顧曉強(qiáng) ，楊 峻，黃茂松 ，高廣運(yùn)

（1. 同濟(jì)大學(xué) 巖土與地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；3. 香港大學(xué) 土木工程系，香港）

1 引 言

盡管土體總體上表現(xiàn)為非線性和塑性，但在應(yīng)變非常小（如小于10－5）的情況下可以認(rèn)為是彈性的。 彈性參數(shù)是土體特性最基本的表征參數(shù)，在動(dòng)力基礎(chǔ)設(shè)計(jì)、地震場(chǎng)地響應(yīng)分析和土體變形預(yù)測(cè)等巖土工程分析中具有重要的作用[1－2]，如何快速、準(zhǔn)確和全面地測(cè)定土體彈性參數(shù)一直是土工試驗(yàn)關(guān)心的問(wèn)題。

2 土體彈性參數(shù)的測(cè)定

土體的彈性參數(shù)包括彈性模量和泊松比 υ，其中彈性模量又包括剪切模量G0、楊氏模量E0、體積模量K0和側(cè)限模量M0等。對(duì)各向同性介質(zhì)，上述參數(shù)只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們的相互關(guān)系可用下式表示：

試驗(yàn)中，通常通過(guò)同時(shí)測(cè)定G0、E0或G0、M0確定土體的彈性參數(shù)，主要包括共振柱試驗(yàn)、改進(jìn)的三軸試驗(yàn)和彎曲-伸展元試驗(yàn)。在共振柱試驗(yàn)中扭剪振動(dòng)模式可以測(cè)定土的 G0[3－4]，軸向振動(dòng)模式[4]或側(cè)向彎曲振動(dòng)模式[5]可以測(cè)定土的E0。值得一提的是，絕大部分共振柱儀只有扭剪振動(dòng)模式。在改進(jìn)的三軸試驗(yàn)中，通過(guò)安裝高精度的內(nèi)置力傳感器和局部位移量測(cè)傳感器，測(cè)定土體在非常小應(yīng)變下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，從而根據(jù)定義確定其彈性參數(shù)[6－7]。

彎曲元由于具有快速方便等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛安裝在三軸儀等各種土工試驗(yàn)設(shè)備中測(cè)定土的剪切模量[8－12]。Lings等[13]研究表明，改變傳統(tǒng)的彎曲元接線形式能使彎曲元發(fā)生壓縮和伸長(zhǎng)變形，產(chǎn)生P波。經(jīng)改進(jìn)后傳統(tǒng)的彎曲元就升級(jí)成彎曲-伸展元，能同時(shí)測(cè)定土中S波和P波波速?；诓▌?dòng)理論，就能計(jì)算土的剪切模量G0和側(cè)限模量M0：

式中：Ltt為波傳播距離，即彎曲-伸展元接收和發(fā)射端部間距離[9，12]；Δt為波的傳播時(shí)間，在試驗(yàn)中可利用示波器記錄輸入輸出信號(hào)來(lái)確定。

目前絕大多數(shù)彎曲元只能進(jìn)行S波測(cè)試，如何準(zhǔn)確地確定S波的傳播時(shí)間仍有較大的不確定性和爭(zhēng)議。彎曲元試驗(yàn)中確定S波傳播時(shí)間的信號(hào)分析方法可分為時(shí)域法和頻域法兩類，其中時(shí)域法包括初達(dá)波法和峰值法，頻域法包括交互相關(guān)法和交互功率法。通常情況下不同分析方法確定的傳播時(shí)間有較大的不同，Viggiani等[12]認(rèn)為，頻域交互相關(guān)法和交互功率法能給出較準(zhǔn)確的結(jié)果，而時(shí)域初達(dá)波法由于受到近場(chǎng)效應(yīng)（near field）的影響會(huì)高估剪切模量14%以上。Greening等[8]認(rèn)為，時(shí)域初達(dá)波法跟頻域法相比嚴(yán)重高估了剪切模量，程度可達(dá)1倍以上，但Brigonoli等[9]、Lee等[10]、陳云敏等[14]則認(rèn)為，時(shí)域初達(dá)波法能比較可靠地確定S波傳播時(shí)間。Yamashita等[15]綜合分析了彎曲元國(guó)際平行試驗(yàn)的信號(hào)，研究表明時(shí)域初達(dá)波法的結(jié)果的離散性總體上比時(shí)域波峰法和頻域法小，且更加接近參考值。

