劉　凱, 韓嘉賓, 王韻白, 黃青華

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室通信與信息工程學(xué)院， 上海 200072)

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基于切割聚類(lèi)的快速多分量LFM信號(hào)分離

劉凱, 韓嘉賓, 王韻白, 黃青華

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室通信與信息工程學(xué)院， 上海 200072)

摘要：針對(duì)多分量線(xiàn)性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)精度低、計(jì)算速度慢等問(wèn)題,提出了一種基于小波變換的切割聚類(lèi)擬合參數(shù)估計(jì)的算法。該方法首先通過(guò)小波變換得到信號(hào)的三維時(shí)頻分布圖,其次采用等高線(xiàn)截取提取出小波脊線(xiàn),再找出脊線(xiàn)的交點(diǎn),以交點(diǎn)為界對(duì)小波脊線(xiàn)圖進(jìn)行切割,利用模糊C均值聚類(lèi)完成各LFM分量脊線(xiàn)的聚類(lèi),最后分別對(duì)每段脊線(xiàn)進(jìn)行擬合加權(quán),從而估計(jì)出多分量LFM信號(hào)參數(shù)。仿真結(jié)果表明,與基于Hough變換檢測(cè)直線(xiàn)方法相比,不僅在計(jì)算復(fù)雜度以及參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度上都有較大的提升,而且當(dāng)LFM信號(hào)分量達(dá)到4個(gè)以上亦有較準(zhǔn)確的檢測(cè)精度。

關(guān)鍵詞：多分量線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào); 參數(shù)檢測(cè); 小波變換; 聚類(lèi); 擬合

0引言

隨著雷達(dá)電子戰(zhàn)逐漸發(fā)展成為電子戰(zhàn)中的重要組成部分[1],電子戰(zhàn)中各式各樣的干擾顯著降低了雷達(dá)的工作性能與探測(cè)效率,針對(duì)電子戰(zhàn)中的干擾,進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)的分離識(shí)別,成為雷達(dá)抗干擾技術(shù)新的課題與挑戰(zhàn)。

線(xiàn)性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號(hào)是一種大時(shí)寬-帶寬積的信號(hào),由于具有良好低截獲性能的,多分量LFM信號(hào)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代雷達(dá)領(lǐng)域。各輻射源信號(hào)同時(shí)到達(dá)接收機(jī)形成的多分量信號(hào)成為重要的研究對(duì)象,針對(duì)多分量LFM信號(hào)未知參數(shù)的估計(jì),并進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)的分離識(shí)別,不僅對(duì)電子戰(zhàn)理論的豐富和發(fā)展有促進(jìn)作用和重要意義,而且對(duì)雷達(dá)實(shí)戰(zhàn)具有實(shí)質(zhì)性的推動(dòng)作用。

多分量LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法主要包括時(shí)域分析法、頻域分析法以及時(shí)頻分析法[2]。由于LMF信號(hào)在時(shí)頻域中是一條直線(xiàn),因此時(shí)頻分析法是LFM信號(hào)分選的常用方法。時(shí)頻分析方法可以分為線(xiàn)性和非線(xiàn)性2種[3]。常用的非線(xiàn)性時(shí)頻表示有魏格納-威爾分布(WVD)、喬伊-威廉斯分布(CWD)[4-6]。由于非線(xiàn)性時(shí)頻分析方法不可避免地存在交叉項(xiàng)干擾,因而限制了其應(yīng)用。而線(xiàn)性小波時(shí)頻變換[7-9]具有良好的時(shí)頻域局部化以及多分辨的特性,又適合用于處理大時(shí)寬-帶寬積的信號(hào),因此小波變換被廣泛的應(yīng)用于對(duì)信號(hào)的脈內(nèi)細(xì)微特征提取中。

