劉 瑩 ，黃茂松，江 杰 ，馬少坤

（1. 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004； 2. 廣西大學(xué) 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全重點實驗室，廣西 南寧 530004；3. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092）

1 引 言

隨著海洋工程建設(shè)的快速發(fā)展，海洋環(huán)境中的地基穩(wěn)定性逐漸成為學(xué)者和工程師關(guān)注的熱點問題。海洋土地基長期處于海水中，大部分情況下處于飽和狀態(tài)，上部結(jié)構(gòu)傳遞下來的循環(huán)荷載（如海上風(fēng)電場的風(fēng)機(jī)運行荷載、跨海大橋上的車輛交通荷載），海面波浪傳遞到海床的循環(huán)波壓力與潮流的沖刷作用，無時無刻不在改變著海洋地基土的性質(zhì)和狀態(tài)。這些循環(huán)荷載在整個構(gòu)筑物的服務(wù)期內(nèi)可重復(fù)幾百萬次，現(xiàn)行的設(shè)計方法顯然無法滿足如此龐大的計算要求。在我國近海海域的海床上，廣泛分布著深厚的淤泥質(zhì)軟土，建在這種地基上的海上構(gòu)筑物的基礎(chǔ)未穿透整個軟弱土層，基礎(chǔ)下存在較厚的可壓縮的軟土層。因此，建立一個簡化的飽和黏土循環(huán)加載模型對于長期循環(huán)荷載下海上構(gòu)筑物的設(shè)計具有重要意義。

循環(huán)荷載作用下土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)出非線性、滯后性和變形累積三方面的特征。針對變形累積，學(xué)者們開展了大量的試驗研究，發(fā)現(xiàn)飽和黏土的累積變形除了與本身土體特性有關(guān)之外，還受到固結(jié)歷史、循環(huán)加載幅值、循環(huán)加載次數(shù)等加載方式影響[1－2]。除此之外，飽和黏土的剛度和強(qiáng)度在循環(huán)荷載后出現(xiàn)弱化現(xiàn)象并存在殘余強(qiáng)度[3－6]，二者的弱化程度也受到固結(jié)歷史、循環(huán)加載幅值、循環(huán)加載次數(shù)等加載方式影響。由此可見，飽和黏土的弱化和塑性變形的累積存在密切聯(lián)系。在理論研究方面，學(xué)者們建立了大量的基于運動硬化或邊界面理論的本構(gòu)模型[7－8]來描述循環(huán)加載下飽和黏土的應(yīng)力-應(yīng)變特性。胡存等[7]將塑性變形作為損傷變量以表征土體結(jié)構(gòu)的損傷和重塑，定義邊界面隨著損傷的累積不斷收縮，以實現(xiàn)飽和黏土剛度和強(qiáng)度的軟化。這類模型雖然理論上較為完善，能夠合理地描述飽和黏土的循環(huán)加載特性，但是通常參數(shù)較多，很難應(yīng)用于實際工程的設(shè)計計算。等效非線性模型直接用類雙曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，也可以很好地表現(xiàn)周期荷載下土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非線性、滯后性等特征，以Ramberg等[9]、Hardin等[10]提出的模型為代表。應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式也有多種形式，如鄭大同等[11]提出的直線與雙曲線的組合形式等。但是，上述等效非線性模型不能反映動荷載下土體的變形累積的特性以及飽和黏土強(qiáng)度剛度弱化的特性，而且很多模型參數(shù)沒有明確的物理含義，大多依靠單純地擬合試驗結(jié)果確定。

為了便于工程應(yīng)用，本文在Hardin等[10]提出的等效非線性模型的基礎(chǔ)上，引入塑性累積變形作為弱化因子建立了考慮循環(huán)弱化的飽和黏土應(yīng)力應(yīng)變非線性簡化模型。通過參數(shù)分析以及與相關(guān)的飽和黏土循環(huán)三軸試驗結(jié)果對比，驗證了本模型不僅可以合理有效地模擬循環(huán)荷載作用下飽和黏土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性、滯后性和變形累積三方面的特征，還能預(yù)測循環(huán)加載后飽和黏土強(qiáng)度和剛度的弱化程度。

2 基本假定與基本公式

圖1 循環(huán)加載下應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves under cyclic loading

3 模型參數(shù)分析

模型中的參數(shù)均可以通過試驗直接獲得，或者通過對相關(guān)試驗結(jié)果進(jìn)行擬合得到。土體的初始強(qiáng)度模量參數(shù)qumax與G0可通過三軸剪切試驗確定。滯回圈形狀參數(shù)ζ與 n，其中ζ反映加載、模式的影響，取值固定，n可通過對第一個循環(huán)加載形成的滯回圈的形狀擬合確定。弱化參數(shù)可通過循環(huán)加載后的剪切試驗確定。

