張志鵬，劉 潤(rùn)

（天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

1 引 言

準(zhǔn)確的可打入性分析對(duì)于樁基施工具有十分重要的意義。影響可打入性分析準(zhǔn)確性的因素有土阻力模型的選擇[1]、打樁參數(shù)的選擇、錘型的選擇和地質(zhì)參數(shù)的準(zhǔn)確性等[2－3]。

最早的打樁分析通過(guò)打樁公式進(jìn)行，如Hiley公式等[4]。1931年Isaacs提出了將古典波動(dòng)方程引入反映樁周土阻力的參數(shù)項(xiàng)R的方法，但解該方程相當(dāng)復(fù)雜，故沒(méi)有進(jìn)入實(shí)用階段。1960年，Smith提出了錘-樁-土離散化單元計(jì)算模型，用差分法將整個(gè)系統(tǒng)按結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析，求得較精確的數(shù)值解，同時(shí)還給出了樁錘、樁墊、樁帽、錘墊以及土在模擬中涉及到的參數(shù)，得到廣泛應(yīng)用[5]。

國(guó)內(nèi)學(xué)者也對(duì)打樁分析問(wèn)題展開(kāi)了深入的研究，劉潤(rùn)等[6]改進(jìn)了一維波動(dòng)方程，使其適用于進(jìn)行大直徑超長(zhǎng)樁的可打性分析。傅鐵銘[7]研究了不同樁錘對(duì)打樁分析的影響，但只是分析了各類型樁錘打樁的優(yōu)劣性，未給出具體錘型或樁錘能量對(duì)打樁分析的影響程度。區(qū)秉光[8]研究了樁長(zhǎng)對(duì)打樁公式的影響，提出了新的打樁公式，能更精確地給出長(zhǎng)樁承載力，但未就樁長(zhǎng)度對(duì)打樁分析的影響做進(jìn)一步研究。沈慧榮等[9]對(duì)墊層材料的力學(xué)特性進(jìn)行了研究，但墊層材料以及打樁規(guī)模的變化巨大，故其結(jié)論僅可作為定性研究考慮。朱合華等[10]針對(duì)樁錘、樁帽、錘墊、樁墊組成的錘擊系統(tǒng)，提出一種新的解析模型，得出合理的墊層材料參數(shù)，可供工程實(shí)踐參考。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外的研究集中于理論分析[11]及打樁參數(shù)、材料性質(zhì)的定性研究，對(duì)樁基可打入性影響因素的定量研究較少。本文結(jié)合實(shí)際工程，確定對(duì)可打入性產(chǎn)生重要影響的若干因素，定量地研究了影響因素的敏感度，便于更好地進(jìn)行設(shè)計(jì)和施工。

2 GRLWEAP打樁分析的理論基礎(chǔ)

2.1 打樁分析的理論

Isaacs將反映樁周土阻力的參數(shù)項(xiàng)R引入古典的波動(dòng)方程：

式中：x為樁截面位置坐標(biāo)；u為x處樁截面的質(zhì)點(diǎn)位移；t為時(shí)間；R為樁身土阻力；C為彈性應(yīng)力波波速，分別為模量和密度。

Smith首先提出應(yīng)用差分法求解波動(dòng)方程，將整個(gè)打樁系統(tǒng)抽象化為由許多分離的單元所組成，樁錘、樁帽、錘墊、樁墊及樁身的彈性由無(wú)質(zhì)量彈簧模擬，而各部分的質(zhì)量由不可壓縮的剛性質(zhì)塊代表。樁周土的彈性、塑性動(dòng)阻力與靜阻力也分別用彈簧、摩擦鍵及緩沖壺來(lái)反映。在計(jì)算中將一次錘擊的歷時(shí)分割成若干個(gè)時(shí)間段Δt，Δt的選取應(yīng)相當(dāng)短，使得彈性應(yīng)力波在一個(gè)單元中的傳播時(shí)間小于Δt，tcr為臨界時(shí)間間隔，一般取 0.5tcr＜Δt＜tcr。