LFM信號(hào)具有時(shí)頻域是一條曲線(xiàn)的特性,所以在時(shí)頻域提取信號(hào)的特征問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為檢測(cè)小波脊線(xiàn)圖像中的直線(xiàn)問(wèn)題。作為圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的一個(gè)重要環(huán)節(jié),直線(xiàn)檢測(cè)最常用的方法是Hough變換[10]。由于傳統(tǒng)的Hough變換存在計(jì)算量大,占用內(nèi)存大、檢測(cè)性能受制約、不能檢測(cè)出直線(xiàn)段的完整信息的缺點(diǎn)。為了解決上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[11]提出了一種基于距離約束的隨機(jī)Hough變換直線(xiàn)檢測(cè)算法,一定程度提升檢測(cè)直線(xiàn)的速度,有效減少了存儲(chǔ)空間;文獻(xiàn)[12]提出一種自適應(yīng)的PHT算法,通過(guò)比較涵蓋像素點(diǎn)的不同區(qū)域的差別檢測(cè)直線(xiàn),有效地減少了直線(xiàn)檢測(cè)的計(jì)算量;文獻(xiàn)[13]提出一種快速隨機(jī)Hough變換多直線(xiàn)檢測(cè)算法,通過(guò)對(duì)邊緣像素點(diǎn)的梯度方向信息做統(tǒng)計(jì)來(lái)確定直線(xiàn)的主方向,有效地解決了無(wú)累積問(wèn)題,并且能夠檢測(cè)直線(xiàn)段的完整信息；文獻(xiàn)[14]提出一種聯(lián)合獨(dú)立分量分析(ICA)和Wigner-Hough變換的方法,能夠在低信噪比的情況下,實(shí)現(xiàn)多分量LFM信號(hào)的分離。

總體來(lái)說(shuō),這些方法都是基于Hough變換的直線(xiàn)檢測(cè),都得將時(shí)頻圖像轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間,再進(jìn)行直線(xiàn)估計(jì),并且對(duì)小波脊線(xiàn)圖進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí),基于Hough變換的直線(xiàn)檢測(cè)方法會(huì)隨著LFM信號(hào)分量的增加或者多LFM信號(hào)分量的參數(shù)比較接近,會(huì)導(dǎo)致直線(xiàn)檢測(cè)的性能急劇下降。據(jù)此,本文在多分量LFM信號(hào)小波時(shí)頻變換的基礎(chǔ)上,以信號(hào)的小波脊線(xiàn)圖作為圖像,提出了一種切割聚類(lèi)擬合算法,首先對(duì)脊線(xiàn)圖像進(jìn)行切割聚類(lèi)處理,再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直線(xiàn)擬合,進(jìn)而估計(jì)出直線(xiàn)參數(shù)。仿真結(jié)果表明本文提出的方法能夠有效的提出多分量LFM信號(hào)的參數(shù),在速度以及性能上都有了很大的提升。

1多分量LFM信號(hào)模型及小波變換

1.1多分量LFM信號(hào)模型

多個(gè)LFM信號(hào)疊加構(gòu)成了多分量LFM信號(hào),其信號(hào)模型可以表示為

(1)

式中，Ai是信號(hào)幅度; f0i是信號(hào)載頻;ui是信號(hào)調(diào)制指數(shù)。從式(1)得知,估計(jì)出每個(gè)信號(hào)的這3個(gè)參數(shù)就能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分離。為簡(jiǎn)化信號(hào)模型,模型中每個(gè)子信號(hào)的幅度都相等。

1.2LFM信號(hào)小波時(shí)頻分析

小波基的選取關(guān)系著信號(hào)時(shí)頻特性的好壞,所以應(yīng)選取時(shí)頻域特性都比較好的小波函數(shù),Morlet小波基具有較好的時(shí)頻聚集性,且為漸近性信號(hào)。Morlet小波函數(shù)表達(dá)式為

(2)

其傅里葉變換為

(3)

