史小萌，劉保國，亓 軼

（北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044）

1 引 言

相似材料模型試驗(yàn)是一種常用的巖土工程研究方法，其在理論上已經(jīng)取得許多研究成果[1－2]，在應(yīng)用上也相當(dāng)廣泛[3－5]，但模型試驗(yàn)依然面臨許多問題，其中之一就是對(duì)水的模擬，特別是固-流耦合材料的研究[6]。許多研究單位曾試圖采用“固-流”兩相模型試驗(yàn)進(jìn)行相關(guān)課題研究，如煤炭科學(xué)院西安分院研究奧灰承壓水開采時(shí)曾做過該項(xiàng)研究，但因沒有找到合適模擬材料和解決試驗(yàn)的關(guān)鍵技術(shù)而未能成功；Jacoby 等[7]采用甘油、熔融石蠟等模擬地幔對(duì)流和板塊的驅(qū)動(dòng)作用；Kincaid 等[8]采用石蠟、礦物油、石膏等半塑性混合材料和水分別作為巖石圈和軟流圈來模擬板塊俯沖碰撞這一動(dòng)力學(xué)過程；龔召熊等[9]以石蠟油做膠結(jié)劑，模擬強(qiáng)度較低、變形較大的塑性破壞型巖體和泥化夾層；李樹忱等[10]應(yīng)用固-流耦合相似理論，以石蠟為膠結(jié)劑，砂和滑石粉為骨料，研制出新型固-流耦合相似材料（PSTO）；黃慶享等[11]以石英砂和膨潤土為骨料，以硅油和凡士林為膠結(jié)劑研制了一種固-流耦合試驗(yàn)隔水層相似材料，并對(duì)該種材料的吸水率和滲透性參數(shù)進(jìn)行了研究。

許多學(xué)者認(rèn)為，固態(tài)模型試驗(yàn)通常采用的砂、石膏和水泥等模擬材料遇水易崩解，因此，提出固-流兩相模型試驗(yàn)首先要研制非親水性有機(jī)膠凝材料作為膠結(jié)劑進(jìn)行制模[6]。但以水泥石膏為膠結(jié)劑的相似材料是最為常用的相似材料之一，其強(qiáng)度、彈性模量、重度的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，對(duì)于水泥石膏膠結(jié)相似材料遇水之后崩解到何種程度，水理性質(zhì)如何變化尚無定論。本文對(duì)水泥石膏膠結(jié)相似材料在固-流耦合試驗(yàn)中的適用性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，為固-流耦合相似材料的選取提供一種新的思路。

2 相似材料配比及試驗(yàn)方法

2.1 相似指標(biāo)與相似比

巖石的水理性質(zhì)主要包括天然含水率、吸水性、透水性、軟化性和抗凍性[12]。天然含水率相似可以通過控制養(yǎng)護(hù)條件來實(shí)現(xiàn)，抗凍性的應(yīng)用有其局限性，因此兩者并不作為此次試驗(yàn)研究?jī)?nèi)容。

巖石的透水性主要取決于材料孔隙發(fā)育情況，透水性的大小可以用滲透系數(shù)k 衡量，滲透系數(shù)相似比為

式中：Cl、Cγ分別為模型試驗(yàn)幾何相似比和重度相似比。

巖石的軟化性通常用軟化系數(shù)來衡量，軟化系數(shù)ηc是巖樣飽水狀態(tài)的抗壓強(qiáng)度σcw與自然風(fēng)干狀態(tài)抗壓強(qiáng)度σc的比值：

因?yàn)槭菬o量綱量，軟化系數(shù)相似比Cηc=1。

巖石吸水率wa是巖石在常溫、常壓下吸入水的質(zhì)量與其烘干質(zhì)量mdr的比值，以百分率表示，mo為其飽和質(zhì)量，即

因?yàn)槭菬o量綱量，吸水率相似比Cwa=1。

2.2 相似材料選取

相似材料由水泥、石膏、石英砂和水按一定比例拌合壓制而成。水泥選用鉆牌425 早強(qiáng)型硅酸鹽水泥，石膏選用高強(qiáng)石膏粉，選用不同粒徑的普通石英砂，并用硼砂作為緩凝劑。

