張 俊 濤，武 芳，張 浩

（1.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450002；2.西安測(cè)繪信息技術(shù)總站，陜西 西安 710054）

0 引言

近年來(lái)，移動(dòng)定位技術(shù)在車載移動(dòng)終端、移動(dòng)設(shè)備上得到廣泛使用，使得大量群體軌跡數(shù)據(jù)的獲取在技術(shù)上及經(jīng)濟(jì)上可行性越來(lái)越高，大量的軌跡數(shù)據(jù)在日常生活中日益積累并為不同類型的應(yīng)用服務(wù)，通過(guò)對(duì)這些軌跡數(shù)據(jù)的挖掘、分析，將有益于城市規(guī)劃、城市交通管理以及智能的基于位置的服務(wù)。

關(guān)于軌跡數(shù)據(jù)挖掘、分析的研究，從研究對(duì)象的數(shù)量特征看，分為個(gè)體行為特點(diǎn)［1－3］以及群體行為特點(diǎn)［4，5］的研究。由于出租車軌跡數(shù)據(jù)主要是通過(guò)不同出租車（車輛ID）對(duì)產(chǎn)生軌跡數(shù)據(jù)的個(gè)體進(jìn)行區(qū)分，而對(duì)于實(shí)際上某段軌跡真實(shí)所屬的個(gè)人則難以區(qū)分，故利用出租車軌跡數(shù)據(jù)挖掘、分析城市居民出行行為特點(diǎn)實(shí)質(zhì)上是一種利用軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行群體行為特點(diǎn)的研究。當(dāng)前此類型研究主要通過(guò)定義一系列適用于不同應(yīng)用場(chǎng)景的距離度量指標(biāo)［6－9］，依賴于數(shù)據(jù)挖掘中聚類的方法及其衍生方法進(jìn)行，其中典型的方法有：針對(duì)軌跡點(diǎn)直接進(jìn)行基于密度聚類［10，11］；將軌跡點(diǎn)轉(zhuǎn)換為化簡(jiǎn)的線段序列，通過(guò)對(duì)線段的聚類以發(fā)現(xiàn)熱點(diǎn)路徑［12，13］；將軌跡轉(zhuǎn)換為某類型的格網(wǎng)序列，在格網(wǎng)上聚類以發(fā)現(xiàn)熱點(diǎn)區(qū)域［14，15］。這些類型的方法存在一個(gè)問(wèn)題，即未能考慮軌跡的方向和數(shù)量特征對(duì)結(jié)果可能產(chǎn)生的影響，因?yàn)檐壽E在某種程度上代表的是具有數(shù)量特征的一種流向（人流、物流等）。

受電動(dòng)力學(xué)中高斯定律的啟發(fā)，本文將出租車軌跡的方向和數(shù)量特征考慮在內(nèi)，提出一種基于高斯定律思想的出租車軌跡挖掘、分析方法，以南京出租車軌跡數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)不同時(shí)段數(shù)據(jù)的挖掘分析，得到城市不同區(qū)域、不同時(shí)段乘客（居民）凈流入量情況的時(shí)空分布，發(fā)現(xiàn)城市居民的出行行為時(shí)空特征。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

從現(xiàn)實(shí)世界直接采集的數(shù)據(jù)或多或少都是不完整的、不一致的，并不能直接用于數(shù)據(jù)分析、挖掘，出租車軌跡數(shù)據(jù)也不例外。基于研究需要，本文從數(shù)據(jù)清理、冗余數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)以及地圖匹配三方面對(duì)原始出租車軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

