吳義茍

（江西省高安市第四中學）

淺談數(shù)學教學過程中的數(shù)學思想方法的傳授

吳義茍

（江西省高安市第四中學）

數(shù)學思想方法主要包括：數(shù)形結(jié)合、歸納概括、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論、函數(shù)與方程、演繹推理等。這些數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象與概括，它不僅蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，而且也滲透在數(shù)學教學與學習的過程中。它反應了數(shù)學的本質(zhì)，對提高學生的解題能力及數(shù)學素養(yǎng)起著關(guān)鍵的作用。下面就在教學過程中如何傳授數(shù)學思想方法談幾點自己的做法。

一、認真鉆研教材，對數(shù)學思想方法教學進行系統(tǒng)地研究

1.要通過對教材的完整分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，站在數(shù)學思想的高度，總攬教材全局。然后建立各知識點或章節(jié)之間的相互聯(lián)系，歸納和揭示內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在學習“解一元二次方程”這一章時，我們接觸到許多數(shù)學方法——配方法、公式法、因式分解法等，這是學習這一章的重點，只要我們學會了這些方法，按知識（解一元二次方程）—方法（前述幾種方法）—思想（降次轉(zhuǎn)化）的順序提煉數(shù)學思想方法，就能利用它們?nèi)ソ鉀Q所有的一元二次方程。

2.要在制訂本學期教學計劃時，綜合考慮數(shù)學思想方法的傳授，要明確每一個階段的載體內(nèi)容、教學目標、教學程序和操作要點。數(shù)學教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則甚至單元結(jié)構(gòu)等教學內(nèi)容進行滲透思想方法的設計。要求通過目標設計、創(chuàng)設情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中滲透數(shù)學思想方法，形成數(shù)學知識、方法和思想的一體化。

二、在概念教學中讓學生領悟數(shù)學思想方法

概念教學不應只是給出簡單的定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想。比如，絕對值概念的教學，我們除了要通過“數(shù)形結(jié)合”的思想方法讓學生理解“一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離”，還要通過“正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”，讓學生領悟“分類討論”的思想方法。這對今后解決與絕對值有關(guān)的計算是大有作用的。

又如，“函數(shù)”這一概念對初中生來說是比較抽象的，僅僅通過幾個例子告訴學生：“在一個變化過程中有兩個變量x和y，其中y隨變量x的變化而變化，每當x取定一個值，變量y就有唯一的值與之對應，就稱y是x的函數(shù)”，這樣是不夠的！還要與函數(shù)的解析式和圖像進行聯(lián)系，從而加深對函數(shù)的認識，這一過程恰好就慘透了“符號化思想”與“數(shù)形結(jié)合思想”，不但幫助學生理解了概念本身，而且還讓學生知道：解決抽象的數(shù)學問題時，可以采取“符號化”和“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

三、在法則、定理和公式教學中揭示數(shù)學思想方法

數(shù)學定理、公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致是兩種情況：一是經(jīng)過觀察和分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，然后進行邏輯證明；二是從邏輯推理出發(fā)得出結(jié)論。這些結(jié)論的取得都是數(shù)學思想方法運用的結(jié)果，因此，在定理、公式、法則的教學中不要過早地給出結(jié)論，而應引導學生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導過程，搞清其中的因果關(guān)系，領悟它與其他知識的關(guān)系，讓學生在數(shù)學探究活動中親自揭示充滿活力的數(shù)學思想和方法。

例如，在教學“多邊形內(nèi)角和定理”時，先讓學生回顧三角形和四邊形的內(nèi)角和，再提出“n邊形的內(nèi)角和如何表示？”就體現(xiàn)了由“特殊到一般”的思想。由利用連對角線把四邊形和五邊形分成兩個和三個三角形來求其內(nèi)角和，類比到n邊形中去探究求n邊形內(nèi)角和的公式體現(xiàn)了“類比”的思想。通過連線將n邊形分割成幾個三角形，將n邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為幾個三角形總和的問題，體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想。通過討論點與多邊形的位置關(guān)系知道轉(zhuǎn)化的辦法有三種，這三種轉(zhuǎn)化的辦法分別對應三種不同的解法，體現(xiàn)了“分類討論”的思想。引導學生分析（n-2）180°、（n-1）180°-180°、n180°-360°三個式子，學生就容易明白這三個式子分別對應前面的三個轉(zhuǎn)化方法，這里就揭示了“數(shù)形結(jié)合”的思想。即由“數(shù)的特征”聯(lián)想“形的表現(xiàn)”。