泊松比是常用的2個(gè)獨(dú)立參數(shù)之一，通常假設(shè)它為一常數(shù)，但部分研究結(jié)果表明，泊松比并不是常數(shù)，而與土體狀態(tài)（孔隙比和有效圍壓）有關(guān)[16－17]。換言之，根據(jù)式（1）可推知孔隙比和有效圍壓兩個(gè)決定土體模量的重要參數(shù)對(duì)不同模量的影響不同。

本次首先利用彎曲-伸展元同時(shí)開(kāi)展了干砂中P波（壓縮波）和S波（剪切波）的室內(nèi)試驗(yàn)，詳細(xì)分析了干砂中P波和S波的信號(hào)特征，研究了輸入頻率、土體密實(shí)度和有效圍壓對(duì)輸出信號(hào)的影響，對(duì)比了不同信號(hào)分析方法確定的土體剪切模量，并初步探討了導(dǎo)致不同分析方法差異的原因。進(jìn)一步研究了土體密實(shí)度和有效圍壓對(duì)彈性模量和泊松比的影響，嘗試建立泊松比和剪切模量的相關(guān)關(guān)系，以便實(shí)際工程中根據(jù)剪切模量來(lái)估算泊松比。

3 試驗(yàn)設(shè)備及方案

本次試驗(yàn)采用的彎曲-伸展元安裝在GDS共振柱中，如圖1所示。該設(shè)備優(yōu)點(diǎn)就是能在同一個(gè)試樣上同時(shí)進(jìn)行共振柱和彎曲元試驗(yàn)，共振柱試驗(yàn)結(jié)果對(duì)彎曲元試驗(yàn)中確定S波傳播時(shí)間有很好的參考作用。

圖1 安裝彎曲-伸展元的共振柱系統(tǒng)示意圖Fig.1 Setech of resonant column system in stall bender-extender element

彎曲-伸展元的尺寸為11 mm寬，1.2 mm厚，插入土的深度為2 mm，通過(guò)在控制軟件中的選擇，能方便地進(jìn)行P波和S波的測(cè)試。試驗(yàn)中輸入信號(hào)采用單個(gè)正弦波，頻率范圍為1～40 kHz。經(jīng)標(biāo)定（將發(fā)射端和接收端直接接觸），該測(cè)試設(shè)備的系統(tǒng)延時(shí)為5.5 μs，且輸入和輸出信號(hào)的初始極化相同。

試驗(yàn)采用日本豐浦砂（Toyoura砂），為均質(zhì)潔凈細(xì)砂，表1為基本物理指標(biāo)。試樣尺寸為直徑為50 mm，高100 mm。采用干砂壓實(shí)法分5層制樣，試樣相對(duì)密實(shí)度Dr分別控制在30%、50%、80%。試樣制備完成后，先對(duì)其施加25 kPa的真空吸力，然后測(cè)定試樣尺寸和裝配壓力室，隨后在50、100、200、400 kPa圍壓下依次分別固結(jié)15 min，并在固結(jié)后進(jìn)行彎曲-伸展元試驗(yàn)和小應(yīng)變條件下的共振柱試驗(yàn)。固結(jié)過(guò)程中用內(nèi)置高精度LVDT測(cè)定軸向應(yīng)變，并假設(shè)應(yīng)變各向同性計(jì)算試樣固結(jié)后的孔隙比。

