蔣中明，龍 芳，熊小虎，馮樹榮，鐘輝亞

（1.長沙理工大學 水利工程學院，湖南 長沙 410004；2.中國電建中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南 長沙 410014）

1 引 言

滲流對邊坡穩(wěn)定性的影響是客觀存在的。在我國學術(shù)界中，關(guān)于在極限平衡分析方法中如何考慮滲流對邊坡穩(wěn)定性的影響，存在著兩種不同的觀點[1－2]。這兩種觀點爭論的焦點在于邊坡穩(wěn)定性分析的極限平衡法中邊坡中的滲流作用力是按體積力考慮更好，還是按作用在條塊邊界上的面力更方便、更簡潔。文獻[2]并沒有否認滲流條件下邊坡中水的力學作用，只是不同意“舍簡求繁地去發(fā)展考慮滲透力的邊坡穩(wěn)定算法”。文獻[1]主要強調(diào)的是通過有限元方法計算滲流場的分布，進而計算出滲流作用力對邊坡穩(wěn)定性的影響。實際上，文獻[1]在進行邊坡穩(wěn)定性分析時，仍然采用剛體極限平衡的假定，不同的是在其提出的所謂“滑坡有限元方法”中將條分法中的條塊改用有限單元法中的單元來代替。顯然，滑坡有限元方法[1]較傳統(tǒng)的條分法更復雜，但在滲流作用力的計算方面相對更簡便和精確。

在上述兩種觀點的影響下，關(guān)于土坡穩(wěn)定性分析中如何考慮滲透力的影響，我國學術(shù)界及工程界的意見都不統(tǒng)一，其中有的做法是合理的，但也有些做法是不對的。這些不同的觀點甚至直接反映到我國不同行業(yè)的現(xiàn)行規(guī)范之中[3]。通過對目前我國部分教材、學術(shù)專著及學術(shù)論文關(guān)于滲透力的研究，我們認為滲透力概念不清晰或滲透力概念不統(tǒng)一是導致這種情況產(chǎn)生的根源[4－12]。

針對兩相介質(zhì)飽和土體，本文擬從有關(guān)孔隙水作用力的基本概念入手，全面闡述、分析現(xiàn)有文獻中各種水壓力的相關(guān)概念，從不同角度推導、論證滲透力的正確計算表達式，分析不同計算方法中滲透力效應(yīng)的表現(xiàn)形式，提出了計算滲透力載荷效應(yīng)的正確方法。

2 土力學中與水相關(guān)的作用力概念

在經(jīng)典土力學中，土由三相組成，即固相、液相和氣相[5－6]。當土體處于完全飽和時，認為土體由固、液兩相組成。液相（水）的存在使得人們在分析土體受到的作用力時，不可避免地涉及到液相對固相（土體骨架）的作用效應(yīng)。土體中水在靜止和運動（滲流）條件下的作用力效應(yīng)可采用浮力、靜水壓力、動水壓力、孔隙水壓力、拖曳力以及滲透力等概念加以描述[4－12]。在這些概念中，有的清晰，有的則比較模糊。正是由于水對土體骨架產(chǎn)生的作用力的概念的模糊性，才導致了邊坡穩(wěn)定性分析時地下水對邊坡穩(wěn)定性影響計算方法的多樣性。因此，明確或統(tǒng)一飽和土體中水的作用力基本概念，是正確分析土力學中水作用力的基礎(chǔ)。

2.1 孔隙水壓力

土體中的水與土骨架接觸表面的作用力與反作用力，通常被稱為孔隙壓力，即孔隙壓力是指孔隙介質(zhì)中液相對固相表面的作用力。在流體（水）靜止條件下，該孔隙壓力稱為靜止孔隙（水）壓力。通常，靜止孔隙水壓力值的大小可用關(guān)系式p=ρwhg（p 為孔隙水壓力，ρw為水的密度，g為重力加速度，h為水平潛水面至計算點之間的鉛直距離）來計算。如果某一點的孔隙水壓力超過按照水平潛水面至計算點之間的鉛直距離計算得到的數(shù)值時，此時孔隙水壓力稱為超靜孔隙水壓力（excess hydrostatic pressure）。引起超靜孔隙水壓力的因素很多，例如突然對飽和孔隙介質(zhì)的加熱升溫、突然對飽和孔隙介質(zhì)進行加載等。在這些情況下，如果孔隙介質(zhì)滲透性相對較小，孔隙中的水來不及排出，水的膨脹性大于固體骨架的膨脹性以及骨架的壓縮均會導致孔隙壓力升高。從本質(zhì)上講，孔隙壓力為面力。

