王 威，王建華

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

1 引 言

隨著一些大中型石化項(xiàng)目的興起，以塊石、碎石、拋石土為主的大厚度非飽和土、大厚度新近填土、大面積重堆載場(chǎng)地，通常采用單擊夯擊能大于6 000 kN·m的高能級(jí)強(qiáng)夯方法進(jìn)行加固[6]。目前強(qiáng)夯的研究主要集中在中、低能級(jí)的粉、砂性土的加固效果方面[7－8]，建立了夯能與夯坑深度間的預(yù)測(cè)公式。Oshima等[9－10]、Gu等[11]對(duì)干砂進(jìn)行了研究，認(rèn)為夯擊動(dòng)量對(duì)加固的效果影響起主要作用。與常規(guī)強(qiáng)夯法相比，高能級(jí)強(qiáng)夯加固有著，夯坑深度更深、地基的側(cè)向位移和隆起較為明顯，對(duì)環(huán)境的影響更為不利的特點(diǎn)，若采用常規(guī)方法僅從夯深的角度，不能全面反映高能級(jí)強(qiáng)夯加固的特點(diǎn)。

當(dāng)前高能級(jí)強(qiáng)夯的研究側(cè)重于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，針對(duì)強(qiáng)夯后的地基加固效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)強(qiáng)夯的變形未進(jìn)行細(xì)致地研究。本文在LS-DYNA的框架內(nèi)，采用非線性大變形顯示有限元算法，研究了不同夯擊形式下的高能級(jí)強(qiáng)夯的土體變形特征。土體的本構(gòu)采用了“帽子模型”，其與 Drucker-Prager[7]和Mohr-Coulomb[12]模型相比，當(dāng)計(jì)算土體在剪切荷載作用下的破壞量時(shí)能更為真實(shí)的反映試驗(yàn)的剪脹量。

2 土體本構(gòu)模型

根據(jù)強(qiáng)夯瞬時(shí)性、沖擊性的特點(diǎn)，本文土體本構(gòu)選為“帽子模型”，該模型基于 Simon等[13]以及Sandler等[14]的理論，是一種能考慮隨動(dòng)硬化的彈塑性模型，能較全面地反映土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并可用于處理和預(yù)測(cè)土體復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)。其加載函數(shù)主要由三部分組成，即極限破壞面、應(yīng)變硬化面和拉應(yīng)力截?cái)嗝?，如圖1所示。

圖1 帽子模型Fig.1 The cap model

具體表達(dá)式：

加載函數(shù)的破壞面部分可以表示為

式中：W、D為材料參數(shù)；R為橢圓形帽子的長短軸之比，一般可以假定為常數(shù)；X(κ)、L(κ)可用以確定橢圓帽子與I1軸及破壞面的交界；α、γ、β、θ為與材料的摩擦角及黏性系數(shù)有關(guān)的材料參數(shù)；X0的大小由初始應(yīng)力狀態(tài)確定。

3 計(jì)算模型及其驗(yàn)證

本文依托某煉油項(xiàng)目8 000 kN·m試夯區(qū)場(chǎng)地的測(cè)試結(jié)果，建立了強(qiáng)夯夯擊的非線性有限元模型。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)條件，地基分為2層，土體的物理力學(xué)指標(biāo)見表 1。假定場(chǎng)地為成層各向同性地基，受圓形夯錘的沖擊，采用了軸對(duì)稱模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。模型的徑向距離取至60 m，采用重40 t、直徑為2.6 m的夯錘進(jìn)行加固，其計(jì)算模型見圖2。

表1 土性參數(shù)Table1 Parameters of soil

圖2 有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element model

計(jì)算中不考慮夯錘的變形，采用剛體模擬夯錘。土體的對(duì)稱和右側(cè)邊界面約束水平位移，底部邊界面約束水平及豎向位移，且外邊界為無反射邊界以消除邊界面的波反射。有限元計(jì)算網(wǎng)格采用修正的拉格朗日網(wǎng)格，土體、夯錘均采用軸對(duì)稱單元。其中在靠近夯錘附近的加密區(qū)土體單元尺寸為3 cm×8 cm，非加密區(qū)為(8～22)×8 cm，滿足波動(dòng)理論中的精度要求，單元數(shù)共計(jì)69 300個(gè)。

為了驗(yàn)證模型的可靠性，將單次夯擊能為8 000 kN·m的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如圖3、4所示，計(jì)算規(guī)律和實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致。在圖3中，計(jì)算的夯沉量與實(shí)測(cè)吻合較好，但計(jì)算的隆起高度值偏大，主要是由于夯錘和地基間的水平力取值不大合理所致，這也導(dǎo)致了豎向加速度局部放大，如圖4中豎向加速度峰值的差異。

圖3 計(jì)算的夯坑形狀與實(shí)測(cè)比較Fig.3 Comparison between calculated tamper shape vs.field-measured results