1.1 數(shù)據(jù)清理

數(shù)據(jù)清理過(guò)程通過(guò)處理數(shù)據(jù)中的缺失值、光滑噪聲數(shù)據(jù)、識(shí)別和刪除離群點(diǎn)來(lái)解決原始數(shù)據(jù)中存在的不完整性和不一致性問(wèn)題。出租車軌跡數(shù)據(jù)存在的主要問(wèn)題是軌跡點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)越界以及軌跡點(diǎn)位置異常，需要對(duì)其進(jìn)行處理。1）經(jīng)緯度數(shù)據(jù)越界處理。本文以南京市轄區(qū)為研究對(duì)象，重點(diǎn)研究區(qū)域?yàn)槟暇├@城高速以內(nèi)區(qū)域（主城區(qū)），放寬到整個(gè)南京市轄區(qū)范圍，不在此地理坐標(biāo)范圍內(nèi)的記錄應(yīng)予以去除。2）異常值過(guò)濾。直觀的，出租車的行車速度應(yīng)在一定的合理范圍內(nèi)［16］，此外，車載GPS設(shè)備由于測(cè)量誤差會(huì)產(chǎn)生一些異常值，本文采用文獻(xiàn)［16］的方法配合中位數(shù)濾波器進(jìn)行異常值過(guò)濾［17］。

1.2 冗余數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)

軌跡數(shù)據(jù)在采集過(guò)程中由于交通擁堵、車輛?？恳约熬徛苿?dòng)的情況下定位系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生大量的定位冗余點(diǎn)，故需對(duì)其化簡(jiǎn)以便使用。軌跡數(shù)據(jù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是線的化簡(jiǎn)問(wèn)題，此問(wèn)題在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)以及制圖學(xué)領(lǐng)域已有廣泛而深入的研究，其中Douglas-Peucker（DP）算法［18］以其模型簡(jiǎn)單、計(jì)算快捷而被廣泛應(yīng)用，在曲線節(jié)點(diǎn)密度較高時(shí)，具有良好的去除冗余的結(jié)果，而軌跡數(shù)據(jù)正好滿足這一點(diǎn)，本文采用其進(jìn)行出租車軌跡數(shù)據(jù)的冗余數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)。

1.3 地圖匹配

由于GPS定位精度的問(wèn)題，軌跡點(diǎn)存在一定的誤差，使得軌跡點(diǎn)往往并不在道路上，因此需要使用已有的地圖數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行匹配糾正。簡(jiǎn)單便捷的匹配方法是將GPS軌跡點(diǎn)匹配到距離它最近的道路上［19，20］，這是一類利用幾何特性的方法。文獻(xiàn)［21］利用幾何特性并考慮道路拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行軌跡匹配，其模型簡(jiǎn)單，計(jì)算便捷，準(zhǔn)確度高，本文用其進(jìn)行出租車軌跡數(shù)據(jù)的地圖匹配。

預(yù)處理前后的軌跡（線）數(shù)據(jù)如圖1所示，預(yù)處理前的數(shù)據(jù)中由于存在大量不完整、不一致的臟數(shù)據(jù)，以至于幾乎將正常的軌跡數(shù)據(jù)完全“淹沒(méi)”，而經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，清楚地“勾勒”出城市道路網(wǎng)。

2 基本原理與方法

利用出租車軌跡數(shù)據(jù)挖掘城市居民出行的時(shí)空特征時(shí)，將出租車軌跡的方向和載客的數(shù)量特征考慮在內(nèi)，類比電動(dòng)力學(xué)中高斯定律所描述的場(chǎng)景，本文提出一種基于高斯定律思想的出租車軌跡挖掘、分析方法。

2.1 高斯定律

在電動(dòng)力學(xué)中，高斯定律（Gauss′law）表明在閉合曲面內(nèi)的電荷之和與產(chǎn)生的電場(chǎng)在該閉合曲面上的電通量積分之間的關(guān)系［22］。式（1）［23］為高斯定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，公式中V為封閉曲面Ω圍成的空間，ε0為介電常數(shù)，qi為V中包含的電荷，E為空間中電場(chǎng)分布的矢量函數(shù)。式（1）表明閉合曲面Ω中所包含的電荷之和與該曲面上的電通量的積分呈正比。電場(chǎng)線有起點(diǎn)和終點(diǎn)，只要閉合面內(nèi)有凈余的正（或負(fù)）電荷，穿過(guò)閉合面的電通量就不等于零，即

