戴麗麗

（濟(jì)寧學(xué)院教育系，山東曲阜273155）

顯性教學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的有效途徑

戴麗麗

（濟(jì)寧學(xué)院教育系，山東曲阜273155）

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向全體學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)困生也不例外。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生可能本身具有一定的數(shù)學(xué)潛力，關(guān)鍵是教師采取怎樣的教學(xué)方法去引導(dǎo)學(xué)生，由此探討了一種能夠促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生獲得成功體驗(yàn)的教學(xué)范式——顯性教學(xué)。要將顯性教學(xué)范式融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須搞清楚顯性教學(xué)的三個(gè)要素：一是明確的教師示范，教師要使用清晰的、一致性的語(yǔ)言，讓學(xué)生參與教師的示范，教師示范的數(shù)量要適中；二是指導(dǎo)性練習(xí)，包括確認(rèn)必備技能，確定并挑選教學(xué)范例的順序，使用口頭提問(wèn)，使用數(shù)學(xué)思想的多重表達(dá)，進(jìn)行階段性的復(fù)習(xí)；三是學(xué)業(yè)反饋。

學(xué)困生；顯性教學(xué)；教師示范；小學(xué)；數(shù)學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。［1］這就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要面向所有學(xué)生，要滿足不同程度學(xué)生的需求。而數(shù)學(xué)學(xué)困生的存在，給新課程改革背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了挑戰(zhàn)：我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)該如何面向數(shù)學(xué)學(xué)困生？

在數(shù)學(xué)教育研究文獻(xiàn)中，“數(shù)學(xué)學(xué)困生”這個(gè)術(shù)語(yǔ)通常指那些當(dāng)前正面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生，也包括那些將來(lái)有可能存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生。［2］Gersten等把數(shù)學(xué)學(xué)困生界定為“那些學(xué)業(yè)成績(jī)?cè)谄骄揭韵律踔潦沁h(yuǎn)遠(yuǎn)低于平均水平的學(xué)生?！保?］在我國(guó)數(shù)學(xué)教育界較普遍地認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)困生是指那些要達(dá)到數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)合格要求還存在一定程度困難的學(xué)生。［4］數(shù)學(xué)學(xué)困生可能本身具有一定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力，關(guān)鍵是教師采取怎樣的教學(xué)方法去引導(dǎo)學(xué)生，本文試圖探討一種能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)困生獲得成功體驗(yàn)的教學(xué)方法——顯性教學(xué)。

為了最高限度地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成長(zhǎng)，教師應(yīng)該使用的最有效的工具之一就是顯性教學(xué)，它是一種有邏輯結(jié)構(gòu)的、系統(tǒng)的、有效的教學(xué)方式，被稱之為顯性教學(xué)是因?yàn)樗且环N明確的、直接的教學(xué)方法。顯性教學(xué)的一個(gè)顯著的特征是教師要“搭建腳手架”，也就是說(shuō)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要向?qū)W生清晰地闡述將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)技能的目的和理論依據(jù)，并對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行明確的解釋和展示。教師還要向?qū)W生提供有反饋的練習(xí)，直到學(xué)生能夠獨(dú)立地掌握新知識(shí)。［5］因此，我們可以看出顯性教學(xué)是一種系統(tǒng)性的教學(xué)，主要強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的小步驟、檢測(cè)學(xué)生的理解力、發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和讓所有的學(xué)生都能成功地參與課堂活動(dòng)。

顯性教學(xué)是一種循證實(shí)踐，它能為小學(xué)教師提供一個(gè)可以達(dá)成有效性和系統(tǒng)性教學(xué)的實(shí)踐性的、可行性的框架。尤其值得一提的是，顯性教學(xué)提供了一種有助于教師和學(xué)生之間圍繞著某些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容展開高質(zhì)量教學(xué)互動(dòng)的范式。而且，無(wú)論是在小團(tuán)體干預(yù)措施當(dāng)中還是在一些核心課程當(dāng)中，顯性教學(xué)作為一種新的教學(xué)方法，能夠使學(xué)困生得到越來(lái)越多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。

為了使小學(xué)教師能夠更好地適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)困生的需要，教師需要做的就是促進(jìn)顯性教學(xué)元素融入他們的日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，本文將詳細(xì)介紹顯性教學(xué)的三個(gè)要素。

