陳曉森，劉萬(wàn)勛，孔增輝，熊 健，張 凱

（華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430074）

單相交/交MMC的簡(jiǎn)化模型及電容電壓平衡

陳曉森，劉萬(wàn)勛，孔增輝，熊 健，張 凱

（華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430074）

單相AC/AC模塊化多電平（MMC）可以直接連接于25 kV的牽引供電網(wǎng)，無(wú)需笨重的50 Hz工頻變壓器，極大地減小了整個(gè)系統(tǒng)的體積以及成本。MMC的子模塊（SM）電容電壓平衡仍然是一個(gè)主要的技術(shù)問(wèn)題，為此，提出了一種橋臂內(nèi)和橋臂間電容電壓平衡的方法。所提出的橋臂內(nèi)電壓平衡方法結(jié)合了傳統(tǒng)載波移相脈寬調(diào)制（CPSPWM）和載波層疊脈寬調(diào)制（PDPWM）下電壓平衡法的優(yōu)點(diǎn)，橋臂內(nèi)子模塊電容電壓平衡只需要2個(gè)比例調(diào)節(jié)器，極大地減小了控制系統(tǒng)的計(jì)算量；提出的橋臂間電壓平衡通過(guò)連接上下橋臂的功率通道實(shí)現(xiàn)，避免了與輸入/輸出電壓和電流的相互影響，解決了傳統(tǒng)橋臂間電容電壓平衡法中共模電流注入電網(wǎng)的問(wèn)題。同時(shí)，建立了MMC的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，該模型可以被看作背靠背的PWM變換器，并且清晰地揭示了功率流向。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)證實(shí)了所提出電壓平衡法的有效性以及數(shù)學(xué)模型的正確性。

模塊化多電平；牽引供電網(wǎng)；電壓平衡；CPSPWM

Keywords：modular multilevel;railway grid;voltage balancing;carrier phase shifted pulse width modulation（CPSPWM）

引言

模塊化多電平變換器MMC（modular multilevel converter）具有高度模塊化、能量分布式儲(chǔ)存、冗余性以及可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，被公認(rèn)為最具前景的多電平拓?fù)洌?］。最近十多年，關(guān)于MMC的研究主要致力于高壓直流輸電HVDC（high voltage direct current）、靜止同步補(bǔ)償器STATCOM （static synchronous compensator）等方面［2-3］，在機(jī)車(chē)牽引領(lǐng)域的研究較少。

電容電壓平衡即維持各子模塊（SM）電容電壓相等，是保證MMC正常運(yùn)行的關(guān)鍵，電容電壓平衡主要包括兩方面：（1）橋臂內(nèi)子模塊電容電壓平衡；（2）橋臂間的總電容電壓平衡。橋臂內(nèi)電容電壓平衡方法主要有兩大類(lèi)：基于載波移相脈寬調(diào)制CPSPWM（carrier phase shifted pulse width modulation）的方法［4,5］和基于載波層疊脈寬調(diào)制PDPWM（phase dispositiong pulse width modulation）的方法［6,7］。對(duì)于CPSPWM的橋臂內(nèi)平衡法，橋臂內(nèi)的電容電壓平衡需要通過(guò)N個(gè)（一個(gè)橋臂內(nèi)的子模塊數(shù)）控制器實(shí)現(xiàn)。隨著模塊數(shù)的增加，就需要更多針對(duì)每個(gè)模塊的平衡控制器以及PWM比較器，從而導(dǎo)致硬件及軟件資源的增加，此外，改變子模塊的調(diào)制波也可能會(huì)影響輸出/輸入波形質(zhì)量。對(duì)于PDPWM的橋臂內(nèi)平衡法，橋臂內(nèi)電壓平衡通過(guò)電容電壓排序算法實(shí)現(xiàn)。每個(gè)載波周期內(nèi)，電容電壓都需被采樣并排序。該算法能將電容電壓的偏差控制在一個(gè)很小的波動(dòng)范圍，但因電壓平衡目的增加了額外的開(kāi)關(guān)動(dòng)作；同時(shí)該算法計(jì)算每個(gè)載波周期，極大地增加了軟件負(fù)擔(dān)；也會(huì)導(dǎo)致開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率不平衡，嚴(yán)重時(shí)會(huì)因發(fā)熱嚴(yán)重而損壞器件。文獻(xiàn)［6］僅對(duì)處于“投入”或“切除”狀態(tài)的子模塊排序；文獻(xiàn)［7］僅關(guān)心最高與最低的電容電壓模塊，避免了所有的電容電壓全排序算法。目前為止，仍未有有效電容電壓平衡方法解決上述問(wèn)題。對(duì)于橋臂間電容電壓平衡，現(xiàn)有的解決方案［4,8］都可歸類(lèi)為“共模注入”法。對(duì)常用的DC到三相AC的系統(tǒng)，注入到三相的共模電流可以相互抵消；若采用傳統(tǒng)的MMC拓?fù)洌⑷氲碾娏鲗⒘魅腚娋W(wǎng)進(jìn)而影響電能質(zhì)量。文獻(xiàn)［9］，通過(guò)在上下橋臂增加功率耦合通道以克服MMC應(yīng)用于中高壓交流傳動(dòng)中出現(xiàn)的低頻電壓脈動(dòng)問(wèn)題，這種方案也可以用于解決橋臂間電壓平衡。

