芮強(qiáng)，王紅巖，王欽龍，郭靜，鄒天剛，萬麗

(1. 裝甲兵工程學(xué)院 機(jī)械工程系，北京100072;2. 中國北方車輛研究所 車輛傳動重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100072;3. 中國北方特種車輛研究所，北京100072)

0 引言

轉(zhuǎn)向性能的好壞是影響高速履帶車輛越野機(jī)動性的重要方面，隨著高速履帶車輛機(jī)動性的日益提高，對履帶車輛的轉(zhuǎn)向性能也提出了更高的要求。建立準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型是分析研究履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)性能的重要技術(shù)手段。然而，由于履帶車輛轉(zhuǎn)向過程始終伴隨著兩側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)與滑移現(xiàn)象的存在，使得不考慮履帶滑轉(zhuǎn)、滑移轉(zhuǎn)向模型的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在著很大的差異。

為了提高履帶車輛轉(zhuǎn)向模型的模擬精度，考慮履帶打滑條件的轉(zhuǎn)向理論已成為研究履帶車輛轉(zhuǎn)向問題中應(yīng)用最為廣泛的技術(shù)方法。近幾年來，研究人員對履帶車輛的轉(zhuǎn)向機(jī)理進(jìn)行了深入研究［1-4］。文獻(xiàn)［1，5］中提到，Steeds 等假設(shè)履帶-地面之間的剪切應(yīng)力與剪切位移服從庫侖摩擦準(zhǔn)則，建立了考慮打滑條件下的履帶車輛轉(zhuǎn)向模型，其研究工作為履帶車輛轉(zhuǎn)向理論研究奠定了基礎(chǔ)。然而，由于Steeds 模型采用了庫侖摩擦假設(shè)，計算得到的兩側(cè)履帶牽引力、制動力以及轉(zhuǎn)向阻力矩等不隨車輛轉(zhuǎn)向半徑的變化而變化，這與履帶車輛實(shí)車測試的試驗(yàn)結(jié)果相矛盾［5-7］。為此，Said 等［4］、Wong 等［8］采用剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系模型來模擬履帶-地面之間的切向力，通過詳細(xì)的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析，研究了履帶車輛兩側(cè)履帶的牽引力、制動力、主動輪轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)向阻力矩等隨轉(zhuǎn)向半徑的變化規(guī)律。與Steeds 模型相比，Wong 模型［8］的計算結(jié)果與Ehlert等［5］的試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性。

本文基于剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系模型計算履帶-地面之間的切向力，通過引入轉(zhuǎn)向極橫向偏移量A1、A2和轉(zhuǎn)向極縱向偏移量s0，推導(dǎo)了考慮履帶滑轉(zhuǎn)、滑移以及離心力影響的履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動方程，構(gòu)建了履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型。采用數(shù)值迭代的方法計算履帶車輛的轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)特性，基于實(shí)車試驗(yàn)數(shù)據(jù)對轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行驗(yàn)證，并分析離心力對轉(zhuǎn)向性能的影響，研究結(jié)果可以為新型轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計和轉(zhuǎn)向過程控制研究提供理論支持。

1 履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)及坐標(biāo)系

1.1.1 假設(shè)條件

根據(jù)研究問題需要作如下假設(shè):

1)履帶車輛在水平地面上作均勻穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)動，車輛處于靜止?fàn)顟B(tài)時，兩側(cè)履帶接地壓力為均勻分布。

2)地面為硬路或鋪裝路，不計履帶的沉陷以及履帶板在側(cè)向方向的推土效應(yīng)。

3)履帶為不可拉伸的均勻柔性帶，不計履帶寬度影響，不考慮履帶張力的變化對接地壓力的影響。

4)轉(zhuǎn)向過程中車輛的行駛阻力系數(shù)與直線行駛時相同。

5)轉(zhuǎn)向過程中，履帶上任意一點(diǎn)的剪切應(yīng)力與該點(diǎn)的剪切位移量相關(guān)，其表達(dá)式為τ = τmax(1 -e-j/K)，其中τmax為履帶與地面之間的最大剪切應(yīng)力，j 為土壤的剪切位移量，K 為土壤抗剪模量，且剪切應(yīng)力方向與該點(diǎn)的滑動速度方向相反。