2.2 靜水壓力

靜水壓力指單位面積上具有自由流動能力的液相在重力作用下沿重力方向產(chǎn)生的重力（即ρwgh）。由于液相的形狀具有任意可變性，所以某一點的靜水壓力在各個方向均相同。靜水壓力實質(zhì)上描述的是流體與固體之間接觸面上的作用力，所以它本質(zhì)上是一種面力。

2.3 動水壓力

動水壓力指土中流動的水作用在土顆粒表面上的法向力[9]。動水壓力因水的流動而存在，它與靜水壓力概念相對應(yīng)。此外，在孔隙介質(zhì)中一旦形成超靜孔隙水壓力，一般都會導致孔隙水產(chǎn)生流動，從這一角度看，超靜孔隙水壓力和動水壓力本質(zhì)上是相同。土中的動水壓力和靜水壓力一樣，本質(zhì)上都是一種面力。

2.4 拖曳力

由于水具有黏滯性，在水流動的情況下，將水與土顆粒間相切的水流摩擦剪切力稱作拖曳力(drag force）。顯而易見，拖曳力是一種面力。

2.5 滲透力

指土體中水的流動對土骨架所施加的作用力，稱為滲透力（acting force of seepage，或driving force）。滲透力產(chǎn)生的前提是土體孔隙中的水必須處于流動狀態(tài)。當孔隙水處于運動狀態(tài)時，必然會產(chǎn)生動水壓力和拖曳力，因此，滲透力包含了動水壓力和拖曳力兩種不同性質(zhì)的力[4,9,13]。由于動水壓力和拖曳力都是面力，所以，滲透力實質(zhì)上也是面力。對于作為孔隙介質(zhì)的土體而言，計算所有土顆粒集合體的表面積的難度遠大于計算其體積的難度，故與浮力一樣，滲透力大小采用相關(guān)聯(lián)體積來計算的方式更簡單，也更實用。這就是滲透力被廣泛當作體積力來看待的根本原因。滲透力實質(zhì)上是與面力等效的體積力。正因為如此，文獻[5]將單位體積土顆粒所受到的滲透水流作用力稱為滲透力，在定義中突出了體積力概念。滲透力并非真正意義上的體積力，它只是一種等效體積力。

值得注意的是，關(guān)于滲透力的概念，有的文獻給予了不同的解讀。例如，文獻[7]將滲透力稱作動水力，文獻[14]認為動水壓力就是滲透力，文獻[15]則認為滲透力就是拖曳力。這些定義或解讀都存在一定的片面性。

2.6 浮力

在固相與液相接觸的點上，如果該點的液相壓力等于靜水壓力，則該靜水壓力值將直接傳遞給與之接觸的固相，并作用在固相的表面上。由于固相具有不同的體積與形狀，在固相的不同位置表面上作用的液相壓力也不相同。作用在固相表面上沿重力方向的液相壓力差就是常說的浮力。由于重力方向始終鉛直向下，所以浮力的方向總是鉛直向上。由此可見，浮力實際上反映的是一定體積的固體受到的不平衡面力形成的作用力，因此，浮力實質(zhì)上也是面力，但可以用與之相關(guān)聯(lián)的體積來計算，因而人們習慣上把它當作體力。從計算角度看，浮力采用體積指標來進行計算比按照面力差的方式計算要簡單、方便得多。

由此可見，靜水壓力、浮力、孔隙水壓力、動水壓力、拖曳力和滲透力等概念表達的都是孔隙水的作用力。細觀層次上，浮力和滲透力是流體對固體表面產(chǎn)生的孔隙水壓力差而導致的結(jié)果，其中滲透力還包括液體流動時產(chǎn)生的拖曳力。由于孔隙介質(zhì)中固相表面形態(tài)復雜，按照面力形式來分析由大量顆粒組成的孔隙介質(zhì)，其難度與復雜程度可想而知。在宏觀層面分析時，將細觀層面上由面力差引起的浮力和滲透力在宏觀層面中等效為體積力，從而將浮力和滲透力計算方法合理簡化，便于工程分析，是一種有效、可行而又實用的辦法。關(guān)于面力效應(yīng)與體力計算方法之間的等效性可以用格林公式來證明，也可以用基于顆粒流分析理論的數(shù)值分析方法來進行證明。

因為面力具有方向性，所以作為等效體積力的浮力和滲透力也具有方向性，故浮力和滲透力是一個矢量。

3 滲透力計算公式推導

根據(jù)前面的分析可知，在滲透力定義不同的前提下，其計算公式也應(yīng)該各不相同。然而國內(nèi)文獻[4－12]對滲透力的計算幾乎都采用了相同的計算公式，即