一、明確的教師示范

顯性教學(xué)的第一個(gè)要素是教師示范。教師示范是一個(gè)清晰的表達(dá)和明確的闡釋，它包括了教師的有聲思維。有效的教師示范可以向?qū)W生精確地展示他們將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容是什么，以及怎樣將這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容付諸實(shí)踐。在面向數(shù)學(xué)學(xué)困生授課時(shí)，教師示范的應(yīng)用是非常有價(jià)值的，對(duì)學(xué)困生來(lái)說(shuō)最有效的干預(yù)措施是為他們提供一步一步的關(guān)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的詳細(xì)展示。教師在學(xué)困生學(xué)習(xí)新的技能和概念時(shí)所提供的必要性指導(dǎo)和獨(dú)立性練習(xí)之前，教師應(yīng)該向?qū)W生直接展示應(yīng)該具體做些什么，這種方法對(duì)這些學(xué)困生來(lái)說(shuō)，更能成功地獲得新的數(shù)學(xué)知識(shí)。［6］教師可以示范多種多樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括復(fù)雜的概念、關(guān)鍵性的詞匯（例如數(shù)百個(gè)）、數(shù)學(xué)的程序和策略（減法和重組）。教師示范最重要的一個(gè)特征是使用清晰的、明確的教師語(yǔ)言一步一步地去指導(dǎo)學(xué)生如何解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教師示范到底如何落實(shí)到我們的小學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中呢？提高教師示范的有效性采取三個(gè)策略：第一，建議教師使用精確的語(yǔ)言跟學(xué)生交流一些簡(jiǎn)單的或復(fù)雜的觀念；第二，教師應(yīng)該建構(gòu)教學(xué)互動(dòng)，從而使學(xué)生能夠積極地參與學(xué)習(xí)的過(guò)程；第三教師詳細(xì)闡述的數(shù)量要足夠多，只有這樣，才能使學(xué)生清晰地理解課程中的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而且也能夠讓學(xué)生看到熟練的學(xué)習(xí)表現(xiàn)究竟是什么樣的。這三個(gè)策略為教師的教學(xué)提供了一個(gè)系統(tǒng)性的框架。［7］

1．使用清晰的和一致性的語(yǔ)言

為了減少學(xué)生的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，教師在示范一些數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該使用清晰的、一致性的語(yǔ)言。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，精確的語(yǔ)言表達(dá)能夠明確地闡明教師的期望。例如，當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)兩位數(shù)是代表著幾個(gè)10和幾個(gè)1時(shí)，一位教師通常會(huì)這樣表述：“30是由3個(gè)10和0個(gè)1組成?！睘榱吮３终Z(yǔ)言的一致性，這位教師在示范其他兩位數(shù)時(shí)也應(yīng)該使用同樣的語(yǔ)言，例如，47是由4個(gè)10和7個(gè)1組成。

2．讓學(xué)生參與教師的示范

當(dāng)學(xué)生能夠積極地參與教學(xué)示范時(shí)，他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力有可能會(huì)大幅度提高，學(xué)生的參與通常包括回答相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或者在數(shù)學(xué)示范中扮演積極的角色。例如，當(dāng)教師向?qū)W生演示如何組合10個(gè)立方體使其形成10個(gè)模型時(shí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生積極地參與進(jìn)來(lái)。首先，教師會(huì)獨(dú)自向?qū)W生演示怎樣組合這些立方體，接下來(lái)，他會(huì)挑選10個(gè)學(xué)生并把他們看做立方體，然后很明顯地來(lái)表達(dá)怎樣才能把這些立方體（學(xué)生）制作成10個(gè)模型。

