趙曉冬

(燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北秦皇島　066004)

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多主體權(quán)責(zé)分配與大學(xué)科研評(píng)價(jià)的科學(xué)性

趙曉冬

(燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北秦皇島066004)

摘要:針對(duì)權(quán)責(zé)界限不確定的多主體共享事物權(quán)責(zé)分配的科學(xué)性問題進(jìn)行研究，提出多主體共享權(quán)責(zé)分配方式的封閉性、序列性、均稱性和關(guān)聯(lián)性等概念，將同時(shí)具備一致封閉性、一致序列性、一致均稱性和一致關(guān)聯(lián)性作為完備型權(quán)責(zé)分配方式的條件，并以完備性作為權(quán)責(zé)界限不確定的多主體權(quán)責(zé)分配的科學(xué)性的標(biāo)準(zhǔn)。通過一系列數(shù)學(xué)論證，給出完備型權(quán)責(zé)分配方式的基本性質(zhì)，得出由黃金分割法誘導(dǎo)出來的多主體共享事物權(quán)責(zé)的“黃金分配法”的完備性，既得到了一般多主體共享權(quán)責(zé)問題的完備型分配方式的存在性結(jié)論，也證明了武書連在《2010中國(guó)大學(xué)評(píng)價(jià)》中關(guān)于大學(xué)科研獲獎(jiǎng)成果評(píng)價(jià)計(jì)分方法的科學(xué)性。

關(guān)鍵詞:共享事物;權(quán)責(zé)分配;完備型分配方式;大學(xué)評(píng)價(jià);黃金分配法

修回日期:2014 -09 -20

在現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，存在著大量的具有不明確界限的多主體共享事物，這些事物觸及了公共福利或經(jīng)濟(jì)利益，社會(huì)行動(dòng)或組織行為，家庭事物或個(gè)人事項(xiàng)。界限不確定性涉及人類活動(dòng)的方方面面，由團(tuán)隊(duì)完成的項(xiàng)目的利益分配或責(zé)任分擔(dān)一般都是權(quán)責(zé)不確定問題(除非事先約定了一個(gè)界限或簽署了協(xié)約)，像產(chǎn)品開發(fā)和技術(shù)攻關(guān)項(xiàng)目成果的收益分配，多人合作簽單的商品銷售合同的利潤(rùn)分成，合作發(fā)表論文在評(píng)職定級(jí)等事項(xiàng)中的計(jì)分，高校與企事業(yè)單位共同完成的科研攻關(guān)項(xiàng)目的權(quán)屬，等等?！?010中國(guó)大學(xué)評(píng)價(jià)》［1］在國(guó)家級(jí)科研獎(jiǎng)勵(lì)指標(biāo)下對(duì)多單位共同獲獎(jiǎng)項(xiàng)目的計(jì)分中，采用了一種由經(jīng)典“黃金分割法”衍生出來的權(quán)重比例分配方法(以下簡(jiǎn)稱為“黃金分配法”)——正是這個(gè)分配方法使筆者對(duì)界限不明確的多主體共享事物的權(quán)責(zé)分配問題產(chǎn)生了濃厚興趣，并由此得到了關(guān)于共享權(quán)責(zé)分配問題的研究思路和分析途徑。本文通過對(duì)具有不確定界限的共享事物權(quán)責(zé)問題的一般分配方法的科學(xué)性的探討，提出了權(quán)責(zé)分配科學(xué)性的含義及完備型權(quán)責(zé)分配方式的條件，并對(duì)一般性意義下的完備型權(quán)責(zé)分配方法的存在性和黃金分配法的科學(xué)性進(jìn)行了論證。

本文旨在研究不確定界限的共享事物權(quán)責(zé)問題的一般分配方法的科學(xué)性;其中，從實(shí)證研究角度討論了武書連在《2010中國(guó)大學(xué)評(píng)價(jià)》中使用的黃金分配法的完備型，這種探討并非針對(duì)其評(píng)價(jià)體系的科學(xué)性。

一、權(quán)責(zé)分配問題與權(quán)責(zé)分配方式

(一)權(quán)責(zé)分配與權(quán)責(zé)分配方式

本文將由2個(gè)以上的法人或自然人共同享有的事物稱為共享事物，一個(gè)共享事物的分享者是這一事物的分享主體(以下簡(jiǎn)稱為主體)?！皺?quán)責(zé)分配”是指對(duì)共享事物的各個(gè)主體都賦予了一定的權(quán)利或責(zé)任;換句