2.2 高斯定律與軌跡數(shù)據(jù)

直觀地理解高斯定律，即式（1）中封閉曲面Ω內(nèi)所包含的電荷之和與穿過(guò)該封閉曲面的電場(chǎng)線（有向，終點(diǎn)與起點(diǎn)分別在曲面Ω的兩側(cè)）呈正比。按電動(dòng)力學(xué)中的知識(shí)，一條電場(chǎng)線起源于正電荷而終結(jié)于負(fù)電荷。類比出租車軌跡數(shù)據(jù)，一個(gè)載客段對(duì)應(yīng)高斯定律中一條電場(chǎng)線，其中該載客段的起點(diǎn)對(duì)應(yīng)于高斯定律中一個(gè)正電荷，而終點(diǎn)對(duì)應(yīng)于高斯定律中的一個(gè)負(fù)電荷；高斯定律中穿過(guò)封閉曲面Ω的電場(chǎng)線與該封閉曲面包含的電荷之和呈正比，對(duì)應(yīng)出租車軌跡數(shù)據(jù)，在假設(shè)所有出租車平均載客量大致穩(wěn)定為1／λ0的條件下，穿過(guò)指定區(qū)域的軌跡（有向，終點(diǎn)與起點(diǎn)分別在該區(qū)域兩側(cè)）正比于該區(qū)域包含的起點(diǎn)與終點(diǎn)之和（為便于直觀地比較，起點(diǎn)定義為－1，終點(diǎn)定義為＋1），只不過(guò)出租車軌跡對(duì)應(yīng)的是一個(gè)二維場(chǎng)景；理論上在高斯定律中選擇的封閉曲面Ω的空間尺度（以最大直徑表示）d（Ω）→0＋時(shí)，表示了空間中電荷密度的分布，當(dāng)選擇不同空間尺度的封閉曲面Ω時(shí)，則代表當(dāng)前尺度下電荷量在空間中的分布，對(duì)應(yīng)于出租車軌跡數(shù)據(jù)，當(dāng)選擇不同尺度的區(qū)域時(shí)，起點(diǎn)與終點(diǎn)之和則代表了不同尺度下出租車載客的凈流入量密度的空間分布，表達(dá)式如下：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。特別值得強(qiáng)調(diào)的是，式（1）中左端為第二類曲面積分，即還要考慮空間中電場(chǎng)的分布的矢量函數(shù)的方向特征。

式中：Ti表示起始于平面上封閉區(qū)域Ω外而終止于Ω內(nèi)的載客段或起始于Ω內(nèi)而終止于Ω外的載客段。若終止于封閉區(qū)域內(nèi)，δ（Ti）的值為＋1，否則為－1。1／λ0為出租車平均載客量，并假定一定時(shí)段內(nèi)其為相對(duì)穩(wěn)定的常數(shù)。

2.3 基于高斯定律思想的軌跡挖掘

通過(guò)前述高斯定律中電場(chǎng)線與出租車軌跡數(shù)據(jù)以及正負(fù)電荷與出租車載客段的起始點(diǎn)和終點(diǎn)的類比，可以發(fā)現(xiàn)它們間具有高度的相似特征，高斯定律中通過(guò)在封閉曲面Ω上對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行第二類曲面積分得到該封閉曲面包含的電荷量，對(duì)于出租車軌跡數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)穿過(guò)平面上一定區(qū)域邊線的出租載客段的軌跡，得到該區(qū)域一定時(shí)段出租車載客的凈流入量，這個(gè)凈流入量綜合考慮了出租車軌跡數(shù)據(jù)的方向與數(shù)量特征，在一定程度上可以反映出城市內(nèi)不同區(qū)域?qū)用癯鲂械摹拔Α贝笮　?/p>