式中：J為滲透力；γf為流體的重度；i為水力梯度；V為土體體積。

文獻[15]對滲透力的計算公式提出了另外的形式，即

式中：n為土體孔隙率。

對于滲透力計算公式，不同的土力學教材或?qū)Ｖo出的滲透力計算公式推導過程各不相同，但結(jié)果卻相同。文獻[10]對此進行過剖析。關(guān)于滲透力的計算公式，文獻[5]提供的推導過程很簡單；而文獻[6－7]給出的推導過程很復雜，且不易理解。

飽和土體由土骨架和水組成，其中水流動時對土骨架產(chǎn)生滲透力。因此，在對土體進行受力分析時，可將土骨架和水隔離開來進行受力分析。在有些條件下，也可把土體作為整體（固相和液相）進行受力分析。圖1為土體細觀結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 土體顆粒示意圖Fig.1 Sketch of soil particles

在飽和土體中，土顆粒被孔隙中的水流所環(huán)繞、包圍。根據(jù)前面的定義，孔隙水壓力將作用在整個土顆粒表面上。由于水是流動的，從細觀角度上，作用在土顆粒上的孔隙壓力（不僅僅是靜水壓力）大小在流線方向上均不相等。對土顆粒而言，土顆粒之間通過接觸來傳遞作用在土顆粒上的不平衡力。土顆粒之間的接觸面積一般都很?。s占土體截面面積1%～3%）[5－6]，故土顆粒表面上絕大部分面積與孔隙水相接觸。

根據(jù)有效應(yīng)力的定義，有效應(yīng)力σ′的計算方法是將土體截面上土顆粒之間傳遞的力除以土體整個面積。有效應(yīng)力實質(zhì)上是土顆粒傳遞的力在整個面積上的平均，且有效應(yīng)力只通過土顆粒進行傳遞。

土體整個橫斷面上，除了固體顆粒接觸部分不能被充填孔隙水之外，其余空間都將充滿孔隙水。橫截面上孔隙水壓力的合力由土顆粒和分布于孔隙間的孔隙水共同承擔，并且根據(jù)它們各自在橫斷面上所占面積的比例來分配所承擔力的大小。由此可見，作用在土體截面上的力由顆粒間點接觸傳遞的力（在整個截面上進行平均后就是有效應(yīng)力σ′）和作用在截面顆粒上的孔隙壓力(1-n)uw共同構(gòu)成。于是，土體骨架的受力示意圖可由圖2 來表示。

圖2 土顆粒受力示意圖[15]Fig.2 Illustration of forces acting on soil particles

對單位面積的土體來說，土顆粒和孔隙水所占的面積比例大致與它們的體積分數(shù)相同，也就是1-n和n，其中n為土體的孔隙率。根據(jù)上述認識，下面從土體中滲透力的基本定義出發(fā)，分別以飽水土體、土體骨架（固相）、孔隙水（液相）為研究對象進行受力分析，進而完成對滲透力計算公式的推導。

3.1 研究對象為土體時的受力分析

設(shè)滲流方向任意情況下，研究土體軸線與水平面夾角為α 。取單位厚度的整個土體為研究對象，如圖3 所示。由于滲透流速很小，Y 方向上下界面上的水流速度差更小，因此，水流作用引起的土體剪切變形可以忽略，即不考慮滲流引起的剪切力影響。土體單元因滲流作用而產(chǎn)生的力只有端面上的法向力 σxdy和(σx+σx,xdx)dy，σydy和(σy+σy,ydy)dx，其中σx,x=?σx/?x，土體重力γsatdx d y，γsat為土體飽和重度。當取整個土體為研究對象時，滲透力為內(nèi)力，所以在受力示意圖上不出現(xiàn)。由于研究對象為土體整體，故上述應(yīng)力指標為總應(yīng)力指標。

圖3 土體受力示意圖Fig.3 Forces acting on soil mass

根據(jù)流線方向的力學平衡條件∑X=0，可得σxdy+γsatsinα dx dy-(σx+σx,xdx)dy=0；化簡得σx,x=γsatsinα，根據(jù)有效應(yīng)力原理σ=σ′+uw，有

式中：σ為總應(yīng)力；σ′為有效應(yīng)力；uw為孔隙水壓力。

3.2 研究對象為土骨架時的受力分析

選取土體骨架（固相）為研究對象，見圖4。作用在土骨架上的力有孔隙水流動產(chǎn)生的黏滯作用力（拖曳力）fd xd y，土體骨架的重力為 γdd xd y，沿流線方向的骨架端面上壓力為[+(1-n)uw]dy和{+(1-n)uw+[+(1-n)uw],xd x} dy 。