1.1.2 坐標(biāo)系描述

為分析履帶車輛在水平地面上的轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)特性，假定車體在轉(zhuǎn)向過程中作3 自由度平面運(yùn)動，圖1為履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)簡圖。在水平地面上建立慣性坐標(biāo)系OXY，并以履帶車輛轉(zhuǎn)向中心線與車體縱向中心線的交點(diǎn)o 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立固結(jié)于車體上的連體坐標(biāo)系oxy.

圖1中:OS點(diǎn)為履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向中心;O2'、O1' 點(diǎn)分別為高速側(cè)和低速側(cè)履帶接地段的瞬時轉(zhuǎn)向中心;R 為車輛的轉(zhuǎn)向半徑;R'為轉(zhuǎn)向中心OS到車輛質(zhì)心G 的橫向距離，滿足s0為車輛質(zhì)心G 到通過O'2、O'1點(diǎn)連線的縱向距離，即轉(zhuǎn)向極縱向偏移量;cx、cy分別為車輛質(zhì)心G 到車輛幾何中心的橫向及縱向距離;車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向角速度用來表示;L、B、b 分別為履帶接地長、兩側(cè)履帶中心距以及履帶板寬度;β 為履帶車輛側(cè)滑角，β =arcsin(s0/R);P2(x2，y2)、P1(x1，y1)分別為高速側(cè)和低速側(cè)履帶縱向中心線上取的任意一點(diǎn);vs2、vs1分別為P2點(diǎn)和P1點(diǎn)的滑動速度;vsx2、vsx1分別為P2點(diǎn)和P1點(diǎn)的橫向滑動速度;vsy2、vsy1分別為P2點(diǎn)和P1點(diǎn)的縱向滑動速度;dF2、dF1分別為P2點(diǎn)和P1點(diǎn)單位面積上受到的切向力。為便于描述，文中以下標(biāo)1 對應(yīng)內(nèi)側(cè)履帶，下標(biāo)2 對應(yīng)外側(cè)履帶。

圖1 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時坐標(biāo)系及運(yùn)動關(guān)系簡圖Fig. 1 Coordinate system and kinematics schematic for steady-state steering process of tracked vehicle

如圖1中所示，車體連體坐標(biāo)系到地面慣性坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為

式中:φ 為連體坐標(biāo)系x 軸與慣性坐標(biāo)系X 軸正方向的夾角，也即為車輛的轉(zhuǎn)向角。

1.2 履帶接地段運(yùn)動分析

如前所述，履帶接地段上任意一點(diǎn)的剪切應(yīng)力與該點(diǎn)的剪切位移有關(guān)，確定履帶-地面之間的剪切應(yīng)力是計算兩側(cè)履帶牽引力、制動力、轉(zhuǎn)向阻力矩等的基礎(chǔ)，為了計算履帶接地段上任意一點(diǎn)的剪切應(yīng)力，首先需要計算履帶接地段上的剪切位移量，而履帶接地段上任意一點(diǎn)的剪切位移量則要通過對履帶接地段上該點(diǎn)滑動速度的積分來計算。因此，首先計算兩側(cè)履帶接地段的滑動速度。

1.2.1 履帶接地段的滑動速度

如圖1所示，當(dāng)履帶車輛繞轉(zhuǎn)向中心OS以角速度轉(zhuǎn)向時，履帶的運(yùn)動是由牽連運(yùn)動和相對運(yùn)動構(gòu)成的復(fù)合運(yùn)動，與在兩側(cè)履帶中心線上的點(diǎn)O2、O1對應(yīng)的履帶接地段在連體坐標(biāo)系下y 方向的牽連速度為

