高 晉，楊秀建，牛子孺， 陳蜀喬

(昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院,昆明 650500)

雙軸車輛俯仰振動及凸塊路面平順性仿真研究

高 晉，楊秀建，牛子孺， 陳蜀喬

(昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院,昆明 650500)

建立了雙軸車輛仿真模型，在模型前后輪上加載有時(shí)間延遲的正弦波激勵(lì)以模擬汽車的俯仰振動情況。仿真計(jì)算出軸距中心處車身的垂向加速度和俯仰角加速度折算幅頻特性曲線。分析幅頻特性曲線得出車身純垂直振動和純角振動的激勵(lì)頻率以及幅頻特性曲線的頻率間隔，確定敏感的振動頻率。改變樣機(jī)模型的軸距和前后輪輸入的相位差，分析軸距和車速對幅頻特性曲線的影響。結(jié)果表明：車速減小，軸距變大，幅頻特性曲線的頻率間隔減小。由垂向加速度和俯仰角加速度幅頻特性曲線計(jì)算出加速度均方根值，得出沿車身縱軸線方向不同位置的加速度均方根值，為確定最佳座位點(diǎn)提供依據(jù)。分析仿真模型通過凸塊路面時(shí)的加速度均方根值變化量，結(jié)果表明：前后腳部地板縱向加速度都是在后輪通過時(shí)較大，而前后腳部地板垂向加速度則分別對應(yīng)前后輪通過時(shí)較大。

平順性；俯仰振動；凸塊路面；雙軸車輛

雙軸車輛系統(tǒng)在路面行駛時(shí)，前后軸同時(shí)受到激勵(lì)，這時(shí)車身不僅有垂向運(yùn)動，而且有俯仰運(yùn)動[1]。此外，前后輪的輸入存在相位差，并且前后輪的輸入激勵(lì)相互干涉，此時(shí)，車身的響應(yīng)不僅與懸架的剛度、阻尼因素有關(guān)，還與車輛的行駛車速、軸距、激勵(lì)頻率、聯(lián)系質(zhì)量等因素相關(guān)。當(dāng)車輛在不平路面上行駛或通過凸塊路面時(shí)，車身除了有垂向振動外，車輪上還會形成附加的縱向力，它將激勵(lì)車輛產(chǎn)生縱向振動。文獻(xiàn)[2]采用動力學(xué)微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程的方法分析了車身上任一點(diǎn)垂直加速度和俯仰角加速度對前輪輸入的幅頻特性。文獻(xiàn)[3]在建立8自由度模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)并仿真計(jì)算了車身加速度均方根值等平順性參數(shù)。但是，用微分方程建立的仿真模型自由度不多，對實(shí)際模型進(jìn)行了不同程度的簡化，分析精度不高。本文通過在ADAMS中建立面向結(jié)構(gòu)的雙軸車輛系統(tǒng)模型，利用正弦波激勵(lì)來研究車輛軸距、車速、激勵(lì)頻率對車身不同位置響應(yīng)的影響，將車身在前后輪雙路輸入的響應(yīng)折算為前輪輸入的響應(yīng)，仿真分析其幅頻特性規(guī)律及影響因素。同時(shí)，仿真車輛模型通過凸塊路面的情況，分析對比車身腳底板的垂向和縱向振動。將理論和仿真相結(jié)合，探明了雙軸車輛車身在不同激勵(lì)頻率下和在凸塊路面上的響應(yīng)特性。

1 雙軸車輛振動系統(tǒng)幅頻特性分解計(jì)算

圖1為雙軸汽車振動等效模型[4]。由于車輛是對稱的，所以也叫半車輛模型。后輪行駛在前輪的輪轍上，所以前后輪的不平度激勵(lì)除了軸距引起的相位差之外都是一樣的，因此也叫單輪轍激勵(lì)[5]。

圖1 單輪轍激勵(lì)的雙軸汽車振動模型

圖1中，車身上任一點(diǎn)P到前軸距離為l，軸距為L。因此，在前輪處l/L=0,在后輪處l/L=-1,在軸距中心處l/L=-0.5。P點(diǎn)的垂直位移z2p與前、后軸上方的垂直位移z2f，z2r的關(guān)系為