圖4 土骨架受力示意圖Fig.4 Forces acting on soil skeleton

滲流方向任意時，根據(jù)水力梯度的定義有

式中：H1和H2分別為上、下端面處的總水頭；z1和z2分別為上、下端面處的位置水頭；uw1和uw2分別為上、下端面處的壓力，且 uw2=uw1+uw,xdx ；uw,x為孔隙壓力在流線方向的導數(shù)。式（4）進一步整理得

根據(jù)在流線方向上的平衡條件∑X=0，可得

簡化上式，可得

將式（5）代入式（7），利用式（3），得

3.3 研究對象為孔隙水

選取土體中的液相（孔隙水體）為研究對象，如圖5 所示。作用在水體上的力有固體骨架對孔隙水流動產(chǎn)生的阻力 f ′d xd y，水體的自重nγwd xd y，水體兩端面上的法向壓力nuwdy和(nuw+nuw,xd x)dy 。

圖5 水體受力示意圖Fig.5 Forces acting on water mass

同樣，取流線方向上的力平衡條件∑X=0，可得

對式（9）進行化簡，并考慮式（5）關(guān)系式，有

對于飽和土體，孔隙水流動產(chǎn)生的拖曳力與其在運動過程中受到的阻力相等，即f=f′。比較表達式（8）和表達式（10），其結(jié)果完全相同，證明了研究單元體內(nèi)水流受到固體骨架的阻力與流體對固體施加的拖曳力相等。

3.4 滲流引起的滲透力

根據(jù)本文前述對滲透力定義，作用在研究單元土體骨架上的滲透力由沿流線方向上土體單元的端面水壓力差和單元體內(nèi)受到的拖曳力兩部分共同組成，即

式中：j為單位體積土體受到的滲透力。

滲透力方向與流線方向總是相同的，所以僅僅當研究土體單元沿流線方向的受力時，總是可以取流線方向作為受力體單元的水平方向，即圖3～5中的α=0，所以有sinα=0。由式（5）可知，uw,x=(sinα-i)γw-iγw。式（11）兩邊同時除以dxdy，并將uw,x=-iγwf=nγwi和f=nγwi代入，得

由此可見，滲流引起的土體中滲透力的大小為γwi，而土體受到的拖曳大小為nγwi。當滲透力按γwi 計算時，表明計算單元（條塊）側(cè)向邊界上的面力差作用已經(jīng)轉(zhuǎn)換為體力的一部分加以考慮，因此，不需要再計算單元（條塊）側(cè)向邊界上施加面力。當滲流作用力按nγwi 計算（即只考慮拖曳力）時，由于計算單元側(cè)向邊界上的面力作用沒有考慮，在這種情況下需要另外計算單元（條塊）側(cè)向邊界上作用的面力。同時，計算條塊間面力大小時，應(yīng)考慮土體孔隙率影響。

需要指出的是，上述滲透力分析過程中，沒有考慮浮力的影響。浮力對于土體骨架的作用力效應(yīng)需要單獨計算。土體中液相（靜止或流動）對固相的作用力效應(yīng)等于浮力與滲透力的疊加。

滲透力概念定義的不統(tǒng)一性以及推導過程的多樣性、復雜性[5－7,9－10]是導致人們對滲透力的理解和應(yīng)用產(chǎn)生誤解的根源。因此，強烈建議國內(nèi)相關(guān)學者在這個問題上統(tǒng)一認識，以免這種誤解一代一代的傳下去。

4 滲透力荷載效應(yīng)的度量方法

現(xiàn)階段，關(guān)于如何計算土中滲透力荷載效應(yīng)的討論主要集中在邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析方法上[1－2]。隨著數(shù)值計算方法的進步，基于彈塑性有限元方法的邊坡穩(wěn)定性手段也越來越被重視[16－19]。除了在邊坡穩(wěn)定性分析中需要考慮滲透力外，在其他一些巖土工程穩(wěn)定性分析時，也需要考慮滲透力對巖土結(jié)構(gòu)的影響[20－21]。例如，壩基深層抗滑穩(wěn)定性分析。

在巖土工程彈塑性有限元分析中，滲透力荷載效應(yīng)有兩種考慮方法：一是將滲透力作為作用在有限單元體上的外荷載（對力學模型中的土體單元進行積分，就可確定節(jié)點上的滲透力，并將其作為外力）進行分析[16－17,21]；另一種方法是采用流-固耦合模型（雙向耦合）直接考慮土中的滲透力效應(yīng)[18－19]。第1 種方法中滲透力荷載作用效應(yīng)概念上清晰、容易理解，有限元分析采用的應(yīng)力為有效應(yīng)力；第2種方法沒有明確采用滲透力荷載效應(yīng)概念，但實質(zhì)上已經(jīng)考慮了滲透力荷載效應(yīng)的影響，有限元計算得到的應(yīng)力既可以采用有效應(yīng)力表示，也可采用總應(yīng)力表示。