則與在兩側(cè)履帶中心線上的點(diǎn)O2、O1對應(yīng)的履帶接地段在連體坐標(biāo)系下y 方向的相對速度為

式中:rs為主動輪節(jié)圓半徑;ωi為兩側(cè)主動輪角速度。

當(dāng)兩側(cè)履帶沒有滑轉(zhuǎn)和滑移時，履帶接地段的瞬時轉(zhuǎn)向中心O'2、O'1與O2、O1重合，此時在該點(diǎn)處的相對速度uoiyi等于牽連速度voiyi，該點(diǎn)的絕對速度為0. 當(dāng)存在滑轉(zhuǎn)和滑移時，點(diǎn)O2、O1處在連體坐標(biāo)系下y 方向的絕對速度即為該點(diǎn)的縱向滑動速度，其表達(dá)式為

式中:Ai為兩側(cè)履帶轉(zhuǎn)向極的橫向偏移量。

對于兩側(cè)履帶接地段縱向中心線上的任意一點(diǎn)Pi(xi，yi)，i=1，2，其在連體坐標(biāo)系下的縱向滑動速度與點(diǎn)O1、O2相同，即為vsyi. 同樣對于Pi點(diǎn)，履帶接地段上對應(yīng)于O1、O2點(diǎn)處的相對速度在連體坐標(biāo)系下的橫向分量為，也即為Pi點(diǎn)在連體坐標(biāo)系下的橫向滑動速度vsxi= -.

根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，在地面參考坐標(biāo)系OXY下，Pi點(diǎn)的橫向及縱向滑動速度表示為

由于車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向角速度為φ·，且Pi點(diǎn)到履帶接地最前端的距離為L/2 +cy-s0-yi，則從兩側(cè)履帶接地段最前端運(yùn)動到Pi點(diǎn)時車輛的轉(zhuǎn)向角φ 為

式中:t 表示穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時兩側(cè)履帶接地段最前端運(yùn)動到Pi點(diǎn)時所需的轉(zhuǎn)向時間，并且有t =(L/2 +cy-s0-yi)/rsωi.

1.2.2 履帶接地段的剪切位移

履帶接地段上各點(diǎn)的剪切位移沿著接地長度方向累積，至接地段后端達(dá)到最大值。

由于兩側(cè)履帶接地段縱向中心線上的每一點(diǎn)的縱向及橫向滑動速度均不同，根據(jù)定義［1］，Pi點(diǎn)處剪切位移的橫向分量jXi和縱向分量jYi分別表示為Pi點(diǎn)的橫向及縱向滑動速度在兩側(cè)履帶接地段最前端運(yùn)動到Pi點(diǎn)時所需轉(zhuǎn)向時間上的積分，其表達(dá)式為

則Pi點(diǎn)處的合成剪切位移量為

1.3 履帶－地面之間相互作用力

1.3.1 履帶-地面之間的法向力

當(dāng)履帶車輛低速轉(zhuǎn)向時，往往忽略離心力的影響，但是當(dāng)轉(zhuǎn)向速度較高或轉(zhuǎn)向半徑較小時，離心力的影響就會迅速增大，為了準(zhǔn)確的計算轉(zhuǎn)向特性，應(yīng)當(dāng)考慮離心力的影響。

當(dāng)轉(zhuǎn)向過程中存在離心力時，離心力的橫向分力和縱向分力會使兩側(cè)履帶接地段的負(fù)荷重新分配。橫向分力使得高速側(cè)履帶接地段負(fù)荷增加，低速側(cè)履帶接地段負(fù)荷減小。而離心力的縱向分力則使兩側(cè)履帶的接地壓力由假設(shè)的均勻分布變?yōu)槁膸Ы拥囟吻岸诵『蠖舜蟮奶菪畏植?，如圖2所示。兩側(cè)履帶接地段的法向力表示為