表1 豐浦砂基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of Toyoura sand

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 信號(hào)特征與分析

彎曲-伸展元試驗(yàn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)測(cè)波動(dòng)信號(hào)準(zhǔn)確確定波的傳播時(shí)間。圖2、3分別為干砂試樣中不同輸入頻率時(shí)P波和S波的輸出信號(hào)。試樣的孔隙比為0.798，有效圍壓為100 kPa，如圖2所示。雖然P波輸出信號(hào)較輸入信號(hào)復(fù)雜很多，但它們的初始極化相同（均向上），輸出 P波的初始到達(dá)點(diǎn)非常清晰，很容易準(zhǔn)確地確定傳播時(shí)間。同時(shí)，不同輸入頻率下P波的傳播時(shí)間相同，表明在測(cè)試頻率范圍內(nèi)干砂沒(méi)有彌散特性。

圖2 干砂試樣中P波信號(hào)Fig.2 P-wave signals in a dry sand specimen

相比P波，S波的輸出信號(hào)更復(fù)雜且難于精確確定傳播時(shí)間，經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察和分析得到：（1）最先到達(dá)的是近場(chǎng)效應(yīng)中的P波，因?yàn)樗膫鞑r(shí)間跟實(shí)測(cè)P波相近，且它的初始極化（向下）和輸入信號(hào)的初始極化（向上）相反，跟理論預(yù)測(cè)[18]完全符合；（2）近場(chǎng)效應(yīng)隨著輸入頻率的升高而降低。理論研究表明[18]，近場(chǎng)效應(yīng)隨著傳播距離與波長(zhǎng)的比值Rd增加而降低。當(dāng)Rd＞2時(shí)，近場(chǎng)效應(yīng)基本可以忽略。 試驗(yàn)中，隨著輸入頻率的增加，波長(zhǎng)減小，Rd增加，近場(chǎng)效應(yīng)降低，與理論吻合。值得說(shuō)明的是，盡管在輸入頻率40 kHz時(shí)，Rd值已接近14.7，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于2，可見(jiàn)近場(chǎng)效應(yīng)依然存在。

基于S波輸出信號(hào)特性，本文采用了不同信號(hào)分析方法來(lái)確定傳播時(shí)間。圖4對(duì)比了不同分析方法以及共振柱試驗(yàn)獲得的G0值，其中S-S1和S-S2為以S1、S2（見(jiàn)圖3）為起跳點(diǎn)的初達(dá)波法，P-P1和P-P2為以P1、P2（見(jiàn)圖3）為初達(dá)波波峰的峰值法，CC1和CC2為對(duì)應(yīng)交互相關(guān)譜中第一個(gè)峰值和最大峰值（傳統(tǒng)交互相關(guān)法的定義）的交互相關(guān)法，CP為交互功率法，RC為共振柱結(jié)果（應(yīng)變?yōu)?.9×10－6）。從圖4可以看出，S-S1的結(jié)果隨輸入頻率輕微增長(zhǎng)，它跟共振柱的結(jié)果非常接近；S-S2的結(jié)果基本不隨輸入頻率變化，但比共振柱低很多。P-P1和P-P2的結(jié)果隨輸入頻率有大幅度的變化，且在低頻輸入時(shí)比共振柱結(jié)果大非常多。CC1、CC2的結(jié)果也隨著輸入頻率有較大變化，CC1在20 kHz和 40 kHz能得出跟共振柱較為接近的結(jié)果，然而CC2卻嚴(yán)重低估結(jié)果。CP的結(jié)果跟共振柱相比總是嚴(yán)重偏小。以上結(jié)果表明，初達(dá)波法能比較準(zhǔn)確地確定傳播時(shí)間，其他分析方法通常隨輸入頻率的變化而變化且通常低估 G0值，與 Yamashita等[15]分析彎曲元國(guó)際平行試驗(yàn)的結(jié)論一致。本次試驗(yàn)中，S波的初達(dá)波在圖3中實(shí)心三角所示位置附近，且初達(dá)波的振幅要遠(yuǎn)小于后續(xù)振動(dòng)。進(jìn)一步的研究表明，不同分析方法間的差距主要是輸入與輸出信號(hào)頻率和形狀差異引起，特別是初達(dá)波的幅值小于后續(xù)振動(dòng)幅值這一特征。具體各信號(hào)分析方法介紹以及分析結(jié)果不同的內(nèi)在原因可見(jiàn) Yang等[19]及Gu[20]。為保證結(jié)果的一致性，下面的分析中取輸入頻率為10 kHz時(shí)S-S1對(duì)應(yīng)結(jié)果作為試樣的結(jié)果。

