曹 輝,魏 靜,趙海君

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院/陜西省超聲重點實驗室, 陜西 西安 710119)

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·信息科學(xué)·

橢圓模型模擬聲帶振動的遠場指向性

曹 輝,魏 靜,趙海君

(陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院/陜西省超聲重點實驗室, 陜西 西安 710119)

針對聲帶振動產(chǎn)生的聲場的空間分布問題,根據(jù)聲帶的生理結(jié)構(gòu)、振動特性及聲學(xué)基本理論知識,提出用橢圓振動模型來模擬聲帶的振動,采用點源組合的方法計算了正常聲帶模型振動時產(chǎn)生的遠聲場的指向性。運用Matlab對聲帶模型的聲場指向性進行了模擬仿真與分析,討論了聲帶振動頻率對聲帶模型產(chǎn)生的指向性的影響以及振動的點源數(shù)對聲壓幅值的影響;并模擬出當(dāng)聲帶發(fā)生病變時,會影響聲帶模型的聲壓幅值,進一步又探討了聲帶模型空隙尺寸發(fā)生變化時聲場指向性的變化規(guī)律。結(jié)果表明,與正常聲帶模型相比,病變聲帶模型已不再有原來的規(guī)律,從而為聲帶的進一步研究及臨床治療提供了理論基礎(chǔ)。

聲帶;遠聲場指向性;聲壓幅值

隨著社會的進步和社會交往的頻繁,言語的表達在人們的工作和生活中扮演著不可或缺的角色,人們對嗓音質(zhì)量和言語表達的要求也越來越高,而嗓音的產(chǎn)生需要有完善的發(fā)聲或發(fā)音系統(tǒng)。聲帶是發(fā)生系統(tǒng)的核心器官和生理基礎(chǔ),聲帶又稱聲壁,是發(fā)聲器官的主要組成部分,主要功能是振動以發(fā)聲。它位于喉腔中部,由聲帶肌、聲帶韌帶和黏膜3部分組成,左右對稱。從肺部呼出的氣流沖開閉合的聲帶,使其振動并發(fā)出聲門波,通過發(fā)聲器官的運動,可改變聲帶的位置,聲帶的張力以及聲帶的振動模式,從而發(fā)出不同的聲音,這就成了我們所聽到的各種話語聲或歌聲?；羰怯珊聿堪l(fā)出的,再經(jīng)過共鳴腔的作用,使聲音增強或發(fā)生變化,然后通過發(fā)音器官的協(xié)同作用產(chǎn)生不同的語音[1]。人類嗓音的基本特征在很大程度上由聲帶決定[2],聲帶病變或其他病因會影響聲帶的正常運動,因此研究聲帶的振動模型對揭示人類嗓音的基本特征和嗓音的生理病理性特征有著極其重要的意義。日常生活中嗓音疾病較為常見,為了更好地研究嗓音疾病的診斷和治療,有必要對正常聲帶、病理性聲帶進行深入的研究。

本文根據(jù)聲帶的生理結(jié)構(gòu)及振動特性,提出用橢圓振動模型來模擬聲帶的振動,假設(shè)各點源等角度的分布在橢圓上,在理論上計算了該振動模型所產(chǎn)生的遠聲場的指向性[3],進而研究了聲帶振動的遠聲場特性。

1 模型的建立與理論計算

根據(jù)人體正常與病變聲帶的實物圖片[4](圖1、2),可將此聲帶的等效模型建立為橢圓形狀,為了便于計算,可認(rèn)為橢圓模型是由很多點源組成,各點源等角度的分布在橢圓上。

圖1 人體正常聲帶的實物圖Fig.1 Normal vocal cords diagram

圖2 病變聲帶的實物圖Fig.2 lesion vocal cords diagram

在此聲帶振動模型中,選取模型中心點o所在的位置為空間直角坐標(biāo)系的原點,模型所在的平面為xoy平面,以橢圓的長軸和短軸所在的直線為x,y軸(如圖3)。聲場中的一點p與坐標(biāo)原點o相距為r,p點的坐標(biāo)為(xp,yp,zp),Qi(xi,yi,zi)為模型上的第i個小振元的坐標(biāo),iψ0是第i個點源Qi與x軸所成的角度,op與z軸的夾角為θ,坐標(biāo)原點與p點投影Q的連線與x軸的夾角為ψ。

圖3 聲帶模型的聲壓指向性計算原理圖Fig.3 Schematic diagram of directivity calculation of vocal cords model