高速側(cè)和低速側(cè)履帶接地段的接地壓力為

(10)式和(11)式中:v 為車輛質(zhì)心處的線速度;g 為重力加速度;m 為車輛總質(zhì)量;h 為車輛重心高度。

由于兩側(cè)履帶負(fù)荷重新分配，在離心力縱向分力作用下，兩側(cè)履帶接地段的負(fù)荷前端變小，后端變大，如圖2所示。

1.3.2 履帶-地面之間的牽引力與制動力

履帶接地段的剪切應(yīng)力與履帶-地面之間的剪切位移量有關(guān)，其表達(dá)式［1］為

式中:p 為履帶與地面之間的法向壓力;μ 為履帶與地面之間的摩擦系數(shù)，這里假定為常量。

圖2 兩側(cè)履帶接地壓力分布示意圖Fig.2 Normal pressure distribution of tracks during steadystate steering of tracked vehicle

履帶車輛轉(zhuǎn)向時，兩側(cè)履帶接地段上Pi點(diǎn)單位面積dA 下的切向力等于剪切應(yīng)力與接地面積的乘積，其表達(dá)式為

兩側(cè)履帶接地段上Pi點(diǎn)的切向力如圖1所示，其方向與該點(diǎn)履帶-地面之間的滑動速度方向相反。則兩側(cè)履帶切向力Fi的縱向分量Fyi和橫向分量Fxi分別表示為單位面積下切向力的縱向及橫向分量沿整個履帶接地長度上的積分:

式中:δi為兩側(cè)履帶的滑動速度與橫向方向的夾角。根據(jù)圖1中關(guān)系所示，δi的正弦及余弦函數(shù)表示為

圖3為履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時的受力示意圖，可以看出，兩側(cè)履帶與地面之間切向力的縱向分量Fyi即為車輛轉(zhuǎn)向過程中兩側(cè)履帶的制動力Fy1和牽引力Fy2. 而兩側(cè)履帶上切向力的橫向分量Fxi主要用于平衡轉(zhuǎn)向時的離心力。

圖3 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向受力示意圖Fig.3 Force schematicdiagram of tracked vehicle during steady-state steering

1.3.3 轉(zhuǎn)向驅(qū)動力矩與轉(zhuǎn)向阻力矩

從圖3中看出，由兩側(cè)履帶上切向力的縱向分量(即制動力和牽引力)產(chǎn)生的繞o 點(diǎn)的轉(zhuǎn)向驅(qū)動力矩MDi表示為

由于履帶-地面之間的剪切位移及剪切應(yīng)力在履帶接地長度上并不相同，剪切應(yīng)力的橫向分量不僅產(chǎn)生切向力的橫向分量Fxi，而且還形成繞兩側(cè)履帶O1、O2點(diǎn)的轉(zhuǎn)向阻力矩MR1和MR2，其表達(dá)式為

當(dāng)?shù)退俎D(zhuǎn)向不考慮轉(zhuǎn)向離心力影響時，履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中總的轉(zhuǎn)向阻力矩MR等于兩側(cè)履帶轉(zhuǎn)向阻力矩之和。當(dāng)考慮轉(zhuǎn)向離心力影響時，履帶車輛的轉(zhuǎn)向阻力矩表示為

1.3.4 兩側(cè)履帶的行駛阻力

兩側(cè)履帶的行駛阻力FRi表示為滾動阻力系數(shù)f與兩側(cè)履帶接地段法向負(fù)荷Ni的乘積，即

1.4 履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向運(yùn)動方程

履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向過程中，履帶上的作用力與車輛受力處于平衡狀態(tài)，根據(jù)履帶作用力和轉(zhuǎn)矩對參考坐標(biāo)系的x 軸和y 軸方向的力平衡關(guān)系，以及作用力對o 點(diǎn)的力矩平衡關(guān)系，推導(dǎo)出履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向平衡方程［2］