3．提供合適數(shù)量的教師示范

教師示范若使用得當(dāng)、有效，它可以幫助學(xué)生更好地理解新的、復(fù)雜的知識(shí)。但是如果教師提供了太多的示范，很可能會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，并且使學(xué)生不能很好地開展自主練習(xí)。事實(shí)上，太多的教師示范更像是一場(chǎng)報(bào)告會(huì)，而不是一個(gè)互動(dòng)式的教學(xué)環(huán)境。因此，教師在決定到底要向?qū)W困生提供多少示范時(shí)，應(yīng)該先考慮以下三個(gè)因素：（1）學(xué)習(xí)任務(wù)的難度；（2）學(xué)生的已有知識(shí)；（3）學(xué)生對(duì)教學(xué)的反饋。如果學(xué)習(xí)任務(wù)相對(duì)較簡(jiǎn)單，而且學(xué)生已經(jīng)做好了掌握新知識(shí)的準(zhǔn)備，那么教師只需要列舉一兩個(gè)教學(xué)例子就足夠了；但是，如果學(xué)習(xí)任務(wù)比較復(fù)雜，而且也不具備掌握新知識(shí)的先決能力，那么學(xué)生就應(yīng)該得到額外的幫助。當(dāng)然，一個(gè)課堂里學(xué)困生的比例也影響著所必需的教師示范的數(shù)量。一個(gè)課堂里有一兩個(gè)學(xué)困生和一個(gè)課堂里有25個(gè)學(xué)困生相比，教師示范的數(shù)量和類型也將會(huì)有明顯的區(qū)別。換句話說(shuō)，一個(gè)課堂里學(xué)困生所占的比例越高，那么需要教師示范的頻率就會(huì)越高。最后，判斷正在進(jìn)行的示范是否合適和決定是否增加額外的示范的一個(gè)重要的因素，就是學(xué)生反饋的準(zhǔn)確性。如果學(xué)生犯錯(cuò)的數(shù)量相當(dāng)多，那么就表明還需要更多的教學(xué)闡述。例如，如果學(xué)生還總是在認(rèn)識(shí)三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位上犯錯(cuò)，那么教師必須要繼續(xù)進(jìn)行教學(xué)示范；相反，如果學(xué)生反饋的正確率達(dá)100%，那么教師就沒(méi)有必要再提供過(guò)度的教師示范了。

二、指導(dǎo)性練習(xí)

顯性教學(xué)的第二個(gè)因素就是指導(dǎo)性練習(xí)。從很多方面來(lái)看，指導(dǎo)性練習(xí)和教一個(gè)孩子學(xué)騎自行車是有點(diǎn)類似的。不是第一次把孩子放到自行車上并且喊著“用腳蹬，用腳蹬”，而是應(yīng)該給孩子安裝訓(xùn)練輪，指導(dǎo)他學(xué)會(huì)保持平衡和用腳蹬。同樣，課堂里的指導(dǎo)性練習(xí)能夠?yàn)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段提供幫助，這種幫助使學(xué)生在面對(duì)一個(gè)特定的數(shù)學(xué)概念或能力的時(shí)候，變得更加熟練。以下是有效的指導(dǎo)性數(shù)學(xué)練習(xí)的組成部分，這些組成部分可以總結(jié)如下：

1．確認(rèn)必備技能

教師應(yīng)該保證學(xué)生具備必需的基礎(chǔ)技能，只有這樣才能成功地學(xué)習(xí)新知識(shí)。為了給學(xué)生預(yù)留出準(zhǔn)備的時(shí)間，必備技能在介紹更高級(jí)的新知識(shí)之前就應(yīng)該闡述。例如，一個(gè)幼兒園教師可能會(huì)組織一個(gè)十進(jìn)位的數(shù)字游戲，讓學(xué)生準(zhǔn)備尋找大于19的兩位數(shù)，對(duì)于每個(gè)兩位數(shù)，教師都要展示一個(gè)數(shù)字卡，然后讓學(xué)生說(shuō)出數(shù)字的名字，并且會(huì)識(shí)別由幾個(gè)10和幾個(gè)1組成。教師可以使用正式的或非正式的評(píng)價(jià)方式，來(lái)檢測(cè)學(xué)生是否具備學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的必備技能，或者是否應(yīng)該先教給學(xué)生這些技能。