因此，任一樁單元i在時(shí)刻t時(shí)的平衡方程式為

式中：EP(i)為樁單元i的彈簧常數(shù)；EP(i- 1 )為單元(i-1)的彈簧常數(shù)；u(i,t-Δt)為(t-Δt)時(shí)刻單元i的位移；D(i,t-Δt)樁單元i在時(shí)刻(t-Δt)的彈簧壓縮量；D(i-1,t-Δt)為單元(i-1)在時(shí)刻(t-Δt)的彈簧壓縮量；R(i,t)為樁單元i所受的樁周土阻力，外露單元此項(xiàng)設(shè)為0；R(i)為樁單元i的重量。

采用向后差分，可得

令計(jì)算的初始時(shí)間為打樁錘錘心撞擊墊層的接觸瞬間，即t= 0，在此之前，整個(gè)樁-土系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，樁單元的彈簧彈力、樁周土阻力及其位移、速度和加速度均是 0。僅以樁錘錘心的錘擊初速度作為已知的邊界條件，開(kāi)始第一個(gè)時(shí)間間隔Δt內(nèi)應(yīng)力波在樁錘-樁-土系統(tǒng)內(nèi)傳播的計(jì)算分析。錘心在Δt內(nèi)產(chǎn)生的位移即錘心彈簧的變形量，從而可以計(jì)算作用在下一個(gè)單元上的外力。該力使得錘心速度減小，同時(shí)錘心下面的單元產(chǎn)生加速度及獲得新的速度。如此在每個(gè)Δt時(shí)間段內(nèi)逐個(gè)單元的進(jìn)行計(jì)算迭代，直到滿足以下的2個(gè)條件時(shí)就可以結(jié)束運(yùn)算：（1）樁單元的位移不再增加；（2）各單元的速度均已為0或者為負(fù)值。

有些情況是以迭代運(yùn)算進(jìn)行所預(yù)定的次數(shù)而自動(dòng)停止，通過(guò)上述的運(yùn)算即可以得到打樁過(guò)程中樁基在一次錘擊中的性狀[12]。

2.2 可打入性分析的程序?qū)崿F(xiàn)

GRLWEA打樁波動(dòng)方程分析程序是基于Smith模型工作的打樁分析軟件，程序分樁模型、錘模型、土體模型以及打樁系統(tǒng)模型等幾個(gè)模塊，由用戶給出各個(gè)模型計(jì)算所需參數(shù)，然后進(jìn)行分析。

（1）錘模型：錘芯是最簡(jiǎn)單亦最重要的錘組件，采用一個(gè)簡(jiǎn)單的質(zhì)量單元代表。

（2）樁模型：樁模型包括彈簧、質(zhì)量單元和阻尼器。

（3）打樁系統(tǒng)模型：打樁系統(tǒng)包括撞擊板、錘墊、替打和樁墊（對(duì)于混凝土樁而言）。

（4）土模型：GRLWEAP的土模型基本上采用了Smith方法，即包括一個(gè)彈簧和一個(gè)阻尼器。

（5）分析步驟：首先預(yù)計(jì)時(shí)間j時(shí)的樁變量，給定單元上的力，需采用外部阻力Rsij和Rdij（為上一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的值）和樁重力加速度gp，計(jì)算在時(shí)間步j(luò)時(shí)樁單元i的加速度。然后進(jìn)入修正循環(huán)階段，力、加速度和位移的計(jì)算過(guò)程可以在同一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)重復(fù)計(jì)算，由新計(jì)算的aij、vij和uij代替以前的值，分析結(jié)束。

3 樁基可打入性的影響因素

3.1 確定正交試驗(yàn)方案

本文采用了正交實(shí)驗(yàn)法確定各因素的敏感度。設(shè)計(jì)了9因素4水平的正交試驗(yàn)方案。9因素為樁徑d、樁長(zhǎng)l、壁厚wt、墊層厚ct、間歇時(shí)間t、停錘位置sl、打樁能量HE、樁段數(shù)N、地質(zhì)條件s。各因素的4個(gè)水平見(jiàn)表1。

表1 因素水平Table 1 Values of influencing factors

共32組試驗(yàn)，使用GRLWEAP進(jìn)行模擬，軟件模擬模型如圖1所示。

圖1 數(shù)值模擬模型圖Fig.1 Numerical simulation model in GRLWEAP

3.2 因素敏感度分析結(jié)果

分析整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，32組試驗(yàn)中有31組樁達(dá)到設(shè)計(jì)貫入深度，1組發(fā)生拒錘，根據(jù)GRLWEAP分析得出的錘擊數(shù)，計(jì)算每個(gè)因素的均值和極差，由極差值確定各因素對(duì)錘擊數(shù)影響程度大小，具體結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 影響因素Table 2 Influencing factors