假設(shè)模型o處存在一小振元,則Qi處的振元的振動相對于o點處的振元的振動傳到觀察點p的聲程差為

ξi=op-Qip=oQi.eop，

(1)

其中eop是op的單位矢量。

因為p點的各坐標(biāo)分量可表示為

xp=rsinθcosψ,yp=rsinθsinψ，

zp=rcosθ。

(2)

則

(3)

即

eop=(sinθcosψ)i+(sinθsinψ)j+cosθk。

(4)

因此,ξi=xisinθcosψ+yisinθsinψ，

(5)

相對應(yīng)的相位差為

(6)

對于橢圓,其方程為

(7)

如圖3聲帶模型中,假設(shè)它有n個基元,分別分布在偏心角ψ0,2ψ0，…,iψ0，…處,根據(jù)式(7),可得其任意點Qi的坐標(biāo)為

(8)

代入式(6)可得相位差εi為

εi=

(9)

假設(shè)模型o處的點聲源在p點產(chǎn)生的聲壓為

(10)

其中A0為o處振元在距其r的空間一點產(chǎn)生的聲壓振幅。

為計算方便,設(shè)模型中各點源作同頻率、同相位、等幅度簡諧振動,并且與模型中心處的振元產(chǎn)生的相位、振幅完全相同,以模型o處的點聲源在p點產(chǎn)生的聲壓為參考,則模型上的任一小振元Qi在p點產(chǎn)生的聲壓為

(11)

式中εi為模型中任一小振元相對于o處的點聲源在p點因聲程差ξi引起的相位差,ri是Qi到空間一點p的距離;因為|oQi|?r,則ri≈r。

對于含有n個小振元的聲帶模型在遠場p點產(chǎn)生的合成總聲壓,只要將每個小振元產(chǎn)生的聲壓疊加起來即可得到,則

(12)

(13)

式中A′為聲波的總聲壓振幅,則

(14)

當(dāng)θ=0時,即在聲帶模型的正上方,各振元輻射的聲波在遠場點同相位,故它們的合成聲壓達到最大值nAi。

那么該聲帶模型歸一化的方向性函數(shù)為

(15)

即

(16)

2 理論分析和討論

2.1 振動頻率對指向性的影響

圖4 不同頻率下的聲場指向性的變化規(guī)律圖Fig.4 Rule of the sound field directivity at different frequency

由圖4可知,聲帶模型在不同的頻率下振動時,在θ從0～π之間變化的過程中,聲壓的變化與θ有關(guān),并出現(xiàn)了一定的規(guī)律性,當(dāng)θ=0，π時聲壓最大,聲壓隨θ的增大出現(xiàn)先減小后增大的變化,在θ=π/2時聲壓最小;所不同的是當(dāng)振動頻率增大時,聲壓最小值越來越小。

2.2 振動的點源數(shù)對聲壓幅值的影響

當(dāng)聲帶模型的長短軸分別為15 mm和1 mm,振動頻率為500 Hz時,不同的振動點源數(shù)n影響了聲帶振動的聲壓幅值如圖5所示(x軸為θ弧度,y軸為ψ弧度,z軸為空間各點的聲壓與其最大值的比值)

圖5 不同的振動點源數(shù)n下的聲壓幅值的變化規(guī)律圖Fig.5 Rule of the sound pressure at different point sources

由圖5可知,當(dāng)正常聲帶振動時,聲壓相對幅值最大;當(dāng)聲帶發(fā)生病變時,隨著振動的點源個數(shù)減少,聲壓相對幅值也會相應(yīng)的降低。

圖5中當(dāng)聲帶發(fā)生病變時聲帶振動的幅值變小,說明聲帶的振動是不正常的,因而根據(jù)聲壓相對幅值變化的程度可以對人的聲帶健康程度進行評估。

2.3 聲帶模型孔隙尺寸對聲場指向性的影響

因每個人聲帶的長度、松緊,張開的尺寸不同,所發(fā)出的聲音也就不同,因此研究聲帶張開孔隙的大小對聲場指向性的影響是很有必要的。為了研究孔隙的大小對指向性的影響,假設(shè)聲帶頻率為500Hz,對于正常聲帶模型,實驗所用的點源數(shù)為n=36(其他數(shù)目的點源有類似的結(jié)論),聲帶模型空隙尺寸發(fā)生變化時,指向性的變化規(guī)律(如圖6，7)。

