)類型法、基于微格教學(xué)的課例研究法和教師發(fā)展實(shí)驗(yàn)法等。設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)法是以小組合作的形式，讓參與學(xué)習(xí)的教師把真實(shí)問題在虛擬環(huán)境中建模表達(dá)出來，開發(fā)針對(duì)真實(shí)數(shù)學(xué)問題的技術(shù)解決方案，參與學(xué)習(xí)的教師成了“認(rèn)知學(xué)徒”，與同伴一起探索與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)問題，獲得對(duì)技術(shù)、設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有關(guān)認(rèn)識(shí)，從而發(fā)展TPACK。學(xué)習(xí)活動(dòng)類型法強(qiáng)調(diào)教師要圍繞教學(xué)目標(biāo)選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)類型，或探究學(xué)習(xí)，或有意義地接受學(xué)習(xí)，再選擇恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)和資源，在開發(fā)系統(tǒng)的、基于課程的活動(dòng)實(shí)踐中發(fā)展TPACK?；谖⒏窠虒W(xué)的課例研究法建立在微格教學(xué)和課例研究的基礎(chǔ)之上，教師先集體備課，然后逐個(gè)試講，循環(huán)進(jìn)行，最后集體準(zhǔn)備一份教案并報(bào)告學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，在反復(fù)打磨中發(fā)展TPACK，這種做法如教師準(zhǔn)備常規(guī)的公開課、競(jìng)講課。教師發(fā)展實(shí)驗(yàn)法通過課堂觀察、深度訪談和問卷調(diào)查等方式收集課堂教學(xué)中的質(zhì)性數(shù)據(jù)和量化數(shù)據(jù)，試圖刻畫教師TPACK發(fā)展的動(dòng)態(tài)過程，供教師自我對(duì)比、參考。

背景化、實(shí)踐性的方法是提高教師TPACK的有效行動(dòng)研究方法。?zgün-Koca等[18]探討了在方法課和實(shí)習(xí)課中職前教師TPACK是如何發(fā)展的。研究認(rèn)為，職前教師TPACK的發(fā)展關(guān)聯(lián)到他們從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者到數(shù)學(xué)教師身份的變化。職前教師對(duì)于技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用，還存在著很大的不足，這源自PCK和TK結(jié)合的缺失。職前教師的優(yōu)勢(shì)更多地表現(xiàn)在技術(shù)上，對(duì)數(shù)學(xué)的理解、對(duì)學(xué)生心理的理解、對(duì)教學(xué)的理解還有待提高。Hardy[19]運(yùn)用X-Tech項(xiàng)目提高了職前初中數(shù)學(xué)教師的TPACK，同時(shí)也提高了他們對(duì)這種知識(shí)的理解。實(shí)踐取向的方法，能滿足職前教師技術(shù)上的需要，也是推動(dòng)這種學(xué)習(xí)富有成效的必要條件之一。運(yùn)用多種方法探究與學(xué)生數(shù)學(xué)水平相適合的問題，規(guī)劃融合技術(shù)的課堂，審視技術(shù)資源將有助于提高教師的TPACK。Polly[20]通過一個(gè)學(xué)期的技術(shù)在數(shù)學(xué)中的整合發(fā)展項(xiàng)目，關(guān)注運(yùn)用基于技術(shù)的教法(如豐富的數(shù)學(xué)任務(wù)和問題策略)去教數(shù)學(xué)。運(yùn)用課堂觀察、觀察專業(yè)發(fā)展進(jìn)程及錄相帶分析工具考察了三個(gè)問題：審視教師如何整合技術(shù)與課程，檢測(cè)教師實(shí)施中的TPACK及考查專業(yè)發(fā)展支持的和教師實(shí)施的TPACK之間的關(guān)系。研究認(rèn)為，需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)以學(xué)習(xí)者為中心的專業(yè)發(fā)展模式，更有效地推動(dòng)教師TPACK的發(fā)展，實(shí)施TPACK需要高層次的思考技能，需要審視以學(xué)習(xí)者為中心的專業(yè)發(fā)展模式、TPACK及學(xué)生學(xué)習(xí)之間的關(guān)系。