若信號(hào)的采樣率和小波的采樣率相同的話(huà),小波尺度與頻率之間的關(guān)系是:α=f0/fx,其中，α為伸縮尺度,f0為采樣率;式(2)中,u為尺度加權(quán)因子,它決定了Morlet小波的窗口大小;ω0為小波變換的基頻;α對(duì)應(yīng)頻率為ω0/α。由式(3)可得Morlet小波的中心頻率在ω=ω0/α處。

對(duì)于任意采樣信號(hào)s(nTs)=Aexp(-jω1nT),則信號(hào)的Morlet小波變換定義為ω(α,nTs),Ts為采樣周期。

(4)

式中,?表示卷積。

由式(4)可得信號(hào)經(jīng)小波變換后幅值的模為

(5)

由式(5)可知,當(dāng)ω0/α=ω1時(shí),|ω(α,τ)|取得最大值。即函數(shù)|ω(α,τ)|在ω0/α=ω1處取得最大值,這表明信號(hào)在頻率ω1上能量最集中。通過(guò)信號(hào)的小波變化,便可求得信號(hào)幅度A。

2基于切割聚類(lèi)擬合LFM信號(hào)分離

2.1檢測(cè)直線(xiàn)數(shù)量

直線(xiàn)數(shù)量雖然不屬于LFM信號(hào)參數(shù),但卻是估計(jì)各條不同直線(xiàn)參數(shù)的基礎(chǔ)。本文把重采樣之后的小波時(shí)頻變換數(shù)據(jù)WT(α,n)作為待處理的數(shù)據(jù),設(shè)第ti時(shí)刻的小波變換模值為|WT(α,ti)|,則在時(shí)刻ti,如果:

(6)

則|WT(α,ti)|為第ti時(shí)刻的極大值。遍歷整個(gè)采樣時(shí)間軸,在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上找出其極大值個(gè)數(shù)Num,則脊線(xiàn)數(shù)量為

L=max(Num)

(7)

2.2檢測(cè)脊線(xiàn)交點(diǎn)

不同調(diào)制斜率的LFM信號(hào)分量的小波脊線(xiàn)必定會(huì)有交點(diǎn),由于交點(diǎn)的影響,使得直線(xiàn)參數(shù)估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度和困難程度都有所增加,所以本算法估計(jì)直線(xiàn)參數(shù)之前,首先對(duì)脊線(xiàn)進(jìn)行預(yù)處理,將信號(hào)小波變換后的數(shù)據(jù)分成若干個(gè)類(lèi),減小甚至避免脊線(xiàn)交點(diǎn)所帶來(lái)的問(wèn)題。分類(lèi)的準(zhǔn)則是以脊線(xiàn)交點(diǎn)(時(shí)間)為基準(zhǔn),對(duì)時(shí)頻區(qū)域進(jìn)行分割。若交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,則聚類(lèi)分割的區(qū)域數(shù)量為(n+1)。假設(shè)第ti時(shí)刻檢測(cè)到脊線(xiàn)數(shù)量為L(zhǎng)i,如果滿(mǎn)足:

(8)

則Li所在的位置即脊線(xiàn)相交的交點(diǎn)Pi。遍歷整個(gè)時(shí)頻區(qū)域,找出所有脊線(xiàn)交點(diǎn)P,根據(jù)P的位置將時(shí)頻區(qū)域分割成不同的塊。圖1為對(duì)小波脊線(xiàn)圖進(jìn)行時(shí)間切割的示意圖。

圖1　脊線(xiàn)切割示意圖

2.3FCM聚類(lèi)算法

切割分段避免了交點(diǎn)對(duì)直線(xiàn)檢測(cè)的影響,但是不同直線(xiàn)的數(shù)據(jù)仍然會(huì)導(dǎo)致直線(xiàn)參數(shù)估計(jì)偏差大的后果,為了減小這種影響,本文運(yùn)用模糊C均值聚類(lèi)算法對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi),使得屬于同一條直線(xiàn)的數(shù)據(jù)盡可能聚為一類(lèi),為準(zhǔn)確估計(jì)出直線(xiàn)參數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