話講，共享事物的一個(gè)“權(quán)責(zé)分配”就是對(duì)各個(gè)主體應(yīng)享有的權(quán)責(zé)的一個(gè)規(guī)定——反之，若共享事物的各個(gè)主體應(yīng)享有的權(quán)責(zé)都被確定下來，也就確定了這一事物的一個(gè)“權(quán)責(zé)分配”。

共享事物的不同主體所享有的權(quán)責(zé)界限有兩種狀態(tài):一種狀態(tài)是存在事前約定或存在一個(gè)確定界限或存在各方都接受的劃分標(biāo)準(zhǔn)，這種確定性一般依托于共享事物本身的客觀性——尤其是那些具有明顯的數(shù)量特征的依據(jù)，比如股份公司中股東們持有的股份，合著書籍中不同參著者撰寫的字?jǐn)?shù)，涉及盈利分配或責(zé)任分擔(dān)的集資興辦事業(yè)各主辦方的投入比例或所得份額等，這些數(shù)量特征可以給出各主體及相關(guān)方接受或應(yīng)當(dāng)接受的權(quán)責(zé)分配標(biāo)準(zhǔn)或基調(diào)(涉及公眾利益的共享事物的權(quán)責(zé)分配還應(yīng)得到社會(huì)公眾的充分認(rèn)同)。另一種狀態(tài)是共享事物的權(quán)責(zé)歸屬不存在被各當(dāng)事人認(rèn)同或不為相關(guān)人認(rèn)可的劃定界限，造成這種情形的原因很多，它們可能是時(shí)間的、環(huán)境的、人為的，也可能共享事物本身就是模糊的;這種狀態(tài)下的權(quán)責(zé)分配問題就是本文所研究的界限不確定的多主體權(quán)責(zé)分配問題。相對(duì)于權(quán)責(zé)界限明確的共享主體權(quán)責(zé)問題而言，界限模糊的權(quán)責(zé)共享問題所占數(shù)量相對(duì)較多，它們大量存在于經(jīng)濟(jì)管理、行政司法和公共領(lǐng)域，其研究成果具有廣泛的應(yīng)用前景。

(二)權(quán)責(zé)分配的數(shù)學(xué)表示

從數(shù)學(xué)意義上講，一個(gè)共享事物的“權(quán)責(zé)分配”就是對(duì)各個(gè)主體分別都賦予一個(gè)權(quán)責(zé)比例系數(shù)。共享事物權(quán)責(zé)分配問題的數(shù)學(xué)含義是主體權(quán)責(zé)比例系數(shù)(以下簡(jiǎn)稱權(quán)責(zé)系數(shù))的配置問題，一個(gè)權(quán)責(zé)分配就是對(duì)各個(gè)主體的權(quán)責(zé)系數(shù)的一種配置。具有L個(gè)主體( L≥2 )的共享事物一個(gè)權(quán)責(zé)分配可以表述為:設(shè)具有L個(gè)主體的共享事物A的各個(gè)主體為A1，A2，…，AL，用a1，a2，…，aL表示A1，A2，…，AL對(duì)A的權(quán)責(zé)比例系數(shù)，這些系數(shù)滿足不等式0＜min{ a1，a2，…，aL}＜1

當(dāng)主體Ai對(duì)事物A的權(quán)責(zé)不低于Aj的權(quán)責(zé)時(shí)，用Ai?Aj表示;此時(shí)，相應(yīng)的權(quán)責(zé)分配系數(shù)之間成立不等式ai≥aj。為表述方便，將具有L個(gè)主體的權(quán)責(zé)問題簡(jiǎn)稱為L(zhǎng) -權(quán)責(zé)問題，并對(duì)L -權(quán)責(zé)問題的主體按權(quán)責(zé)大小順序排列，將主體集合AL記為AN= { A1，A2，…，AL}，其中各主體及其權(quán)責(zé)系數(shù)間分別具有關(guān)系

