全厚德，李思奇，崔佩璋，嚴(yán)仕浩

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.解放軍75130部隊(duì)，廣西貴港537000；3.解放軍77552部隊(duì)，西藏林芝860500）

基于附加頻移跳頻的方案設(shè)計(jì)及其性能分析

全厚德1，李思奇2，崔佩璋1，嚴(yán)仕浩3

（1.軍械工程學(xué)院，石家莊050003；2.解放軍75130部隊(duì)，廣西貴港537000；3.解放軍77552部隊(duì)，西藏林芝860500）

為了提高跳頻系統(tǒng)的抗預(yù)測性能，增大抗跟蹤干擾能力，提出了基于附加頻移的跳頻通信。在給定跳頻帶寬內(nèi)，該方案通過雙序列的控制輸出射頻頻率來提高其跳變復(fù)雜度，從而增大敵方對于跳頻序列的正確建模和預(yù)測難度?；诨煦缣匦缘姆治龇椒ǎ瑢Σ捎肔-G非連續(xù)抽頭模型和Logistic-Kent級聯(lián)映射構(gòu)造的合成跳頻序列的復(fù)雜度進(jìn)行了計(jì)算，與相同模型下構(gòu)造的常規(guī)跳頻序列相比，基于附加頻移的跳頻通信均具有更大的復(fù)雜度。

附加頻移，跳頻序列，混沌特性，復(fù)雜度

0 引言

跟蹤干擾是跳頻通信的最大威脅，一旦實(shí)施成功，將使跳頻通信陷入癱瘓。跟蹤干擾的實(shí)施主要與跳速、跳頻圖案、組網(wǎng)方式以及干擾機(jī)與通信雙方的地域幾何關(guān)系有關(guān)。而對于干擾方，能夠有效實(shí)施跟蹤干擾的前提是對跳頻序列進(jìn)行正確建模和預(yù)測。

為了提高跳頻系統(tǒng)的抗破譯性能，文獻(xiàn)［1-4］提出了多種基于混沌映射和寬間隔跳頻序列的構(gòu)造方案。但是常規(guī)跳頻序列均源自單一的確定性模型，文獻(xiàn)［5-6］采用Massey算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型能夠?qū)谝莆患拇嫫骱突煦缬成洚a(chǎn)生的跳頻序列進(jìn)行有效預(yù)測，其單步和多步預(yù)測的有效預(yù)測率在90%和70%以上，給常規(guī)跳頻通信帶來了巨大的威脅和挑戰(zhàn)。

為了提高現(xiàn)有常規(guī)跳頻系統(tǒng)的抗破譯性能，本文提出了基于附加頻移的跳頻通信，通過雙序列的控制來提高其頻率跳變的復(fù)雜度，從而增大敵方對于跳頻序列正確建模和預(yù)測難度。

1 基于附加頻移的跳頻通信模型

1.1 基本原理

設(shè)給定跳頻帶寬為W，將帶寬均分成P個(gè)跳頻區(qū)間，每個(gè)區(qū)間內(nèi)設(shè)置q個(gè)頻點(diǎn)，設(shè)最小信道間隔為Δfm，則有：

分別用兩個(gè)跳頻序列Su和Sv控制P個(gè)跳頻區(qū)間起始頻率的偽隨機(jī)跳變和q個(gè)頻點(diǎn)的偽隨機(jī)跳變，這里稱Su為主序列，Sv為附加序列。最后通過Su控制的頻率fi（i=0，1，2…，P-1）和Sv控制的頻率k×Δfm（k=0，1，2，…，q-1）的疊加，形成最后的射頻頻率fi+k×Δfm。如圖1所示。

圖1 射頻頻率生成示意圖

設(shè)主序列Su控制的P個(gè)載頻的頻率集合A={fm（0），fm（i），…，fm（P-1）}，則附加序列Sv控制的q個(gè)載頻的頻率集合B={0，fn（0），fn（i），…，fn（q-1）}，周期長度為L的主序列Su和附加序列Sv可表示為Su= {su（0），…，su（i），…，su（L-1）}，其中su（i）={0，1，2，…，p-1}，Sv={sv（0），…，sv（i），…，sv（L-1）}，其中sv（i）= {0，1，2，…，q}。主序列Su和附加序列Sv控制的跳頻碼與載頻集合A和B之間的映射函數(shù)可設(shè)為F（·）和H（·），F(xiàn)（·）可表示為：