(1)

前后車輪在同一車轍上行駛，則兩個(gè)路面不平度函數(shù)只存在一個(gè)時(shí)間滯后量Δt=L/u，它取決于軸距L和車速u，此時(shí)前后輪的路面輸入之間的關(guān)系是

(2)

復(fù)振幅之間的關(guān)系為

(3)

前輪上方車身位移的復(fù)振幅可表示為：

(4)

(5)

后輪上方車身位移的復(fù)振幅可表示為

(6)

由以上公式可以看出：對于前后輪上方的位移響應(yīng)，雙輪激勵(lì)相當(dāng)于前輪單點(diǎn)激勵(lì)。對于其他任一點(diǎn)位置可根據(jù)式(1)得出，因此，前后輪雙輸入可等效為前輪單輸入。

基于此，在分析前、后輪雙輸入振動系統(tǒng)在路面輸入下的隨機(jī)響應(yīng)時(shí)，可以通過前后輪路面輸入的關(guān)系，把車身上任一點(diǎn)的響應(yīng)轉(zhuǎn)化為只求它們對前輪輸入的響應(yīng)，即把雙輪輸入的響應(yīng)折算為單輪輸入的響應(yīng)。

(7)

(8)

現(xiàn)分析車身上任一點(diǎn)p的情況。車身前后軸上方的垂直位移z2f，z2r存在以下的關(guān)系：

(9)

代入式(1)得出：

(10)

所以車身上任一點(diǎn)的垂直位移對前軸上方車身位移的幅頻特性為

(11)

在純垂直振動時(shí)，前后輪輸入相位差ωΔt=0,2π,4π,6π…，車身各點(diǎn)幅頻特性 |z2p/z2f|=1，車身各點(diǎn)垂直位移相同。在純角振動時(shí)，前后輪輸入相位差ωΔt=0,π,3π,5π…，根據(jù)式(11)，|z2p/z2f|=1+2l/L。在軸距中心處，l/L=-0.5，|z2p/z2f|=0，沒有垂直方向的位移；在軸距中心與前后軸之間l/L=-0.25，-0.75處，|z2p/z2f|=0.5；在前后軸上方l/L=0,-1處，|z2p/z2f|=1；在軸距外l/L=0.25,-1.25處，|z2p/z2f|=1.5。因此可以看出，純角振動時(shí)，到軸距中心的距離越遠(yuǎn)，垂直振動位移越大。

2 軸距中心處車身垂直加速度和俯仰角加速度幅頻特性仿真

在一定軸距L和車速u下，前后輪響應(yīng)的相位差ωΔt與激振頻率ω的關(guān)系為

(12)

所以相位差ωΔt隨ω變化的斜率與軸距成正比，與車速成反比，因此對于不同軸距和車速，車身響應(yīng)的幅頻特性也將不同。

圖2 雙軸車輛仿真模型

以下將分析軸距L為2.5m、車速u為12.5m/s時(shí)軸距中心處的車身垂向加速度和俯仰角加速度幅頻特性。

圖C和對f的折算幅頻特性)

圖C和對f的折算幅頻特性

折算幅頻特性花環(huán)狀曲線花瓣的間距由Δω確定。Δω表示前后輪輸入的相位差ωΔt等于2π時(shí)相應(yīng)的頻率間隔，因此

對于軸距L為2.5 m、車速u為12.5 m/s的情況，頻率間隔(即花瓣曲線間隔)為

如果能調(diào)整相位差和前后輪輸入頻率ω的關(guān)系，就可以改變折算幅頻特性花環(huán)狀曲線的形狀。

由式(12)可見：軸距L加長或者車速u降低都會使相位差ωΔt隨ω變化的斜率加大，即產(chǎn)生純垂直振動、純角振動的頻率間隔Δω變窄。反之，L變短或者u提高會使Δω變寬。

