薛富春 ，張建民

（1. 清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2. 清華大學(xué) 土木水利學(xué)院巖土工程研究所，北京 100084）

1 引 言

高速列車(chē)的運(yùn)行會(huì)在基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中引發(fā)振動(dòng)變形，該變形必須滿足設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。在高速鐵路設(shè)計(jì)中盡可能使列車(chē)與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用頻率偏離基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的自振頻率，以防止出現(xiàn)振動(dòng)過(guò)大或發(fā)生共振現(xiàn)象，降低乘坐舒適度，甚至危及行車(chē)安全。瑞典西海岸線鐵路，1997年開(kāi)通后不久，當(dāng)X2000高速列車(chē)以200 km/h通過(guò)時(shí)，即在G?teborg和Malm?兩地之間發(fā)現(xiàn)路基和鄰近地基出現(xiàn)過(guò)度的振動(dòng)，后來(lái)的測(cè)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)車(chē)速為185 km/h時(shí)，最大位移已達(dá)10 mm[1]。另一方面，列車(chē)運(yùn)行還會(huì)激發(fā)噪聲，引起環(huán)境污染問(wèn)題，目前普遍采用聲屏障、阻波塊等措施進(jìn)行減振隔振。聲屏障和阻波塊的設(shè)計(jì)和隔振效果評(píng)估，都建立在對(duì)列車(chē)引起的振動(dòng)及其頻譜特征有準(zhǔn)確而全面的研究基礎(chǔ)之上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者都開(kāi)展過(guò)相關(guān)研究工作。陳建國(guó)等[2]通過(guò)對(duì)京廣鐵路線附近某小區(qū)內(nèi)地面的豎向、橫向振動(dòng)速度和加速度的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，研究了運(yùn)行列車(chē)引起的地面振動(dòng)及其傳播規(guī)律。Galv?′n等[3]使用三維多體-有限元-邊界元模型，研究了有砟軌道和無(wú)砟軌道上列車(chē)引起的振動(dòng)。葛勇等[4]對(duì)渝遂鐵路CRH2動(dòng)車(chē)組運(yùn)行的場(chǎng)地振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)，應(yīng)用正交經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ê?Hilbert變換對(duì)場(chǎng)地豎向振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行了頻譜分析。Kouroussis等[5]提出了預(yù)測(cè)高速列車(chē)產(chǎn)生振動(dòng)的模型，進(jìn)行了分析并與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果做了比較。譚燕[6]實(shí)測(cè)了京津城際高架線、合武線、滬杭高架線和京廣線等引起環(huán)境振動(dòng)的振動(dòng)及頻譜特性，研究了振動(dòng)傳播及衰減的規(guī)律。Mohanna等[7]采用三維有限差分模型研究了交通引起的地面振動(dòng)，分析表明振動(dòng)幅值和頻譜主要受到車(chē)速的影響。林宇亮等[8]設(shè)計(jì)了鐵路路堤本體壓實(shí)度的4組邊坡模型，開(kāi)展了不同壓實(shí)度路堤邊坡的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)臺(tái)面輸入的地震波經(jīng)路堤邊坡傳播后，其頻譜特性發(fā)生了明顯的變化，不同壓實(shí)度路堤邊坡對(duì)地震波頻譜特性的影響不同。屈暢姿[9]在武廣高速鐵路“聯(lián)調(diào)聯(lián)試”期間和正式運(yùn)營(yíng)600 d后，先后對(duì)試驗(yàn)工點(diǎn)相鄰涵-路過(guò)渡段路基進(jìn)行了 2次大型現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)響應(yīng)測(cè)試，對(duì)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了時(shí)域統(tǒng)計(jì)、振動(dòng)頻譜基本特征分析，并利用小波方法獲取振動(dòng)信號(hào)不同頻段的振動(dòng)能量比。馮青松等[10]考慮軌道隨機(jī)不平順影響，建立了移動(dòng)車(chē)輛-有砟軌道-路基-層狀地基垂向耦合振動(dòng)解析模型，根據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理，求得地基動(dòng)力響應(yīng)功率譜估計(jì)值與時(shí)程結(jié)果，對(duì)比分析了地基表面測(cè)點(diǎn)垂向振動(dòng)加速度時(shí)程與頻譜的理論計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果。馬利衡等[11]進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值分析，從時(shí)域和頻域兩方面分析了高速鐵路引起的周?chē)h(huán)境的振動(dòng)特性和傳播規(guī)律，發(fā)現(xiàn)振動(dòng)傳播過(guò)程中高頻成分迅速衰減，低頻成分衰減較慢。張光明等[12]對(duì)成灌鐵路某橋梁段地面振動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，分析不同測(cè)點(diǎn)地面振動(dòng)加速度時(shí)程特點(diǎn)、頻譜特征，并進(jìn)行1/3倍頻程分析和Z振級(jí)的衰減分析。