從表2可以看出，對(duì)于動(dòng)力沉樁，錘擊數(shù)主要受打樁能量HE、樁徑d、地質(zhì)條件s、樁長(zhǎng)l的影響，墊層厚度ct和樁身壁厚wt的影響程度居中，停錘時(shí)間t停錘位置sl和樁段數(shù)N的影響最低。對(duì)排在一列的因素進(jìn)行直觀分析，得出的極差較接近，即影響程度近似。

本次分析中樁徑較大，均屬于大直徑樁，用GRLWEAP進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)均考慮未發(fā)生完全閉塞，故該分析結(jié)果適用于不易發(fā)生完全閉塞的樁基的可打入性分析。

4 工程中的因素敏感度

4.1 工程概況

渤海某油田平臺(tái)基礎(chǔ)采用 6根鋼管樁，樁長(zhǎng)117.7 m，設(shè)計(jì)入泥深度為80 m。樁的軸向承載力設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表3，樁參數(shù)見(jiàn)表4。表中，E為彈性模量；ρ為密度；A為截面面積，選用MHU-800S型液壓打樁錘，無(wú)樁墊，參數(shù)見(jiàn)表5。

表3 土層參數(shù)Table 3 Soil parameters

表4 鋼管樁的參數(shù)Table 4 Steel pipe pile parameters

表5 錘的基本參數(shù)Table 5 Hammer parameters

4.2 可打性研究

通過(guò)該工程實(shí)例驗(yàn)證以上確定的敏感因素規(guī)律。按照給定的地質(zhì)條件，本文只分析驗(yàn)證影響程度較大的打樁能量、樁徑和樁長(zhǎng)3個(gè)因素。3個(gè)因素的水平見(jiàn)表6。

表6 因素水平Table 6 Values of influencing factors

每次驗(yàn)證只改變一個(gè)因素，進(jìn)行該因素不同水平下的打樁分析，擬合錘擊數(shù)及樁身最大應(yīng)力隨各因素變化趨勢(shì)線分析影響因素的敏感度規(guī)律，如圖2～7所示。

圖2 錘擊數(shù)隨打樁能量變化趨勢(shì)線Fig.2 Trend curves of blow counts varying with hammer energy

從圖2可以看出，打樁能量不同時(shí)，錘擊數(shù)的變化呈減小趨勢(shì)，但不是線性變化。從圖3可知，對(duì)應(yīng)打樁能量的樁身最大應(yīng)力呈持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。由此可見(jiàn)，當(dāng)打樁能量小于1 000 kJ時(shí)，錘擊數(shù)的變化受打樁能量影響變化很大，當(dāng)打樁能量大于1 000 kJ后，錘擊數(shù)的變化趨勢(shì)變緩，但是樁身最大應(yīng)力呈階梯狀增加。

圖3 最大應(yīng)力隨打樁能量變化趨勢(shì)線Fig.3 Trend curves of max-stress varying with energy

圖4 錘擊數(shù)隨樁徑變化趨勢(shì)線Fig.4 Trend curves of blow counts varying with pile diameter

圖5 最大應(yīng)力隨樁徑變化趨勢(shì)線Fig.5 Trend curves of max-stress varying with pile diameter

圖6 錘擊數(shù)隨樁長(zhǎng)變化趨勢(shì)線Fig.6 Trend curves of blow counts varying with pile length

圖7 最大應(yīng)力隨樁長(zhǎng)變化趨勢(shì)線Fig.7 Trend curves of max-stress varying with pile length

從圖4可以看出，樁徑不同時(shí)，錘擊數(shù)的變化呈線性增大的。由圖5可知，對(duì)應(yīng)的樁身最大應(yīng)力呈線性減小趨勢(shì)。從圖6可以看出，樁長(zhǎng)不同時(shí)錘擊數(shù)的變化是先呈線性變化，達(dá)到某一峰值后趨于平緩的。當(dāng)樁長(zhǎng)增加，錘擊數(shù)呈先增加后平緩的趨勢(shì)，樁身最大應(yīng)力變化微小。