在統(tǒng)計(jì)穿過(guò)平面上一定區(qū)域邊界的出租載客段的軌跡時(shí)，計(jì)算軌跡是否穿越區(qū)域邊界較為復(fù)雜與耗時(shí)，而直接統(tǒng)計(jì)區(qū)域內(nèi)的載客段起點(diǎn)與終點(diǎn)數(shù)較簡(jiǎn)單，鑒于此，本文的出租車軌跡挖掘算法設(shè)計(jì)如下：1）對(duì)獲取的出租車軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后依據(jù)出租車載客狀態(tài)的切換（載客到空車、空車到載客），將軌跡數(shù)據(jù)按空車狀態(tài)和載客狀態(tài)進(jìn)行分割，提取載客段的起點(diǎn)和終點(diǎn)，并添加類型為Int的discrimination屬性字段，對(duì)于起點(diǎn)其值為－1，終點(diǎn)為＋ 1；2）對(duì)預(yù)處理后的有效出租車軌跡數(shù)據(jù)覆蓋的區(qū)域進(jìn)行分割，設(shè)定分割的尺寸a（本文以柵格進(jìn)行分割）；3）對(duì)分割后平面上的各個(gè)分割單元，統(tǒng)計(jì)落入其中的載客段的起點(diǎn)與終點(diǎn)，該單元的統(tǒng)計(jì)值為count終點(diǎn)－count起點(diǎn)；4）根據(jù)各單元的統(tǒng)計(jì)值乘以出租車平均載客數(shù)量1／λ0即可得到某個(gè)時(shí)段的乘客凈流入量（λ0可以通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的方式獲得）。

需要說(shuō)明的是，城市內(nèi)不同區(qū)域?qū)用癯鲂械摹拔Α贝笮?shù)值在空間上的分布應(yīng)該具有連續(xù)性，然而出租車軌跡數(shù)據(jù)的軌跡點(diǎn)通常都是沿城市道路分布，是離散的，因此再添加一個(gè)擴(kuò)展搜索半徑r，統(tǒng)計(jì)落入各個(gè)單元及其外擴(kuò)r后的范圍內(nèi)的起點(diǎn)與終點(diǎn)數(shù)，從而使結(jié)果更加平滑和連續(xù)。

經(jīng)過(guò)前面的計(jì)算，得到的是一幅出租車乘客凈流入量在空間分布的柵格數(shù)據(jù)圖，此時(shí)通過(guò)柵格數(shù)據(jù)可視化的方法，再疊加矢量地圖或遙感影像圖，可直觀地發(fā)現(xiàn)出租車乘客凈流入量情況在空間的分布情況。為了更加準(zhǔn)確發(fā)掘某個(gè)時(shí)段城市居民搭乘出租車的出行情況，此時(shí)可以借助柵格數(shù)據(jù)空間分析的手段進(jìn)行處理，再用可視化的方法予以可視化顯示。具體借用三維地形分析中山頂點(diǎn)的提取方法，并予以適用性改造，其流程如圖2所示。

以提取局部出租車乘客凈流入量（正）峰值點(diǎn)為例，記柵格數(shù)據(jù)為［raster＿data］，處理柵格數(shù)據(jù)某個(gè)操作記為operation（），具體的計(jì)算過(guò)程為：1）鄰域統(tǒng)計(jì)／柵格計(jì)算。通過(guò)r×r大小的窗口統(tǒng)計(jì)和柵格計(jì)算得到乘客凈流入量的局部極大值柵格：［n＿max＿1］＝boolean（（neighbor＿maxr×r（［passagers＿income］）－［passagers＿income］）＝0）×［passagers＿income］。2）負(fù)值過(guò)濾。通過(guò)鄰域統(tǒng)計(jì)得到乘客凈流入量柵格［n＿max＿1］可能會(huì)包含負(fù)值（凈流出）區(qū)域的極大值，這是提取局部出租車乘客凈流入量（正）峰值點(diǎn)所不需要的，需對(duì)其進(jìn)行過(guò)濾：［n＿max＿2］＝boolean（［n＿max＿1］＞0）×［passagers＿income］。3）柵格轉(zhuǎn)矢量。將乘客凈流入量局部極大值柵格［n＿max＿2］轉(zhuǎn)為矢量點(diǎn)，具體先將其轉(zhuǎn)為矢量面要素，再提取其中心點(diǎn)，點(diǎn)的屬性值為凈流入量局部極大值：center（raster2polygon（［n＿max＿2］））。