本文提出了一種基于CPSPWM的橋臂內(nèi)電容電壓平衡新方法，其特點(diǎn)有：（1）均衡的SM開(kāi)關(guān)頻率；（2）無(wú)需電容電壓排序算法；（3）每個(gè)橋臂只需2個(gè)電壓平衡控制器；（4）平衡控制不影響輸入與輸出電能質(zhì)量；（5）無(wú)需監(jiān)測(cè)橋臂電流方向。同時(shí)，本文還提出由一套連接上下橋臂單耦合通道的方法以解決橋臂間電壓平衡的問(wèn)題。

除了橋臂內(nèi)及橋臂間電容電壓平衡方法，現(xiàn)有文獻(xiàn)還有基于狀態(tài)空間方程的數(shù)學(xué)模型和基于單個(gè)SM的平均模型［10-11］，但均較復(fù)雜，且不直觀。本文提出更簡(jiǎn)化直觀的MMC數(shù)學(xué)模型?；谠撃Ｐ停F(xiàn)單相變換器控制很容易移植到MMC。

1 數(shù)學(xué)模型

單相交/交MMC可以無(wú)需變壓器而直接連接于25 kV/50 Hz的牽引供電網(wǎng)，其輸出中頻方波電壓縮小了隔離變壓器體積，該系統(tǒng)的拓?fù)浼案碾娐啡鐖D1所示。

在假設(shè)電容電壓平衡的基礎(chǔ)上建立了MMC的簡(jiǎn)化模型。整個(gè)MMC的控制主要包括2層：外部（輸入/輸出）控制和內(nèi)部（電容電壓平衡）控制。單相MMC的等效電路模型如圖2所示。

依據(jù)KVL定律并適當(dāng)處理，得

式中：L為橋臂自感；M為互感；R為橋臂電阻；

定義

圖1 機(jī)車(chē)牽引用單相交/交MMC拓?fù)銯ig.1 Topology of the single-phase AC/AC MMC for railway traction drives

式中，ucom和udiff為上下橋臂的共模和差模分量。則

式中，is為環(huán)流。把式（4）代入式（1）和式（2），得

uU和uL可以通過(guò)上橋臂總電容電壓和下橋臂總電容電壓調(diào)制獲得，分別為

圖2 單相MMC的等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of single phase MMC

式中，urU、urL、urs、uro分別為 uU、uL、ucom、udiff對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)。鑒于內(nèi)部控制，則有

如果把us看作電壓源，urs看作整流器的交流電壓，那么式（8a）就非常類(lèi)似于單相PWM整流器的關(guān)系式。類(lèi)似地，對(duì)于式（8b），uro/2看作變換器的交流電壓，uo為負(fù)載電壓，這2個(gè)變換器通過(guò)總的橋臂電容Cleg=C/2N傳遞功率。

根據(jù)MMC的工作原理，橋臂電壓∑UCU和∑UCL的動(dòng)態(tài)方程為

聯(lián)立式（7）與式（9），得到單相電容電壓總和為

由式（7）與式（8），等效電路可簡(jiǎn)化為圖2（b）所示，us環(huán)路類(lèi)似于 PWM整流器，uo環(huán)路類(lèi)似于PWM逆變器，橋臂電容類(lèi)似于兩變換器中的DC母線。圖2（b）清晰地說(shuō)明了輸入、輸出以及SMs電容上的功率流向關(guān)系。類(lèi)似于傳統(tǒng)的背靠背PWM變換器，MMC也可以實(shí)現(xiàn)功率的反向流動(dòng)。僅從輸入和輸出的角度考慮，圖2（b）可簡(jiǎn)化為圖2（c）的變壓變頻（VVVF）變壓器，原邊為整流器，副邊為逆變器。

