陳　平

( 重慶市設(shè)計院　重慶　400015)

模糊理論在路基邊坡防護(hù)方案優(yōu)選中的應(yīng)用

陳平

( 重慶市設(shè)計院重慶400015)

摘要根據(jù)影響路基邊坡防護(hù)方案決策的定量指標(biāo)和定性指標(biāo)，建立各指標(biāo)的模糊有序判斷矩陣，有效組合主、客觀權(quán)重，建立以工程模糊集理論為基礎(chǔ)的路基邊坡防護(hù)方案優(yōu)化模型。并以某實際路基邊坡防護(hù)方案的選擇為例進(jìn)行計算，結(jié)果表明，模型能夠減少目標(biāo)的客觀權(quán)重與實際情況之間的誤差，較易體現(xiàn)專家的意見且符合工程客觀實際。該方法計算量小，適應(yīng)性強(qiáng)，對其他綜合評價也有一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞路基邊坡防護(hù)模糊理論方案優(yōu)選權(quán)重

路基邊坡坡面防護(hù)的目的主要是保護(hù)路基邊坡表面不受降水、日照、氣溫、風(fēng)力等自然力的破壞，從而提高邊坡的穩(wěn)固性?，F(xiàn)階段路基邊坡坡面防護(hù)的主要措施多種多樣，而影響路基邊坡防護(hù)方案決策的主要因素有：安全穩(wěn)定性、施工可行性、經(jīng)濟(jì)合理性，以及環(huán)保美觀性等，其中每個影響因素的影響程度不同，尤其是安全穩(wěn)定性，是在邊坡防護(hù)方案決策時首先考慮的因素，其次是經(jīng)合理性、施工可行性和環(huán)保美觀性。如何選擇技術(shù)可靠，經(jīng)濟(jì)合理且安全適用的邊坡防護(hù)方案具有重大的理論和現(xiàn)實意義。由于邊坡地質(zhì)狀況的復(fù)雜性以及各種防護(hù)措施的特殊性，其最優(yōu)決策方案的確定受較多因素的影響，只有有效組合主、客觀權(quán)重，才能得到較為客觀、系統(tǒng)的最優(yōu)化決策方案。為此，本文針對路基邊坡處理方案，提出建立在模糊集理論[1]上的路基邊坡防護(hù)方案優(yōu)化法，確定評價因素及其隸屬函數(shù)，對路基邊坡防護(hù)方案的效果進(jìn)行綜合評價，選擇最優(yōu)的路基防護(hù)處理方案。

1防護(hù)方案處理模糊集優(yōu)化模型的建立

1.1　確定有序模糊判斷矩陣

設(shè)有n個方案，X={X1,X2,…,Xn} ,每個方案有m個評價指標(biāo)(目標(biāo))，記為A={A1,A2,…，An}。對目標(biāo)集A就重要性進(jìn)行二元比較，得到二元比較排序一致性標(biāo)度矩陣。在標(biāo)度矩陣的基礎(chǔ)上就目標(biāo)的重要性再次進(jìn)行二元比較，得到有序模糊判斷矩陣[2-4]。

(1)

式中：二元比較模糊標(biāo)度βst與語氣算子之間的關(guān)系見表1[5]。

表1　語氣算子與定量標(biāo)度之間的關(guān)系

1.2　治理方案優(yōu)化的設(shè)計模型

方案的優(yōu)劣程度依據(jù)m個目標(biāo)特征值，按從優(yōu)級到劣級的C個級別進(jìn)行識別。對于任一目標(biāo)就模糊概念優(yōu)而言，可以規(guī)定優(yōu)級(1級)對優(yōu)的相對優(yōu)屬度為1，劣級( c級)的相對優(yōu)屬度為0。由于模糊概念優(yōu)在中介過渡階段出現(xiàn)的漸變性，可以認(rèn)為1級至c級的相對優(yōu)屬度從0~1呈級性遞增，前后2個級別的優(yōu)屬度遞增差值Δ=1/c-1，對于任一目標(biāo)，從1級到c級各級別的相對優(yōu)屬度標(biāo)準(zhǔn)向量為

(2)

式中：c為級別總數(shù)；h=1，2，…，c。

建立目標(biāo)函數(shù)，使全體方案對全部級別之間的加權(quán)廣義歐氏距離平方和最小。

(3)

設(shè)滿足約束條件可供選擇的的n個方案X={X1,X2,…，Xn}組成方案集，設(shè)目標(biāo)權(quán)向量為W=(w1,w2,…，wm)，則最優(yōu)的目標(biāo)權(quán)重應(yīng)使決策者對偏見每個目標(biāo)的所有二元對比權(quán)的偏差平方和最小。

(4)

將主、客觀權(quán)重綜合考慮，建立權(quán)的偏差平方和最小的主客觀權(quán)重綜合模糊識別模型。

(5)

式中：α (0≤α≤1)為主觀偏好影響系數(shù)，α越大，主觀偏好影響力越大，反之，則影響力越?。籸ij為定量目標(biāo)的規(guī)范化。

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。

(6)