2.3 試驗(yàn)方案

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用，尤其是在安排多因素的試驗(yàn)中，其應(yīng)用最為廣泛。在混料設(shè)計(jì)中，該方法與其他方法相比有明顯的優(yōu)越性，被廣泛應(yīng)用于相似材料配比研究，取得了大量研究成果[13－14]。

在以水泥和石膏為膠結(jié)劑，石英砂為骨料的相似材料配比中，砂膠比和水膏比是控制模型參數(shù)的重要因素。此外，由于骨料的粒徑對(duì)于材料的水理性質(zhì)有很大影響，因此，本次試驗(yàn)選取砂膠比、水膏比、石英砂粒徑作為影響因素，每個(gè)因素選取4個(gè)水平，進(jìn)行正交試驗(yàn)，如表1 所示。試驗(yàn)測(cè)量不同配比條件下滲透系數(shù)k、軟化系數(shù)ηc以及吸水率aw 。試驗(yàn)過程參照《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》、《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》和《土工試驗(yàn)規(guī)程》[15]。

表1 相似材料正交設(shè)計(jì)水平Table 1 Orthogonal design levels of similar material

本次試驗(yàn)選用5 因素、4 水平的正交設(shè)計(jì)方案L16（45），其按照正交設(shè)計(jì)的材料配比方案見表2。制作養(yǎng)護(hù)中的試件如圖1 所示。

2.4 相似材料試件制作

按照表2 各試驗(yàn)配比中石英砂、水泥、石膏以及硼砂水溶液的用量備置原料。

（1）準(zhǔn)備試模 本試驗(yàn)選用的相似材料試件制作模具，如圖1 所示。

表2 相似材料配比方案Table 2 Test schemes of similar material

圖1 試件制作模具Fig.1 The mold for specimen

（2）拌合 開動(dòng)攪拌機(jī)，向攪拌機(jī)內(nèi)依次加入石英砂、水泥、石膏，干拌均勻，再將水溶液徐徐加入，全部加料時(shí)間控制在2 min，水溶液全部加入后，繼續(xù)拌合2 min。拌合好后，將混合料取出備用。

（3）裝料 將拌合好的材料依次裝滿3 個(gè)模具并人工搗實(shí)，搗實(shí)后裝量控制在試件體積的110%～115%之間。

（4）壓制 安裝模具頂蓋，加壓，將試件壓制到預(yù)定的尺寸。

（5）脫模 在室溫條件下，靜置30 min，脫模，將 7 個(gè)試件分別編號(hào)，試件編號(hào)為：i?1、i?2、i?3、i?4、i?5、i?6、i?7，其中i為試驗(yàn)號(hào)(i=1,2,3,…,16)。

（6）養(yǎng)護(hù) 將編好號(hào)的試件，在室溫20℃左右、自然干燥條件下，養(yǎng)護(hù)7 d。養(yǎng)護(hù)中的試件如圖2 所示。

圖2 養(yǎng)護(hù)中的試件Fig.2 Maintained specimen

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 正交試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)編號(hào)為 i?1、i?2、i?3試件進(jìn)行單軸抗壓試驗(yàn)，得到自然風(fēng)干狀態(tài)抗壓強(qiáng)度 σc。對(duì)編號(hào)為i?4、i?5、i?6的試件首先進(jìn)行烘干稱重，記錄下烘干質(zhì)量mdr，再進(jìn)行滲透試驗(yàn)測(cè)量出試件滲透系數(shù)k，對(duì)飽和試件進(jìn)行稱重，得到飽和質(zhì)量 mo，最后測(cè)量其飽和抗壓強(qiáng)度，得到巖樣飽水狀態(tài)的抗壓強(qiáng)度σcw。根據(jù)式（2）、（3），計(jì)算得到試件的吸水率 wa和軟化系數(shù)ηc，試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示，可以看出，通過本文所述的標(biāo)準(zhǔn)化試件制作流程，試件物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)的離散性得到了有效的控制。