3 車速對車身垂直加速度和俯仰角加速度幅頻特性影響分析

圖5 u=25 m/s時(shí)的加速度時(shí)間歷程曲線

圖6 u=25 m/s時(shí)的垂向加速度幅頻特性曲線

圖7 u=25 m/s時(shí)的俯仰角加速度時(shí)間歷程曲線

圖8 u=25 m/s時(shí)的俯仰角加速度幅頻特性曲線

根據(jù)本文分析，在軸距L為2.5 m，車速u為25 m/s時(shí)，前后輪相位差等于2π的頻率間隔(即花瓣的曲線的間隔)為

圖9 u=8.3 m/s時(shí)的加速度幅頻特性曲線

圖10 u=8.3 m/s時(shí)的俯仰角加速度幅頻特性曲線

根據(jù)分析，在軸距L為2.5 m、車速u為8.3 m/s時(shí)，前后輪相位差等于2π的頻率間隔，也即花瓣曲線的間隔為

對比車速u為25，12.5，8.3 m/s時(shí)的仿真分析結(jié)果可以看出：隨著車速減小，幅頻特性曲線的花瓣間距會減小，也即頻率間隔Δf減小，這與理論分析的結(jié)果一致。

4 軸距對車身垂直加速度和俯仰角加速度幅頻特性影響分析

如前所述，改變軸距也將改變前后輪的輸入相位差ωΔt，因此下面將分析軸距的改變對于垂向加速度和俯仰角加速度幅頻特性的影響。

圖11 L=4.2 m，u=16.7 m/s時(shí)垂向加速度幅頻特性

軸距L為4.2 m時(shí)，花瓣曲線的間隔為

圖13 L=2.5 m，u=16.7 m/s時(shí)垂向加速度幅頻特性

圖14 L=2.5 m，u=16.7 m/s時(shí)垂向加速度幅頻特性

軸距L為2.5 m時(shí)，花瓣的曲線的間隔為

從軸距為4.2，2.5 m時(shí)的仿真分析結(jié)果可以看出：隨著軸距增大，幅頻特性曲線的花瓣間距會減小，也即頻率間隔Δf會減小，這與理論分析的結(jié)果一致。

5 車速和軸距對車身加速度、角加速度均方根值的影響

圖15是車速u=20 m/s時(shí)仿真得到的沿車身縱軸不同位置的垂向加速度均方根值與軸距的關(guān)系曲線。從圖中可看出，隨著軸距加長，在l/L=0,-1處(即前后軸上方處)車身加速度均方根值沒有影響，但使軸距內(nèi)位置l/L=-0.25，-0.75和l/L=-0.5處的車身加速度均方根值略有下降，使軸距外位置l/L=0.25,-1.25處車身加速度均方根值略有上升。另外，在l/L=-0.25，-0.75處與l/L=-0.5處的均方根值比較接近，這說明在汽車軸距中心附近大約半個(gè)軸距范圍內(nèi)垂直加速度均方根值變化不大。

圖17、18分別是是軸距L=2.5 m時(shí)沿車身縱軸不同位置的垂向加速度均方根值和車身角加速度均方根值與車速的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，所有位置的垂向加速度均方根值和角加速度均方根值都隨車速加大而上升。圖中加速度、角加速度均方根值與車速不是完全的線性關(guān)系，這主要是由于車速使折算幅頻特性花環(huán)狀曲線形狀發(fā)生改變所致。

圖15 不同位置加速度均方根值隨軸距變化的比較

圖16 車身角加速度均方根值與軸距的關(guān)系曲線

圖17 不同位置加速度均方根值隨車速變化的比較

圖18 車身角加速度均方根值與車速的關(guān)系曲線

6 凸塊路面仿真分析

如本文所述，雙軸車輛通過凸塊時(shí)，由于前后輪相繼通過，因此前后輪的輸入有一個(gè)相位差，車身的運(yùn)動受前后軸輸入的干涉影響[11-12]。 讓整車仿真模型通過凸塊路面，凸塊高為25 mm，如圖19所示，這時(shí)車身上任一點(diǎn)的加速度時(shí)間里程曲線會有兩個(gè)峰值。圖20為腳底板位置。