圖4 計(jì)算的豎向加速度峰值與實(shí)測(cè)值比較Fig.4 Comparison between calculated peak values of vertical acceleration vs. field-measured results

4 計(jì)算結(jié)果及其分析

為了研究高能級(jí)強(qiáng)夯的變形特點(diǎn)，本節(jié)主要從能量角度出發(fā)，考察夯坑的沉降、側(cè)向位移以及隆起變形。從以往的文獻(xiàn)來看，連續(xù)夯擊的土體變形形狀與單夯情況基本相似[15]，這里只模擬計(jì)算了單點(diǎn)夯擊的第一擊。

4.1 不同能級(jí)下的強(qiáng)夯加固效果

通過計(jì)算能級(jí)分別為4 000、6 000、8 000、10 000、12 000 kN·m的強(qiáng)夯得到了不同能級(jí)下作用下的加固效果，圖5為不同能級(jí)下的強(qiáng)夯的變形情況。從圖中可以看出，強(qiáng)夯的能級(jí)越高，對(duì)應(yīng)的變形就越大，在同一能級(jí)下夯深的變化量最大，隆起的程度變化最少。從增長的幅度來看，隨著強(qiáng)夯能級(jí)的提高，夯深增長的最快，隆起的程度增長的最慢。

圖5 不同能級(jí)下的強(qiáng)夯變形Fig.5 Dynamic compaction deformation under different energy

表2為一次夯擊后的位移分布比例。從表中可見，位移主要分布在夯坑方向，所以單夯擊的能量集中在豎向加固上。隨著夯能的提高，水平位移所占的比例提高，夯深所占的比例反而下降。從強(qiáng)夯加固效率的角度來看，低能級(jí)強(qiáng)夯主要是對(duì)豎向加固貢獻(xiàn)較大，而高能級(jí)對(duì)水平位移的影響較高。

表2 單點(diǎn)夯擊后的位移分布比例Table 2 Displacement distribution ratio after single-point tamping

4.2 相同能級(jí)下不同動(dòng)量對(duì)強(qiáng)夯加固的影響

同一夯擊能量時(shí)，不同的錘重和落距組合也會(huì)有不同的加固效果，是因?yàn)楫a(chǎn)生的動(dòng)量不一致所導(dǎo)致的[11]。本節(jié)計(jì)算了8 000 kN·m高能級(jí)作用下夯錘分別為20、26.7、40、80 t時(shí)對(duì)應(yīng)的落距分別為40、30、20、10 m時(shí)的強(qiáng)夯情況。

不同組合下所產(chǎn)生的撞擊力是不一樣的，圖 6為不同動(dòng)量下豎向沖擊力和水平?jīng)_擊力變化的時(shí)程曲線。從圖中可以看出，在一次強(qiáng)夯過程中，絕大部分的撞擊力沿豎直方向傳遞，而水平向的沖擊力只占總量的10%左右。另外，對(duì)應(yīng)不同的型式的組合，沖擊力的變化規(guī)律也不一樣，動(dòng)量越大所引起的夯錘沖擊力越小，且達(dá)到峰值的時(shí)間需要也越長。豎向沖擊力的峰值在極短的時(shí)間達(dá)到，而水平?jīng)_擊力的峰值到達(dá)的時(shí)間要明顯滯后。

圖6 不同動(dòng)量下的豎向和水平向沖擊力變化Fig.6 Law curves of vertical and horizontal impact under different momentums

圖7為同一能級(jí)下不同動(dòng)量的強(qiáng)夯變形情況。從圖中可以看出，夯坑的深度隨著夯錘動(dòng)量的增大而單調(diào)增加。相反，地表的隆起度呈單調(diào)下降趨勢(shì)。若單從夯坑變形角度來評(píng)價(jià)強(qiáng)夯加固效果的話，動(dòng)量越大加固效果越好。

圖7 不同動(dòng)量下的強(qiáng)夯變形Fig.7 Dynamic compaction deformation under different momentums

4.3 錘底的摩擦力對(duì)強(qiáng)夯變形的影響

夯錘和土體由于材料上存在著較大差異，兩者接觸面的性質(zhì)對(duì)土體的加固變形有重要影響。一般情況下，接觸面的參數(shù)有2個(gè)，即夯錘的土摩擦系數(shù)μ和極限摩阻力τmax，其值主要受土體的類型、錘土之間的粗糙程度的影響。本文考慮μ的變化范圍為 0～1.0，極限摩阻力τmax取值為 0～100 kPa。