模糊C均值(fuzzyC-means,FCM)聚類(lèi)[15],是一種目標(biāo)函數(shù)法,是模糊聚類(lèi)算法中運(yùn)用最多的算法。設(shè)樣本空間X={x1,x2,…,xn},將X分為k(k>1)類(lèi),FCM算法是將目標(biāo)函數(shù)F(u,C)最小化的迭代收斂過(guò)程,其目標(biāo)函數(shù)F(u,C)定義為

(9)

式中，u=(uij)為模糊矩陣,表示第i個(gè)樣本xi隸屬于第j個(gè)聚類(lèi)中心cj的隸屬度值,m是模糊加權(quán)指數(shù),經(jīng)驗(yàn)取值范圍為[1,5]。

運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法求目標(biāo)函數(shù)F(u,C)的最小值,可求得uij和Cj的值。不斷迭代求解新的隸屬度函數(shù)和聚類(lèi)中心,直到目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值,完成聚類(lèi)。

2.4最小二乘直線(xiàn)擬合

直線(xiàn)參數(shù)估計(jì)的目的得到各個(gè)LFM分量信號(hào)的未知參數(shù),運(yùn)用直線(xiàn)擬合方法對(duì)聚類(lèi)之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,完成對(duì)各LFM分量的參數(shù)估計(jì),本文采用的是最小二乘擬合算法。令需要擬合的直線(xiàn)函數(shù)關(guān)系為

y=kx+b

(10)

式中，2個(gè)待估計(jì)參數(shù)k代表直線(xiàn)斜率；b代表截距。

對(duì)于待估計(jì)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,N),用最小二乘法估計(jì)參數(shù)時(shí),要求觀(guān)測(cè)值yi的偏差的加權(quán)平方和為最小,即

(11)

2.5直線(xiàn)加權(quán)

對(duì)于同一區(qū)域而言,擬合出的直線(xiàn)參數(shù)互不相同,但對(duì)于不同的區(qū)域段擬合出的直線(xiàn)可能是屬于同一條直線(xiàn),故需要對(duì)直線(xiàn)進(jìn)行去重處理,本文采用了加權(quán)去重處理方法。

假設(shè)不同的段所占時(shí)間跨度分別為{t1,t2,t3,…,tn+1},假設(shè)第ti個(gè)段中某條直線(xiàn)的參數(shù)為{ki,bi},第ti+1個(gè)段中的某條直線(xiàn)為{ki+1,bi+1},若2條直線(xiàn)的參數(shù)差值小于閾值,則認(rèn)為2個(gè)線(xiàn)段屬于同一根直線(xiàn),則新的直線(xiàn)參數(shù)為

(11)

3多分量LFM信號(hào)分離流程

綜上所述,針對(duì)多分量LFM信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì),本文算法的總體流程如圖2所示。

圖2　多分量LFM分離流程圖

4實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證提出方法的有效性,本文采用4個(gè)LFM雷達(dá)輻射源信號(hào)作為分析對(duì)象。信號(hào)的采樣率為1GHz/s,帶寬B為200MHz,載頻為300MHz,信號(hào)所占頻帶:300～460MHz,4個(gè)LFM信號(hào)調(diào)制指數(shù)k分別為:1012Hz/s、3012Hz/s、2012Hz/s、512Hz/s,延遲時(shí)間τ(信號(hào)的起始位置)分別為:0μs、2μs、4μs、3μs,信號(hào)持續(xù)時(shí)間為max{B/k+τ},信噪比(signal-to-noiseratio,SNR)為5dB。

Morlet小波的基頻ω0=25MHz,尺度加權(quán)因子u=100,小波變換尺度α=0.988i(i=1,2,…,50),i為尺度變換等級(jí)數(shù)。利用式(5),對(duì)多分量LFM信號(hào)做小波變換。設(shè)小波變換|ω(α,τ)|的最大值為max,取小波脊線(xiàn)的門(mén)限Threshold=0.7max,畫(huà)出|ω(α,τ)|≥Threshold在二維坐標(biāo)ω0/α、τ下的時(shí)頻等高線(xiàn),如圖3所示。