由圖6可知，當(dāng)此模型a,b的大小相差很大時,指向性圖變化不明顯,聲壓的最小值隨著短軸的增大而變小。

由圖7可知，當(dāng)正常聲帶模型的短軸與長軸相差很小時,指向性圖發(fā)生了較為明顯的變化,并且當(dāng)模型的短軸等于長軸時,對聲壓在xy平面的投影進行分析,可知若θ不變,聲壓的投影是一條直線,是等壓線。說明聲壓的變化與ψ無關(guān);并且隨著聲帶模型短軸的增大,聲壓最小值越來越小。

圖6 不同的聲帶模型孔隙下的聲場指向性的變化規(guī)律圖Fig.6 Rule of the sound field directivity at different vocal pore

圖7 不同的聲帶模型孔隙下的聲場指向性的變化規(guī)律圖Fig.7 Rule of the sound field directivity at different vocal pore

2.4 正常聲帶與病變聲帶對聲場指向性的影響

在電聲學(xué)中,聲門可等效為一規(guī)則圓孔,即當(dāng)a=b時,且聲帶頻率為500Hz時,正常聲帶與病變聲帶對指向性的影響如圖8所示。

圖8 正常聲帶與病變聲帶模型指向性變化規(guī)律圖Fig.8 Rule of the sound field directivity produced by normal and lesion vocal cords

由圖8可知，若聲帶發(fā)生病變,當(dāng)聲帶模型的長軸等于短軸時,將其與健康人的正常聲帶振動產(chǎn)生的聲場指向性變化規(guī)律相比較,聲帶模型產(chǎn)生的聲場指向性發(fā)生了變化,已不再有原有的規(guī)律,進而對聲帶疾病的研究提供了理論基礎(chǔ)。

3 結(jié) 語

本文用橢圓振動模型來模擬聲帶振動,將聲帶模型看成是多個點源的組合來描述聲帶振動在空間產(chǎn)生的輻射聲壓的指向特性。各點源等角度的分布在橢圓上形成橢圓點陣,根據(jù)聲學(xué)基本理論,計算了該橢圓陣產(chǎn)生的聲壓指向性并進行了討論。

經(jīng)理論計算并運用Matlab進行仿真分析可知,聲帶振動的頻率不同時,聲壓變化出現(xiàn)了一定的規(guī)律,聲壓隨θ角度出現(xiàn)了先減小后增大的變化,且當(dāng)振動頻率增大時,聲壓最小值越來越小;而且聲帶振動所產(chǎn)生的聲壓幅值與模型中點源個數(shù)有關(guān),即模型中n的取值會影響聲帶振動產(chǎn)生的聲場的聲壓幅值,當(dāng)聲帶的某處發(fā)生病變時,該模型中對應(yīng)的點源也就不振動,從而影響了聲帶振動在遠場處的產(chǎn)生的聲壓幅值;當(dāng)聲帶孔隙尺寸發(fā)生變化時,聲帶模型的短軸和長軸相差不大時,聲壓的指向性也發(fā)生了變化,與病變聲帶相比,聲帶的振動失去了原有的規(guī)律,因而對聲帶的臨床治療有著極其重要的意義。

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(編 輯曹大剛)

Research on far-field directivity of the elliptic model simulating vocal cord vibration

CAO Hui, WEI Jing, ZHAO Hai-jun

(School of Physics and Information Technology/Shaanxi Key Laboratory of Ultrasonics, Shaanxi Normal University， Xi′an 710119， China)

Aiming at the problem of the space sound field distribution generated by the vocal cord vibration, elliptic model simulating vocal cord vibration is put forward according to the physiological structure and vibration characteristics of the vocal cord and the basic theory of acoustic knowledge, the combination of point source is used to calculate far sound field directivity generated by the normal vocal cord vibration, simulating and analyzing sound field directivity of vocal fold model by using Matlab and discussing the impact of frequency on directivity and the impact of point source numbers on sound pressure amplitude of the vocal cord model; and it is simulated that the vocal cord lesions affects sound pressure amplitude of the vocal cord model, further more the vocal cord gap size impacting on sound field directivity is discussed. The results show that the lesion model no longer has primary rules than the model of normal vocal cord, which provides a theoretical basis for further study and clinical treatment of vocal cord.

vocal cord; far sound field directivity; sound pressure amplitude

2014-04-11

國家自然科學(xué)基金資助項目(11374199)

曹輝，男，重慶人，陜西師范大學(xué)副教授，博士，從事語音聲學(xué)研究。

R767.92

：ADOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2015-02-010