分別對w1，λw求導(dǎo)可得：

(8)

式中：

求解該模型，迭代結(jié)束即得到方案集對各個級別的相對隸屬度。再根據(jù)級別特征值的向量式。

(9)

選取最大級別特征值即為最優(yōu)方案。

2工程實例

某道路邊坡位于低山地貌的丘陵地區(qū)，坡面傾向為東，坡度為28°?，F(xiàn)狀地形坡度較陡，表層主要由碎石性粘性土構(gòu)成，其厚度為6.0～8.5m。路線以填方路堤形式為主，地基材料為粘性土中夾碎塊石，結(jié)構(gòu)較松散，空隙發(fā)育，透水性好，穩(wěn)定性差，在K1+420～K1+540段，第四系堆積層厚度為27～32m．此路段路基在暴雨季節(jié)最小穩(wěn)定性系數(shù)為0.82，具有滑動的可能性，為了保證路基的穩(wěn)定，需對該段路基所處的邊坡進(jìn)行治理。

對于此段邊坡提出4種治理方案：a1抗滑擋土墻，a2護(hù)面墻，a3噴混凝土，a4掛網(wǎng)噴漿。為確定較為合理的的邊坡治理方案，經(jīng)分析選擇以下指標(biāo)作為衡量方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，其中2個定量指標(biāo)：工程造價，維護(hù)費(fèi)用；4個定性指標(biāo)：施工技術(shù)可行性與可靠性，處理效果，施工復(fù)雜程度，工程建設(shè)周期。

表2給出目標(biāo)中定量的2個特征值。表3為綜合評價指標(biāo)。

表2　各方案定量指標(biāo)特征值　元/m2

表3　綜合分析評價指標(biāo)

2.1　確定目標(biāo)權(quán)重

對6個目標(biāo)進(jìn)行分析，就工程的重要性給出目標(biāo)，根據(jù)二元比較排序標(biāo)度矩陣。經(jīng)判斷可知該矩陣滿足排序一致性條件，即為二元比較排序一致性標(biāo)度矩陣。令ekl=1的元素，其二元比較模糊標(biāo)度為βkl；ekl=0的元素，其模糊標(biāo)度βkl=1-βlk；ekl=0.5的元素，其模糊標(biāo)度βkl=0.5。由式(1)得有序模糊關(guān)系矩陣。

2.2　確定目標(biāo)的相對隸屬度

先確定目標(biāo)③關(guān)于4個方案的目標(biāo)相對優(yōu)屬度。通過比較，可得方案集就目標(biāo)③的排序一致性矩陣，再次比較得方案就目標(biāo)③的有序模糊關(guān)系矩陣。

得目標(biāo)③的優(yōu)越性值：x3=(0.343 1,0.227 9,0.149 6,0.279 4)。

同理可得目標(biāo)④的優(yōu)越性值：x4=(0.166 4,0.342 8,0.270 3,0.220 5)。

目標(biāo)⑤的優(yōu)越性值：x5=(0.291 8,0.207 8,0.168 7,0.331 6)。

目標(biāo)⑥的優(yōu)越性值：x6=(0.339 6,0.184 0,0.204 0,0.272 4)。

對于成本性目標(biāo)越小越好，歸一化處理后可得方案目標(biāo)相對隸屬度矩陣。

2.3　確定方案集優(yōu)劣的排序

取分級數(shù)c=2，由于方案間的比較僅在方案集X內(nèi)進(jìn)行，與X外的方案無關(guān)，再就差方案與優(yōu)選的相對性，根據(jù)模糊優(yōu)選的相對性，可定義理想方案與非理想方案為

則由理想方案與負(fù)理想方案的目標(biāo)特征值組成的目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)特征值矩陣

設(shè)W0= (1/6,1/6,…1/6)，由式(7)、(8)經(jīng)過9次迭代，得到4個方案的相對隸屬度矩陣，融合主、客觀權(quán)重的指標(biāo)權(quán)向量。

由模糊識別模型可得各目標(biāo)的權(quán)重：W=(0.266 8，0.198 2，0.159 1，0.089 0，0.109 1，0.177 8)

由式(9)可得方案集的級別特征向量：H=(1.952 9,1.482 3,1.018 0,1.626 4)

則最優(yōu)方案為a1，即抗滑擋土墻最為經(jīng)濟(jì)合理。

3結(jié)語

路基邊坡防護(hù)工程主要涉及到工程的經(jīng)濟(jì)性、施工工期、治理效果等幾個方面，本文通過建立治理方案決策的主、客觀權(quán)重的綜合模糊識別模型，有效組合主、客觀權(quán)重，能在不同情況下得到較為客觀系統(tǒng)的優(yōu)化決策效果，避免了決策或評價的主觀隨意性，減少了目標(biāo)的客觀權(quán)重與實際情況的誤差，較易體現(xiàn)專家的意見且符合工程實際情況。該模型適應(yīng)性較強(qiáng)，計算量少，對其他綜合評價也有一定的借鑒意義。

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收稿日期：2015-09-06

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.025