表1 簡化模型計算所需參數(shù)Table 1 Parameters needed in the simple model

圖2 不同動應(yīng)力幅值下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves at different dynamic stresses

統(tǒng)一取動應(yīng)力幅值qd=6 kPa，進(jìn)行參數(shù)敏感度計算，結(jié)果如圖3～5所示。將n的取值為0.5，其他參數(shù)不變，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖 3（a）。n取值為 1時的曲線參照圖 2（c）。動應(yīng)力幅值相同的情況下，n=0.5時的應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈的形狀變胖，可知形狀參數(shù)n可以有效控制滯回圈的形狀。由于土體受粒度組成、固結(jié)歷史等因素的影響，其力學(xué)與變形特性不同，應(yīng)力應(yīng)變滯回圈形狀也是多種多樣的，參數(shù)n可以靈活的調(diào)整滯回圈形狀，使其可以更加準(zhǔn)確地描述不同土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。衰減系數(shù)b直接控制弱化速率，b=1時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖3（b）。b的取值為2的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系參照圖2（c）。當(dāng)b=1時，土體弱化速度減慢，循環(huán)加載15次后土體強(qiáng)度和模量才弱化至殘余值。殘余衰減比δres確定殘余值與初始值的比，決定了可弱化部分占總體的比例，當(dāng)動應(yīng)力幅值等于或超過初始總強(qiáng)度時，土體在循環(huán)加載中會發(fā)生破壞，低于該值時，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線弱化至殘余值之后形狀保持不變。取b值為1，δres為0.5，其他參數(shù)不變，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4所示。qd=6 kPa恰好等于初始強(qiáng)度的0.5倍，循環(huán)加載13次之后，應(yīng)變幅值迅速增加，土體接近破壞，滯回圈無法達(dá)到穩(wěn)定的形狀。δres= 0.83時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線見圖3（b）。因為動載幅值低于殘余強(qiáng)度，所以土體的強(qiáng)度和模量可弱化至殘余值，最終滯回圈形狀保持不變。而對于單向循環(huán)加載，如果反向加載時ζ的取值仍為 2，則滯回曲線形狀與實際試驗曲線相差太多見圖5（b）。令反向加載時ζ取值為1，此時的滯回曲線較為接近實際試驗結(jié)果中曲線的形狀如圖 5（a）所示。

圖3 不同參數(shù)取值應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Curves of stress-strain at different parameters

圖4 δres = 0.5時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.4 Stress-strain curves of δres = 0.5

圖5 形狀參數(shù)ζ取值不同時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves at different valuesζ

4 模型驗證

4.1 與Sangrey等[3]的飽和黏土單向循環(huán)試驗結(jié)果對比

圖6 試驗中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(Sangrey等[3])Fig.6 Stress-strain curves in tests(Sangrey等[13])

圖7 循環(huán)荷載作用下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對比Fig.7 Comparisons of stress-strain curves under cyclic loading

針對不同循環(huán)荷載幅值下的循環(huán)加載，模型預(yù)測的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線與試驗曲線相比具有較高的吻合度，說明本簡化模型可以很好地描述單向循環(huán)加載時飽和黏土的力學(xué)變形特性及弱化特性。圖7（2）同時給出了不考慮循環(huán)弱化特性時的土體應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線，不考慮弱化時，土體應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈的形狀從第2圈開始保持不變。

4.2 與 Zergoun 等[2]的飽和黏土雙向循環(huán)三軸試驗結(jié)果對比

圖8 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系對比 （τ cy/Su = 0.70,0.75)Fig.8 Comparisons of stress-strain curves under cyclic loading atτcy/Su =0.70,0.75

5 結(jié) 語

在Hardin-Drnevich等效非線性模型的基礎(chǔ)上，本文建立了考慮循環(huán)弱化的飽和黏土簡化非線性模型，模型中引入了形狀參數(shù)ζ與n以及由循環(huán)加載期間產(chǎn)生的累積塑性變形控制的強(qiáng)度和模量衰減比公式。通過對文獻(xiàn)中單向循環(huán)試驗和雙向循環(huán)試驗結(jié)果的模擬，驗證了該簡化模型可以較好地描述循環(huán)加載時飽和黏土應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈的演變規(guī)律以及循環(huán)加載后飽和黏土的強(qiáng)度和剛度弱化現(xiàn)象。需要指出的是，與傳統(tǒng)的土體彈塑性模型相比，本模型無法區(qū)分彈性階段和塑性階段，無法描述土體完全彈性狀態(tài)時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，但實際土體的彈性部分占總體比例很小，因而產(chǎn)生的誤差可以忽略。本文簡化模型大大提高了計算速度和計算效率，對于計算大循環(huán)次數(shù)的長期循環(huán)荷載具有顯而易見的優(yōu)勢，與傳統(tǒng)的土體彈塑性模型相比更加便于工程應(yīng)用。

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