下面對極限平衡和彈塑性有限元分析方法中各種不同滲透力荷載效應(yīng)的考量方法進行闡釋。

4.1 彈塑性有限元分析中的滲透力荷載效應(yīng)

當孔隙水在土體中流動時，單位體積內(nèi)的固體骨架上存在3 種類型作用力：固體重力、浮力和滲透力[22－24]。在滲流條件下對飽和土體進行有限元分析時，這3 種作用力同時存在于土體之中?，F(xiàn)對滲透力荷載效應(yīng)作用對固體骨架的影響闡述如下。

對于彈性體分析的六面體微元，以總應(yīng)力 σij表示的平衡方程為

式中：ρsat為飽和體積密度；gi為重力分量；i、j為下標時，分別取1、2、3，表示坐標取向，分別代表x、y、z 軸方向。

飽和體積密度可以用干密度 ρd和流體密度 ρw表示，即

式中：s為飽和度。

根據(jù)有效應(yīng)力的定義，有

將式（14）和式（15）代入式（13），有

由此，式（13）演變?yōu)?/p>

式中：φ,i為水力梯度（即前文所指的i），水頭φ 的表達式為

在上述推導過程中，利用了關(guān)系式 p,i=p,jδij，gi=(xkgk),i，γw=ρwg 。

在式（17）中，ρdgi項表示固體部分的重力；(1-n) p,i項代表3 個方向的壓力梯度（重力方向的壓力差或壓力梯度就是浮力）；nγφw,i項代表拖曳力。作用在研究微元體上的滲透力由非重力引起的(1-n) p,i分量與 nγφw,i共同構(gòu)成，即本文前述定義的滲透力。

由此可見，采用有效應(yīng)力原理對土體應(yīng)力進行有限元分析時，本質(zhì)上已經(jīng)完全考慮了土中水的滲透力荷載效應(yīng)。此時，如果在有限元單元上另外施加滲透力作為應(yīng)力分析的外荷載，則滲流引起滲透力效應(yīng)被重復計算了。

4.2 極限平衡分析中的滲透力荷載效應(yīng)

Lambe 等[25]早在1969年就提出：進行邊坡穩(wěn)定性極限平衡分析時，土體條塊單元中流體對固體的作用力可以采用以下兩種方式來表達：一是條塊邊界水壓力加上條塊的總重量（水面以上為天然重度，水面以下為飽和重度）；另一種方式是滲透力加上浮重量。

在我國，如何正確計算滲透力荷載效應(yīng)，不同的學者之間進行了大量的討論[1－12]。在邊坡穩(wěn)定性分析的條分法中有關(guān)滲透力效應(yīng)的面力模式和體力模式之間的等效性，不同的學者也給出了不同的證明方式[25－26]?？傊M管證明方式不同，但殊途同歸，兩者之間的等效性是無疑的。在正確使用面力和體力模式的前提下，兩種方式都能正確反映滲透力的荷載效應(yīng)對邊坡穩(wěn)定性的影響。

為更好地幫助讀者理解極限平衡分析中條分法的滲透力荷載效應(yīng)，下面從飽和土體的兩相介質(zhì)特性及滲透力概念出發(fā)，從另外一條途徑來分析極限平衡條分法中的滲透力荷載效應(yīng)作用，以加深對面力和體力模型使用的認識。

4.2.1 面力模型的滲透力荷載效應(yīng)

如前所述，當飽和土體按兩相介質(zhì)中的固相進行受力分析時，土骨架土中孔隙水對條塊的作用力包括滲透力效應(yīng)和浮力效應(yīng)。面力模型的孔隙水作用效應(yīng)的計算方式是條塊邊界水壓力+條塊的總重量（水面以上為天然重度，水面以下為飽和重度）。這種計算方法中，條塊中的飽和土體部分是將土體骨架和孔隙水作為一個整體進行受力分析的。在這種條件下，邊界上的孔隙水壓力合力的作用面積是按整個土體邊界（飽和部分）面積進行計算的。

下面分析這種做法是如何反映孔隙水的作用力效應(yīng)（滲透力和浮力）。

假定面孔隙率和體積孔隙率相同，則作用在條塊邊界上的水壓力包含了兩部分：一部分是作用在土顆粒骨架表面上的壓力(1-n)Δuw；另一部分是作用在條塊邊界孔隙空間中的孔隙水體上的壓力nΔuw。壓力(1-n)Δuw中包含了孔隙水由于重力導致的靜水壓力所引起的浮力；壓力nΔuw相當于流線方向上孔隙水對土體骨架產(chǎn)生的拖曳力niγwL( L為條塊沿滲流流線方向的長度)。第1 部分代表作用在條塊邊界上的壓力差荷載效應(yīng)，它與浮力的性質(zhì)是一樣的，也便于理解。第2 部分表示邊界上的水壓力一部分作用到土體中的孔隙水體上，并且驅(qū)動孔隙水在孔隙之間流動；邊界上的這部分孔隙水壓力差實質(zhì)上就是孔隙水流在行進過程中受到的阻力，對土體骨架來說，就是拖曳力。

