邱 春 ，劉承蘭 ，趙 彤

（1.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000；2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；3.松遼委水文局（信息中心），吉林 長春 130021）

中高水頭水電工程泄水建筑物常采用挑流消能方式，它利用泄洪道末端的挑坎將下泄水流拋入空中并落入下游河道，具有結(jié)構(gòu)簡單、節(jié)省投資等特點(diǎn)。為適應(yīng)不同的工程實(shí)際條件，目前常用的挑坎有常規(guī)式、差動(dòng)式、擴(kuò)散式、扭曲挑坎等。劉宣烈等[1-2]分析了空中水舌的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，給出了摻氣水舌的運(yùn)動(dòng)軌跡方程；刁明軍等[3]對空中水舌軌跡進(jìn)行了二維數(shù)值模擬；陳華勇等[4]利用拋體理論推導(dǎo)了水舌的入水角及入水速度公式；吳新宇等[5]研究了扭曲鼻坎對泄洪洞挑流消能的影響；侯冬梅等[6]對挑坎水舌運(yùn)動(dòng)軌跡控導(dǎo)措施進(jìn)行了詳細(xì)分析。以某實(shí)際工程作為研究對象，該工程泄洪道坡度緩且下泄水頭較低，泄洪道布置在河道右岸，且與下游河道存在較大的交角，初步試驗(yàn)表明常規(guī)挑坎挑射水舌將對右岸造成明顯沖刷，因而考慮采用斜切型連續(xù)挑坎。下文對優(yōu)化后的斜切型挑坎進(jìn)行三維數(shù)值模擬，采用RNGκ-ε紊流模型結(jié)合VOF方法[7]，詳細(xì)給出了溢洪道水面線，挑射水舌挑距、水舌高度、挑坎壓力等水力要素的分布特點(diǎn)，可作為模型試驗(yàn)的有益補(bǔ)充，也為模型試驗(yàn)提供依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

控制方程如下

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

k方程：

ε方程：

式（1）～（4）中，ui，uj表示速度分量 u，v，w，m/s；xi，xj表示坐標(biāo)分量 xyz，m；i，j=1，2，3；ρ和 μ 分別為體積分?jǐn)?shù)平均的密度和分子粘性系數(shù)，單位分別為kg/m3，kg/（m·s）；t為時(shí)間，s；p 為壓強(qiáng)，Pa；ut為紊流粘性系數(shù)，kg/（m·s），它可由紊動(dòng)能k和耗散率ε求出：

式中：Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取 Cμ＝0.0845，αk=αε＝1.39，αk和 αε， 單 位 分 別 為 m2/s2，m2/s3；C1ε=C1ε-和 C2ε為方程常數(shù)，C1ε=1.42，C2ε=4.377 ，β=0.012，單位為 1/s；Gk為由平均速度梯度引起的紊動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，單位為 kg/（m·s3），它可由式（6）定義：

采用有限體積法對上述方程進(jìn)行離散，時(shí)間和空間均采用二階精度格式，壓力速度耦合采用壓力隱式算子分割法PISO算法，該方法需兩次求解壓力修正方程，涉及較多計(jì)算，但計(jì)算速度較快，對于瞬態(tài)問題有明顯的優(yōu)勢。在固壁上采用無滑移邊界條件，計(jì)算近壁區(qū)的紊流，采用壁面函數(shù)法。

由于挑射水流本身就已經(jīng)摻入大量空氣，且溢流過程本身屬無壓情況，有自由水面，因此采用水氣二相流數(shù)學(xué)模型。此文采用VOF模型來確定自由水面，該方法認(rèn)為水和氣共同擁有相同的速度場和壓力場，所以水氣二相流可以向單向流那樣由一組方程來描述流場，因此該方法的紊流模型方程（1～4）與單相流的模型方程形式完全相同。只是密度和由體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均值給出，即和是體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)：

式中：αw為水的體積分?jǐn)?shù)，ρw和ρa(bǔ)分別水和氣的密度；μw和μa分別為水和氣的分子粘性系數(shù)，kg/（m·s）。通過對水的體積分?jǐn)?shù)αw的迭代求解，的控制方程為：