表3 相似材料配比正交試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Orthogonal experimental results of similar mixing material ratio

如圖3 所示，試件在飽和狀態(tài)下測(cè)量單軸抗壓強(qiáng)度時(shí)，并沒有發(fā)生崩解，仍具有一定強(qiáng)度，而且具有與巖石類似的破壞形式。

圖3 飽和試件破壞形式Fig.3 The failure of saturated specimen

3.2 相似材料適用性分析

通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析可以得到，相似材料吸水率 wa的變化范圍為13.5%～30.3%，軟化系數(shù)ηc的變化范圍為0.42～0.71，滲透系數(shù)的變化范圍為1.62×10－6～4.66×10－4cm/s。

常見巖石的水理性質(zhì)以及與相似材料對(duì)比如表4 所示[12]。

3.2.1 吸水率適用性分析

常見巖石的吸水率wa均不超過10%，由試驗(yàn)結(jié)果可知，相似材料吸水率明顯偏高，這主要是因?yàn)橄嗨撇牧纤乃粌H充填了內(nèi)部孔隙，還有很大一部分是被水泥和石膏所吸附。因此，以水泥和石膏膠結(jié)的相似材料基本無法滿足與原型巖石的吸水率相似，在以吸水特性為研究對(duì)象的相似材料模型試驗(yàn)中，不適合采用此種相似材料，而在其他固-流耦合相似材料模型試驗(yàn)中，要充分考慮吸水率偏大這一材料特性，試驗(yàn)時(shí)應(yīng)適當(dāng)增大試驗(yàn)中水的用量。

表4 常見巖石水理性質(zhì)以及與相似材料對(duì)比Table 4 Comparison of hydro-physical properties between common rocks and similar material

3.2.2 軟化系數(shù)適用性分析

對(duì)于軟化系數(shù)ηc相似材料的變化范圍有限，但與常見巖石的軟化系數(shù)范圍有很大的交集。因此，在選用水泥和石膏膠結(jié)的相似材料時(shí)，首先要比對(duì)原型巖石的軟化系數(shù)是否在相似材料可模擬范圍之內(nèi)。如表4 中花崗巖軟化系數(shù)較大，無法采用水泥和石膏膠結(jié)的相似材料進(jìn)行模擬；石灰?guī)r和砂巖中軟化系數(shù)偏小的情況下，可以采用此種相似材料進(jìn)行模擬；頁巖的軟化系數(shù)變化范圍與此種相似材料相似，可以很好地進(jìn)行模擬。

3.2.3 滲透系數(shù)適用性分析

對(duì)于滲透系數(shù)k，考慮到滲透系數(shù)相似比Ck，相似材料可模擬范圍為1.60×10－6Ck～4.66×10?4·Ck，而Ck一般小于100，對(duì)比表4 中各項(xiàng)，以水泥和石膏膠結(jié)的相似材料可以對(duì)孔隙較發(fā)育的石灰?guī)r和砂巖進(jìn)行模擬，而其他巖石的滲透系數(shù)要比此種相似材料小很多，很難滿足相似性。

3.3 各因素敏感性分析

3.3.1 吸水率影響因素敏感性分析

根據(jù)正交試驗(yàn)理論，對(duì)影響正交試驗(yàn)吸水率結(jié)果的各因素每個(gè)水平求均值和極差，將各個(gè)因素相同水平平均求得均值，各水平均值的最大值減去最小值求得極差，結(jié)果如表5 所示。從中可以看出，石英砂粒徑的極差明顯大于砂膠比和水膏比，這說明石英砂粒徑對(duì)材料吸水率的影響較為明顯，而砂膠比和水膏比也對(duì)材料吸水率有一定影響。

根據(jù)表5 作出各因素對(duì)試件吸水率影響的直觀分析圖，如圖4 所示。從中可以看出，試件的吸水率隨著砂膠比的增大而增大，隨水膏比的增大而降低，隨石英砂粒徑的增大而顯著升高。