峰值點(diǎn)只代表了該點(diǎn)是出租車乘客凈流入量局部的峰值所在位置，其屬性值為該點(diǎn)的峰值，理論上并不能表示峰值點(diǎn)鄰近區(qū)域的凈流入量情況。但假設(shè)出租車乘客凈流入量在空間上是平穩(wěn)變化，不出現(xiàn)屬性值急劇變化的區(qū)域，此時(shí)峰值點(diǎn)的屬性值在一定程度上就能近似表示峰值點(diǎn)鄰近區(qū)域的凈流入量情況。以地形作為類比，在地形變化比較平穩(wěn)的前提下（無(wú)斷崖等），以同一個(gè)高程作為基準(zhǔn)面，通常山頂高程越高的山體具有更大的體積，與此類似，在出租車乘客凈流入量在空間上平穩(wěn)變化的前提下，以同一個(gè)“高程”作為基準(zhǔn)面（0），峰值點(diǎn)屬性值越高的鄰近區(qū)域的乘客凈流入量越大。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

以2010年9月1－2日南京市出租車軌跡數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，首先對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行整體統(tǒng)計(jì)分析，然后應(yīng)用本文基于高斯定律思想的出租車軌跡挖掘方法進(jìn)行不同時(shí)段的軌跡數(shù)據(jù)挖掘。

3.1 數(shù)據(jù)總體分析

以10 min為間隔統(tǒng)計(jì)各時(shí)段出租車載客次數(shù)（圖3），可以看出，從早上5：00時(shí)開(kāi)始出租車載客次數(shù)迅速增加，直至穩(wěn)定；中午12：00－14：00時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)微小的低谷；到16：00－19：00時(shí)又出現(xiàn)了一個(gè)明顯的低谷，這基本符合人們的正常出行行為特點(diǎn)。

圖3 各時(shí)段載客次數(shù)統(tǒng)計(jì)Fig.3 The period passengers statistics

3.2 軌跡挖掘?qū)嶒?yàn)

對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的2010年9月1－2日的軌跡數(shù)據(jù)，以100 m為柵格劃分尺度，500 m為擴(kuò)展搜索半徑，分時(shí)段應(yīng)用本文所述的方法，具體的時(shí)段劃分為每天5：00－10：30和16：30－22：00兩個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段5 h 30 min，結(jié)果如圖4a－4d所示。在9月2日輸出結(jié)果的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步借用地形分析中山頂點(diǎn)提取的方法對(duì)圖中的乘客凈流入量、凈流出量峰值點(diǎn)進(jìn)行提取（圖4c、圖4d），同時(shí)計(jì)算乘客凈流出、凈流入量在空間的分布情況（圖4e、圖4f）。