基于以上TPACK發(fā)展機(jī)制研究和TPACK行動(dòng)研究法，Niess等給出了數(shù)學(xué)教師TPACK的發(fā)展模型主要主題的指標(biāo)描述。數(shù)學(xué)教師TPACK發(fā)展模型主要圍繞技術(shù)使用、課程和評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)、教學(xué)展開。以技術(shù)為抓手，關(guān)注技術(shù)對(duì)課程、教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)心理的能動(dòng)作用，是數(shù)學(xué)教師TPACK發(fā)展模型的重要特征。這是數(shù)學(xué)教師TPACK模型的動(dòng)態(tài)展開。后來，Niess又用TPACK的水平層次(識(shí)別、接受、調(diào)整、探究和推進(jìn))擴(kuò)展了相關(guān)的描述。TPACK的發(fā)展有五種水平[21]：(1)識(shí)別：教師會(huì)用技術(shù)，并認(rèn)識(shí)到技術(shù)和數(shù)學(xué)內(nèi)容可以相結(jié)合，但還不能整合技術(shù)到數(shù)學(xué)教學(xué)中；(2)接受：教師在觀念上或贊成或不贊成在教學(xué)中使用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)；(3)調(diào)整：教師因參與了一些活動(dòng)，由此開始選擇或者拒絕在教學(xué)中使用合適的技術(shù)；(4)探究：教師積極地在數(shù)學(xué)教學(xué)中整合合適的技術(shù)；(5)推進(jìn)：教師評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與合適的技術(shù)整合的效果。擴(kuò)展了的數(shù)學(xué)教師TPACK發(fā)展模型，提供了詳細(xì)的行動(dòng)方案，教師在教學(xué)中調(diào)整技術(shù)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)，也會(huì)積極主動(dòng)地投入到這些活動(dòng)中。當(dāng)結(jié)合具體教學(xué)主題，描述和評(píng)價(jià)教師TPACK水平時(shí)，這個(gè)模型非常有用，教師通過比對(duì)，然后規(guī)劃自己數(shù)學(xué)教學(xué)在技術(shù)支持下的專業(yè)發(fā)展。如對(duì)“使用”這個(gè)主題，在識(shí)別水平，學(xué)生若用計(jì)算器處理問題中的數(shù)據(jù)，有的教師認(rèn)為合適，有的認(rèn)為不合適，這往往會(huì)引起爭論；在接受水平，教師支持學(xué)生使用計(jì)算器探究函數(shù)和模型；在調(diào)整、適應(yīng)水平，教師支持學(xué)生使用動(dòng)態(tài)幾何軟件探究函數(shù)間的關(guān)系并形成有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接；在探究水平，教師支持學(xué)生使用圖形、圖表、符號(hào)和數(shù)據(jù)，解決真實(shí)情境中的方程組并給出解釋；在推進(jìn)、提升水平，教師支持學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)或從其它途徑發(fā)現(xiàn)有趣的數(shù)學(xué)問題，并探究技術(shù)在解決這些問題中所發(fā)揮的作用。

數(shù)學(xué)教師TPACK發(fā)展模型建立了一種過程性的結(jié)構(gòu)和語言，幫助研究者在一個(gè)更大的背景中，梳理各種研究成果之間的關(guān)系，理清TPACK主題的發(fā)展脈絡(luò)。作為培養(yǎng)教師有效地在課堂教學(xué)中運(yùn)用技術(shù)的結(jié)構(gòu)化模型，數(shù)學(xué)教師TPACK發(fā)展模型提供了培訓(xùn)項(xiàng)目的關(guān)注點(diǎn)，幫助在教師培訓(xùn)項(xiàng)目中如何把內(nèi)容、學(xué)習(xí)心理、教學(xué)法和技術(shù)統(tǒng)籌起來考慮，這對(duì)數(shù)字化教師的培養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的意義。

四、數(shù)字化教師培養(yǎng)的著力點(diǎn)