表5 吸水率極差分析Table 5 Extremum difference analysis of water absorption

圖4 吸水率敏感性因素分析Fig.4 Sensitivity analysis of factors affecting water absorption

3.3.2 軟化系數(shù)影響因素敏感性分析

對(duì)影響正交試驗(yàn)軟化系數(shù)結(jié)果的各因素每個(gè)水平求均值和極差，結(jié)果如表6 所示。從中可以看出，水膏比的極差明顯大于砂膠比和石英砂粒徑，這說明水膏比對(duì)材料軟化系數(shù)的影響較為明顯，而砂膠比和石英砂粒徑也對(duì)材料軟化系數(shù)有一定影響。根據(jù)表6 作出各因素對(duì)試件軟化系數(shù)影響的直觀分析圖，如圖5 所示。從中可以看出，相似材料軟化系數(shù)隨著砂膠比和粒徑的增大而緩慢降低，隨著水膏比的增大而顯著升高。

表6 軟化系數(shù)極差分析Table 6 Extremum difference analysis of softening coefficient

圖5 軟化系數(shù)敏感性因素分析Fig.5 Sensitivity analysis of factors affecting softening coefficient

3.3.3 滲透系數(shù)影響因素敏感性分析

對(duì)影響正交試驗(yàn)滲透系數(shù)結(jié)果的各因素每個(gè)水平求均值和極差，結(jié)果如表7 所示。從中可以看出，石英砂粒徑的極差明顯大于砂膠比和石水膏比，這說明石英砂粒徑對(duì)材料滲透系數(shù)的影響較為明顯，而砂膠比和水膏比也對(duì)材料滲透系數(shù)有一定影響。根據(jù)表7 作出各因素對(duì)試件軟化系數(shù)影響的直觀分析圖，如圖6 所示。從中可以看出，相似材料滲透系數(shù)隨著砂膠比的增大而增大，隨著水膏比的增大而減小，隨著石英砂粒徑的增大而顯著增大。

表7 滲透系數(shù)極差分析Table 7 Extremum difference analysis of permeability coefficient

圖6 滲透系數(shù)敏感性因素分析Fig.6 Sensitivity analysis of factors affecting permeability coefficient

3.4 多元線性回歸分析

通過各因素的直觀分析以及關(guān)系圖可以看出，除滲透系數(shù)隨粒徑變化呈指數(shù)關(guān)系外，其他各因素與相似材料性質(zhì)參數(shù)均可用線性關(guān)系描述。設(shè)砂膠比為X1、水膏比為X2、石英砂粒徑為X3（粒徑范圍平均值）；吸水率指標(biāo)為Y1、軟化系數(shù)指標(biāo)為Y2、滲透系數(shù)指標(biāo)為Y3，對(duì)表3 中16 組相似材料配比正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，所得結(jié)果如下式所示：

吸水率與各因素關(guān)系回歸方程相關(guān)系數(shù)RY1=0.812、軟化系數(shù)與各因素關(guān)系回歸方程相關(guān)系數(shù)RY2=0.855、滲透系數(shù)與各因素關(guān)系回歸方程相關(guān)系數(shù)RY3=0.832。

在相似材料模型試驗(yàn)中，一般首先選取抗壓強(qiáng)度、彈性模量等強(qiáng)度和變形指標(biāo)作為關(guān)鍵相似指標(biāo)，因此，在通過這些指標(biāo)確定了X1、X2、X3后，可以通過上述回歸方程對(duì)材料水理性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，檢驗(yàn)其是否滿足材料水理性質(zhì)相似。若相似材料模型試驗(yàn)是以水理性質(zhì)作為研究對(duì)象，則需要首先考慮水理性質(zhì)的相似，也可在確定Y1、Y2、Y3后，計(jì)算得到試驗(yàn)所需的相似材料配比。