和a1≥a2≥…≥aL

共享事物的主體之間可能存在著不同主體具有相同權(quán)責(zé)的情況。當(dāng)AL中的第一主體和第二主體具有相同的權(quán)責(zé)時(shí)，這兩個(gè)主體的權(quán)責(zé)都高于第三個(gè)主體的權(quán)責(zé)，相應(yīng)的權(quán)責(zé)系數(shù)間便有關(guān)系a1= a2＞a3。在不同主體具有相同權(quán)責(zé)的情況時(shí)，可以通過將具有相同權(quán)責(zé)的主體合并為一個(gè)“廣義主體”的方式(廣義主體的權(quán)責(zé)為那些具有相同權(quán)責(zé)的主體的權(quán)責(zé)之和)，將相應(yīng)的權(quán)責(zé)問題轉(zhuǎn)換為各“廣義主體”都具有不同權(quán)責(zé)比例的問題。所以，形如式( 1)的L主體權(quán)責(zé)分配問題可以簡(jiǎn)化地表述為: L個(gè)主體( L≥2 )按其享有權(quán)責(zé)大小順序排列為A1、A2、…、AL，其中各主體的權(quán)責(zé)分配系數(shù)滿足不等式

(三)權(quán)責(zé)分配方式

一個(gè)權(quán)責(zé)分配方式是指對(duì)任意多個(gè)主體的共享事物都賦予了確定的權(quán)責(zé)分配系數(shù)。當(dāng)Δ是一個(gè)權(quán)責(zé)分配方式時(shí)，對(duì)于任意一個(gè)自然數(shù)L≥2，用ΔL表示該分配方式對(duì)L -權(quán)責(zé)問題的權(quán)責(zé)系數(shù)分配，則由式( 1)和( 2)可知對(duì)于任何一個(gè)按享有權(quán)責(zé)大小順序排列的L -權(quán)責(zé)主體集合AL= { A1，A2，…，AL}而言，各個(gè)主體的權(quán)責(zé)分配系數(shù)都由Δ確定下來并依次滿足不等式:

二、權(quán)責(zé)分配方式的完備性

本節(jié)針對(duì)一個(gè)具有客觀性、合理性和可操作性的權(quán)責(zé)分配方式應(yīng)當(dāng)具有的基本性質(zhì)進(jìn)行討論，將這些性質(zhì)歸結(jié)權(quán)責(zé)分配的序列性、封閉性、均稱性和關(guān)聯(lián)性，并給出這些性質(zhì)的數(shù)量表述。從研究一般權(quán)責(zé)分配問題的角度，提出權(quán)責(zé)分配方式的一致序列性、一致封閉性、一致均稱性和一致關(guān)聯(lián)性概念及其數(shù)學(xué)表述，為進(jìn)一步提出和研究權(quán)責(zé)分配方式的完備性奠定基礎(chǔ)。

(一)權(quán)責(zé)分配的一致封閉性

權(quán)責(zé)分配的封閉性強(qiáng)調(diào)的是權(quán)責(zé)分配的無遺漏性質(zhì)，其數(shù)學(xué)含義是權(quán)責(zé)系數(shù)的歸一性;亦即，所有共享主體的權(quán)責(zé)分配系數(shù)之和等于1。一個(gè)權(quán)責(zé)分配方式的一致封閉性是指該權(quán)責(zé)分配方式下的任意多個(gè)主體的權(quán)責(zé)分配都具有無遺漏性;因而，一個(gè)權(quán)責(zé)分配方式Δ具有一致封閉性就是指Δ在任意共享事物下對(duì)所

有主體的權(quán)責(zé)分配系數(shù)的總和都為1，亦即

對(duì)于L = 2，3，…均成立。

(二)權(quán)責(zé)分配的一致序列性

權(quán)責(zé)分配的序列性強(qiáng)調(diào)的是權(quán)責(zé)分配系數(shù)的大小與權(quán)責(zé)主體享有權(quán)責(zé)多少的順序間的同一性。一個(gè)權(quán)責(zé)分配方式的一致序列性包括單一序列性和多重序列性兩個(gè)含義，它既涉及一個(gè)給定主體數(shù)目下的權(quán)責(zé)分配的序列性，也涉及具有不同數(shù)目的共享主體之間的權(quán)責(zé)分配順序性。單序列性指同一個(gè)權(quán)責(zé)問題中的各個(gè)主體所對(duì)應(yīng)的權(quán)責(zé)系數(shù)大小與該主體在該事物中所享有的權(quán)責(zé)大小順序相同;多重序性則指在兩個(gè)具有不同數(shù)目的共享項(xiàng)目中，具有相同權(quán)責(zé)順序的主體在共享主體數(shù)目較少的事物中的權(quán)責(zé)系數(shù)不小于在主體數(shù)目較多的事物中的主體的權(quán)責(zé)系數(shù)。