則實(shí)際輸出的射頻頻率為fm（i）+fn（i）。

1.2 實(shí)現(xiàn)方案

由基于附加頻移跳頻的基本原理，可得出其收發(fā)雙方的實(shí)現(xiàn)方案，如圖2所示。基于附加頻移的跳頻通信與常規(guī)跳頻通信系統(tǒng)不同的是射頻頻率的合成方案，可以看到其原理框圖中增加了一個(gè)跳頻序列發(fā)生器、一個(gè)頻率合成器和一個(gè)帶通濾波單元。

TOD和密鑰共同決定了主序列Su和附加序列Sv的生成，主序列Su從區(qū)間頻率表中取出頻率控制碼按照式（2）的映射函數(shù)控制頻率合成器1在不同時(shí)隙輸出偽隨機(jī)跳變的區(qū)間起始頻率fm（i），附加序列Sv從附加頻移表中取出頻率控制碼按照式（3）的映射函數(shù)控制頻率合成器2在不同時(shí)隙輸出偽隨機(jī)跳變的附加頻率fn（i），兩頻率信號通過混頻器1和帶通濾波后可得到疊加的射頻頻率fm（i）+fn（i）。

圖2 基于附加頻移的跳頻通信原理框圖

2 基于混沌特性的跳頻序列復(fù)雜度計(jì)算

跳頻序列均源于某種確定性模型，而混沌理論是對系統(tǒng)產(chǎn)生不規(guī)則行為的確定性認(rèn)識，因此，可用混沌理論對跳頻序列進(jìn)行混沌動力學(xué)特性分析［7］。本文基于實(shí)際得到的跳頻序列，分析其混沌特性，用關(guān)聯(lián)維數(shù)度量其復(fù)雜度。如果跳頻序列滿足文獻(xiàn)［8］指出的具有小數(shù)維的奇異吸引子和正的李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)，則表明具有混沌特性。計(jì)算的流程如圖3所示。

圖3 跳頻序列復(fù)雜度計(jì)算流程圖

2.1 跳頻序列的相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是從時(shí)間序列出發(fā)創(chuàng)建的一個(gè)多維狀態(tài)空間，它保持了不動點(diǎn)特征值、吸引子維數(shù)和軌跡的Lyapunov指數(shù)等幾何不變量的不變［9］。

根據(jù)F.Takens的延遲嵌入定理［10］，設(shè)觀測到的跳頻序列為{x1，x2，…，xn}，對該跳頻序列進(jìn)行延遲采樣，設(shè)延遲時(shí)間間隔為，則可將跳頻序列延拓為一個(gè)m維的相空間：

其中相空間中的每一列向量為：

其中，x為跳頻序列的平均值，通常取C（L）從起始到第一個(gè)斜率由負(fù)轉(zhuǎn)正的為延遲時(shí)間間隔。

2.2 最大李雅普諾夫（Lyapunov）指數(shù)

最大Lyapunov指數(shù)是判斷跳頻序列是否為混沌系統(tǒng)的重要參數(shù)，如果最大Lyapunov指數(shù)是正的，意味著相鄰軌線按指數(shù)發(fā)散，即系統(tǒng)是混沌的。

由觀測時(shí)間序列計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的方法主要有A.Wolf等提出的軌線法［11］和Rosenstein等提出的小數(shù)據(jù)法［12］等。由于Wolf法需要較大的數(shù)據(jù)長度，計(jì)算結(jié)果受各種參數(shù)影響，實(shí)現(xiàn)較困難。本文采取文獻(xiàn)［13］提出的基于Rosenstein改進(jìn)的小數(shù)據(jù)量Kantz法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)。

記重構(gòu)相空間中一對向量為：

則它們之間的歐式距離為‖Xi-Xj‖，記Xi'為相空間n-（m-1）個(gè)列向量中與Xi最近的點(diǎn)，記di=‖Xi-Xi'‖。取一適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長或演化時(shí)間k，則di經(jīng)過k個(gè)離散時(shí)間步長后的距離記為d（ik）。則最大Lyapunov指數(shù)可表示為：

2.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)

關(guān)聯(lián)維數(shù)刻畫了相空間中點(diǎn)的分布，是系統(tǒng)復(fù)雜程度一種很好的度量。于是可通過計(jì)算重構(gòu)相空間的關(guān)聯(lián)維數(shù)來度量跳頻序列的復(fù)雜度。