3.5 回歸方程檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證回歸方程的代表性，采用正交設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了9 組對(duì)比驗(yàn)證試驗(yàn)，砂膠比選用3:1、5:1、7:1，水膏比選用20%、50%、80%，石英砂粒徑由于材料所限，仍選用0.25～0.50 mm、0.50～1.00 mm、1.00～2.00 mm。試驗(yàn)方案如表8 所示。

表8 對(duì)比驗(yàn)證試驗(yàn)方案Table 8 The schemes of comparison tests

按照表8 中各組試驗(yàn)配比制作相似材料試件，并進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，得到不同配比參數(shù)下的試件水理參數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果。把各組材料配比代入回歸方程（4）中，得到不同配比參數(shù)下的試件水理參數(shù)的計(jì)算結(jié)果。試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果以及誤差如表9 所示。

表9 試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析Table 9 Comparison of the results between tests and computations

從表9 中可以看出，通過回歸方程計(jì)算得到的吸水率和軟化系數(shù)與試驗(yàn)值的誤差均在10%以內(nèi)，在相似材料模型試驗(yàn)中，可以滿足對(duì)材料性質(zhì)參數(shù)精度的要求。

由于相似材料滲透系數(shù)變化范圍較大，在回歸方程計(jì)算過程中對(duì)自變量取邊界值時(shí)，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了負(fù)值，顯然與實(shí)際情況不相符，但通過與試驗(yàn)值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果為負(fù)值時(shí)，材料的滲透系數(shù)均在10－6cm/s 這一數(shù)量級(jí)上變化，而當(dāng)計(jì)算結(jié)果為正值時(shí)，與試驗(yàn)值基本保持在同一個(gè)數(shù)量級(jí)?？紤]到相似材料滲透系數(shù)的離散性以及相似配比的難度，滲透系數(shù)在同一數(shù)量級(jí)上即認(rèn)為精度已經(jīng)滿足了相似試驗(yàn)的要求。

3.6 回歸方程應(yīng)用分析

相似材料試驗(yàn)需要確定的參數(shù)較多，其最大難點(diǎn)在于如何同時(shí)滿足多個(gè)參數(shù)的不同相似要求。對(duì)于大部分相似材料來說，首先應(yīng)該滿足的是密度、強(qiáng)度、彈性模量等基本力學(xué)參數(shù)的相似，因此，本文建議在根據(jù)密度、強(qiáng)度、彈性模量等基本力學(xué)參數(shù)初步確定的相似材料配比的基礎(chǔ)上，運(yùn)用回歸方程（4）驗(yàn)證所選定的相似材料配比能否滿足水理性質(zhì)上的相似，或其誤差能否滿足試驗(yàn)要求，若不滿足要求，可根據(jù)材料水理性質(zhì)隨配比變化關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整或選用其他固-流耦合相似材料。

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

神華新街臺(tái)格廟礦區(qū)盾構(gòu)施工煤礦長距離斜井關(guān)鍵技術(shù)研究與示范項(xiàng)目中，針對(duì)白堊系志丹群巨厚層砂巖含水層擬進(jìn)行固-流耦合相似材料模型試驗(yàn)，探討含水地層不同的疏排水條件下，斜井結(jié)構(gòu)穿越上覆不同地層巖性時(shí)的不均勻沉降規(guī)律，以及井壁結(jié)構(gòu)受到的附加拉剪應(yīng)力規(guī)律。模擬區(qū)域白堊系砂巖相應(yīng)主要指標(biāo)如表10 所示。

表10 白堊系砂巖水理參數(shù)Table 10 Hydro-physical parameters of cretaceous sandstone

4.2 材料水理性質(zhì)計(jì)算結(jié)果

相似材料模型試驗(yàn)選取幾何相似比 Cl=35，重度相似比Cγ=1.3，根據(jù)已完成研究[16]，選用砂膠比為8:1、水膏比為0.5、骨料石英砂粒徑為0.50～1.00 mm 的相似材料配比，配制出的相似材料可以滿足與原型巖石重度、抗壓強(qiáng)度和彈性模量的相似。