一個(gè)權(quán)責(zé)分配方式Δ的單序列性就是權(quán)責(zé)大的主體具有較大的權(quán)責(zé)系數(shù)，這一點(diǎn)由式( 3)可以保證，而多重序列性的數(shù)學(xué)含義可以表示為下面的不等式:

對(duì)任意兩個(gè)滿足L＜K的自然數(shù)L和K成立。所以，權(quán)責(zé)分配方式的一致序列性就是( 3)和( 5)同時(shí)成立。

(三)權(quán)責(zé)分配的一致均稱性

權(quán)責(zé)分配的均稱性強(qiáng)調(diào)權(quán)責(zé)分割的均勻性，是指權(quán)責(zé)較小主體的權(quán)責(zé)系數(shù)與其相鄰的權(quán)責(zé)較大的主體權(quán)責(zé)系數(shù)在比率上的同一性。一個(gè)權(quán)責(zé)分配的均稱性的數(shù)學(xué)含義是式( 1)中任意兩個(gè)相鄰主體的權(quán)責(zé)系數(shù)間的比例都應(yīng)當(dāng)相同，一個(gè)權(quán)責(zé)分配方式Δ具有一致均稱性的含義則是存在一個(gè)固定系數(shù)λ( 0＜λ＜1 )使得

對(duì)于L = 1，2，…，n - 1都成立。

(四)權(quán)責(zé)分配方式的一致關(guān)聯(lián)性

關(guān)聯(lián)性強(qiáng)調(diào)的是不同主體的權(quán)責(zé)差異之間的聯(lián)系。雖然均稱性反映了相鄰主體間的權(quán)責(zé)關(guān)系，但它并沒有充分表達(dá)共享主體間的權(quán)責(zé)關(guān)系。從一些眾所周知的多主體權(quán)責(zé)分配的實(shí)際案例中可以發(fā)現(xiàn)，不但相鄰主體間具有權(quán)責(zé)的數(shù)量關(guān)系，間隔主體(指中間隔一個(gè)主體的兩個(gè)主體)在權(quán)責(zé)分配上也具有一定的聯(lián)系。在各類國(guó)家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目中，一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)不但高于二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)，還高于二等獎(jiǎng)勵(lì)和三等獎(jiǎng)勵(lì)的總和;在奧林匹克競(jìng)技項(xiàng)目中，一個(gè)項(xiàng)目的獎(jiǎng)勵(lì)由冠軍、亞軍、季軍三方共享，其中冠軍獎(jiǎng)的價(jià)值不但高于亞軍獎(jiǎng)而且還高于亞軍獎(jiǎng)和季軍獎(jiǎng)的價(jià)值的總和(在實(shí)物獎(jiǎng)勵(lì)上也是如此，金牌的“貨幣價(jià)值”明顯高于銀牌和銅牌的“貨幣價(jià)值”之和)。讀者應(yīng)該有這樣的體驗(yàn)或感受:當(dāng)一個(gè)國(guó)際音樂大獎(jiǎng)的冠軍出場(chǎng)時(shí)所贏得的掌聲一般是不會(huì)低于亞軍和季軍同時(shí)出場(chǎng)時(shí)的掌聲的。

鑒于上述分析，將一個(gè)權(quán)責(zé)分配方式Δ的一致關(guān)聯(lián)性條件定義為式( 1)中的任意三個(gè)依次相鄰主體的權(quán)責(zé)系數(shù)都具有下面的數(shù)量關(guān)系:

其中，L = 2，3，…和1≤i≤L - 2。

三、完備型權(quán)責(zé)分配方式

一種方法的科學(xué)性至少應(yīng)包括這種方法的客觀性、合理性和可操作性，多主體權(quán)責(zé)分配方式的序列性、封閉性、均稱性和關(guān)聯(lián)性較好地表達(dá)了權(quán)責(zé)分配的客觀性、合理性和可操作性。因而，本文將同時(shí)具備一致序列性、一致封閉性、一致均稱性和一致關(guān)聯(lián)性作為權(quán)責(zé)分配方式完備性條件，并用完備性作為衡量權(quán)責(zé)分配方式科學(xué)性的標(biāo)準(zhǔn)。為表述簡(jiǎn)單起見，將同時(shí)具有一致序列性、一致封閉性、一致均稱性和一致關(guān)聯(lián)性的權(quán)責(zé)分配方式稱為完備型分配方式。

(一)完備型分配方式的權(quán)責(zé)系數(shù)

當(dāng)Δ是一個(gè)完備型分配方式時(shí)，由一致封閉性可知對(duì)于L = 2，3，…都成立等式:

因而，完備型分配方式的首項(xiàng)系數(shù)可以用一致分割系數(shù)表示如下:

其中，λ為滿足式( 6)的一致分割系數(shù)λ。由于式( 8)可變換為

完備型權(quán)責(zé)分配在不同主體數(shù)目下的權(quán)責(zé)分配系數(shù)首項(xiàng)之間的關(guān)系:將式( 8)用于主體個(gè)數(shù)為L(zhǎng) + 1的情形并結(jié)合式( 9)，即有

如果一致分割系數(shù)可以確定，則由式( 8)或式( 10)便可得知各權(quán)責(zé)分配中的首項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而可以式( 6)得到其所有系數(shù)。

(二)完備型分配方式的一致分割系數(shù)

將一致序列性條件式( 5)和一致分割性條件式( 6)用于一致關(guān)聯(lián)性條件式( 7)，便有

所以，一致分割系數(shù)必然滿足不等式

從式( 11)可知具有完備性的權(quán)責(zé)分配方式的一致分割系數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足不等式:

(三)完備型分配系數(shù)的估計(jì)

對(duì)于4 -權(quán)責(zé)問題，由式( 8)、( 10)可知

將式( 14)用于式( 15)，可得到兩個(gè)不等式:

四、黃金分配法的完備性(完備型分配方式的存在性證明)

各類大學(xué)評(píng)價(jià)體系都十分重視大學(xué)的國(guó)家級(jí)科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目獲獎(jiǎng)情況的數(shù)據(jù)及其評(píng)價(jià)打分，因?yàn)檫@些內(nèi)容最能體現(xiàn)大學(xué)在高新科技研究領(lǐng)域中的地位和作用。主要由大學(xué)在重大科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目成果所體現(xiàn)的大學(xué)科研創(chuàng)新能力，是標(biāo)志當(dāng)代大學(xué)現(xiàn)狀水平與發(fā)展?jié)摿Φ淖钪匾笜?biāo);但是，由于國(guó)家級(jí)重要科研成果一般由多單位共同完成，而大學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)對(duì)這些工作的合作情況難以把握，對(duì)大學(xué)參與科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目的權(quán)益分配這樣一個(gè)界限不明確的權(quán)責(zé)分配問題的處理便成為各個(gè)大學(xué)評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)必須認(rèn)真對(duì)待的問題。

不同的分配方式得出的評(píng)價(jià)記分方法影響著對(duì)大學(xué)科研創(chuàng)新能力這個(gè)重要指標(biāo)的評(píng)價(jià)，進(jìn)而影響著整個(gè)大學(xué)評(píng)價(jià)的結(jié)果——這就要求一個(gè)完備的大學(xué)評(píng)價(jià)體系必須對(duì)重要科研成果采用完備型權(quán)責(zé)分配方式。文獻(xiàn)［1］中借用黃金分割點(diǎn)確定大學(xué)評(píng)價(jià)中關(guān)于不同單位合作研究科研獲獎(jiǎng)項(xiàng)目的計(jì)分方法——本文將這種權(quán)責(zé)分配方式稱為“黃金分配法”。以下是對(duì)“黃金分配法”完備性的論證，這一論證不但證明了該方法在大學(xué)評(píng)價(jià)中的科學(xué)性，也證明了一般共享權(quán)責(zé)問題的完備型分配方式的存在性。此外，文中關(guān)于“黃金分配法”的一致關(guān)聯(lián)性特征的推導(dǎo)，還表明了“黃金分配法”獨(dú)有特點(diǎn)，這一特點(diǎn)使黃金分配法具有其他權(quán)責(zé)分配方式難以復(fù)制的科學(xué)性和實(shí)用性。