為了更好地說明這一點，對第2 部分壓力差代表的孔隙水荷載效應(yīng)進行進一步分析。假定l為條塊沿滲流流線方向的長度，根據(jù)條塊沿流線端面的孔隙水壓力差，可得

式中：h1和h2分別為條塊兩側(cè)的測壓管水頭。

式（19）實際上從另外一個角度說明了單位體積的土體受到的拖曳力大小為nγwi。根據(jù)式（19）可得到作用在條塊上的拖曳力大小與邊界上水壓力大小等效關(guān)系為nΔuw=nγwil。

從上述分析可知，在極限平衡的條分法中，當采用條塊邊界水壓力+條塊的總重量（水面以上為天然重度，水面以下為飽和重度）方式來考慮孔隙水的滲透力荷載效應(yīng)（包含了浮力效應(yīng)）是完全正確的。

4.2.2 體力模型的滲透力荷載效應(yīng)

為使分析簡化，假定條塊底面和地下水面平行，即條塊內(nèi)的流線與底面平行，如圖6 所示。

假定ABCD 區(qū)域平均水力梯度方向平行于條塊底邊，其大小為

點A、B 處的孔隙壓力計算方法為

圖6 條塊上的水荷載示意Fig.6 Water loads acting on slice

假定條塊區(qū)域ABCD 部分的孔隙率為n，則ABCD 區(qū)域內(nèi)固體骨架體積為(1-n) hlcosα，根據(jù)浮力的定義，有

根據(jù)拖曳力定義有

在圖6 所示條件下，作用在條塊ABCD 邊界上的力UAD和UBC大小相等、方向相反，故相互抵消。多數(shù)情況下，條塊兩側(cè)的水壓力不相同，并不能互相平衡。

由前述分析可知，底邊上的孔隙水壓力合力UAB中的一部分作用在固體顆粒形成的骨架上，形成浮力和部分滲透有效應(yīng)力（即鉛直方向非重力因素引起的孔隙水壓力差）；另一部分直接作用于孔隙空間的水體上，驅(qū)動孔隙水流動，進而對骨架產(chǎn)生拖曳力。

假定底邊界上的孔隙面積為n，作用在條塊底面固體顆粒部分上的水壓力合力(1-n) UAB在鉛直方向的分量大小就是浮力。根據(jù)前面分析可知，孔隙水壓力合力nUAB在流線方向的分量就是拖曳力。依照圖6，可得條塊底部邊界孔隙水壓力合力的受力分析如圖7 所示。

因UAB=γwlh cos2α，故有

圖7 條塊底邊界水壓力的分解示意Fig.7 Decomposition of water pressure on bottom of slice

比較式（22）和式（24）、（23）、（25）可以發(fā)現(xiàn)，兩者完全一致。由此可見，面力模式與體力模式在滲透力效應(yīng)上等效。

5 討 論

在有限元等數(shù)值計算方法中，當采用流-固耦合理論研究邊坡及壩基等工程的應(yīng)力或變形時，滲流場對應(yīng)力變形場的相互影響主要通過有效應(yīng)力原理來反映。通過上述對彈塑性有限元分析方法中的滲透力荷載效應(yīng)的全面深入分析可知，作為彈塑性孔隙介質(zhì)的土體在采用流-固耦合分析的條件下，其計算結(jié)果已經(jīng)包含了滲透力對固體骨架的作用力效應(yīng)。

在邊坡工程穩(wěn)定性分析的極限平衡條分法中，滲透力的荷載效應(yīng)可以通過在條塊邊界上施加面力的方式和在條塊體積中施加體力的方式來實現(xiàn)。按照體力的方式考慮滲透力對邊坡穩(wěn)定性的影響，其概念上比較清晰，但滲透力的計算方法相對復雜，需要借助有限元方法來求解滲流場以較為準確地獲取滲透力計算所需的水力梯度，從而導致一般的條分法中采用滲透力方式進行穩(wěn)定性分析比較困難。文獻[27]討論了不采用有限元方法分析滲流場的條件下，如何在條分法中提高滲透力計算精度的方法。