2 電容電壓平衡控制

MMC簡(jiǎn)化模型以SM電容電壓獲得較好的平衡控制。電容電壓平衡控制目的是將一相總的電容電壓均分到該相所有的子模塊電容，本文將其稱為“內(nèi)部控制”。SM電容電壓平衡控制可以被細(xì)分為橋臂內(nèi)電壓平衡控制和橋臂間電壓平衡控制。

2.1 橋臂內(nèi)電壓平衡

以下橋臂為例，子模塊的總功率為

式中，ux為因電容電壓平衡而增加的量。若ux和電流is或io同頻率，則式（11）右邊第2項(xiàng)包含一個(gè)平均功率分量，這是大部分橋臂內(nèi)電壓平衡法原理。

改進(jìn)的橋臂內(nèi)電容電壓平衡算法是基于CPSPWM技術(shù)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)均勻的分配給所有的子模塊，相對(duì)于PDPWM具有更強(qiáng)的平衡效果，因此，無(wú)需對(duì)橋臂內(nèi)所有子模塊進(jìn)行平衡控制，僅需對(duì)電容電壓最高和最低的子模塊進(jìn)行補(bǔ)償。電容電壓最高SM的調(diào)制波加上包含輸出電流方向的補(bǔ)償信號(hào)，電容電壓最低SM的調(diào)制波減去同樣的補(bǔ)償信號(hào)，結(jié)果使得電壓高的子模塊放電，電壓低的子模塊充電。則2個(gè)子模塊補(bǔ)償后的調(diào)制信號(hào)分別為

式中：To為輸出電流周期；UC_high和 UC_low分別為最高和最低的子模塊電壓；Io為輸出電流。式（13）的計(jì)算原則為：最高、最低的電壓差在一個(gè)輸出周期內(nèi)完成補(bǔ)償。

基于式（11）和式（12），可以得到最高和最低電容電壓子模塊的功率PSM_high、PSM_low，只考慮功率中的平均成分，則

圖3 改進(jìn)的橋臂內(nèi)電容電壓平衡控制法示意Fig.3 Sketch map of the proposed intra-arm voltage balancing method

等式（14a）與（14b）右邊的前2項(xiàng)DC分量分別對(duì)應(yīng)MMC的輸入和輸出功率，通常情況下這兩項(xiàng)相互抵消，等式右邊第3項(xiàng)DC分量用于電容電壓平衡。采用該控制方案，電容電壓最高的SM電壓會(huì)下降而電容電壓最低的SM電壓會(huì)上升，以此使得所有的電容電壓都可以被控制在一個(gè)很小的波動(dòng)范圍。該方案的一大優(yōu)勢(shì)是2個(gè)子模塊的補(bǔ)償量互補(bǔ)，使得每個(gè)橋臂的合成電壓不受橋臂內(nèi)平衡的影響，即不影響輸出電壓；另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是因?yàn)橛?jì)算中考慮到了輸出電流，所以電壓平衡的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不會(huì)受輸出電流大小的影響。以上橋臂為例，改進(jìn)的橋臂內(nèi)電容電壓平衡控制法示意如圖3所示。

2.2 橋臂間電壓平衡

傳統(tǒng)橋臂間電壓平衡法用式（9b）減式（9a），得

則上下橋臂總電容電壓差的動(dòng)態(tài)方程可以寫(xiě)為

式中，若ucom含輸出電壓分量或is含輸出電流分量，都會(huì)產(chǎn)生直流功率分量，這將影響上下橋臂的電壓差值。但該方法會(huì)向電網(wǎng)注入與輸出同頻率的電流分量，影響電網(wǎng)電能質(zhì)量。

本文通過(guò)為每相增加一套輔助電路以實(shí)現(xiàn)橋臂間電壓平衡，如圖1（b），實(shí)質(zhì)就是一個(gè)隔離的雙向DC/DC變換器。橋臂間平衡方法具有如下特性：①橋臂間電壓平衡和橋臂電壓、電流因完全解耦。電網(wǎng)電能質(zhì)量不會(huì)受影響；②每一相2N個(gè)子模塊只需要一套輔助電路實(shí)現(xiàn)橋臂間電容電壓平衡；③該電路可運(yùn)行于零電壓開(kāi)關(guān)模式（ZVS），開(kāi)關(guān)損耗較低；④該DC/DC變換器因只需要傳輸橋臂間不平衡的能量，故開(kāi)關(guān)器件的電流應(yīng)力很??；⑤通過(guò)合理的選擇DC/DC變換器連接的2個(gè)子模塊，可以使得輔助電路中的變壓器絕緣電壓大大降低。