水氣界面的追蹤即是通過求解方程（9）來完成。自由水面的具體位置采用幾何重建格式來確定,文中以摻氣濃度0.4來定義自由水面。

2 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格與計(jì)算條件設(shè)置

采用如圖1（a）所示的某工程河岸式溢洪道模型建立計(jì)算區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)選在堰頂與溢洪道縱向中心剖面交點(diǎn)處，坐標(biāo)軸方向見圖1（a），（b）。模擬長度8.6 m，溢洪道寬度0.36 m，坡降5.5%，挑坎采用斜切型挑坎，見圖1（b）。這種挑坎使水舌在橫向偏轉(zhuǎn)，水舌落點(diǎn)分散，以減輕對下游河岸的沖刷，比較適于由于地形所限在橫向不能擴(kuò)展的區(qū)域。模型大部采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，盡量與水流方向一致，且水氣交界面和關(guān)鍵部位網(wǎng)格較密，特別是曲率變化較大的自由水面。整個(gè)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格約25萬，斜切挑坎出口右側(cè)比左側(cè)高0.17 m。

庫區(qū)進(jìn)口面被分成上下兩部分，上部為空氣進(jìn)口，采用壓力入口，下部為水進(jìn)口，采用壓力進(jìn)口邊界條件并用自定義程序來保證庫區(qū)水位為0.67 m。庫區(qū)和溢洪道上部均為空氣進(jìn)口，出口處采用自由出流，其它區(qū)域?yàn)楣瘫谶吔鐥l件。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 挑射水舌流態(tài)分析

文中選取貼近左邊壁Y=0.19 m，溢洪道中部Y=0.01 m和距離右邊壁0.02 m的y=-0.14 m 3個(gè)縱向剖面，并給出對應(yīng)的流速云圖。由圖2(a)可以看出，由于剖面接近左側(cè)邊壁，受邊壁影響水流出挑坎前流速較小，反弧處僅為0.4 m/s，出挑坎后流速逐漸增大，在射入下游水體后流速達(dá)到最大為3 m/s。但由于入水角較小,僅為26°，且此處下游水墊深度較大，因此不會(huì)對河床造成較大的沖刷，由于此截面的挑坎出口處高程較低，因此挑射水舌最大高度亦較低，最高處為0.01 m。挑射水舌進(jìn)入下游水墊后，水舌前緣形成回流區(qū)，而其后由于水流的紊動(dòng)混摻，水流速度將逐漸減小。挑距作為挑流消能的重要參數(shù)在工程中往往受到較多關(guān)注，挑坎左側(cè)雖然高程較低，但挑射水舌速度較大，挑距較大為0.85 m。

由圖2（b）可見，隨著水流下泄，在進(jìn)入溢洪道反弧段時(shí)流速達(dá)到最大值，為3 m/s，水流出挑坎后由于挑射水舌高度增加且水體紊動(dòng)混摻造成能量損失，因而流速在挑射水舌最高點(diǎn)最小約2.4 m/s，之后又逐漸變大，在進(jìn)入下游水墊時(shí)達(dá)到最大為2.6 m/s，進(jìn)入下游水體后，由于強(qiáng)烈的紊動(dòng)混摻消能，流速迅速減小，在挑射水舌前緣的回流流速相對較大。挑射水舌最高點(diǎn)高程為0.11 m，挑距為0.72 m。

圖1 數(shù)值模擬區(qū)域圖

由于斜切型挑坎的影響，在靠近右邊壁處縱剖面并未形成連續(xù)的挑射水舌，為便于分析。取距離右邊壁0.02 m處縱剖面水舌進(jìn)行分析，如圖2（c）所示，水舌厚度偏小，挑距僅為為0.46 m。水舌下落時(shí)最大速度也較小為2.0 m/s,回流流速較小?？梢娺@種斜切型挑坎挑射水舌主流偏向左側(cè)河道中心，水舌豎向錯(cuò)開，水股落點(diǎn)分散，有效減輕了對下游右岸邊坡的沖刷。