(一)黃金分配法的簡(jiǎn)化

將L個(gè)主體的共享事物的第j個(gè)主體的黃金分配系數(shù)賦值為:

為了將黃金分配系數(shù)定義公式( 16)進(jìn)行簡(jiǎn)化，引入關(guān)于黃金分割點(diǎn)的兩個(gè)性質(zhì)［2］。黃金分割點(diǎn)的性質(zhì)1:黃金分割點(diǎn)是方程x + x2= 1在區(qū)間［0，1］上的根，亦即

黃金分割點(diǎn)的性質(zhì)2:黃金分割點(diǎn)滿足關(guān)系:

黃金分配權(quán)益系數(shù)公式( 16)中的系數(shù)間顯然具有關(guān)系:

運(yùn)用黃金分割點(diǎn)的性質(zhì)式( 17)，可以將L個(gè)單位共享項(xiàng)目中第j個(gè)單位的黃金分配系數(shù)公式簡(jiǎn)化為:

(二)黃金分配法的一致封閉性

證明黃金分配法的一致封閉性就是論證式( 16)所確定的黃金分配系數(shù)成立下面的等式:

其中，L = 2，3，…。

證明:由于式( 16)所確定的各項(xiàng)依次構(gòu)成以q為等比例的等比數(shù)列，所以式( 19)的左端為

將式( 17)帶入上面等式的右端，即有

(三)黃金分配法的一致序列性

按照一致序列性的含義，分別從單序列和多重序列兩個(gè)方面進(jìn)行論證即可。單序列性:由L個(gè)單位共同完成的項(xiàng)目中各單位的權(quán)益系數(shù)依次降低，亦即

證明:由式( 19)和0＜q＜1，即有a1＞a2＞…＞aL。以下只需證明a1＜1，注意到由0＜q＜1可知0＜qL＜qL-1＜…＜q

多重序列性: L單位共享項(xiàng)目中第j個(gè)單位的權(quán)益系數(shù)aLj大于L + k單位共享項(xiàng)目中第j個(gè)單位的權(quán)益系數(shù)aLj+k，亦即aLj＞aLj+k

(四)黃金分配法的一致均稱性

(五)黃金分割權(quán)益系數(shù)的一致關(guān)聯(lián)性

下面的推導(dǎo)表明，黃金分配法具有比一般一致關(guān)聯(lián)性更為確定的關(guān)聯(lián)性關(guān)系，說明黃金分配法在連貫性上有獨(dú)有的特點(diǎn)和風(fēng)格，表明黃金分配法較好地體現(xiàn)了各相關(guān)單位間的權(quán)益關(guān)系，這種聯(lián)系由黃金分割法的特質(zhì)所決定而非人為定義的權(quán)重或比例所能達(dá)到。

黃金分配法的關(guān)聯(lián)性1:兩個(gè)相鄰單位的權(quán)益系數(shù)之間的比率等于黃金分割點(diǎn)，亦即，后一個(gè)單位的權(quán)益系數(shù)恰為前一個(gè)單位的權(quán)益系數(shù)的q倍。

證明:在由L個(gè)單位共享的項(xiàng)目中，第j + 1單位的權(quán)益系數(shù)為

右端括號(hào)中的項(xiàng)恰為第j單位的權(quán)益系數(shù)aj。

黃金分配法的關(guān)聯(lián)性2:兩個(gè)次序相鄰單位的權(quán)益之和恰為它們的上一個(gè)次序單位的權(quán)益系數(shù)。

證明:在由L個(gè)單位共享的項(xiàng)目中，由公式( 19)可知第j + 1單位和第j + 2單位的權(quán)益系數(shù)之和等于

黃金分割權(quán)益系數(shù)的關(guān)聯(lián)性表明，這種權(quán)益分配不是簡(jiǎn)單的權(quán)重賦值，而是充分體現(xiàn)了權(quán)益的不同順序的享有者利益分配的公平性和客觀性。

(六)共享單位在4個(gè)以內(nèi)的黃金分割權(quán)益系數(shù)