四、在解題教學中激活與應用數(shù)學思想方法

在數(shù)學教學中，常出現(xiàn)一聽就懂，一做就懵的現(xiàn)象。學生盡管做了大量的題目，但解題能力還是提不高。究其原因就是教師在教學中僅僅就題解題，沒有注重指導學生進行解題前的思路探究和解題后的反思，不善于激活與應用數(shù)學思想方法，因此，要提高解題能力，教師就應充分暴露思維過程，發(fā)揮學生的主體作用，充分調(diào)動學生參與學習的全過程，讓全體學生能在自主探索中理解知識、掌握方法，真正領悟隱含于數(shù)學問題探究中的充滿靈活性的數(shù)學思想方法。解題前要激活相應的數(shù)學思想方法，充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和判斷功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學思想為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題。解題之后要通過反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結(jié)、歸納解題方法，提煉出數(shù)學思想。

例如，在“二元一次方程組解法復習”一節(jié)課中，提出一個這樣的問題：根據(jù)方程組的特點，你能用什么方法去解？

在什么情況下，你會用代入消元法，什么情況下你會用加減消元法？

學生回答第（1）題用整體代入消元法，第（2）題用加減消元法。此時老師提問，第（2）題能不能利用更簡單的方法來解呢？老師提示，在這個方程組中，能否分別求出x+y與x-y的值，于是，學生分別求出了x+y=6和x-y=4，接著老師強調(diào)，我們可以利用數(shù)學的整體思想把方程組（2）化歸為為了強化整體思想，老師再補充下面兩個練習：

從練習情況來看，大多數(shù)同學由于有了前面的思想準備，從而非?？旖莸匕堰@兩個練習完成了，都能自覺運用整體的思想來解決問題。

五、在知識的歸納總結(jié)中概括數(shù)學思想方法

數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想融于數(shù)學知識體系之中，因此，適時地對數(shù)學思想方法做出歸納、概括是十分必要的。教師應有計劃、有目的、有意識、有步驟地引導學生參與數(shù)學思想的提煉與概括過程，尤其是在單元復習中要將有統(tǒng)率性的數(shù)學思想方法概括出來。這樣就可以加強數(shù)學思想方法的運用意識和能力，也使其對運用數(shù)學思想解決問題的具體操作方式有更深刻的了解，有利于活化所學知識，有利于優(yōu)化思維品質(zhì)，有利于形成獨立分析問題、解決問題的能力。由于同一數(shù)學知識可表現(xiàn)出不同的數(shù)學思想方法，而不同數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的知識點里，所以要通過課堂小結(jié)，單元總結(jié)或總復習這些環(huán)節(jié)系統(tǒng)歸納與概括出數(shù)學思想方法，濃縮數(shù)學知識，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，提高思維品質(zhì)。

例如，前面舉例中的“二元一次方程組解法復習”一節(jié)課中，概括起來，全章的核心思想就是“消元轉(zhuǎn)化”，具體方法就是“代入消元法”和“加減消元法”。

總之，數(shù)學思想方法是伴隨著數(shù)學知識體系的建立而確立，是數(shù)學知識體系的靈魂，是對數(shù)學事實、數(shù)學概念、數(shù)學原理與數(shù)學方法的本質(zhì)認識；數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的策略和程序，是數(shù)學思想的具體反映；數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體。把思維能力培養(yǎng)要落到實處，用數(shù)學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解、引申推廣、反思評估、解法簡捷、不斷優(yōu)化，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性、深刻性、抽象性、嚴謹性、批判性。

·編輯 黃 龍