圖3 干砂試樣中的S波信號(hào)Fig.3 S-wave signals in a dry sand specimen

圖4 不同信號(hào)分析方法的結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison results of different signal analysis methods

4.2 剪切模量和側(cè)限模量

孔隙比e和有效圍壓σ′是土體彈性模量的決定性因素，公式為

式中：A為跟土顆粒特性和土體組構(gòu)等相關(guān)的常數(shù)；F(e)為孔隙比函數(shù)，反映孔隙比e的影響；pa為參考應(yīng)力，本文取98 kPa；n為應(yīng)力指數(shù)，反映有效圍壓σ′的影響。

圖5 密實(shí)度對(duì)彈性模量的影響Fig.5 Effect of density on elastic modulus

圖6 圍壓對(duì)彈性模量的影響Fig.6 Effects of confining pressure on elastic modulus

4.3 泊松比

基于測(cè)得的剪切模量和側(cè)限模量，根據(jù)式（1）可以計(jì)算土體的泊松比。圖7為不同圍壓和不同孔隙比下的泊松比。從圖中可以看出，泊松比并非一個(gè)常數(shù)，隨著應(yīng)力的降低和孔隙比的增加而增加。實(shí)際工程中，剪切模量較易測(cè)定而泊松比較難測(cè)定，通常假設(shè)土體泊松比的值。鑒于泊松比和剪切模量均與孔隙比和應(yīng)力相關(guān)，本文嘗試建立了泊松比和剪切模量的關(guān)系如圖8所示。從圖中可以看出，豐浦砂的泊松比跟剪切模量有較好的相關(guān)關(guān)系，當(dāng)剪切模量從50 MPa升高到225 MPa時(shí)，泊松比從0.3降低到0.2左右。因此，可以根據(jù)測(cè)定的剪切模量來(lái)合理估算泊松比，而不是任意的假設(shè)。不同類型土體的泊松比和剪切模量間關(guān)系需作進(jìn)一步研究。

圖7 密實(shí)度和圍壓對(duì)泊松比的影響Fig.7 Effects of density and confining pressure on Poisson’s ratio

圖8 泊松比和剪切模量的關(guān)系Fig.8 Relationship between Poisson’s ratio and shear modulus

5 結(jié) 論

（1）通過(guò)改變接線方式，彎曲元能升級(jí)成彎曲-擴(kuò)展元，同時(shí)進(jìn)行S波和P波測(cè)試。

（2）與S波相比，P波很容易確定初達(dá)波及傳播時(shí)間。較其他信號(hào)分析方法，時(shí)域初達(dá)波法能較準(zhǔn)確地獲取S波傳播時(shí)間。不同分析方法結(jié)果的差異主要是由于輸入與輸出信號(hào)頻率和形狀不同引起。

（3）彎曲-伸展元測(cè)試得到的豐浦砂剪切模量和共振柱測(cè)試結(jié)果相一致。剪切模量和側(cè)限模量均隨砂土密實(shí)度和應(yīng)力的增加而增加，但前者增加更快。

（4）豐浦干砂的泊松比在0.2～0.3范圍內(nèi)，它隨密實(shí)度和應(yīng)力的增加而降低，并非一個(gè)常數(shù)。泊松比跟剪切模量有較好的相關(guān)關(guān)系，根據(jù)測(cè)定的剪切模量可合理估算泊松比。飽和土體需作進(jìn)一步研究。

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