圖19 凸塊尺寸

圖20 腳底板位置

圖21、22分別是加速度均方根值局部變化量ΔRMSLoc和加速度均方根值全局變化量ΔRMSGlob的意義。ΔRMSLoc在計(jì)算時(shí)選用小的窗函數(shù)，這樣計(jì)算出的均方根曲線也有兩個(gè)峰值。ΔRMSLoc是車輛通過凸塊后的均方根值最大峰值與通過凸塊前的均方根值之差。ΔRMSGlob在計(jì)算時(shí)選用大的窗函數(shù)，ΔRMSGlob是車輛通過凸塊后的均方根值峰值與通過凸塊前的均方根值之差。

圖23、24分別是模型仿真測量得到的車身前腳底板的縱向和垂向加速度時(shí)域信號Signal(圖20)[13-15]、加速度均方根值局部變化量ΔRMSLoc、加速度均方根值全局變化量ΔRMSGlob。從ΔRMSLoc的兩個(gè)峰值可以看出：前腳部地板縱向加速度在后輪通過時(shí)較大，而垂向加速度在前輪通過時(shí)較大。

圖21 ΔRMSLoc

圖22 ΔRMSGlob

圖23 前腳部地板縱向加速度時(shí)域信號

圖24 前腳部地板垂向加速度時(shí)域信號

圖25、26分別是模型仿真測量得到的車身后腳底板的縱向和垂向加速度時(shí)域信號Signal、加速度均方根值局部變化量ΔRMSLoc、加速度均方根值全局變化量ΔRMSGlob。從ΔRMSLoc的兩個(gè)峰值可以看出：后腳部地板縱向加速度也是在后輪通過時(shí)較大，而垂向加速度則是在后輪通過時(shí)較大。

圖25 后腳部地板縱向加速度時(shí)域信號

圖26 后腳部地板垂向加速度時(shí)域信號

圖27是通過凸塊路面時(shí)前后腳底板垂向和縱向加速度均方根值的比較，可以看出對于垂向加速度均方根值，前腳部地板大于后腳步地板，對于縱向加速度均方根值，后腳步地板略大于前腳部地板。

7 結(jié)論

1) 建立樣機(jī)模型，在樣機(jī)模型前后輪上加載有時(shí)間延遲的正弦波激勵(lì)可方便地模擬汽車的俯仰振動情況。由于雙軸車輛在路面行駛時(shí)前后輪的輸入只相差一個(gè)相位，因此可將雙輪輸入的車身響應(yīng)折算為前輪單輸入的車身響應(yīng)。通過仿真計(jì)算出軸距中心處車身垂向加速度和俯仰角加速度對前輪輸入的幅頻特性曲線。分析幅頻特性曲線能得出車身純垂直振動和純角振動的激勵(lì)頻率以及頻率間隔。采用同樣方法可分析車身上任一點(diǎn)對前輪輸入的幅頻特性曲線，從而可方便地研究車身沿縱向不同位置敏感頻率分布情況。

圖27 前后腳部地板垂向和縱向加速度均方根值比較

2) 由于前后輸入的相位差與車速和軸距相關(guān)，因此通過改變樣機(jī)模型的軸距和前后輪輸入的相位差可分析軸距和車速對幅頻特性曲線的影響。隨著車速減小，軸距變大，幅頻特性曲線的花瓣間距也會減小，也即頻率間隔Δf減小。因此，調(diào)整軸距可改變垂直振動和俯仰振動的頻率結(jié)構(gòu)，從而避開敏感的振動頻率范圍。

3) 由垂向加速度和俯仰角加速度幅頻特性曲線可得出沿車身縱軸線方向不同位置的加速度均方根值，從而為確定最佳座位點(diǎn)提供依據(jù)。

4) 仿真模型通過凸塊路面時(shí)，通過分析加速度均方根值變化量可看出，前后腳部地板縱向加速度都是在后輪通過時(shí)較大，而前后腳部地板垂向加速度則分別對應(yīng)前后輪通過時(shí)較大。

[1] 楊波，王學(xué)林，胡于進(jìn)，等.多軸汽車平順性的柔性模型研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003,39(12):145-150.

[2] 黃治潭，張孝祖，樂巍.汽車一般雙軸懸架模型及其平順性分析[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003,24(1):52-54.

