薛冬，單海華

(棗莊學(xué)院光電工程學(xué)院，山東棗莊277160)

光纖激光LP簡(jiǎn)并模的數(shù)值計(jì)算

薛冬，單海華

(棗莊學(xué)院光電工程學(xué)院，山東棗莊277160)

通過在柱形波導(dǎo)中求解電磁場(chǎng)，獲得光纖激光模式的解析公式，利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)了LP簡(jiǎn)并模的計(jì)算機(jī)模擬，與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果符合的很好.

光纖;LP模式;激光①

0 引言

由于高功率雙包層光纖激光器具有，功率高，光束質(zhì)量好，轉(zhuǎn)換效率高，以及壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)及軍事領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用.上海光學(xué)精密機(jī)械研究所、南開、清華、國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)、中國(guó)電子科技集團(tuán)第十一研究所等研究單位都在高功率光纖激光器領(lǐng)域取得了突破性進(jìn)展.輸出功率提高的同時(shí)，光束質(zhì)量的高低決定了激光器的性能和用途，獲得較好光束質(zhì)量的單?；虻碗A模輸出，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn).因此對(duì)激光器的光束質(zhì)量的研究是高功率光纖激光研究的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容［1，2］.

研究光在光纖中的傳輸特性有兩種方法，即幾何光學(xué)的射線方法和電磁場(chǎng)的波動(dòng)理論.當(dāng)傳輸介質(zhì)的尺寸與在其中傳輸光的波長(zhǎng)相比擬時(shí)，幾何光學(xué)的方法已不適用，須用波動(dòng)光學(xué)的方法來(lái)進(jìn)行研究［3］.本文從圓柱波導(dǎo)中的麥低方程入手，求解光強(qiáng)分布的解析解并與數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比.

1 階躍光纖中的矢量模解

由光的電磁理論及數(shù)學(xué)物理方法得知，光纖模式計(jì)算可由柱形波導(dǎo)中求解麥克斯韋方程組獲得［4］.柱坐標(biāo)系下電磁場(chǎng)可以寫成:

沿柱體中z軸傳播的光波都有傳播因子e-jβz，β為波的相位常數(shù).對(duì)于z方向的電磁場(chǎng)縱向分量Ez和Hz，可從亥姆霍茲方程解得:

電磁場(chǎng)的橫向分量Er，Eφ，Hr，Hφ可以從麥克斯韋方程組的標(biāo)量式中解得:

式中

設(shè)光纖的纖芯半徑為a，折射率為n1，包層的內(nèi)半徑為b，折射率為n2，n1和n2皆為常數(shù)，為均勻折射率光纖.通過解上述方程并利用電磁場(chǎng)r=a分界面上的邊界條件，可得特征方程:

所以，只要工作波長(zhǎng)和光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，就可以解出U和W.

當(dāng)m=0時(shí)，上式可化為:

分別代表光纖中的TE和TM兩種模式.

當(dāng)m≠0時(shí)，m取正號(hào)時(shí)可得到一組解，對(duì)應(yīng)于波導(dǎo)中的EH模;m取負(fù)號(hào)時(shí)，對(duì)應(yīng)于光纖波導(dǎo)中的HE模.

導(dǎo)波模在光纖中傳輸?shù)臈l件是U和W都是正實(shí)數(shù).由W→0時(shí)第二類貝塞爾函數(shù)漸進(jìn)式可得截止頻率.圖1給出各LP低階模的光強(qiáng)分布、截止頻率及β的物理意義.

圖1 各LP低階模的光強(qiáng)分布和截止頻率

2 數(shù)值計(jì)算

通過上述理論，編寫計(jì)算機(jī)程序，得到數(shù)值計(jì)算結(jié)果如下:

圖2 各LP低階模的光強(qiáng)二維分布及徑向歸一化分布

3 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)

通過搭建光纖激光器，可對(duì)輸入光束進(jìn)行直接觀測(cè).由于模式競(jìng)爭(zhēng)的原因，往往輸出激光中只有少數(shù)幾個(gè)模式占主導(dǎo)地步，通過改變光纖彎曲長(zhǎng)度等方式［5］，可得到單一模式的激光輸出.如圖3所示，實(shí)驗(yàn)過程中可以觀察到不同條件下多種激光模式.如果模式選擇不好，也可能出現(xiàn)高階或復(fù)合模式的激光.模式的階數(shù)越高，該模式在包層中傳輸?shù)墓β室苍蕉?，為了獲得較好光束質(zhì)量必須抑制纖芯中的高階模式，最常用的選模方法是光纖彎曲選模法［6］.實(shí)驗(yàn)中所用光纖參數(shù)如下:D內(nèi)包層650/600μm，數(shù)值孔徑0.37;纖芯徑43μm，數(shù)值孔徑0.08.

圖3 實(shí)驗(yàn)中觀察到的各種模式

4 結(jié)論

通過在柱形波導(dǎo)中求解電磁場(chǎng)，獲得了光纖激光模式的解析公式，運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程對(duì)其進(jìn)行了數(shù)值計(jì)數(shù)，與實(shí)驗(yàn)觀察符合很好.

［1］孫震宇，冉憲文，湯文輝，等.激光模式對(duì)典型金屬材料燒蝕影響的數(shù)值模擬研究［J］.航天器環(huán)境工程，2014，31 (5):489-494.

［2］J.A.Alvarez-Chavez，A.B.Grudinin，J.Nilsson，et al.Mode selection in high power cladding pumped fibre lasers with tapered section，in Proc.Conference on Lasers and Electro-Optics 1999，Baltimore，USA，May 23-28，1999，paper CWE7.

［3］J.P.Koplow，D.A.V.Kliner and L.Goldberg.Single-mode operation of a coiled multimode fiber amplifier［J］.Optics Letters，2000，25(7):442-444.

［4］Djafar K.Mynbaev and Lowell L.Scheiner，光纖通信技術(shù)(第一版)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

［5］薛冬，樓祺洪，周軍.光纖激光器模式控制研究［J］.棗莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2006.23(5):63-65.

［6］董繁龍，趙方舟，葛廷武，等.光纖彎曲對(duì)摻鏡光纖激光器光束質(zhì)量的影響［J］.紅外與激光工程，2014，43(11): 3565-3569.

［責(zé)任編輯:閆昕］

Numerical Study on LP Modes of Fiber Lasers

XUE Dong，SHAN Hai-hua
(Opto-Electroic Engineering College of Zaozhuang University，Zaozhuang 277160，China)

The analytical formula of fiber laser mode is obtained through solving the electromagnetic fields in the cylindrical waveguide.The computer simulation of the LP degenerate mode is demonstrated with MATLAB software.The result is in good agreement with the experimental observations.

fiber;LP mode;laser

TN248

A

1004-7077(2015)02-0013-04

2015-01-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):41101263);山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):2013GGA04021);棗莊學(xué)院“光電科學(xué)與技術(shù)”科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)研究成果.

薛冬(1975-)，男，山東棗莊人，棗莊學(xué)院光電工程學(xué)院教授，博士，主要從事光纖激光器與非線性光學(xué)研究.