已有研究取得了一定成果解決了一些實(shí)際問(wèn)題，由于所研究問(wèn)題屬于多學(xué)科交叉范疇，研究難度很大，受各種條件的制約，研究者不得不采用各種假定，以至于所獲得的結(jié)果不能很好地反映客觀情況。本文借助于多尺度和三維精細(xì)化建模技術(shù)[13]，建立了與實(shí)際高速鐵路路基段相同的軌道-路基-地基非線性耦合系統(tǒng)的真三維動(dòng)力分析模型，采用移動(dòng)荷載模擬技術(shù)模擬荷載的移動(dòng)，利用三維黏彈性靜-動(dòng)力統(tǒng)一人工邊界[14]吸收從振源輻射并傳播到計(jì)算邊界的應(yīng)力波?？紤]材料非線性、底座板底面和基床表層表面之間的動(dòng)力相互作用，模擬了原始場(chǎng)地初始應(yīng)力場(chǎng)的生成、路基結(jié)構(gòu)和軌道系統(tǒng)的施工過(guò)程，在考慮軌道和路基施工完成后的靜應(yīng)力狀態(tài)對(duì)動(dòng)力計(jì)算的客觀影響基礎(chǔ)上[15]，模擬了與某型高速列車(chē)輪對(duì)空間位置相對(duì)應(yīng)的、作用于鋼軌頂面的壓力荷載的移動(dòng)過(guò)程，研究了高速鐵路軌道-路基地基中振動(dòng)加速度頻譜的衰減特性與規(guī)律。

2 數(shù)值分析模型

2.1 分析模型概況

設(shè)計(jì)速度為 350 km/h的雙線高速鐵路路基所在線路為直線。路基呈梯形，高度為 7.0 m，頂面寬度為13.6 m，底面寬度為34.3 m。分析模型沿線路縱向長(zhǎng)度為450.0 m，最大寬度為120.0 m，總高度為107.8 m，其中軌枕沿線路縱向的距離為0.65 m，CA砂漿層的厚度為0.05 m，如圖1所示。

圖1 有限元網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh for finite element model

模型中最大尺寸與最小尺寸之比為 450/0.05=9 000，屬于多尺度范疇，為保證計(jì)算穩(wěn)定性和精度，必須采取相應(yīng)的方法和手段。在鋼筋混凝土底座板和級(jí)配碎石的基床表層之間施加接觸對(duì)模擬其動(dòng)力相互作用。整個(gè)模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為4 672 624個(gè)，單元數(shù)為3 260 205個(gè)，自由度數(shù)為14 132 724個(gè)。

2.2 計(jì)算參數(shù)

經(jīng)過(guò)概化后的地基土體主要參數(shù)見(jiàn)表 1，土體采用Drucker-Prager理想彈塑性本構(gòu)模型。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果表明[16－17]，在列車(chē)的單次通過(guò)過(guò)程中，軌道-路基系統(tǒng)處于彈性小應(yīng)變狀態(tài)，結(jié)合我國(guó)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范（試行）》[18]的相關(guān)規(guī)定，并參考已有文獻(xiàn)，對(duì)鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌枕、軌道板、CA砂漿層和底座板均采用線彈性本構(gòu)模型是合理的，各部分的參數(shù)見(jiàn)表2?；脖韺?、基床底層和路基本體，采用 Drucker-Prager理想彈塑性本構(gòu)模型，各部分的參數(shù)見(jiàn)表3。