圖 8、9為摩擦力參數(shù)變化時(shí)夯坑周圍地表的隆起和水平側(cè)移的變化情況。夯坑的深度對(duì)接觸面的參數(shù)變化不敏感，本文未給出。從圖中可以看出，當(dāng)τmax=20 kPa，μ從0～1.0變化時(shí)，除μ=0的情況之外各變形值幾乎保持不變，這是由于分析模型中τmax恒為20 kPa。當(dāng)μ≠0時(shí)，接觸面的性質(zhì)主要由τmax來控制；當(dāng)μ=0時(shí)，表明錘土之間比較光滑，所以使得夯擊后水平向和隆起有較大的位移。當(dāng)μ不變，τmax從0～100 kPa變化時(shí)，τmax越小表明夯錘和地基之間越有發(fā)生相對(duì)位移的趨勢(shì)，因此，夯后土體的水平位移越大，地表的隆起也相應(yīng)增大。

圖8 摩擦力的變化對(duì)側(cè)向位移的影響Fig.8 Change values of lateral displacement under different friction coefficients

圖9 摩擦力的變化對(duì)隆起位移的影響Fig.9 Change values of swell displacement under different friction coefficients

5 結(jié) 論

（1）利用“帽子模型”可以較好地反映強(qiáng)夯過程中土體的隆起的變化規(guī)律，與實(shí)測(cè)的結(jié)果較為一致。

（2）一定的能級(jí)下夯擊的能量主要作用于夯坑方向。從夯擊后土體位移的分布比例來看，隨著強(qiáng)夯的能級(jí)逐漸提高，沉降的位移比例在逐漸的減少，而側(cè)向和隆起的位移在逐漸變大。

（3）在同一能級(jí)下動(dòng)量越大所引起的夯錘沖擊力越小，其加固效果反而越好。

（4）通過計(jì)算錘底與地基土表面的接觸力，表明水平的撞擊力約占總的沖擊力的10%，夯錘與地基土間的水平力不可忽略的。

[1] MENARD L, BROISE Y. Theoretical and practical aspect of dynamic consolidation[J]. Geotechnique, 1975, 25(1):3－17.

[2] LUKAS R G. Densification of loose deposits by pounding[J]. Journal of Geotechnical Engineering Division, ASCE, 1980, 106(GT4): 435－446.

[3] MAYNE P W, JONES J S, DUMAS J C. Ground response to dynamic compaction[J]. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1984, 110(6): 757－774.

[4] VAN IMPE W F. Soil improvement techniques and their evolution[M]. Rotterdam: BALKEMA

A A,1989.

[5] LUKAS R G. Dynamic compaction engineering considerations[J]. American Society of Civil Engineers,ASCE, 1992, 30(2): 940－953.

[6] 高廣運(yùn), 水偉厚, 王亞凌, 等. 高能級(jí)強(qiáng)夯在大型石化工程中的應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2004, 25(8): 1275－1278.GAO Guang-yun, SHUI Wei-hou, WANG Ya -ling, et al.Application of high energy level dynamic compaction to high-capacity oil tank foundation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004, 25(8): 1275－1278.

[7] 田水, 王釗. 強(qiáng)夯動(dòng)力性能的顯式非線性數(shù)值分析[J].巖土力學(xué), 2008, 29(6): 1580－1584.TIAN Shui, WANG Zhao. Explicit nonlinear numerical analysis of dynamical performance of dynamic compaction[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(6):1580－1584.

[8] 高廣運(yùn), 李志毅, 黃誠強(qiáng). 強(qiáng)夯的非線性有限元分析和施工參數(shù)優(yōu)化[J]. 地下空間, 2004, 24(4): 427－433.GAO Guang-yun, LI Zhi-yi, HUANG Chen. Dynamic FEM program for large deformation around the dynamic compacting spots[J]. Underground Space, 2004, 24(4):427－433.

[9] OSHIMA A, TAKADA N. Relation between compacted area and ram momentum by heavy tamping[C]//Proceedings of 14th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Rotterdam:BALKEMA A A,1997.

[10] OSHIMA A, TAKADA N. Evaluation of compacted area of heavy tamping by cone point resistance[C]//Proceedings of International Conference Centrifuge 98.Rotterdam: BALKEMA A A, 1998.

[11] GU Q, LEE F H. Ground response to dynamic compaction of dry sand[J]. Geotechnique, 2002, 52(7):481－493.

[12] PAN J L, SELBY A R. Simulation of dynamic compaction of loose granular soils[J]. Advances in Engineering Software, 2002, 33: 631－640.

[13] SANDLER I S, RUBIN D. An algorithm and a modular subroutine for the cap model[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,1979, 3: 173－186.

[14] SIMO J C, JU J W, PISTER K S, et al. Assessment of cap model: Consistent return algorithms and rate-dependent extension[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1988,114(2): 191－218.

[15] 周世良, 王多垠, 吳友仁. 強(qiáng)夯處理高填方的大變形有限元數(shù)值模擬[J]. 應(yīng)用力學(xué), 2008, 25(1): 89－94.ZHOU Shi-liang, WANG Duo-yin, WU You-ren.Numerical simulation for stepped reinforced soil retaining wall[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2008,25(1): 89－94.