通過(guò)控制DC/DC變換器一次側(cè)和二次側(cè)電壓相移即可控制傳輸功率大小，高頻方波可減小隔離變壓器的體積。故傳輸功率和相移角的關(guān)系為［9］。

式中：UT1、UT2為隔離變壓器的原副邊電壓；ω為方波電壓；φ為相移角。電壓計(jì)算得到的相移角φ被嚴(yán)格限制在-π/2～π/2之間。

變壓器高絕緣強(qiáng)度要求會(huì)增加成本、減少其工作壽命，所以減小變壓器的絕緣電壓尤為重要。研究發(fā)現(xiàn)，為了最大限度地減小變壓器的絕緣電壓，需要將DC/DC變換器連接于上橋臂的SMN和下橋臂的SM1，見(jiàn)圖1（b），該接法使得隔離變壓器的最大絕緣電壓不超過(guò)子模塊電容電壓的4倍。

2.3 橋臂內(nèi)平衡與橋臂間平衡的協(xié)調(diào)控制

橋臂內(nèi)平衡是橋臂間平衡正常工作的前提條件。因每一相只有1套DC/DC變換器，通過(guò)其連接的2個(gè)子模塊發(fā)送/吸收的能量應(yīng)該被及時(shí)的分配到相應(yīng)橋臂中的N-1個(gè)子模塊中 （前述提到的橋臂內(nèi)平衡），否則橋臂內(nèi)不平衡將加劇。這就要求通過(guò)DC/DC傳輸?shù)墓β什荒艹^(guò)其最大值Pm。

Pm的大小取決于調(diào)制系數(shù)m。額定情況下，m常被設(shè)置為0.9，m越大，調(diào)制信號(hào)的修正裕度越小，Pm越小。對(duì)于改進(jìn)的橋臂內(nèi)電壓平衡法，Pm為

對(duì)應(yīng)的DC/DC變換器的最大相移角為

圖3（b）描述了在2種電壓平衡算法下單相上下橋臂的電容能量分配過(guò)程（假設(shè)）。圖中，過(guò)多的下橋臂的電容能量通過(guò)DC/DC變換器從下橋臂SM1傳送到上橋臂SMN。與此同時(shí)，下橋臂SM1發(fā)送的能量來(lái)自于同橋臂的SM2～SMN，上橋臂SMN吸收的能量均分給SM1～SMN-1，該過(guò)程通過(guò)橋臂內(nèi)平衡控制實(shí)現(xiàn)。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證上述數(shù)學(xué)模型及電壓平衡法，建立基于Matlab/Simulink的模型，仿真模型主要參數(shù)如表1所示。采用7 000 V子模塊電容電壓以減少子模塊個(gè)數(shù)，同時(shí)減小仿真模型的復(fù)雜度。在實(shí)際應(yīng)用中該電壓會(huì)低很多，以便選擇商業(yè)可行的功率器件。加入橋臂間電壓平衡控制前后的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 上橋臂子模塊電容電壓和調(diào)制信號(hào)補(bǔ)償量Fig.4 Upper-arm SM capacitor voltages and compensating component in modulating signal

表1 仿真關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Key parameters for simulation

*2個(gè)連接DC/DC變換器的子模塊的電容由2個(gè)4 000 μF的電容串聯(lián)組成。

圖4（a）表明在加入橋臂內(nèi)平衡控制前后，上橋臂SM電容電壓從有明顯偏差到快速收斂的過(guò)程；其圓圈處局部放大圖如圖4（b）所示，為2個(gè)互補(bǔ)的非零補(bǔ)償量，從而避免了對(duì)橋臂電壓的影響。

圖5（a）表明在加入橋臂間平衡控制前后，上下橋臂電容電壓從不平衡收斂到平衡水平的過(guò)程；圖5（b）為移相控制中輔助電路變壓器原副邊電壓（UT1，UT2）。

圖5 上下橋臂子模塊電容電壓及輔助變壓器原副邊電壓Fig.5 SM capacitors voltages of both arms and windings of auxiliary transformer

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)如表2所示。

基于表2的關(guān)鍵參數(shù)，建立單相交-交MMC測(cè)試平臺(tái)，圖1（a）中所示的MMC后級(jí)中頻變壓器和AC-DC-AC鐵路牽引系統(tǒng)用阻性負(fù)載代替。使用DSP和FPGA等控制器，主要控制算法在DSP中實(shí)現(xiàn)，PWM信號(hào)的產(chǎn)生在FPGA中完成。

