文 義

（湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院 會(huì)計(jì)系，長沙 410205）

1 成本預(yù)測組合預(yù)測模型

設(shè)企業(yè)成本歷史數(shù)值為Y={y(1)，y(2)，…，y(n)}，經(jīng)過前期挑選，設(shè)選擇了m種單一預(yù)測方法來對該成本數(shù)據(jù)Y進(jìn)行建模，得到m種預(yù)測模型，分別記作

其中t=1，2，3，…n

綜合現(xiàn)有組合預(yù)測研究成果可以發(fā)現(xiàn)，組合預(yù)測一般可分為基于線性加權(quán)的加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測以及基于非線性加權(quán)組合的幾何加權(quán)組合預(yù)測、調(diào)和加權(quán)平均組合預(yù)測等幾類，本文將主要考慮線性加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測組合權(quán)重確定方法，下面給出企業(yè)成本的線性加權(quán)算術(shù)平均預(yù)測模型:

其中w1，w2，…，wm為各種預(yù)測方法的組合權(quán)重，一般。

對所建立的預(yù)測模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)是使用模型進(jìn)行預(yù)測的前提，所以在建立任何一種預(yù)測模型，必須對所建立模型進(jìn)行模擬仿真，已對其模擬精度進(jìn)行檢驗(yàn)，平均相對誤差是最常用的一種檢驗(yàn)方法，其計(jì)算過程如下：

2 基于灰關(guān)聯(lián)熵的組合權(quán)重確定方法研究

灰關(guān)聯(lián)熵不僅能避免灰關(guān)聯(lián)度導(dǎo)致的局部關(guān)聯(lián)傾向和個(gè)性信息損失的不足，而且能從整體上描述時(shí)間序列之間的相似程度，基于灰關(guān)聯(lián)熵的這些優(yōu)點(diǎn)，本文將基于灰關(guān)聯(lián)熵的原理給出一種確定組合權(quán)重的方法用于成本組合預(yù)測模型中的組合權(quán)重確定。

將企業(yè)成本歷史數(shù)值Y={y(1)，y(2)，…，y(n)}作為參考序列，而將到m種預(yù)測模型所模擬的時(shí)間序列作為比較數(shù)列，從而得到被比較數(shù)列為

根據(jù)灰關(guān)聯(lián)分析原理，在確定參數(shù)ρ∈(0.1)后可以計(jì)算出第k時(shí)刻第i種模型所模擬出的時(shí)間序列Xi與歷史時(shí)間序列Y的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)序列為

其中

從而可以計(jì)算Xi與Y的灰關(guān)聯(lián)度

定義1:設(shè)灰色內(nèi)涵數(shù)列p={p1，p2，…，pn}滿足，則定義該時(shí)間序列的灰熵為：

定義2：設(shè)時(shí)間序列Xi與時(shí)間序列Y的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)序列為ξi={ξi(1)，ξi(2)，ξi(3)，…，ξi(n)}，對灰關(guān)聯(lián)序列ξi歸一化后得到關(guān)聯(lián)序列為p={p1，p2，…，pn}，則定義時(shí)間序列Xi與時(shí)間序列Y的灰關(guān)聯(lián)熵為：

考慮到灰色關(guān)聯(lián)度在刻畫時(shí)間序列相似度的過程中存在較多的不足之處，所以在確定多種單一預(yù)測方法進(jìn)行組合預(yù)測的過程中，將利用灰關(guān)聯(lián)熵來取代灰關(guān)聯(lián)度，從而確定組合預(yù)測的權(quán)重，下面給出具體的基于灰關(guān)聯(lián)熵的組合權(quán)重確定過程。

首先利用灰關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算方法分別計(jì)算出比較序列Xi與參考序列Y的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)序列，從而構(gòu)成如下的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

對灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣ξ按行歸一化，從而得到歸一化后的灰關(guān)聯(lián)矩陣：

根據(jù)定義2，從而根據(jù)灰關(guān)聯(lián)熵的定義式，從而可以計(jì)算出Xi與時(shí)間序列Y的灰熵為：

依次計(jì)算出各種預(yù)測模型所獲得的模擬序列與企業(yè)成本歷史數(shù)值時(shí)間序列的灰熵，從而可以得到m個(gè)模擬序列與歷史時(shí)間序列之間的灰熵序列：

灰關(guān)聯(lián)熵主要描述的是時(shí)間序列之間的接近程度，灰關(guān)聯(lián)熵越大，則表明該兩個(gè)時(shí)間序列之間的接近程度越大，而根據(jù)組合預(yù)測原理來分析，一般來說，模擬時(shí)間序列與歷史時(shí)間序列越接近，則表示該預(yù)測方法的精度越高，從而在對其進(jìn)行組合加權(quán)的過程中，應(yīng)該賦予較大的權(quán)重，基于這樣的原理，則關(guān)于組合權(quán)重可以通過關(guān)聯(lián)熵來確定，從而得到基于灰關(guān)聯(lián)熵的組合預(yù)測權(quán)重確定公示為：