通過以上對(duì)相似材料水理性質(zhì)研究發(fā)現(xiàn)，在砂膠比為8:1、水膏比為0.5、石英砂粒徑為0.50～1.00 mm 時(shí)，代入回歸方程（4）中，得到相似材料水理性質(zhì)吸水率為20.85%，軟化系數(shù)為0.57，滲透系數(shù)為8.45×10－5cm/s。

4.3 材料水理性質(zhì)試驗(yàn)驗(yàn)證

由于所選定的配比并不在正交試驗(yàn)配比方案之中，為了驗(yàn)證采用線性回歸所得到經(jīng)驗(yàn)公式的有效性，按照所選定的材料配比（砂膠比為8:1，水膏比為0.5，石英砂粒徑為0.5～1 mm）再進(jìn)行一組試驗(yàn)，測(cè)得相似材料水理性質(zhì)吸水率為21.63%，軟化系數(shù)為0.55，滲透系數(shù)為4.03×10－5cm/s。

4.4 水理參數(shù)對(duì)比分析

相似材料水理參數(shù)理論計(jì)算結(jié)果、驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果以及通過相似比換算得到的模型巖石對(duì)應(yīng)結(jié)果與原型巖石的水理參數(shù)對(duì)比如表11 所示。

表11 原型與模型水理參數(shù)對(duì)比Table 11 Comparison of hydro-physical parameters of prototype and model

對(duì)比表9 中采用回歸方程理論計(jì)算的相似材料水理參數(shù)與驗(yàn)證試驗(yàn)所得到的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，吸水率和軟化系數(shù)誤差在5%以內(nèi)，經(jīng)驗(yàn)公式所得結(jié)果與試驗(yàn)值較為一致；滲透系數(shù)誤差雖然較大，但由于其自身的離散性，在同一數(shù)量級(jí)內(nèi)即可認(rèn)為滿足試驗(yàn)要求。因此，證明本文所提出的經(jīng)驗(yàn)公式可以應(yīng)用于相似材料水理性質(zhì)的計(jì)算。

對(duì)比表9 中選定的相似材料和原型巖石的水理性質(zhì)參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)材料吸水率明顯偏高，但軟化系數(shù)和滲透系數(shù)基本可以滿足試驗(yàn)的相似要求，因此，在不以吸水率為研究?jī)?nèi)容的情況下，可以選用本試驗(yàn)所確定相似材料配比進(jìn)行本次固-流耦合相似材料模型試驗(yàn)。

5 結(jié) 論

（1）以水泥和石膏作為膠結(jié)材料，石英砂作為骨料的相似材料，遇水之后不會(huì)發(fā)生崩解，而是發(fā)生與巖石類似的軟化現(xiàn)象，仍具有類似巖石的破壞形式。

（2）通過對(duì)比相似材料和原型巖體的水理性質(zhì)參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：相似材料吸水率遠(yuǎn)大于原型巖石，無法滿足相似；相似材料軟化系數(shù)與部分石灰?guī)r、砂巖和頁巖的較為相似；相似材料滲透系數(shù)與孔隙較發(fā)育的石灰?guī)r和砂巖較為相似。綜上所述，以水泥和石膏作為膠結(jié)材料、石英砂作為骨料的相似材料，適用于原型巖體為孔隙較發(fā)育的石灰?guī)r和砂巖，并且不以吸水特性為研究對(duì)象的相似材料固-流耦合模型試驗(yàn)研究。

（3）此種相似材料吸水率wa隨砂膠比的增大而升高，隨水膏比的增大而降低，隨石英砂粒徑的增大而顯著升高；軟化系數(shù)ηc隨著砂膠比和粒徑的增大而緩慢降低，隨著水膏比的增大而顯著升高；滲透系數(shù)k 隨著砂膠比的增大而增大，隨著水膏比的增大而減小，隨著石英砂粒徑的增大而顯著增大。

（4）通過以砂膠比、水膏比、石英砂粒徑為因素，吸水率、軟化系數(shù)、滲透系數(shù)為指標(biāo)的回歸經(jīng)驗(yàn)方程，可以對(duì)相似材料水理性質(zhì)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算。

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