2．挑選并確定教學(xué)范例的順序

在教學(xué)之初，一些復(fù)雜的教學(xué)范例可能會(huì)打擊學(xué)困生的自信心。為了更好地保障教學(xué)的順利開始，教師應(yīng)該使用那些學(xué)生更容易解決和理解的教學(xué)范例。對(duì)教學(xué)范例進(jìn)行明智的挑選將有利于學(xué)生更加容易地理解新知識(shí)。例如，當(dāng)教師一次性地介紹多個(gè)新數(shù)字時(shí)，很多學(xué)生可能會(huì)感到理解起來(lái)比較困難，特別是10～20這幾個(gè)數(shù)字，因?yàn)檫@些數(shù)字有不規(guī)律的發(fā)音和十位的位值，因此，很多學(xué)生對(duì)于理解這幾個(gè)數(shù)字感覺(jué)比較困難。為了避免理解上的混亂，教師應(yīng)該一次只學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)字，然后把學(xué)生已經(jīng)理解的數(shù)字按大小順序排列下來(lái)。

3．使用口頭提問(wèn)

口頭提問(wèn)，特別是那些經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠?yàn)榻處熖峁┮环N系統(tǒng)的方法來(lái)掌控課堂上的數(shù)學(xué)討論。數(shù)學(xué)討論是非常重要的，因?yàn)樗梢宰寣W(xué)生在討論的過(guò)程中相互分享他們的數(shù)學(xué)思維和理解。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生回答與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題，并讓學(xué)生嘗試闡述一些問(wèn)題的解決方法。例如，一個(gè)老師提問(wèn)學(xué)生：“某某，用剛剛學(xué)過(guò)位值的內(nèi)容，回答一下73表示什么意思？”教師應(yīng)該用口頭提問(wèn)的方式激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，并促使學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題展開深層次的討論。為了得到學(xué)生的整體反饋，教師可以使用不同類型的響應(yīng)信號(hào)，例如鼓掌、響指或者口頭暗示。例如，教師會(huì)表述：“120是由幾個(gè)100組成的？（信號(hào)）幾個(gè)10組成的？（信號(hào)）幾個(gè)1組成的？（信號(hào)）”為了獲得學(xué)生的整體反饋而使用信號(hào)，可以有效地杜絕一些學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)，另外一些學(xué)生會(huì)隨聲附和答案。

4．使用數(shù)學(xué)思想的多重表達(dá)

數(shù)學(xué)教具是數(shù)學(xué)思想比較形象化和具體化的表達(dá)，對(duì)于大多數(shù)教學(xué)工具來(lái)說(shuō)，如果使用得當(dāng)，教具能夠幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)概念和技能的基本理解。教師可以按照“具體的—有代表性的—抽象的（CRA）”這個(gè)順序把數(shù)學(xué)模型和他們的教學(xué)程序結(jié)合起來(lái)。在CRA這個(gè)順序之下，教師可能會(huì)使用10捆東西，每捆有10根稻草的形式去表達(dá)100這個(gè)數(shù)字，在以后的例子當(dāng)中，為了讓學(xué)生進(jìn)一步加深概念的理解，教師會(huì)使用以10為基數(shù)的模塊去表征100。然后，當(dāng)學(xué)生表明已經(jīng)理解了100這個(gè)數(shù)字時(shí)，教師應(yīng)該不再使用這些教具了，而轉(zhuǎn)向使用抽象的符號(hào)（例如數(shù)字）。

5．進(jìn)行階段性的復(fù)習(xí)

階段性復(fù)習(xí)能夠幫助學(xué)生回憶和牢記以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容［8］，同樣，階段性復(fù)習(xí)也為教師提供了學(xué)生是否掌握了以前學(xué)過(guò)的概念和技能的信息。階段性復(fù)習(xí)應(yīng)該包括學(xué)生最近和以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的組合，這種問(wèn)題的組合能夠幫助學(xué)生試著去決定什么時(shí)候運(yùn)用一些特定的數(shù)學(xué)技能。例如，如果學(xué)生將要學(xué)習(xí)如何進(jìn)行兩位數(shù)的加法，那么一個(gè)有效的復(fù)習(xí)將包括個(gè)位數(shù)加法的問(wèn)題。