3 基于灰關(guān)聯(lián)熵的成本預(yù)測實(shí)證分析

為了說明本文所建立的基于灰關(guān)聯(lián)熵的組合權(quán)重確定方法能有效提高組合預(yù)測精度，下面我們采用本文所建立的方法來確定組合權(quán)重，并與單一預(yù)測方法的預(yù)測精度進(jìn)行對比分析，檢驗(yàn)本方法的可行性和有效性。針對企業(yè)最近十個(gè)月的成本數(shù)據(jù)作為歷史時(shí)間序列，并利用該數(shù)據(jù)來預(yù)測后期的企業(yè)成本數(shù)量，在單一預(yù)測模型的選擇過程中，可以選擇GM（1，1）模型、回歸預(yù)測，三次指數(shù)平滑進(jìn)行預(yù)測，并利用灰關(guān)聯(lián)熵來確定組合權(quán)重，從而對比分析組合預(yù)測提高預(yù)測精度的有效性。

采集該企業(yè)最近十個(gè)月的經(jīng)營成本數(shù)據(jù)為（單位：十萬元）：

對該歷史數(shù)據(jù)利用灰色預(yù)測模型GM（1，1）進(jìn)行建模，并對其進(jìn)行數(shù)值模擬，從而得到利用灰色預(yù)測模型得到的模擬經(jīng)營成本為：

計(jì)算利用灰色預(yù)測模型建模得到的模擬數(shù)值的平均相對誤差為：

對該經(jīng)營成本數(shù)據(jù)作圖，可以得到該經(jīng)營成本數(shù)據(jù)的變化趨勢如圖1所示。

圖1 經(jīng)營成本數(shù)據(jù)變化趨勢圖

通過圖1可以看出，該經(jīng)營成本呈線性變化，所以可以采用線性回歸預(yù)測模型建模，并利用該回歸預(yù)測模型進(jìn)行數(shù)值模擬，得到模擬經(jīng)營成本：

計(jì)算利用回歸預(yù)測模型建模得到的模擬數(shù)值的平均相對誤差為：

對經(jīng)營成本利用三次指數(shù)平滑預(yù)測模型進(jìn)行建模，在選擇平移參數(shù)α=0.2的情況下進(jìn)行數(shù)值模擬得到經(jīng)營成本為：

計(jì)算利用三次指數(shù)平滑預(yù)測模型建模得到的模擬經(jīng)營成本的平均相對誤差為：

對三種單一預(yù)測方法利用本文所給出的基于灰關(guān)聯(lián)熵的組合權(quán)重確定方法確定出四種單一預(yù)測模型的組合權(quán)重。首先計(jì)算出各單一預(yù)測方法模擬經(jīng)營成本與歷史經(jīng)營成本的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：

對其按行歸一化后得到：

從而計(jì)算出模擬經(jīng)營成本與歷史經(jīng)營成本之間的灰熵序列：

對其歸一化后得到的組合權(quán)重向量：

利用簡單加權(quán)對四種單一預(yù)測模型進(jìn)行加權(quán)模擬，得到模擬經(jīng)營成本為：

并計(jì)算組合預(yù)測模擬經(jīng)營成本與歷史經(jīng)營成本相對誤差為：

四種預(yù)測模型的模擬經(jīng)營成本與歷史經(jīng)營成本仿真對方分析圖如圖2所示。

圖2 原始數(shù)據(jù)與不同預(yù)測方法模擬經(jīng)營成本對比分析圖

4 結(jié)語

成本預(yù)測是大型企業(yè)進(jìn)行科學(xué)管理和企業(yè)未來生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃中不可或缺的一部分，大型企業(yè)在成本預(yù)測過程中，細(xì)微的誤差都可能引起大量的資金波動(dòng)，甚至導(dǎo)致企業(yè)資金鏈的破裂，為企業(yè)的生產(chǎn)和經(jīng)營帶來巨大的風(fēng)險(xiǎn)，所以，在成本預(yù)測過程中，選擇高精度成本預(yù)測模型是非常重要的。單一預(yù)測模型的精度已經(jīng)不足以滿足現(xiàn)有的成本預(yù)測，組合預(yù)測因?yàn)槟芸朔我活A(yù)測方法的缺陷，已經(jīng)廣泛的被應(yīng)用到成本預(yù)測過程中，研究以組合預(yù)測為主的成本預(yù)測模型應(yīng)該是未來成本預(yù)測的主要趨勢。

[1]Tang X W,Zhou Z F,Shi Y.The Error Bounds of Combined Forecasting[J],Mathematical and Computer Modelling,2002,36(9).

[2]陳華友.基于相關(guān)系數(shù)的優(yōu)性組合預(yù)測模型研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2006,21(4).

[3]王應(yīng)明,羅英.調(diào)和平均組合預(yù)測中的參數(shù)估計(jì)技術(shù)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),1997,19(10).

[4]殷春武,石宇翔.廣義偏差最小的組合預(yù)測加權(quán)系數(shù)確定[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011，(1).

[5]殷春武.加權(quán)殘差平方和最小的組合預(yù)測組合權(quán)重的確定[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2012，(6).

[6]楊蕾，陳華友，王宇.基于貼近度的誘導(dǎo)廣義OWA算子最優(yōu)組合預(yù)測模型[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2013,(5).

[7]鄧聚龍.灰理論基礎(chǔ)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2003.

[8]張岐山,鄧聚龍.灰關(guān)聯(lián)熵分析方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,1996,16(8).