[3] 黃志剛，毛恩榮，梁新成，等.微型轎車八自由度整車動力學(xué)仿真與試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008,39(6):28-32.

[4] 張孝祖，樂巍.分析雙軸汽車模型平順性的推廣方法[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002,23(3):41-44.

[5] M.米奇可.汽車動力學(xué)[M].4版.北京，清華大學(xué)出版社，2003:336-376.

[6] 李杰，秦玉英，趙旗，等.虛擬激勵(lì)法及其在汽車隨機(jī)振動應(yīng)用中的探討[J].汽車技術(shù)，2007(7):24-27.

[7] 徐中明，周小林，余峰，等.汽車平順性分析的時(shí)域和頻域法的對比[J].汽車工程，2012,34(4):306-310.

[8] 張洪信，陳秉聰，張鐵柱，等.車輛縱振路面譜研究[J].汽車工程，2002,24(6)：513-515.

[9] 王巖松，段敏，耿艾麗，等.車輛人體振動系統(tǒng)的時(shí)域模擬及頻譜分析[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，34(3):373-377.

[10]王乾廷，伊啟中，林永南.越野路面不平度與車輪跳離路面量間的關(guān)系[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2008,20(11):3040-3042.

[11]John B F.Characterising road profiles as Markov Chains[J].International Journal of Vehicle Design,2004,36(2/3):103-115.

[12]ELS P S.The applicability of ride comfort standards to off-road vehicles[J].Journal of Terramechanics,2005(12)：4898.

[13]Meada S,Manafield N J,Shibata N.Evaluation of Subjective Responses to Whole-body Vibration Exposure:Effect of Frequency Content[J].International Journal of Industrial Ergonomics,2008 ,38(5/6):1-7.

[14]ZHANG lijun,LEE Changmyung,WANG Yangsong.A study on nonstationary random vibration of a vehicle in time and frequency domains[J].International Journal of Automotive Technology,2002,13(3):101-109.

[15]孫中輝，李幼德，孫中紅，等.改進(jìn)的車輛平順性模型[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，38(3):497-503.

(責(zé)任編輯 劉 舸)

Analysis of Pitching Vibration and Bump Road Ride Comfort About Double Axles Vehicle

GAO Jin, YANG Xiu-jian, NIU Zi-ru, CHEN Shu-qiao

(Faculty of Transportation Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

A double axles vehicle model with was established. Pitching vibration was simulated by loading Sine wave excitation with time delay on front and rear wheel of the model. The conversion amplitude-frequency characteristics curve of vertical acceleration and pitching angular acceleration in the middle of wheelbase were computed. The amplitude-frequency characteristics curves were analyzed, finding out excitation frequency of exclusive vertical and pitching vibration and frequency interval of the curves to ascertain sensitive vibration frequency. With the changing wheelbase of the model and phase difference, we studied the influence of wheelbase and speed on the amplitude-frequency characteristics curves. The results show that reducing speed and lengthening wheelbase will increase frequency interval of the amplitude-frequency characteristics curves. Computing acceleration Rms of body at different longitudinal position by amplitude-frequency characteristics curves of vertical acceleration and pitching angular acceleration can provide design reference of optimal seat position. According to simulation analysis results of acceleration Rms of front and rear floor, longitudinal acceleration of front and rear floor is larger when rear wheel passing, but larger vertical acceleration of front or rear floor is separately when corresponding front wheel or rear wheel passing.

ride comfort; pitching vibration; bump road; double axles vehicle

2015-05-06 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51465023)；昆明理工大學(xué)校人才培養(yǎng)項(xiàng)目(省級)(KKSY201402065)

高晉(1982—)，男，博士，講師，主要從事汽車系統(tǒng)動力學(xué)研究。

高晉，楊秀建，牛子孺， 等.雙軸車輛俯仰振動及凸塊路面平順性仿真研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015(9):20-29.

format：GAO Jin, YANG Xiu-jian, NIU Zi-ru, et al.Analysis of Pitching Vibration and Bump Road Ride Comfort About Double Axles Vehicle[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2015(9):20-29.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.09.004

U463.33

A

1674-8425(2015)09-0020-10