3.3 實(shí)驗(yàn)分析

城市熱點(diǎn)區(qū)域（路段）是指城市中具有極強(qiáng)的商業(yè)、娛樂(lè)、就業(yè)崗位集聚效應(yīng)和便利的基礎(chǔ)設(shè)施的區(qū)域（路段）。通過(guò)觀察兩個(gè)5：00－10：30時(shí)段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)圖中心均出現(xiàn)了一個(gè)明顯的高值區(qū)域，表明這個(gè)區(qū)域在這一時(shí)段的人流凈流量比較高，屬于凈流入?yún)^(qū)，這個(gè)區(qū)域正是南京的鼓樓－新街口－夫子廟一帶及其鄰近區(qū)域，該區(qū)域也正是南京的中央商務(wù)區(qū)（CBD）；緊接著外圍出現(xiàn)了一圈明顯的低值區(qū)域，表明這個(gè)區(qū)域的人流凈流量比較低，屬于凈流出區(qū)，對(duì)比遙感影像及電子地圖，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)區(qū)域的居民區(qū)分布較為密集，屬于城市功能區(qū)劃分中的居民區(qū)；再往外圍，出現(xiàn)了兩個(gè)比較明顯的高值區(qū)域以及若干相對(duì)高值的區(qū)域，一個(gè)是南京火車站商圈及鄰近區(qū)域，另一個(gè)是明故宮－鐘山風(fēng)景區(qū)一帶區(qū)域。觀察兩個(gè)16：30－22：00時(shí)段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其與兩個(gè)5：00－10：30時(shí)段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的高值與地址區(qū)域分布在空間位置上基本相反，這個(gè)結(jié)果基本符合人們?cè)缟希ㄉ衔纾┩獬龉ぷ鳎砩希ㄏ挛纾┗丶倚菹⒌耐ㄇ谔卣?。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)揭示的南京市居民的通勤時(shí)空特征也基本符合Alain對(duì)城市結(jié)構(gòu)與通勤模式布局關(guān)系的剖析［24］：在典型的單中心通勤模式中，其中心具有極強(qiáng)的就業(yè)崗位集聚效應(yīng)和便利的基礎(chǔ)設(shè)施及商業(yè)設(shè)施，通勤流格局是沿放射線走廊由外圍向中心聚集；在理想化多中心格局下，城市出現(xiàn)多個(gè)“自給自足”的外圍中心，這些中心對(duì)周邊具有均衡的吸引力就業(yè)與人口接近，但這種模式僅存在于城市規(guī)劃者的設(shè)想中；還有一種多中心模式，不存在主次中心之分，就業(yè)崗位與基礎(chǔ)設(shè)施均等分布，此時(shí)通勤流呈自由隨機(jī)的格局；而現(xiàn)實(shí)的城市結(jié)構(gòu)中，往往形成了單一中心－多個(gè)次中心的組合式空間結(jié)構(gòu)，通勤流呈放射狀與隨機(jī)兼顧的格局。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在出租車軌跡數(shù)據(jù)挖掘的過(guò)程中，特別考慮了出租車軌跡的有向性以及人流的凈流量，提出了基于高斯定律思想的軌跡挖掘方法，相比單純地通過(guò)空間聚類及單純地通過(guò)出租車乘客下車空間位置的分析，該方法能較好地通過(guò)對(duì)出租車軌跡數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)不同時(shí)段、不同尺度下出租車載客的凈流入量密度的空間分布，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)城市居民的熱點(diǎn)區(qū)域及出行行為的時(shí)空特征。通過(guò)驗(yàn)證，此方法具有良好的效果。需要指出的是，受限于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源，本文實(shí)驗(yàn)僅使用出租車軌跡來(lái)分析城市熱點(diǎn)區(qū)域與居民通勤的時(shí)空模式還具有一定的局限性，如果能綜合使用各種導(dǎo)航定位終端產(chǎn)生的用戶歷史軌跡數(shù)據(jù)和出租車軌跡數(shù)據(jù)，尤其考慮到當(dāng)前具備導(dǎo)航定位功能的智能手機(jī)普及率之高，應(yīng)當(dāng)會(huì)得出更精確和全面的結(jié)果，值得進(jìn)一步研究。

［1］ HADJIELEFTHERIOU M，KOLLIOS G.Complex spatio-temporal pattern queries［A］.International Conference on Very Large Data Bases，2005.877－888.

［2］ ZHOU X，SHEN H T，LIU Q，et al.A hybrid prediction model for moving objects［A］.IEEE International Conference on Data Engineering［C］.2008.70－79.

［3］ SAKR M A，G TING R H.Spatiotemporal pattern queries［J］.Geoinformatica，2011，15（3）：497－540.