式中:∑Mo表示所有作用力對o 點(diǎn)的力矩之和。

展開上式，得

在以上轉(zhuǎn)向運(yùn)動控制方程中，未知量主要有兩側(cè)履帶瞬時轉(zhuǎn)向中心的轉(zhuǎn)向極橫向偏移量A2、A1和轉(zhuǎn)向極的縱向偏移量s0. 當(dāng)給定車輛質(zhì)心線速度v和轉(zhuǎn)向半徑R 時，通過對(22)式的迭代計算首先確定A2、A1和s0的值，而后根據(jù)(14)式和(19)式分別計算兩側(cè)履帶上的牽引力、制動力以及轉(zhuǎn)向阻力矩，并由(23)式和(24)式計算高速側(cè)履帶的滑轉(zhuǎn)率σ2和低速側(cè)履帶的滑移率σ1.

2 轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)與模型驗(yàn)證

2.1 履帶車輛轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)

轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)是研究履帶車輛轉(zhuǎn)向特性，驗(yàn)證轉(zhuǎn)向模型可信度的有效手段。組織實(shí)施了某型履帶式裝甲車輛的實(shí)車試驗(yàn)，為了實(shí)現(xiàn)履帶車輛轉(zhuǎn)向性能參數(shù)的準(zhǔn)確、高效測試，根據(jù)對轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)參數(shù)相互關(guān)系的研究，提出了一種履帶車輛轉(zhuǎn)向性能測試的試驗(yàn)方案，如圖4所示。試驗(yàn)測試系統(tǒng)主要由基于NI 開發(fā)平臺的測試系統(tǒng)、基于GPS 原理的測試系統(tǒng)及存儲式轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩儀等3 套試驗(yàn)裝置組成，該測試系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)履帶車輛轉(zhuǎn)向過程中，兩側(cè)主動輪轉(zhuǎn)速、車輛運(yùn)行軌跡、行駛速度及航向角、綜合傳動裝置兩側(cè)輸出軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等數(shù)據(jù)的同步測試。其中NI 測試系統(tǒng)(見圖5(a))主要利用安裝在主動輪上的光電傳感器測試兩側(cè)主動輪轉(zhuǎn)速(見圖5(b))，以及安裝在炮塔頂部的數(shù)字羅盤測試車輛的航向角(見圖5(c))。存儲式轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩儀(見圖5(d))主要利用安裝在綜合傳動裝置輸出軸上的應(yīng)變片及轉(zhuǎn)速計測試兩側(cè)輸出軸兩端的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。GPS 測試系統(tǒng)主要利用安裝在炮塔頂部的移動站分系統(tǒng)(見圖5(e))和位于地面的基準(zhǔn)站分系統(tǒng)(見圖5(f))測試轉(zhuǎn)向運(yùn)行軌跡、行駛速度及航向角。由于試驗(yàn)中采用了具有二次差分功能的高精度GPS 測試系統(tǒng)，可以連續(xù)、準(zhǔn)確測試出車輛的行駛軌跡(即轉(zhuǎn)向半徑)、車速和航向角等行駛參數(shù)。

圖4 履帶車輛轉(zhuǎn)向性能試驗(yàn)測試方案Fig.4 Experimental scheme of tracked vehicle for steady-state steering

圖5 實(shí)車轉(zhuǎn)向試驗(yàn)測試裝置Fig.5 Experimental equipment for steady-state steering of tracked vehicle

根據(jù)綜合傳動裝置兩側(cè)輸出軸轉(zhuǎn)矩Mo2和Mo1可以求得兩側(cè)主動輪上的轉(zhuǎn)矩Ms2和Ms1. 考慮到主動輪與履帶之間嚙合效率、側(cè)減速器傳動效率以及側(cè)減速器減速比等因素，可根據(jù)下式求出兩側(cè)履帶上的牽引力Fy2和制動力Fy1.