由觀測得到的跳頻序列，可由P.Grassberger和I.Procaccia給出的G-P算法直接計(jì)算［14-15］。設(shè)在m維的重構(gòu)空間中，W表示除Xi本身外到Xi的距離小于r（r為一個(gè)小的正數(shù)）的Xj的點(diǎn)數(shù)。

其中，H（·）為Heavside函數(shù)，滿足：

則定義重構(gòu)的跳頻序列的關(guān)聯(lián)積分為：

其中，N0=（m-1）+1，C（Mr，，m）描述了距離小于r的對點(diǎn)數(shù)的分布情況，如果在r的某一區(qū)間段內(nèi)，有：

則稱d是關(guān)聯(lián)維數(shù)，它近似刻畫了產(chǎn)生跳頻序列的系統(tǒng)復(fù)雜程度的某種維數(shù)。對觀測得到的跳頻序列，可在r的某一區(qū)間段內(nèi)通過對數(shù)lnCM（r，，m）-lnr圖觀測的方法求出關(guān)聯(lián)維數(shù)d。

3 數(shù)值計(jì)算及仿真分析

為了計(jì)算附加頻移跳頻序列的復(fù)雜度，現(xiàn)給出其合成序列的計(jì)算公式，由式（2）和式（3）可得到實(shí)際輸出的射頻頻率為fm（i）+fn（i），將射頻頻率轉(zhuǎn)化為合成序列Su+v，其映射函數(shù)K（·）可表示為：

則長度為L的合成序列Su+v可表示為Su+v={su+v（0），…，su+v（i），…，su+v（L-1）}，其中su+v（i）={0，1，2，…，P×（q+1）-1}。

3.1 基于L-G模型構(gòu)造的跳頻序列

本文采用L-G非連續(xù)抽頭模型構(gòu)造跳頻序列［16］，其原理如圖4所示。

圖4 L-G非連續(xù)抽頭模型

取r個(gè)非相鄰級控制跳頻，即可產(chǎn)生2r個(gè)頻隙的跳頻序列，關(guān)系運(yùn)算式為：

在超短波波段（30 MHz～87.975 MHz）內(nèi)，將基于附加頻移跳頻的頻率數(shù)設(shè)為256個(gè)，則主序列控制的跳頻區(qū)間數(shù)P和區(qū)間內(nèi)頻率數(shù)q可有多種組合，首先取P=8，q=31，即構(gòu)造8個(gè)跳頻碼的主序列Su和32個(gè)跳頻碼的附加序列Sv來構(gòu)成256個(gè)跳頻碼的合成序列Su+v。

基于17階的m序列（序列長度為217-1），由圖4的L-G非連續(xù)抽頭模型，分別取3個(gè)和5個(gè)非相鄰級控制，即可構(gòu)造8個(gè)跳頻碼的主序列Su和32個(gè)跳頻碼的附加序列Sv，設(shè)頻段起始頻率fm（0）為30 MHz，信道間隔Δfm為25 KHz，根據(jù)式（13）可得到256個(gè)跳頻碼的合成序列Su+v。基于同一m序列和L-G模型，取8個(gè)非相鄰級控制，構(gòu)造了相同序列長度的256個(gè)跳頻碼的常規(guī)跳頻序列Sc。

分別從兩跳頻序列中選取5 000個(gè)跳頻碼進(jìn)行歸一化處理，形成［0-1］區(qū)間的時(shí)間序列。首先對兩序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，由式（6）可得出兩序列的自相關(guān)函數(shù)CL（）與延遲時(shí)間的關(guān)系如圖5和圖6所示。

圖5 常規(guī)跳頻序列延遲時(shí)間計(jì)算

圖6 合成跳頻序列延遲時(shí)間計(jì)算

取C（L）從起始到第一個(gè)斜率由負(fù)轉(zhuǎn)正的為延遲時(shí)間間隔，則由圖5和圖6可知，常規(guī)跳頻序列進(jìn)行相空間重構(gòu)時(shí)的延遲時(shí)間=3，而基于附加頻移的跳頻合成序列的延遲時(shí)間=4。