圖3　時(shí)頻等高線(xiàn)圖

得到小波脊線(xiàn)圖后,根據(jù)脊線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)脊線(xiàn)圖進(jìn)行切割,完成對(duì)數(shù)據(jù)的分塊處理。圖4給出的是對(duì)信號(hào)脊線(xiàn)圖分段完之后,對(duì)該區(qū)域內(nèi)線(xiàn)段的點(diǎn)的聚類(lèi)圖,聚類(lèi)特征為原數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)均值之差以及原數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)均值之差的開(kāi)方。從圖中可以看出,本文提出的算法能夠很好的對(duì)不同直線(xiàn)段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi),為估計(jì)直線(xiàn)參數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。

圖4　不同直線(xiàn)數(shù)據(jù)聚類(lèi)圖

圖5給出的是針對(duì)2條直線(xiàn),本文算法和Hough變換算法直線(xiàn)檢測(cè)比較的效果圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的算法較Hough變換檢測(cè)直線(xiàn)算法有優(yōu)勢(shì),本文算法能更好的逼近原LFM信號(hào)小波時(shí)頻等高線(xiàn),估計(jì)的誤差更小,直線(xiàn)檢測(cè)精度越高。

圖5　兩條直線(xiàn)擬合圖

當(dāng)LFM信號(hào)分量增多時(shí),Hough變換檢測(cè)脊線(xiàn)參數(shù)的性能急劇下降,以至于不能準(zhǔn)確的檢測(cè)出直線(xiàn)的個(gè)數(shù),而本文提出的算法能夠更好的抑制交叉干擾,其檢測(cè)直線(xiàn)的精度較傳統(tǒng)的Hough變換也有較大的提升。圖6顯示的是當(dāng)LFM分量增加到4個(gè)時(shí),在直線(xiàn)數(shù)據(jù)聚類(lèi)之后,運(yùn)用本文提出的算法進(jìn)行直線(xiàn)參數(shù)的估計(jì)以及直線(xiàn)檢測(cè),從圖中可以看出本文提出的直線(xiàn)檢測(cè)算法能夠較好的估計(jì)出多分量LFM信號(hào)的調(diào)制信息。

表1和表2給出了在不同分量LFM信號(hào)的情況下,本文提出的直線(xiàn)檢測(cè)算法和Hough變換檢測(cè)直線(xiàn)算法的性能比較。隨機(jī)產(chǎn)生不同分量的LFM信號(hào),并做50次實(shí)驗(yàn)。表1給出的是調(diào)制指數(shù)k的平均誤差率,表2給出的是相對(duì)延遲時(shí)間t的平均誤差。從表中可以得知,Hough變換在檢測(cè)1～2根直線(xiàn)的時(shí)候性能還較好,但當(dāng)直線(xiàn)數(shù)量在3根以上的時(shí)候,其估計(jì)誤差驟增,甚至無(wú)法準(zhǔn)確有效地估計(jì)出直線(xiàn)的參數(shù);而本文提出的算法在直線(xiàn)數(shù)量增加的情況下,仍能保持較好的估計(jì)性能。在LFM信號(hào)分量達(dá)到4個(gè),平均誤差率并沒(méi)有驟降,其調(diào)制斜率的平均誤差在2.3%以?xún)?nèi),時(shí)延(信號(hào)的起始位置)的相對(duì)平均誤差在0.3μs以?xún)?nèi),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法能把估計(jì)誤差控制在一個(gè)很小的范圍之內(nèi),能較準(zhǔn)確地估計(jì)出直線(xiàn)的參數(shù)。