式中:Ms2、Ms1分別表示高速側(cè)和低速側(cè)主動輪上的轉(zhuǎn)矩;Mo2、Mo1分別表示高速側(cè)和低速側(cè)綜合傳動裝置輸出軸上的轉(zhuǎn)矩;it表示側(cè)傳動比;ηt2、ηt1為兩側(cè)履帶綜合傳動裝置輸出軸到主動輪的側(cè)傳動效率，取0.97;ηs2、ηs1為兩側(cè)主動輪與履帶之間嚙合效率，取0.92.

圖6給出了履帶車輛在砂土路面以2 擋6.66 km/h的行駛速度，以18.34 m 的轉(zhuǎn)向半徑轉(zhuǎn)向時，兩側(cè)履帶速度以及牽引力、制動力隨時間變化的試驗(yàn)結(jié)果。

2.2 轉(zhuǎn)向模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

圖6 履帶車輛轉(zhuǎn)向過程中的部分測試結(jié)果Fig.6 Partial experimental results for steady-state steering of tracked vehicle

以某型履帶式裝甲車輛為對象，基于建立的履帶車輛轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型，仿真分析履帶車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向性能，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行驗(yàn)證。該履帶車輛采用了綜合傳動裝置，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)部件為流量可調(diào)的靜液泵馬達(dá)系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)差速式轉(zhuǎn)向。車輛的基本參數(shù)以及相關(guān)的地面參數(shù)見表1所示。

表1 轉(zhuǎn)向模型計算參數(shù)Tab.1 Vehicle and soil parameters and values

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)向模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)行了不同轉(zhuǎn)向半徑條件下，轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)特性的數(shù)值計算與試驗(yàn)結(jié)果的分析與對比。砂土路面條件下，履帶車輛的轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)特性的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖7～圖10 所示。

圖7 高速側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率σ2 隨實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑R的變化關(guān)系曲線Fig.7 Relation between slippage rate of track on high speed side σ2 and R

圖8 低速側(cè)履帶滑移率σ1 隨實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑R的變化關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between skid rate of track on low speed side σ1 and R

圖9 牽引力Fy2、制動力Fy1隨實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑R的變化關(guān)系曲線Fig.9 Relationship among traction force Fy2，braking force Fy1 and R

圖10 轉(zhuǎn)向驅(qū)動力矩MD 隨實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑R 的變化關(guān)系曲線Fig.10 Relationship between steering driving torque MD and R

圖7、圖8分別為履帶車輛轉(zhuǎn)向時，高速側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率σ2及低速側(cè)履帶滑移率σ1的模型計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果隨車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑R 的變化關(guān)系曲線。從結(jié)果對比可見，兩側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率和滑移率的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果從總體變化趨勢上具有良好的一致性?；D(zhuǎn)率和滑移率均具有隨履帶車輛轉(zhuǎn)向半徑的增大逐漸減小的變化趨勢。

圖9、圖10 分別為履帶車輛轉(zhuǎn)向時，兩側(cè)履帶牽引力Fy2、制動力Fy1以及轉(zhuǎn)向驅(qū)動力矩MD的模型計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果隨車輛實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑R 的變化關(guān)系曲線。從圖9、圖10 中可看出，履帶車輛轉(zhuǎn)向模型的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性。并且模型計算結(jié)果反映了兩側(cè)履帶牽引力與制動力、轉(zhuǎn)向驅(qū)動力矩均隨轉(zhuǎn)向半徑增大而逐漸減小的變化趨勢，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢完全一致。而基于庫侖摩擦力的轉(zhuǎn)向模型卻無法體現(xiàn)轉(zhuǎn)向動力學(xué)參數(shù)隨轉(zhuǎn)向半徑的變化趨勢，因而與試驗(yàn)測試結(jié)果有較大的差異。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證轉(zhuǎn)向模型的準(zhǔn)確性，表2給出了履帶車輛在砂土路面以兩個不同半徑轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向性能參數(shù)的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比。

表2 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對比Tab.2 Comparison of experimental and calculated results

在表2中，以試驗(yàn)測得的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時的車輛行駛速度和理論轉(zhuǎn)向半徑為履帶車輛動力學(xué)模型的輸入條件進(jìn)行計算。從表2中結(jié)果對比可以看出:當(dāng)考慮履帶滑動時，實(shí)際轉(zhuǎn)向半徑計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差約為2%左右;兩組數(shù)據(jù)的兩側(cè)履帶滑轉(zhuǎn)率和滑移率計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差小于15%;履帶牽引力及制動力計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差小于4%.

