山東臨沭縣三株希望小學(xué)（276700） 郭 建 陳 媛

【教學(xué)內(nèi)容】人教實(shí)驗(yàn)版四年級(jí)下冊(cè)第117~118頁(yè)。

【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹(shù)問(wèn)題模型。

【教學(xué)難點(diǎn)】建模，“化歸思想”的滲透。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，小棒；學(xué)生自備畫(huà)圖用直尺。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入，初步建模

1.圖片：感知“間隔”

師（出示學(xué)?；驈V場(chǎng)樹(shù)木、路燈、建筑等圖片）：熟悉嗎？用數(shù)學(xué)的眼光看一看，這些景物都有什么共同的地方？（板書(shū)：間隔）

2.站隊(duì)：認(rèn)識(shí)“一一對(duì)應(yīng)”

師：樹(shù)和樹(shù)之間、柱子和柱子之間、路燈和路燈之間有間隔，咱們同學(xué)站隊(duì)的時(shí)候有沒(méi)有間隔？誰(shuí)愿意到前面來(lái)站一站？幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？再來(lái)一個(gè)人，幾個(gè)人幾個(gè)間隔？再來(lái)一人，幾個(gè)人幾個(gè)間隔？你發(fā)現(xiàn)了什么？（生：人比間隔多1個(gè)）為什么呢？先不管這個(gè)同學(xué)，從前面看，一個(gè)同學(xué)一個(gè)間隔，一個(gè)同學(xué)一個(gè)間隔，一個(gè)同學(xué)一個(gè)間隔，怎么樣？有規(guī)律嗎？這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上叫做“一一對(duì)應(yīng)”（板書(shū)）。前面都是一一對(duì)應(yīng)，最后一個(gè)是人，人數(shù)和間隔數(shù)相比怎么樣？如果繼續(xù)往后排，排到墻，沒(méi)法站人了，幾個(gè)人幾個(gè)間隔？人與間隔怎么樣？一一對(duì)應(yīng)，相等了，是嗎？這節(jié)課我們就應(yīng)用一一對(duì)應(yīng)的思想，來(lái)研究一些新問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的事物入手，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的排隊(duì)游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)間隔現(xiàn)象有新的認(rèn)識(shí)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。】

二、探索規(guī)律，建立模型

1.猜測(cè)

師（出示例1）：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？先猜一猜，一共需要多少棵樹(shù)苗呢？

2.找規(guī)律

師：猜測(cè)畢竟是猜測(cè)，究竟哪一個(gè)結(jié)果正確呢？還需要進(jìn)行更細(xì)致的研究。咱們能不能在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)、擺一擺，或者畫(huà)一畫(huà)？用你們自己的方式找一找這其中的規(guī)律，好嗎？請(qǐng)大家用一一對(duì)應(yīng)的眼光看一看，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

3.展示交流，總結(jié)規(guī)律

師：哪個(gè)小組是用小棒擺的？先上來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（板書(shū)：棵數(shù) 間隔數(shù)）還有不同的擺法嗎？哪個(gè)小組用了畫(huà)圖的方法？還有不同的畫(huà)法嗎？除了畫(huà)圖，擺小棒，還有用其他方法的嗎？通過(guò)各小組的研究，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)共同的規(guī)律，是什么？（棵數(shù)比間隔數(shù)多1）

4.優(yōu)化方法

師：在剛才找規(guī)律的過(guò)程中，大家用了不同的方法，有的同學(xué)研究了幾根小棒，有的同學(xué)畫(huà)了圖。比較一下，你覺(jué)得哪種方法更簡(jiǎn)捷？為什么？如果畫(huà)圖的話，怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)捷？以后我們?cè)诮鉀Q復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，也可以像今天這樣，把大的變成小的，把多的變成少的，從簡(jiǎn)單的例子入手進(jìn)行研究，這是一種常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)會(huì)了嗎？

5.驗(yàn)證規(guī)律

師：剛才我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律是不是正確呢？一起來(lái)驗(yàn)證一下。用一條線段表示20米長(zhǎng)的路，每隔5米栽一棵，一共分了四段，栽了幾棵樹(shù)呢？棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？為什么會(huì)多這一棵？

6.應(yīng)用規(guī)律

師：這個(gè)規(guī)律能不能用到100米的小路上？哪個(gè)結(jié)果正確呢？誰(shuí)來(lái)解釋一下算式的含義？（強(qiáng)調(diào)100÷5的意義，即求出的是間隔數(shù)）

7.拓展與深化

師：如果是1000米的小路，能栽多少棵樹(shù)？如果是10000米呢？都多一棵。這一棵是哪一棵？如果這一棵不栽，會(huì)是什么情況？想象一下。這時(shí)候棵數(shù)和間隔數(shù)怎么樣？你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如果另一頭也不栽呢？你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？看來(lái)這里邊還有很多的學(xué)問(wèn)呢！

【設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)時(shí)通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型?！?/p>

三、拓展應(yīng)用

1.路燈題：在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座。一共要安裝多少座路燈？

2.垃圾箱問(wèn)題：為凈化環(huán)境，公園沿一條600米長(zhǎng)的小路一側(cè)設(shè)置垃圾箱，每隔30米放一個(gè)（路的一頭不放），一共需要多少個(gè)垃圾箱？

師（總結(jié)課題）：剛才大家說(shuō)的都像植樹(shù)問(wèn)題，人們也把具有這一類(lèi)特點(diǎn)的問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。請(qǐng)同學(xué)們想一想，生活中還有哪些現(xiàn)象類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題？公園里還有這樣一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家再幫著解決解決。（出示課本118頁(yè)例2）

【設(shè)計(jì)意圖：推廣到與植樹(shù)問(wèn)題相近的一些問(wèn)題中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的許多不同事件，如垃圾箱、路燈等都含有與植樹(shù)問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹(shù)問(wèn)題的模型來(lái)解決，從而感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。】

四、回顧小結(jié)

想一想，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么？你感覺(jué)怎么樣？有沒(méi)有什么收獲？