具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的TPACK研究目前還很少，顯然不符合TPACK研究強(qiáng)調(diào)技術(shù)要與具體學(xué)科內(nèi)容整合的特點(diǎn)。我們需要克服這一局限性，深入到學(xué)科之中研究數(shù)學(xué)教育中的TPACK，培養(yǎng)卓越數(shù)字化教師。

首先需要有恰當(dāng)?shù)?、有?shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的學(xué)科工具平臺(tái)。數(shù)學(xué)研究中的數(shù)學(xué)活動(dòng)是為了探索未知的事實(shí)和規(guī)律，要的是創(chuàng)新。工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)是為了得到實(shí)用的數(shù)據(jù)和方案，要的是結(jié)果。教學(xué)中的數(shù)學(xué)活動(dòng)既不是為了獲取新的數(shù)學(xué)結(jié)果，也不是為了解決實(shí)用問題，它是為了說明思想概念、闡述道理方法、指導(dǎo)操作訓(xùn)練[22]?；诖?，信息技術(shù)與學(xué)科課程整合的突破口在于有適當(dāng)?shù)?、深入學(xué)科的、能表現(xiàn)學(xué)科活動(dòng)特點(diǎn)的信息技術(shù)工具。如動(dòng)態(tài)幾何軟件系列中的超級(jí)畫板、幾何畫板、法國的Carbi3D、美國的GeoGebra 等都是面向?qū)W科、深入學(xué)科的信息技術(shù)平臺(tái)。然而像3DMAX是集造型、渲染和動(dòng)畫制作于一身的三維制作軟件，功能強(qiáng)大，但卻不一定適合立體幾何的教學(xué)，教師若是基于此發(fā)展立體幾何教學(xué)的TPACK就走上了歧途。對(duì)其他學(xué)科，也需要深入學(xué)科的信息技術(shù)工具。Cubase是全功能數(shù)字音樂、音頻工作軟件，Sibelius世界上功能最強(qiáng)的寫樂譜的音樂軟件之一，這些都是深入音樂學(xué)科的信息技術(shù)工具。這些學(xué)科工具平臺(tái)都可以在電子雙板環(huán)境中運(yùn)行，為教師發(fā)展TPACK提供了平臺(tái)建設(shè)上的保障。在數(shù)學(xué)教育中，自從有了超級(jí)畫板等學(xué)科工具平臺(tái)后，一線教師很少用PPT、Flash等普適軟件做課件了。一線教師充分利用這個(gè)平臺(tái)，在其中實(shí)施變易理論等學(xué)習(xí)理論[23]，切合了數(shù)學(xué)研究變化中的不變量和不變性的學(xué)科特點(diǎn)，抓住了數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)活的靈魂，獲取數(shù)學(xué)基本活動(dòng)[24]。數(shù)學(xué)教師的TPACK中的技術(shù)成份，指的就是深入學(xué)科的信息技術(shù)。

妥善處理好技術(shù)與內(nèi)容、學(xué)習(xí)心理和教學(xué)法之間的關(guān)系，分階段漸次發(fā)展TPACK。在用技術(shù)支持教學(xué)時(shí)，教師經(jīng)常遭遇到的問題是不會(huì)用技術(shù)實(shí)現(xiàn)要表達(dá)的效果。究其原因，不是教師不熟悉技術(shù)的基本操作，而是教師不會(huì)充分挖掘技術(shù)的功能，不會(huì)讓技術(shù)“聽人的話”，實(shí)現(xiàn)人的意圖。可以采取的措施是，把設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)法和類型活動(dòng)法融合起來，讓教師在解決真實(shí)問題的過程中，發(fā)展教師用技術(shù)提供的語言解析現(xiàn)象、建模現(xiàn)象的能力；發(fā)展教師對(duì)內(nèi)容的深刻理解，從而迸發(fā)課件制作的創(chuàng)意。根據(jù)課件制作的實(shí)踐過程，不會(huì)制作課件，不是不會(huì)基本操作，而是教師不會(huì)用技術(shù)提供的語言解析現(xiàn)象、對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行建模。當(dāng)教師的課件制作水平達(dá)到一定程度、運(yùn)用自如之后，發(fā)展了技術(shù)與內(nèi)容相互作用的知識(shí)，技術(shù)變成了手中的武器，運(yùn)用技術(shù)的觀念也會(huì)隨之發(fā)生變化，在教學(xué)時(shí)也有能力和時(shí)間關(guān)注一些與學(xué)生有關(guān)的管理問題、心理問題。這與在常規(guī)環(huán)境中，教師的專業(yè)成長路徑有相似之處：教師若連內(nèi)容都吃不透，心中自然沒有底氣，不能揮灑自如，更不會(huì)關(guān)注教學(xué)的藝術(shù)性了。