3 轉(zhuǎn)向性能分析

由前述分析可知，當(dāng)車輛在不同車速及轉(zhuǎn)向半徑下行駛時，會造成車輛轉(zhuǎn)向時離心力的變化。離心力的改變會造成兩側(cè)履帶接地壓力的重新分布，并進(jìn)而改變兩側(cè)履帶轉(zhuǎn)向時的牽引力、制動力以及轉(zhuǎn)向阻力矩等。

為了分析履帶車輛的轉(zhuǎn)向性能，分別計算了履帶車輛以不同行駛速度和半徑轉(zhuǎn)向時的轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)參數(shù)。履帶車輛轉(zhuǎn)向時的車速v 分別取為0.1 m/s、2.0 m/s、4.0 m/s、6.0 m/s、8.0 m/s. 相對轉(zhuǎn)向半徑的變化范圍為1 ＜ρ ＜100.

圖11 所示為轉(zhuǎn)向極縱向相對偏移量a(a =s0/(L/2))隨相對轉(zhuǎn)向半徑及車速的變化趨勢，可以看出，轉(zhuǎn)向極縱向相對偏移量隨相對轉(zhuǎn)向半徑的增大而減小，而隨著轉(zhuǎn)向時車速的提高而增加。這主要是由于轉(zhuǎn)向半徑越小、轉(zhuǎn)向車速越高，離心力的橫向分量會顯著增加。此時，為了平衡逐漸增大的履帶車輛橫向分力，轉(zhuǎn)向極的縱向偏移量就會相應(yīng)增加。當(dāng)轉(zhuǎn)向極縱向相對偏移量大于1 時，履帶車輛的轉(zhuǎn)向中心在縱向方向上已經(jīng)位于履帶接地段前端的外側(cè)，表明履帶車輛處于橫向失穩(wěn)狀態(tài)。圖11 中當(dāng)車輛在8 m/s 的速度下以小半徑轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向極縱向相對偏移量的值就會出現(xiàn)大于1 的現(xiàn)象，這表明車輛此時會出現(xiàn)橫向失穩(wěn)狀態(tài)。因而，可以用轉(zhuǎn)向極縱向相對偏移量a 作為車輛產(chǎn)生轉(zhuǎn)向橫向失穩(wěn)的判據(jù)。

圖11 轉(zhuǎn)向極縱向相對偏移量a 隨相對轉(zhuǎn)向半徑ρ及車速v 變化趨勢Fig.11 Relationship among relative longitudinal offset of steering-pole a ，ρ and v

圖12 為兩側(cè)履帶的牽引力Fy2、制動力Fy1隨相對轉(zhuǎn)向半徑及車速的變化趨勢。從總體上來看，兩側(cè)履帶的牽引力和制動力具有隨相對轉(zhuǎn)向半徑的增大而減小的趨勢。當(dāng)高速轉(zhuǎn)向時，由于離心力的影響，兩側(cè)履帶上的牽引力和制動力要比低速轉(zhuǎn)向時小，在轉(zhuǎn)向半徑較小時，離心力對低速側(cè)制動力的影響更為顯著。

圖12 牽引力Fy2、制動力Fy1隨相對轉(zhuǎn)向半徑ρ 及車速v 變化趨勢Fig.12 Relationship among traction force Fy2，braking force Fy1，ρ and v