三、學(xué)業(yè)反饋

有效教學(xué)的第三個(gè)因素就是學(xué)業(yè)反饋，學(xué)業(yè)反饋被用來(lái)肯定和糾正學(xué)生的回答。一貫的學(xué)業(yè)反饋能降低一些錯(cuò)誤理解的可能性，也能幫助學(xué)生進(jìn)一步加深數(shù)學(xué)概念和技能的理解。教師應(yīng)該提供及時(shí)的反饋，因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題越早，錯(cuò)誤也更容易被糾正。教師在糾正學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)，所使用的應(yīng)該是對(duì)待錯(cuò)誤積極的、具體的語(yǔ)言，尤其是教師應(yīng)該陳述正確的答案，然后向出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生或?qū)W生組提供第二次練習(xí)的機(jī)會(huì)。例如，當(dāng)學(xué)生不能辨別出83里面有幾個(gè)10的時(shí)候，教師應(yīng)該說(shuō)：“83由8個(gè)10和3個(gè)1組成，83里面有幾個(gè)10啊？（8個(gè)），是的，一共有8個(gè)10，83里面有幾個(gè)1??？（3個(gè)），是的，有3個(gè)1。”教師可以加強(qiáng)教學(xué)中的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，當(dāng)學(xué)生做出了正確的回答時(shí)，教師可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。積極的學(xué)業(yè)反饋也可以讓學(xué)生知道他們正走在正確的道路上，也一定能夠成功地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

以上是顯性教學(xué)有效開展是所必須具備的三個(gè)要素，它的教學(xué)操作性非常強(qiáng)，為所有的小學(xué)生，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生搭建了一條清晰的、明確的、直接的理解數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的通道。在教學(xué)實(shí)踐中，顯性教學(xué)的順序可以簡(jiǎn)潔地總結(jié)如下：在教學(xué)之初向?qū)W生提出明確的期望；在給學(xué)生講授的最初階段，要列舉一些相對(duì)比較容易的例子；規(guī)劃設(shè)計(jì)教學(xué)范例的數(shù)量；在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中要使用一致性的語(yǔ)言表達(dá)；向?qū)W生提供清晰的剖析和一步一步的闡釋；向?qū)W生提供頻繁的練習(xí)機(jī)會(huì)；使用數(shù)學(xué)教具幫助學(xué)生建立概念理解；給予學(xué)生不間斷的學(xué)業(yè)反饋；每個(gè)教學(xué)活動(dòng)結(jié)束之后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行階段性的復(fù)習(xí)。通常，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的認(rèn)識(shí)規(guī)律是從直接感知—表象—概念，所以要讓小學(xué)生，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)困生理解一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，必須要有豐富的感性教學(xué)素材，而顯性教學(xué)是為學(xué)生提供感性教學(xué)素材的一種重要途徑。

［1］教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

［2］Berch D B．Making Sense of Number Sense：Implications for Children with Mathematical Disabilities［J］．Journal of Learning Disabilities，2005，38（4）：333-339．

［3］Gersten R，Chard D．Number Sense：Rethinking Arithmetic Instruction for Students with Mathematical Disabilities［J］．Journal of Special Education，1999（33）：18-28．

［4］杜玉祥，馬曉燕，魏立平，趙繼超．?dāng)?shù)學(xué)差生問(wèn)題研究［M］．上海：華東師范大學(xué)出版社，2003．

［5］Christian T Doabler，Hank Fien．Explicit Mathematics Instruction：What Teachers Can Do for Teaching Students With Mathematics Difficulties［J］．Intervention in School and Clinic，2013，48（5）：276－285．

［6］Gersten R，Chard D J，Jayanthi M，Baker S K，et al．Mathematics Instruction for Students with Learning Disabilities：A Metaanalysis of Instructional Components［J］．Review of Educational Research，2009（79）：1 202-1 242．

［7］Archer A L，Hughes C A．Explicit Instruction：Effective and Efficient Teaching［M］．New York：NY Guilford，2010．

［8］Carnine D W．Instructional Design in Mathematics for Students with Learning Disabilities［J］．Journal of Learning Disabilities，1997（30）：130-141．

［責(zé)任編輯：陳學(xué)濤］

G623．5

A

1002-1477（2015）03-0085-04

10．16165／j．cnki．22-1096／g4．2015．03．020

2014-10-09

山東省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（2013GG041）；濟(jì)寧學(xué)院青年科研基金（2013QNSK01）。［作者簡(jiǎn)介］戴麗麗（1980－），女，山東青島人，碩士，講師。