要關(guān)注技術(shù)與學(xué)習(xí)心理之間的關(guān)系。技術(shù)之所以要用到課堂上，不是為了“炫”技術(shù)，而是以技術(shù)為云梯，縮小數(shù)學(xué)家的思維方式與學(xué)生思維方式之間的間距，時(shí)時(shí)要考慮學(xué)生的認(rèn)知心理，“預(yù)測(cè)”學(xué)生的認(rèn)知困難所在，考慮如何用技術(shù)較之傳統(tǒng)手段更有效地克服這種困難，還要能“診斷”學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤的根源。技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于動(dòng)態(tài)化、可視化，于形象中能把道理說清楚，用技術(shù)手段營造虛擬環(huán)境或制作動(dòng)態(tài)作品從根本上根治學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)誤。基于學(xué)習(xí)理論，把技術(shù)更好地與課程融合是一個(gè)值得研究的方向。

故而，要“先實(shí)后虛”，再讓教師通過微格教學(xué)法、課例研究法、發(fā)展實(shí)驗(yàn)法等多種方式發(fā)展TPACK中的教學(xué)法成份。教師在技術(shù)的支持下，能更有激情，更有表演的藝術(shù)情懷完成每一個(gè)主題的教學(xué)任務(wù)，技術(shù)成了教師手中的“法寶”。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師TPACK結(jié)構(gòu)模型是很科學(xué)的，可以聚類成兩大類：技術(shù)的觀念和運(yùn)用，內(nèi)容的深度和寬度；基于技術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)，基于技術(shù)的課堂管理。前者實(shí)，后者虛；前者體現(xiàn)的是科學(xué)，后者體現(xiàn)的是藝術(shù)；教學(xué)既是科學(xué)，也是藝術(shù)，需要教師有多方面的才能，數(shù)學(xué)教師的TPACK結(jié)構(gòu)模型指引了數(shù)學(xué)教師的TPACK發(fā)展之路，指引了卓越數(shù)字化教師的發(fā)展取向。

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徐章韜：副教授，博士后，研究方向?yàn)榻處熤R(shí)(xuzhangtaoyuanyuan@126.com)。

2014年12月20日

責(zé)任編輯：宋靈青

TPACK in Mathematics Education

Xu Zhangtao1, Xuan De2
(1.College of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Wuhan Hubei 430079; 2.College of Science of Computer, Central China Normal University, Wuhan Hubei 430079)

The study of TPACK should go into specific disciplines. The TPACK structure model of mathematics can be clustered into four categories: the depth and width of content, conception & use of technology, technology-based mathematics instruction,technology-based classroom management. According to this model, the development of TPACK can gradually be built up. Through of integration of learning by design and using learning activity types, teachers can deeply disclose the relation between technology and content. Based on this, teachers can develop TPACK by the way of microteaching, lesson study and teacher development experiment. TPACK structure model in mathematics guides a way to develop mathematics teacher TPACK. All of this can benefit the development excellent digital teachers.

TPACK; Structural Model; Development Strategy

G434

A

1006—9860(2015)05—0105—06

* 本文系中國博士后科學(xué)面上基金“深入學(xué)科的信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)”(項(xiàng)目編號(hào)：2011M501213)、中國博士后科學(xué)基金特別資助“信息技術(shù)推動(dòng)數(shù)學(xué)歷史文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂之研究”(項(xiàng)目編號(hào)：2012T50656)研究成果。