圖13 為轉(zhuǎn)向阻力矩隨轉(zhuǎn)向半徑及車速的變化趨勢。從圖中看出，轉(zhuǎn)向阻力矩隨相對轉(zhuǎn)向半徑增加而減小。高速轉(zhuǎn)向時，履帶車輛的轉(zhuǎn)向阻力矩要小于低速轉(zhuǎn)向時，這主要是由于隨著轉(zhuǎn)向時車速的增加，轉(zhuǎn)向離心力的影響對于車輛轉(zhuǎn)向來說是有利的，能夠有助于履帶車輛的轉(zhuǎn)向，這種影響在轉(zhuǎn)向半徑較小時更為明顯。

圖13 轉(zhuǎn)向阻力矩MR 隨相對轉(zhuǎn)向半徑ρ及車速v 變化趨勢Fig.13 Relationship among steering resistance torque MR，ρ and v

從圖11 ～圖13 中還可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)向時車速v=2.0 m/s 時，轉(zhuǎn)向極縱向偏移量、兩側(cè)履帶牽引力、制動力以及轉(zhuǎn)向阻力矩的計算結(jié)果與v =0.1 m/s時是一致的，表明此時由于車速較低，轉(zhuǎn)向離心力的影響可以忽略不計。而隨著車速的增加，尤其在小半徑轉(zhuǎn)向時，轉(zhuǎn)向離心力的影響越顯著，因而在進(jìn)行履帶車輛的高速轉(zhuǎn)向尤其是高速小半徑轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向性能分析時就必須要考慮離心力的影響。

4 結(jié)論

本文建立了考慮履帶打滑以及轉(zhuǎn)向離心力影響的履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型，通過實(shí)車道路試驗(yàn)測試結(jié)果與計算結(jié)果的對比驗(yàn)證了履帶車輛轉(zhuǎn)向模型的準(zhǔn)確性，并對履帶車輛不同轉(zhuǎn)向條件下的轉(zhuǎn)向性能進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下:

1)根據(jù)剪切應(yīng)力-剪切位移關(guān)系模型推導(dǎo)了兩側(cè)履帶牽引力、制動力及轉(zhuǎn)向阻力矩等的計算公式，建立了考慮履帶滑移及離心力影響的履帶車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向模型。試驗(yàn)結(jié)果與計算結(jié)果的一致性證明了履帶車輛轉(zhuǎn)向模型的準(zhǔn)確性。

2)對比研究了基于剪切應(yīng)力-剪位移關(guān)系轉(zhuǎn)向模型計算結(jié)果與基于庫侖摩擦力轉(zhuǎn)向模型計算結(jié)果的差異。結(jié)果表明:基于庫侖摩擦力轉(zhuǎn)向模型計算的兩側(cè)履帶牽引力、制動力以及轉(zhuǎn)向阻力矩不隨轉(zhuǎn)向半徑的增大而改變，這與實(shí)際情況不符。而基于剪切應(yīng)力-剪位移關(guān)系模型的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，所反映的兩側(cè)履帶牽引力與制動力、轉(zhuǎn)向阻力矩等隨轉(zhuǎn)向半徑增大時的變化趨勢與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

3)研究了履帶車輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)及動力學(xué)特性隨轉(zhuǎn)向半徑及轉(zhuǎn)向車速的變化規(guī)律。轉(zhuǎn)向極縱向相對偏移量a 隨轉(zhuǎn)向半徑的增大而減小，隨車速的增加而增加，當(dāng)車輛高速小半徑轉(zhuǎn)向時，會導(dǎo)致a ＞1，此時車輛處于橫向失穩(wěn)狀態(tài)，因而，可以用a 作為車輛轉(zhuǎn)向橫向失穩(wěn)的判據(jù)。兩側(cè)履帶牽引力、制動力以及轉(zhuǎn)向阻力矩隨車速的增大而減小，這主要是由于轉(zhuǎn)向過程中，隨著車速的增加，離心力對轉(zhuǎn)向性能的影響越顯著的結(jié)果。

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