對跳頻序列進(jìn)行相空間重構(gòu)后，由式（8）可求取兩序列的最大Lyapunov指數(shù)。取不同的演化時(shí)間k可求出不同的lndi（k）的平均值＜lndi（k）＞。本文取重構(gòu)維數(shù)m=7，8，9，Δt=1，圖7和圖8給出了兩跳頻序列的＜lndi（k）＞-kΔt曲線。

對于混沌系統(tǒng)，其＜lnddi（k）＞-kΔt曲線有一段比較平直的區(qū)域，該段區(qū)域的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ。當(dāng)重構(gòu)維數(shù)增加到一定程度后，不同重構(gòu)維數(shù)對應(yīng)的平直區(qū)域大致相同，圖7和圖8中的虛線表示＜lndi（k）＞-kΔt曲線的平直區(qū)域。求出兩平直區(qū)域的斜率可近似表示兩序列的最大Lyapunov指數(shù)，經(jīng)計(jì)算，λ1=0.068，λ2=0.086。

圖7 常規(guī)跳頻序列的最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算

圖8 合成跳頻序列的最大Lyapunov指數(shù)計(jì)算

由式（11）可作出對數(shù)lnC（Mr，，m）-lnr圖，如圖9和圖10所示，進(jìn)而可計(jì)算其關(guān)聯(lián)維數(shù)。

圖9 常規(guī)跳頻序列關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算

圖10 合成跳頻序列關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算

由圖9和圖10可知，當(dāng)重構(gòu)維數(shù)增加到一定程度后，lnCM（r，，m）-lnr的斜率會趨于穩(wěn)定值，該穩(wěn)定值就是關(guān)聯(lián)維數(shù)d。經(jīng)計(jì)算，d1=6.777，d2=7.427。

基于同一L-G模型，還可選取其他區(qū)間數(shù)P和區(qū)間內(nèi)頻率數(shù)q的組合來構(gòu)成其合成序列，以增大應(yīng)用的靈活性和敵方破譯的難度，其復(fù)雜度計(jì)算值如表1所示。

表1 混沌特征量計(jì)算值

由表1的混沌特征量計(jì)算值可知，基于附加頻移跳頻3種不同區(qū)間數(shù)和區(qū)間內(nèi)頻率數(shù)的組合構(gòu)成的合成序列和常規(guī)跳頻序列均具有正的最大Lyapunov指數(shù)，其關(guān)聯(lián)維數(shù)都是有限的正數(shù)，則說明其跳頻序列均具有混沌特性。由關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算值可知，基于附加頻移跳頻3種不同組合構(gòu)成的合成序列的最小值為7.363，大于常規(guī)跳頻序列的6.777，說明在同一L-G模型下，產(chǎn)生相同頻點(diǎn)數(shù)的跳頻序列，基于附加頻移跳頻的復(fù)雜度大于常規(guī)跳頻。

3.2 基于Logistic-Kent級聯(lián)映射構(gòu)造跳頻序列

本文采用文獻(xiàn)［1］提出的Logistic-Kent級聯(lián)映射構(gòu)造混沌跳頻序列。

Logistic映射定義為：

其中，3.75＜R≤4，0＜xn＜1。

Kent映射定義為：

其中，0＜R＜1，0≤xn≤1。構(gòu)造準(zhǔn)則如圖11所示。本文中取R=4，a=0.21，x1=0.3，N1=100，N2=1 000則可構(gòu)造序列長度為100*1 000的混沌時(shí)間序列，取不同的M值，則可得到不同頻隙數(shù)的混沌跳頻序列。

同樣取不同的區(qū)間數(shù)P和區(qū)間內(nèi)頻率數(shù)q構(gòu)成256個(gè)頻點(diǎn)的合成跳頻序列，按照3.1節(jié)相同的計(jì)算流程求取其混沌特征量，其計(jì)算值如表2所示。

表2 混沌特征量計(jì)算值

由表2的混沌特征量計(jì)算值可知，基于Logistic-Kent級聯(lián)映射產(chǎn)生的合成跳頻序列和常規(guī)跳頻序列均具有混沌特性，且基于附加頻移跳頻3種組合構(gòu)成的合成序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)的最小值為5.625，大于常規(guī)跳頻的5.278，說明在該混沌映射模型下，產(chǎn)生相同頻點(diǎn)數(shù)的跳頻序列，基于附加頻移跳頻的復(fù)雜度大于常規(guī)跳頻。