鋼筋混凝土底座板和級(jí)配碎石基床表層之間存在粗糙的接觸面，兩種材料物理力學(xué)參數(shù)差異很大，故需要在二者之間施加接觸對(duì)模擬其動(dòng)力相互作用，法向采用“硬接觸”算法，切向采用“罰函數(shù)”方法。相比之下，基床表層底面和基床底層表面、基床底層底面與路基本體表面之間接觸面兩側(cè)材料力學(xué)參數(shù)差異不大，它們之間采用綁定約束是合理的。

2.3 荷 載

本論文中只考慮豎向荷載作用，荷載在空間上的分布與某型動(dòng)車(chē)組輪對(duì)位置相對(duì)應(yīng)（見(jiàn)圖2）。假定動(dòng)力車(chē)和拖車(chē)軸重均按照動(dòng)力車(chē)最大軸重考慮，在輪軌接觸斑上施加壓力荷載來(lái)表示輪軌相互作用力，采用半正弦波形脈沖[19]：

表1 土體參數(shù)Table 1 Parameters of soil mass

表2 軌道系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of track system

表3 路基參數(shù)Table 3 Parameters of embankment

圖2 某型動(dòng)車(chē)組輪對(duì)的空間分布Fig.2 Spatial distribution of wheel set for EMU train

式中：p為接觸斑上的壓力；P為接觸斑上的最大壓力；f為荷載作用頻率。

經(jīng)分析[13]，在鋼軌最上層單元頂面施加的荷載頻率取為5 Hz，幅值為96.36 MPa，見(jiàn)圖3（a）。動(dòng)力階段的計(jì)算時(shí)間為4.0 s。

圖3 荷載及加載面積Fig.3 Load and loading area

2.4 邊界條件

對(duì)巖土工程問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真，分析對(duì)象是從無(wú)限地基中取出的有限部分，必須高精度地模擬模型截?cái)噙吔缤鈧?cè)的彈性恢復(fù)性能和無(wú)限地基的輻射阻尼。這類問(wèn)題的動(dòng)力學(xué)分析往往都是在靜力計(jì)算后進(jìn)行的，而靜應(yīng)力場(chǎng)對(duì)后續(xù)的動(dòng)力分析有重要影響[15]，因此應(yīng)當(dāng)予以考慮。本文采用的三維黏彈性靜-動(dòng)力人工邊界[14]，可同時(shí)滿足上述要求。

2.5 分析過(guò)程

本文分析過(guò)程包括原始場(chǎng)地的初始應(yīng)力場(chǎng)生成、使用單元生死技術(shù)模擬路基結(jié)構(gòu)和軌道系統(tǒng)的施工過(guò)程以及隨后的移動(dòng)荷載作用分析 3個(gè)階段[13]。

3 結(jié)果分析

軌道-路基-地基系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層的相對(duì)位置關(guān)系和典型節(jié)點(diǎn)的布置如圖4所示。

圖4 軌道-路基-地基系統(tǒng)斷面及典型節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.4 Sketch of track-embankment-foundation system and monitoring nodes

研究發(fā)現(xiàn)[13]，軌道-路基-地基系統(tǒng)振動(dòng)加速度的3個(gè)分量中，豎向加速度占優(yōu)，限于篇幅，本文只分析豎向振動(dòng)加速度的頻譜特征，如圖5～16所示。

圖5 鋼軌豎向加速度頻譜Fig.5 Frequency spectrum of vertical acceleration of rail

圖6 軌枕豎向加速度頻譜Fig.6 Frequency spectrum for vertical acceleration of sleeper

從圖5～16可以看出，在0～130 Hz頻段，鋼軌的頻譜分布都很豐富，數(shù)值較大，最大值出現(xiàn)在10 Hz附近。從軌枕到基床底層表面，主要頻譜分布在0～60 Hz，最大值出現(xiàn)在10 Hz左右，在100～130 Hz范圍也有分布且主要集中在120 Hz附近，而60～100 Hz之間的成分很少且數(shù)值偏小，說(shuō)明隨著深度增加，此范圍的頻譜成分逐漸被巖土介質(zhì)所吸收。從基床底層底面到地基表面，主要頻譜分布在0～20 Hz范圍，30～60 Hz和100～130 Hz范圍的頻率成分基本上都被吸收。

