謝依辰

（西南財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 611130）

一、研究背景

小波分析與金融數(shù)學(xué)模型相結(jié)合可適用于金融中的許多領(lǐng)域。小波分析作為新興的數(shù)學(xué)變換理論，將其運(yùn)用于金融時(shí)間序列，將時(shí)間序列擴(kuò)展到時(shí)頻的二維空間，深化了時(shí)間序列的頻率特性，為金融時(shí)間序列的研究提供了全新的研究方法。本章著重回顧了小波分析在CAPM 模型中的運(yùn)用，充分說(shuō)明了小波分析在深入挖掘CAPM 模型內(nèi)涵方面有效應(yīng)用，為CAPM 模型的進(jìn)一步發(fā)展提供了新的研究視角。

二、模型推演

金融市場(chǎng)中，金融資產(chǎn)的價(jià)格往往受到投資者對(duì)交易周期不同偏好的影響。在不同的時(shí)間尺度下，投資者會(huì)相應(yīng)選擇不同的投資策略。因此，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)具有多期結(jié)構(gòu)。

用Mallat 算法，通過(guò)最大重疊小波變換將金融資產(chǎn)收益率組成的時(shí)間序列分解到j(luò) 層，j=1，......，J：

根據(jù)CAPM 模型，我們可以定義資產(chǎn)i 在尺度λj下的收益方程：

式中，rit(λj)表示資產(chǎn)i 在尺度λj下的收益，rmt(λj)表示尺度λj下的市場(chǎng)收益，εit(λj)為隨機(jī)干擾項(xiàng)。在這里，我們稱其為基于小波時(shí)間尺度分解下的資本市場(chǎng)模型。

三、實(shí)證分析

筆者所選取數(shù)據(jù)分別為上證50 指數(shù)中的成分股：包鋼股份、保利地產(chǎn)、貴州茅臺(tái)、華夏銀行和浦發(fā)銀行的日收益率，樣本期間為2013 年12 月31 日～2014 年12 月31 日（有效交易日為247 天）。

首先，我們通過(guò)小波變換將收益率的時(shí)間序列分解到時(shí)間尺度下。在實(shí)證中，我們所采用的小波函數(shù)是Daubechies 小波，分解時(shí)間尺度為6 層，即小波濾波器寬度為L(zhǎng)＝6(尺度j≤log2N，N 為時(shí)間序列的寬度)。然后，通過(guò)逐層回歸的方式得到了不同時(shí)間尺度下的βi估計(jì)值，并計(jì)算了用來(lái)描述擬合優(yōu)度的相應(yīng)R2值。在這里我們構(gòu)造了由所選取的5 只成分股所構(gòu)成的投資組合P，該投資組合中各個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重相等，即：。市場(chǎng)收益率用上證50 指數(shù)收益率來(lái)代替。實(shí)證結(jié)果見(jiàn)表1。從表中，我們可以看出，所有的βi值都為正數(shù)，這表明市場(chǎng)變化同資產(chǎn)收益之間是正相關(guān)。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)保利地產(chǎn)、華夏銀行和浦發(fā)銀行的β 值隨時(shí)間尺度的增加而呈現(xiàn)出明顯的遞增趨勢(shì)，這與上證50 指數(shù)構(gòu)成中金融類股票占比較大有關(guān)。相對(duì)于個(gè)股，投資組合P 在尺度λ1下，即在時(shí)間水平2～4天內(nèi)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)更小，這表明在短期內(nèi)，市場(chǎng)變動(dòng)對(duì)投資組合的影響較小。

整體來(lái)看，在不同的時(shí)間尺度下，βi值并不恒定，而是隨時(shí)間尺度變化呈現(xiàn)出不同變化趨勢(shì)。但是，這種變化的趨勢(shì)并不統(tǒng)一，這說(shuō)明系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)并不單純受時(shí)間尺度影響。根據(jù)不同時(shí)間尺度下的β 值，投資者的交易策略也相應(yīng)不同。在實(shí)證中，如果是長(zhǎng)期投資者，他們會(huì)傾向于選擇包鋼股份和貴州茅臺(tái)，因?yàn)閮芍还善痹跁r(shí)間尺度λ6下的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)更小；而對(duì)于短期投資者，他們的投資策略多表現(xiàn)在時(shí)間尺度λ1，λ2下，因此他們會(huì)選擇系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)較小的資產(chǎn)安排投資策略，比如包鋼股份。

表1 市場(chǎng)模型回歸結(jié)果

四、結(jié)語(yǔ)

小波分析理論在經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域中無(wú)疑有著巨大的應(yīng)用研究潛力。隨著現(xiàn)代金融環(huán)境日趨復(fù)雜，交易量日漸攀升，全球金融市場(chǎng)聯(lián)系日加緊密，對(duì)金融領(lǐng)域的研究分析也將會(huì)尋求更加多元化的方法，而小波分析在時(shí)頻分析中的優(yōu)良性質(zhì)毫無(wú)疑問(wèn)將得到更充分應(yīng)用。所以，我相信，小波分析理論在金融領(lǐng)域大有可為，它的發(fā)展將會(huì)更加完善，運(yùn)用也將更加廣泛。

[1]樊啟斌，小波分析[M]，武漢大學(xué)出版社，2008.

[2]Zvi Bodie，Alex Kane，Alan j.Macus.投資學(xué).機(jī)械工業(yè)出版社.

[3]Percival，D.B.，Walden，A.T.，2000.Wavelet methods for time series analysis.Cambridge University Press..

[4]Percival，D.B.，1995.On estimation of the wavelet variance.Biometrika 82，619-631.