［4］ GUDMUNDSSON J，KREVELD M V，SPECKMANN B.Efficient detection of motion patterns in spatio-temporal data sets［A］.Proceedings of International Symposium of Acm Geographic Information Systems［C］.2004.250－257.

［5］ JEUNG H，SHEN H T，ZHOU X.Convoy queries in spatiotemporal databases［A］.IEEE 24th International Conference On Data Engineering［C］.2008.1457－1459.

［6］ CHEN L，TAMER ？ZSU M，ORIA V.Robust and fast simi

larity search for moving object trajectories［A］.Proc.acm Sig

mod Int.conf.on Management of Data［C］.2005.491－502.［7］ YI B，JAGADISH H V，F(xiàn)ALOUTSOS C.Efficient retrieval of similar time sequences under time warping［A］.International Conference on Data Engineering［C］.IEEE Computer Society，1998.201.

［8］ VLACHOS M，KOLLIOS G，GUNOPULOS D.Discovering similar multidimensional trajectories［A］.Data Engineering，2002［C］.Proceedings 18th International Conference on IEEE，2002.673－684.

［9］ JEUNG H，YIU M L，ZHOU X，et al.Discovery of convoys in trajectory databases［J］.Proceedings of the Vldb Endowment，2008，1（1）：1068－1080.

［10］ YUE Y，ZHUANG Y，LI Q，et al.Mining time-dependent attractive areas and movement patterns from taxi trajectory data［A］.Geoinformatics，2009［C］.17th International Conference on IEEE，2009.1－6.

［11］ ESTER M，KRIEGEL H，SANDER J，et al.A density-based algorithm for discovering clusters in large spatial databases with noise［A］.Int Conference on Knowledge Discovery ＆Data Mining［C］.1996.226－231.

［12］ LI Z，DING B，HAN J，et al.Swarm：Mining relaxed temporal moving object clusters［J］.Submission，2010，3（12）：723－734.

［13］ LAWSON C T，RAVI S S，HWANG J H.Compression and Mining of GPS Trace Data：New Techniques and Applications［R］.Technical Report.Region II University Transportation Research Center，2011.

［14］ PANG L X，CHAWLA S，LIU W，et al.On mining anomalous patterns in road traffic streams［A］.Advanced Data Mining and Applications［M］.Springer Berlin Heidelberg，2011.237－251.

［15］ SAVAGE N S，NISHIMURA S，CHAVEZ N E，et al.Frequent trajectory mining on GPS data［A］.Proceedings of the 3rd International Workshop on Location and the Web［C］.ACM，2010.3.

［16］ 何雯，李德毅，安利峰，等.基于GPS軌跡的規(guī)律路徑挖掘算法［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2014，44（6）：1764－1770.

［17］ LEE W C，KRUMM J.Trajectory preprocessing［A］.Computing with Spatial Trajectories［C］.Springer New York，2011.21－23.

［18］ DOUGLAS D H，PEUCKER T K.Algorithms for the reduction of the number of points required to represent a digitized line or its caricature［J］.Cartographica：The International Journal for Geographic Information and Geovisualization，1973，10（2）：112－122.

［19］ KORNHAUSER A.An introduction to map matching for personal navigation assistants［J］.Geometric Distributions，1996.

［20］ QUDDUS M A，OCHIENG W Y，NOLAND R B.Current map-matching algorithms for transport applications：State-ofthe art and future research directions［J］.Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2007，15（5）：312－328.

［21］ 馬云飛.基于出租車軌跡點(diǎn)的居民出行熱點(diǎn)區(qū)域與時(shí)空特征研究［D］.南京：南京師范大學(xué)，2014.

［22］ 郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)（第三版）［M］.北京：高等教育出版社，2010.3－8.

［23］ Gauss′s law.http：／／en.wikipedia.org／wiki／Gauss%27s＿law，2015－01－31.

［24］ BERTAUD A.The Spatial Organization of Cities：Deliberate Outcome or Unforeseen Consequence［R］.University of California（UC），2004.