按照條塊邊界上施加面力的方式來考慮滲流效應(yīng)的影響，在極限平衡條分法中容易實現(xiàn)，但其在滲透力效應(yīng)的概念上比較難以理解。滲透力作為體積力與作為面力等效的前提是條塊所有邊界上的孔隙水壓力都必須納入考慮，而不是僅僅只考慮潛在滑動面上的水壓力。極限平衡條分法最大的弊端就是對條塊間的作用力進行了不合理的假定，有的方法根本就不考慮條塊間的側(cè)向力，如瑞典條分法。在這種條件下，由于滲流引起的條塊間孔隙水作用力也被簡化或忽略了，其后果就是條塊邊界上的孔隙水作用力（面力）未被全面考慮，即滲透力效應(yīng)只考慮了一部分，導致滲透力效應(yīng)的計算出現(xiàn)較大誤差[11,28]，特別是在邊坡穩(wěn)定性分析中采用基于總應(yīng)力思想的水土合算法時更是如此。面力模型全面考慮滲透力荷載效應(yīng)的解決方案是：在條塊受力分析中將條間孔隙水壓力與滑動面上的水壓力一起作為荷載作用在條塊邊界上，然后采用基于有效應(yīng)力的水土分算法計算安全系數(shù)。由此可見，條分法中將滲透力按體力模式進行計算時，可以避免條分法條間力假定帶來的誤差。

6 結(jié) 論

（1）全面闡述了孔隙介質(zhì)中流體與固體之間相互作用力概念的力學本質(zhì)，明確了孔隙流體對固體介質(zhì)所產(chǎn)生的各種作用力的面力本質(zhì)。

（2）滲透力是水流運動時作用在土體骨架上的作用力，它包括作用在固體顆粒骨架上的法向壓力（動水壓力）差和孔隙水流動產(chǎn)生的拖曳力。

（3）滲透力本質(zhì)上是面力，但可以按照土體體積來進行計算，是一種等效體積力。

（4）當采用基于有效應(yīng)力的水土分算條分法時，將條塊邊界上的孔隙水壓力作為外荷載施加可以全面反映滲透力荷載作用效應(yīng)；基于總應(yīng)力分析的水土合算法由于算法本身的局限性，不能全面反映滲透力對邊坡穩(wěn)定性的影響。

[1]毛昶熙,李吉慶,段祥寶.滲流作用下土坡圓弧滑動有限元計算[J].巖土工程學報,2001,23(6) :764－752.MAO Chang-xi,LI Ji-qing,DUAN Xiang-bao.Finite element calculation on circular slip of earth slope under seepage action[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2001,23(6):764－752.

[2]沈珠江.莫把虛構(gòu)當真實-巖土工程界概念混亂現(xiàn)象剖析[J].巖土工程學報,2003,24(6):767－768.SHENG Zhu-jiang.No confusing fiction with reality―Analysis of misunderstanding of some concepts in geotechnical engineering[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2003,24(6):767－768.

[3]劉曉,唐輝明,羅紅明,等.對滑坡防治工程相關(guān)規(guī)范中滲流問題的研究[J].巖土力學,2009,30(10):3173－3181.LIU Xiao,TANG Hui-ming,LUO Hong-ming,et al.Study of seepage flow for Chinese design codes of landslide stabilization[J].Rock and Soil Mechanics,2009,30(10):3173－3181.

[4]龔曉南.高等土力學[M].杭州:浙江大學出版社,1996 :87.

[5]黨進謙,李法虎.土力學[M].北京:中國水利水電出版社,2013.

[6]袁聚云,錢建國,張宏鳴,等.土質(zhì)學與土力學[M].北京:人民交通出版社,2009.

[7]錢家歡,殷宗澤.土工原理與計算[M].北京:中國水利水電出版社,2003:119－122.

[8]李廣信.巖土工程50 講-巖壇漫話[M].北京:人民交通出版社,2010:27－34.

[9]毛昶熙,段祥寶.關(guān)于滲流的力及其應(yīng)用[J].巖土力學,2009,30(6):1569－1575.MAO Chang-xi,DUAN Xiang-bao.On seepage forces and application[J].Rock and Soil Mechanics,2009,30(6):1569－1575.

[10]陳津民.土中滲透力的定義和論證[J].巖土工程界,2008,11(10):22－24.CHEN Jin-min.Definition and discussion about seepage force in soil[J].Geotechnical Engineering World,2008,11(10):22－24.

[11]雷國輝,鄭強.瑞典條分法剖析引發(fā)的有效應(yīng)力和滲流力概念問題[J].巖土工程學報,2012,34(4):667－676.LEI Guo-hui,ZHENG Qiang.Issues on concepts of effective stress and seepage force arising from anatomizing Swedish slice method[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2012,34(4):667－676.