在多單位共享項(xiàng)目中，第一單位所占權(quán)益的比例尤為重要;它不但要大于其余單位的權(quán)益系數(shù)，還要大于共享單位較多的項(xiàng)目中的第一單位權(quán)益系數(shù)。本節(jié)從第一單位的權(quán)益系數(shù)入手，分別論證在權(quán)益享有單位為2、3和4時(shí)，第一單位的權(quán)益系數(shù)具有簡(jiǎn)捷和明確的分配并由式( 19)推知其他單位的權(quán)重系數(shù)。這些結(jié)論說明了黃金分割權(quán)益系數(shù)具有很好的規(guī)律和整潔性。

黃金分配法的特征1:由2單位享有的項(xiàng)目中的第一單位的權(quán)益系數(shù)恰為q。

將式( 19)用于特征1，即有下面的推論:

推論1:由2個(gè)單位享有的項(xiàng)目中的各單位的權(quán)益系數(shù)依次為: q，q2

證明:在由3個(gè)單位共同完成的項(xiàng)目中，第一單位的權(quán)益系數(shù)為

將式( 19)用于特征2，即有下面的推論:

證明:在由4個(gè)單位共同完成的項(xiàng)目中，第一單位的權(quán)益系數(shù)為

將式( 19)用于特征3，即有下面的推論:

從古希臘流傳至今的黃金分割法，早已被應(yīng)用于運(yùn)籌學(xué)、運(yùn)營(yíng)管理、金融理財(cái)、美術(shù)繪畫、裝飾等許多方

面，武書連將黃金分割法用于大學(xué)科研成果共享權(quán)責(zé)分配上，是對(duì)公共事物評(píng)價(jià)理論和實(shí)踐研究的貢獻(xiàn)。這里只是對(duì)黃金分割法的完備性進(jìn)行了數(shù)學(xué)論證，相信讀者可以利用黃金分割點(diǎn)的特性，推演出更多有關(guān)黃金分配法的性質(zhì)，這里不再贅述。

最后強(qiáng)調(diào)一點(diǎn):作為對(duì)典型問題的實(shí)證研究，本文從學(xué)術(shù)角度論證了武書連在中國(guó)大學(xué)科研成果評(píng)價(jià)中使用的黃金分配法的科學(xué)性;但是，這并不說明本文就此得出關(guān)于大學(xué)評(píng)價(jià)體系的科學(xué)性的結(jié)論。

參考文獻(xiàn):

［1］武書連，呂嘉，郭石林. 2010中國(guó)大學(xué)評(píng)價(jià)［J］.科學(xué)學(xué)與科學(xué)技術(shù)管理，2010( 4) :5 -13.

［2］華羅庚.優(yōu)選學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1981:4，9 -11.

(責(zé)任編輯傅旭東)

Allocation for Uncertain Rights of Multiagent and Scientific Assessment for University Research

ZHAO Xiaodong

( School of Economics and Management，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，P. R. China)

Abstract:In this article we study the scientificity of the rights and liabilities allocation of objects shared by multiagent with uncertain boundary and bring forward the notions of closure，sequentiality，average-symmetry and relevance of allocation form of rights and liabilities shared by multiagent. We set the conditions of complete type allocation form of rights and liabilities as possessing accordant closure，accordant sequentiality，accordant averagesymmetry and accordant relevance，in development，we set the sigmacompleteness as the indicate of the scientificity of the rights and liabilities allocation of objects shared by multiagent with uncertain boundary. Through a series of mathematical argument，we bring forward the basic character of complete type allocation form of rights and liabilities and prove the“golden allocation”derivated by golden section method to be complete，by which we not only get the conclusion that there is existing the complete type allocation form of rights and liabilities of objects shared by usual multiagent，but also prove the evaluation and scoring method for scientific achievements used in Chinese University Arrangement to be scientific by Wu Shulian.

Key words:shared objects; allocation of rights and liabilities; complete type of allocation form; university evaluation; golden allocation

作者簡(jiǎn)介:趙曉冬( 1960 - )，男，遼寧沈陽(yáng)人，燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，博士研究生導(dǎo)師，管理學(xué)博士，主要從事評(píng)價(jià)理論與應(yīng)用研究。

doi:10. 11835/j. issn. 1008 -5831. 2015. 02. 013

中圖分類號(hào):G64，G311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1008-5831( 2015) 02-0099-07