圖7 軌道板豎向加速度頻譜Fig.7 Frequency spectrum of vertical acceleration of track slab

圖8 CA砂漿層豎向加速度頻譜Fig.8 Frequency spectrum of vertical acceleration of cement asphalt (CA) mortar

圖9 底座板豎向加速度頻譜Fig.9 Frequency spectrum of vertical acceleration of RC base

圖10 基床表層表面豎向加速度頻譜Fig.10 Frequency spectrum of vertical acceleration at top of upper formation layer

圖11 基床表層底面豎向加速度頻譜Fig.11 Frequency spectrum of vertical acceleration at bottom of upper formation layer

圖12 基床底層表面豎向加速度頻譜Fig.12 Frequency spectrum of vertical acceleration at top of lower formation layer

圖13 基床底層底面豎向加速度頻譜Fig.13 Frequency spectrum of vertical acceleration at bottom of lower formation layer

圖14 路基本體表面豎向加速度頻譜Fig.14 Frequency spectrum of vertical acceleration at top of embankment below formation

圖15 路基本體底面豎向加速度頻譜Fig.15 Frequency spectrum of vertical acceleration at bottom of embankment below formation

圖16 地基表面豎向加速度頻譜Fig.16 Frequency spectrum of vertical acceleration at top of foundation

對(duì)比圖9和圖10可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在60～100 Hz范圍，底座板處的頻率成分先于基床表層表面被吸收，這是因?yàn)橛?jì)算模型中在底座板底面和基床表層表面之間施加了接觸對(duì)來(lái)模擬二者的動(dòng)力相互作用，接觸對(duì)的存在，顯著改變了接觸面兩側(cè)動(dòng)應(yīng)力的傳遞方式[13]，也使得該處的應(yīng)力波相互作用比沒(méi)有施加接觸對(duì)的地方強(qiáng)烈，應(yīng)力波的峰值被削弱，能量減小，更容易被吸收。

此外，由基床底層表面和底面的頻譜特征可以推斷，在基床底層厚度范圍內(nèi)存在某一深度，該深度處大于100 Hz的頻譜成分恰好被吸收。

4 討 論

受條件所限，本文分析中沒(méi)有考慮受電弓與接觸網(wǎng)的相互作用、列車(chē)空氣動(dòng)力學(xué)效應(yīng)、車(chē)輛-軌道動(dòng)力相互作用等，直接在鋼軌頂部單元的上表面施加豎向荷載，考察的只是一種荷載工況下軌道-路基-地基中的豎向振動(dòng)加速度頻譜的衰減特性。文中有的假定是近似的，如輪軌接觸斑上的接觸壓力被假定為均勻分布，基床表層采用Drucker-Prager模型等，而該模型不能反映移動(dòng)荷載引起的土單元應(yīng)力主軸的空間旋轉(zhuǎn)這一事實(shí)，也不能反映累積變形與加載次數(shù)的關(guān)系，這些問(wèn)題都需要進(jìn)一步研究。

5 結(jié) 論

（1）移動(dòng)荷載作用下軌道-路基-地基非線性耦合系統(tǒng)處于強(qiáng)迫振動(dòng)狀態(tài)，其振動(dòng)頻率與外荷載頻率相當(dāng)，0～20 Hz范圍所有深度典型節(jié)點(diǎn)都具有較豐富的頻率成分。

（2）隨著深度增加，60～100 Hz頻段的成分先被吸收，而后是30～60 Hz和100～130 Hz范圍的頻率成分被吸收。

（3）接觸對(duì)的存在，顯著改變了接觸面兩側(cè)動(dòng)應(yīng)力的傳遞方式，使得底座板處60～100 Hz的頻率成分先于基床表層表面被吸收。

（4）基床底層厚度范圍內(nèi)存在一個(gè)深度值，該深度處大于100 Hz的頻譜成分恰好被吸收。

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