[12]李廣信,李學梅.土力學中的滲透力與超靜孔隙水壓力[J].巖土工程界,2009,12(4):11－12.LI Guang-xin,LI Xue-mei.Seepage force and excess pore water pressure in soil mechanics[J].Geotechnical Engineering World,2009,12(4):11－12.

[13]Itasca Consulting Group,Inc.Online Manual of Particle Flow Code in 3 Dimensions[M].Minneapolis:Itasca Consulting Group,Inc.,2006.

[14]豐定祥,吳家秀,葛修潤.邊坡穩(wěn)定性分析中幾個問題的探討[J].巖土工程學報,1990,12(3):1－9.

[15]LI XIANGSONG,MING HAIYAN.Seepage driving effect on deformations of San Fernando dams[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2004,24(12):979－992.

[16]李湛,欒茂田,劉占閣,等.滲流作用下邊坡穩(wěn)定性分析的強度折減彈塑性有限元法[J].水利學報,2006,37(5):554－559.LI Zhan,LUAN Mao-tian,LIU Zhan-ge,et al.Elastoplastic FEM for embankment stability analysis under the condition of seepage based on the technique of shear strength reduction[J].Journal of Hydraulic Engineering,2006,37(5):554－559.

[17]張永生,梁立孚,周健生.水位驟降對土質(zhì)渠道邊坡穩(wěn)定性影響的彈塑性有限元分析[J].哈爾濱工程大學學報,2004,25(6):736－739.ZHANG Yong-sheng,LIANG Li-fu,ZHOU Jian-sheng.Elastic-plastic finite element analysis of influence of sudden water level fall on stability of canal slope soil[J].Journal of Harbin Engineering University,2004,25(6):736－739.

[18]唐輝明,馬淑芝,劉佑榮.三峽工程庫區(qū)巴東縣趙樹嶺滑坡穩(wěn)定性與防治對策研究[J].地球科學——中國地質(zhì)大學學報,2002,27(5):621－626.TANG Hui-ming,MA Shu-zhi,LIU You-rong.Stability and control measures of Zhaoshuling Landslide,Badong County,Three Gorges Reservoir[J].Earth Science—Journal of China University of Geosciences,2002,27(5):621－626.

[19]柴軍瑞,李守義. 三峽庫區(qū)泄灘滑坡滲流場與應(yīng)力場耦合分析[J].巖石力學與工程學報,2004,23(8):1280－1284.CHAI Jun-rui,LI Shou-yi.Coupling analysis of seepage and stress field in Xietan Landslide in Three Gorges Region[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2004,23(8):1280－1284.

[20]周志芳,錢孝星.壩基各向異性巖體內(nèi)滲透力的三維邊界元分析[J].巖土工程學報,1992,14(2):44－49.ZHOU Zhi-fang,QIAN Xiao-xing.3 Dimensional boundary element analysis of seepage force in anisotropic rock mass of dam foundation[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1992,14(2):44－49.

[21]鄭波,王建宇.圓形隧道圍巖與襯砌滲透力解析解[J].武漢理工大學學報(交通科學與工程版),2011,35(1):19－23.ZHANG Bo,WANG Jian-yu.Analytical solutions for seepage forces of circular tunnel surrounding ground and lining[J].Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science &Engineering),2011,35(1):19－23.

[22]TERZAGHI K.Theoretical soil mechanics[M].New York:John Wiley,1943.

[23]TAYLOR D W.Fundamentals of soil mechanics[M].New York:John Wiley,1948.

[24]BEAR J.Dynamics of fluids in porous media[M].New York:Dover Publications,1972.

[25]WILLIAM LAMBE T,ROBERT V WHITMAN.Soil mechanics[M].New York:John Wiley &Sons,1969.

[26]毛昶熙,陳平,李祖貽.關(guān)于“滲流作用下壩坡穩(wěn)定有限元分析”一文的終結(jié)討論[J].巖土工程學報,1984,6(5):96－100.

[27]曹劍波,賈洪彪,曾川川.邊坡穩(wěn)定性分析中水作用力計算方法研究[J].路基工程,2010,(2):124－126.CAO Jian-bo,JIA Hong-biao,ZENG Chuan-chuan.Study on calculation method of water active force in slope stability analysis[J].Subgrade Engineering,2010,(2):124－126.

[28]魏海濤,李遠.滲流邊坡安全系數(shù)計算中的水土分算與水土合算誤差分析[J].建筑科學,2011,27(9):41－43.WEI Hai-tao,LI Yuan.Error analysis in safety coefficient calculation of side slope in seepage condition between the effective stress method and the total earth pressure method[J].Building Science,2011,27(9):41－43.