表2 實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)Tab.2 Circuit parameters for experiment

電壓平衡法實(shí)驗(yàn)波形如圖6所示。加入橋臂間電壓平衡控制前后上下橋臂內(nèi)電壓平衡實(shí)驗(yàn)波形如圖6（a）所示，橋臂間電壓平衡以及輔助DC-DC變換器2個(gè)半橋模塊上橋臂IGBT驅(qū)動(dòng)信號(hào)（Sa1，Sa2）實(shí)驗(yàn)波形如圖6（b）所示，輸入電壓/電流和輸出電壓/電流如圖6（c）和圖6（d）所示，網(wǎng)側(cè)采用單位功率因數(shù)控制，輸出側(cè)為1 kHz的方波，因未經(jīng)濾波直接帶阻性負(fù)載，輸出電壓含有一些開(kāi)關(guān)紋波。

圖6 電壓平衡法實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 Experimental waveforms of inter-arm balancing method

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了應(yīng)用于機(jī)車(chē)牽引的單相交/交模塊化多電平變換器橋臂內(nèi)電壓平衡和橋臂間電壓平衡控制方法。橋臂內(nèi)電壓平衡方法基于CPSPWM技術(shù)，并結(jié)合了CPSPWM和PDPWM的優(yōu)點(diǎn)。橋臂間電壓平衡方法通過(guò)輔助電路，將橋臂電壓/電流和平衡控制解耦，不會(huì)影響輸入輸出電能質(zhì)量。結(jié)合以上2種平衡策略，確保子模塊電容電壓平衡，同時(shí)建立簡(jiǎn)化的單相交/交MMC的數(shù)學(xué)模型，更清晰地闡明功率流向，極大地方便了MMC的系統(tǒng)控制策略研究。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型和電壓平衡方法的有效性。

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Simplified Model and Capacitor Voltage Balancing of Single Phase AC/AC Modular Multilevel Converter

CHEN Xiaosen,LIU Wanxun,KONG Zenghui,XIONG Jian,ZHANG Kai
（State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,China）

A single-phase AC/AC modular multilevel converter（MMC）can interact directly with 25 kV railway grid without a bulky 50 Hz step-down transformer.This brings in great savings in size and cost.Submodule（SM）voltage balancing of this kind of MMCs remains a major technique issue.This paper proposes a voltage balancing solution for this scenario which consists of intra-arm voltage balancing and inter-arm voltage balancing.The proposed intra-arm voltage balancing method combines the advantages of carrier phase shifted pulse width modulation（CPSPWM）and phase disposition pulse width modulation（PDPWM）based voltage balancing methods.Only two proportional regulators are needed, easing the burden on the control system significantly.The proposed inter-arm voltage balancing method is based on a power channel between the upper and lower arms.This method avoids interferences with input/output voltage and current,and gets rid of common mode current component which would be injected into the grid with conventional inter-arm balancing methods.A simplified mathematical model of MMC is developed,where the MMC can be seen as a combination of a PWM rectifier and a PWM inverter,and which reveals more clearly the power conversion relationship.Finally,simulations and experiments are carried out to verify the effectiveness of the proposed voltage-balancing method and correctness of the mathematical model.

陳曉森

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.6.36

：TM 46

：A

陳曉森（1991-），男，碩士，研究方向：模塊化多電平、儲(chǔ)能發(fā)電，E-mail：Ch enxiaosen@hust.edu.cn。

張凱（1972-），男，通信作者，博士，博導(dǎo)、教授，研究方向：交流傳動(dòng)、模塊化多電平、中大功率AC/DC、DC/DC變換器，電力電子系統(tǒng)的EMC，E-mail：Kaizh ang@hu st.edu.cn。

劉萬(wàn)勛（1981-），男，博士,研究方向：模塊化多電平、交流傳動(dòng)，E-mail:wan xunsky@163.com。

孔增輝（1991-），男，碩士，研究方向：電力電子與電力傳動(dòng)系統(tǒng)控制技術(shù)，E-mail：kzephyr@hust.edu.cn。

熊健（1971-），男，博士，副教授，研究方向：中大功率AC/DC、DC/DC變換器，新能源發(fā)電技術(shù)，E-mail:Xiongjian@ hust.edu.cn。

2015-06-20

國(guó)家自然科學(xué)基金（51477063）；臺(tái)達(dá)電力電子科教發(fā)展計(jì)劃基金（DREG2014013）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51477063）；Power Electronics Science and Development Program of Delta Environmental&Education Foundation（DREG2014013）