圖6　分段擬合結(jié)果圖

%

表2　相對(duì)延遲時(shí)間平均誤差　μs

為了驗(yàn)證本算法檢測(cè)直線(xiàn)的快速性,分別分析了Hough變換檢測(cè)直線(xiàn)算法和本文算法直線(xiàn)分離的計(jì)算復(fù)雜度,其結(jié)果如表3所示。M為角度θ在[0,π]間均勻的取值個(gè)數(shù),可以將小波脊線(xiàn)圖看做n×n個(gè)像素點(diǎn)的二值圖像進(jìn)行處理,L為Hough變換檢測(cè)峰值個(gè)數(shù),Ln為將直線(xiàn)段連接成直線(xiàn)的復(fù)雜度。N為采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù),本文算法復(fù)雜度包括判斷直線(xiàn)數(shù)量N,分段N,聚類(lèi)N,擬合N。實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為實(shí)現(xiàn)2個(gè)LFM信號(hào)的分離的時(shí)間,仿真實(shí)驗(yàn)中n2≈N。從表中可以看出本文算法的運(yùn)行速度有了明顯的提升,進(jìn)一步滿(mǎn)足了工程上的實(shí)時(shí)性。運(yùn)行算法的計(jì)算機(jī)配置為acer4 750 G(2.5G的酷睿i5處理器,4G內(nèi)存)。

表3　不同算法的時(shí)間復(fù)雜度

5結(jié)論

LFM信號(hào)是現(xiàn)代雷達(dá)領(lǐng)域運(yùn)用較多的信號(hào)形式,基于小波變換的切割聚類(lèi)擬合直線(xiàn)檢測(cè)算法,在提取信號(hào)小波變換的脊線(xiàn)時(shí)頻圖的基礎(chǔ)上,結(jié)合FCM和直線(xiàn)擬合算法,減少了直線(xiàn)估計(jì)的計(jì)算量,有效解決了在多分量LFM信號(hào)的情況下,傳統(tǒng)Hough變換無(wú)法正確檢測(cè)直線(xiàn)的難題,仿真結(jié)果表明本文提出算法的有效性,并具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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劉凱(1981-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)槊ば盘?hào)處理、通信信號(hào)處理、室內(nèi)無(wú)線(xiàn)定位、雷達(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)信號(hào)分選。

E-mail:liukai@shu.edu.cn

韓嘉賓(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)分選、雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail:jiabinhan@126.com

王韻白(1990-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)分選。

E-mail:wangyunbai@yeah.net

黃青華(1978-),女,副研究員,博士,主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、盲信號(hào)處理和3D音頻。

E-mail:qinghua@shu.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN20141105.1633.009.html

Fast separation of multi-component LFM signals based on

segmented clustering

Liu Kai, Han Jia-bin, Wang Yun-bai, Huang Qing-hua

(KeyLaboratoryofSpecialtyFiberOpticsandOpticalAccessNetworks,ShanghaiUniversity,

SchoolofCommunicationandInformationEngineering, 200072)

Abstract:To solve the problems of low precision and slow computation speed in the multi-component linear frequency modulation (LFM) radar signals detection and parameter estimation, a novel parameter estimation algorithm with segmented clustering and fitting based on wavelet transform is proposed. Firstly, the 3D time-frequency distribution image of the signals is obtained by the wavelet transform, and extracts the wavelet ridge of the signals with the contour interception algorithm. Then find the intersection of the ridge, and cut the image of the wavelet ridge based on the intersection. After that, all the ridges of the LFM signals are clustered by FCM algorithm. Finally, each segment is fitted and weighted respectively and the parameters of the multi-component LFM signals are estimated. Simulation results show that the computational complexity and the precision of the parameter estimation notonly have greatly improved, but also have more accurate precision under the condition that LFM components reach more than four when compared with the traditional Hough transform for the line detection.

Keywords:multi-component linear frequency modulation (LFM) signals; parameter detection; wavelet transform; clustering; fitting

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類(lèi)號(hào)：TN 958

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.04

基金項(xiàng)目：上海市科委(15ZR1415500)資助課題

收稿日期：2014-06-11；修回日期：2014-10-23；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-11-05。