4 結(jié)論

本文提出一種基于附加頻移的跳頻方案，通過雙序列的控制來提高頻率跳變的復(fù)雜度，從而增大敵方對于跳頻序列的預(yù)測難度。通過分析跳頻序列的混沌特性，在L-G非連續(xù)抽頭模型和Logistic-Kent級聯(lián)映射兩類典型模型下，分別計(jì)算了基于附加頻移跳頻和常規(guī)跳頻兩種模式的序列復(fù)雜度，其結(jié)果表明，在兩類典型跳頻序列生成模型下，基于附加頻移跳頻均具有更大的復(fù)雜度。

該方案為跳頻抗跟蹤干擾提供了一種新的參考，但同時(shí)應(yīng)注意到，基于附加頻移跳頻與常規(guī)跳頻相比，具有更大的發(fā)送和接收處理時(shí)延。

［1］李文化，王智順，何振亞.用于跳頻多址通信的混沌跳頻碼［J］.通信學(xué)報(bào)，1996，17（6）:17-21.

［2］王喜風(fēng)，王可人，金虎.基于Tent映射雙向耦合映像格子的寬間隔跳頻序列及其性能分析［J］.電訊技術(shù)，2011，51（5）:17-22.

［3］劉向東，張金海，李志潔，等.基于混沌動態(tài)量化的寬間隔跳頻序列［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2010，15（4）:96-100.

［4］馬軍輝，黃玉清.非重復(fù)寬間隔跳頻序列的優(yōu)化［J］.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2010，31（4）:3162-3180.

［5］劉思怡.跳頻信號預(yù)測與混沌同步的研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2011.

［6］涂靖.跳頻碼序列建模與預(yù)測研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2008.

［7］郭雙冰，肖先賜.幾種跳頻碼混沌特性及預(yù)測分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2000，22（12）:29-32.

［8］陳濱.混沌波形的相關(guān)性［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.

［9］王海燕，盧山.非線性時(shí)間序列分析及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

［10］Takens F.On the Numerical Determination of the Dimension of an Attractor.In：Rand D，Young L S editors.Dynamical Systems and Turbulence［M］.Warwick，1980，Lecture Notes in Mathematics，Spring-Verlag，1981，898：366-381.

［11］Wolf A，Swift J B，Swinney H L，et al.Determining Lyapunov Exponents from a Time Series［J］.Physical D，1985（16）：285-317.

［12］Rosenstein M T，Collins J J，De L C.A Practical Method for Calculating Largest Lyapunov Exponents from Small Data Sets［J］.Physical D：Nonlinear Phenomena 1993，65（1-2）：117-134.

［13］Kants H.A Robust Method to Estimate the Maximal Lyapunov Exponent of a Time Series［J］.Physical Letters A. 1994，185（1）：77-87.

［14］Grass B P，Procaccia I.Characterization of Strange Attractors［J］.Physical Review Letters，1983，50（5）：346-349.

［15］Grass B P，Procaccia I.Measuring the Strangeness of Strange Attractors［J］.Physical D，1983（9）：189-208.

［16］梅文華，陳先福.具有最佳漢明相關(guān)性能的跳頻序列族［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1988，10（4）:13-19.

Design of Frequency-hopping Scheme Based on Additional Frequency Shift and Analysis on Its Performance

QUAN Hou-de1，LI Si-qi2，CUI Pei-zhang1，YAN Shi-hao3
（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.Unit 75130 of PLA，Guigang 537000，China；3.Unit 77552 of PLA，Linzhi 860500，China）

To improve the performance of anti-forecasting and enhance the capability of antifollower jamming of Frequency Hopping（FH）system，the FH communication based on additional frequency shift is proposed.In the given FH bandwidth，the complexity of hopped radio frequency is improved under the control of dual-sequence.Thus，this scheme increases the difficulty of modeling and forecasting of FH sequence for enemies.Based on the analysis of chaotic features，the FH complexity is calculated.Compared with the conventional FH system，the results indicate that the FH sequence based on additional frequency shift has greater complexity by the L-G discontinuous tap model and Logistic-Kent cascade mapping.

additional frequency shift，F(xiàn)H sequence，chaotic features，complexity

TN914.41

A

1002-0640（2015）01-0158-05

2013-10-15

：2014-01-27

全厚德（1963-），男，遼寧大連人，博士，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：通信設(shè)備性能測試。