圖2 挑射水舌速度云圖

3.2 下游水墊流速分布

圖3（a）為Z=-0.20 m（距離下游消力池底板0.14 m）水平剖面速度云圖，可見此截面的速度最大為3 m/s，水舌主流位置已偏離河床右岸，主流區(qū)之前為一低速區(qū)域，隨著水舌在水墊中逐漸紊動(dòng)混摻消能，其流速也隨之降低。從截面對應(yīng)的漩渦特性圖（b）可見，立軸漩渦主要在下游左側(cè)，右側(cè)則相對平穩(wěn)，這對于右岸邊坡的穩(wěn)定是有利的。

3.3 壓強(qiáng)分布規(guī)律

消力池底板壓強(qiáng)極值區(qū)域偏向挑坎出口左側(cè)河道中心位置，最大值為3.2 kPa，水舌中右側(cè)對應(yīng)的壓強(qiáng)最大為2.9 kPa，且范圍較小，在峰值區(qū)域之后為水體過渡調(diào)節(jié)區(qū)，水體向上翻轉(zhuǎn)，形成較大區(qū)域的低壓區(qū)，最大值僅為0.3 kPa。

圖4為斜切挑坎左右邊緣（Y=0.19 m和-0.16 m縱截面）的壓強(qiáng)分布曲線圖，由（a）圖可見，下泄水體進(jìn)入左邊緣后，由于彎曲水體對挑坎的反作用力，壓強(qiáng)逐漸升高，而挑坎末端高程較小，所以最大值為2.73 kPa，在臨近挑坎出口處水體拋出，從而壓強(qiáng)急劇下降。而（b）圖中，挑坎末端高程較高，反弧段較長，壓強(qiáng)最大值達(dá)到2.96 kPa，由于挑坎下泄水體偏離右側(cè)，壓強(qiáng)下降較為平緩。

圖3 z=-0.20 m水平截面

圖4 壓強(qiáng)分布曲線圖

作為數(shù)值模擬的檢驗(yàn)，表1將溢洪道沿X方向5個(gè)測點(diǎn)的水深分別與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，吻合較好，說明數(shù)模結(jié)果是可靠的。

表1 溢洪道水深對比表

4 結(jié) 論

對帶有斜切型挑坎的溢洪道水流進(jìn)行了三維數(shù)值模擬研究，分析了挑射水舌挑距、入水角和入水速度等水力特性，從而有利于確定下游沖坑位置并采取防護(hù)措施。數(shù)值計(jì)算具有體型變換快，能夠詳細(xì)得出各水力參數(shù)特性，可以為體型優(yōu)化提供依據(jù)。在建體時(shí)可根據(jù)初步試驗(yàn)結(jié)果來確定自由水面大致位置，在計(jì)算條件允許的條件下，對于水氣交界面處網(wǎng)格及挑射水舌區(qū)域等重點(diǎn)關(guān)心區(qū)域網(wǎng)格可進(jìn)一步加密，從而可更準(zhǔn)確跟蹤自由水面，提高數(shù)模精度，作為模型試驗(yàn)的有益補(bǔ)充，并在一定程度上可代替模型試驗(yàn)進(jìn)行體型優(yōu)化，以節(jié)省時(shí)間。

［1］劉宣烈，張文周.空中水舌運(yùn)動(dòng)特性研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，1988（2）：46-54.

［2］劉宣烈，劉鈞，等.空中摻氣水舌運(yùn)動(dòng)軌跡及射距［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)，1989（2）：23-30.

［3］刁明軍，楊永全，王玉榮，等.挑流消能水氣二相流數(shù)值模擬［J］.水利學(xué)報(bào)，2003（9）：77-82.

［4］陳華勇，許唯臨，等.窄縫消能工水力特性的數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究［J］.水利學(xué)報(bào)，2012，43（4）：445-451.

［5］吳新宇，孫東坡，等.扭曲鼻坎對泄洪洞挑流消能的影響研究［J］.水利水電技術(shù)，2014，45（8）：56-61.

［6］侯冬梅，占桂泉，等.挑坎水舌運(yùn)動(dòng)軌跡控導(dǎo)措施研究［J］.長江科學(xué)院院報(bào)，2013，30（3）：16-20.

［7］Hirt C W,Nichols B D.Volume of fluid(VOF)method for the dynamics of free boundary［J］.Journal of Compute Physics，181（39）：201-225.