對(duì)比縱軸相同的曲線的變化率可知，打樁能量的變化引起的錘擊數(shù)和樁身最大應(yīng)力的變化是3個(gè)因素中最敏感的，樁徑次之，樁長(zhǎng)影響最小，這也驗(yàn)證了正交實(shí)驗(yàn)直觀分析所得的結(jié)果是正確的。

5 結(jié) 論

（1）運(yùn)用正交實(shí)驗(yàn)方法，研究了影響樁基可打入性的9個(gè)因素，得出敏感度前4位由大到小依次為打樁能量、樁徑、地質(zhì)條件、樁長(zhǎng)。墊層厚度、樁身壁厚、間歇時(shí)間、停錘位置、樁段數(shù)的影響程度遠(yuǎn)小于上述4個(gè)因素。

（2）針對(duì)渤海某實(shí)際工程，只改變單一因素，得出不同水平下的錘擊數(shù)與樁身最大應(yīng)力，擬合錘擊數(shù)與樁身應(yīng)力隨各因素變化趨勢(shì)線，通過(guò)錘擊數(shù)變化率驗(yàn)證了影響因素敏感度規(guī)律。

（3）給定的地質(zhì)條件下打樁能量的變化引起的錘擊數(shù)和樁身最大應(yīng)力的變化是最敏感的，樁徑次之，樁長(zhǎng)影響最小。

[1] 陳波. 海洋樁基平臺(tái)大直徑超長(zhǎng)樁的可打入性研究[博士學(xué)位論文D]. 天津: 天津大學(xué), 2002.

[2] 趙亮. 海洋石油平臺(tái)大直徑超長(zhǎng)樁貫入特性及原位測(cè)試研究[博士學(xué)位論文D]. 天津: 天津大學(xué), 2012.

[3] 董偉. 海洋采油平臺(tái)大直徑超長(zhǎng)樁動(dòng)力沉樁分析方法研究[博士學(xué)位論文D]. 天津: 天津大學(xué), 2009.

[4] 徐攸在. 樁的動(dòng)測(cè)新技術(shù)（第二版）[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2003.

[5] 江禮茂, 寇紹全, 陸岳屏. 應(yīng)力波理論在樁基工程中的應(yīng)用[J]. 力學(xué)進(jìn)展, 1990, 20(1): 47－56.JIANG Li-mao, KOU Shao-quan, LU Yue-ping. The application of stress-wave theory to pile engineering[J].Advances In Mechanics, 1990, 20(1): 47－56.

[6] 劉潤(rùn), 閆澍旺, 禚瑞花, 等. 動(dòng)力打樁一維波動(dòng)方程的改進(jìn)及其工程應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2004, 25(增刊): 383－387.LIU Run, YAN Shu-wang, ZHUO Rui-hua, et al. Apply of improved wave equation method to practical ocean piling engineering[J]. Rock and Soil Mechanics, 2004,25(Supp.): 383－387.

[7] 傅鐵銘. 打樁中的樁錘及其與樁的相互作用[J]. 土工基礎(chǔ), 1993, 7(2): 41－47.FU Tie-ming. Analysis of hammer and hammer-pile interaction in pile-driving process[J]. Soil Engineering and Foundation, 1993, 7(2): 41－47.

[8] 區(qū)秉光. 考慮樁長(zhǎng)影響的打樁公式[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2003, 25(3): 264－267.OU Bing-guagn. Pile length influences on piling formula[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2003, 25(3): 264－267.

[9] 沈慧榮, 于志淳, 唐念慈. 新型打樁墊層材料的室內(nèi)靜力試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào), 1986, 8(2): 13－23.SHEN Hui-rong, YU Zhi-chun, TANG Nian-ci.Laboratory static test of some new piling cushion materials[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1986, 8(2): 13－23.

[10] 朱合華, 謝永健, 王懷忠. 打樁錘擊解析模型及墊層材料參數(shù)的優(yōu)化[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2004,32(7): 841－845.ZHU He-hua, XIE Yong-jian, WANG Huai-zhong.Analytical solution for pile hammer impact and application of optimum design technique for determining cushion parameters[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2004, 32(7): 841－845.

[11] LIKINS G E, FELLENIUS B H , HOLTZ R D. Pile driving formulas—past and present[C]//Proceedings of the ASCE GeoInstitute Geo-Congress, State of the Art and Practice in Geotechnical Engineering. Oakland.:Geotechnical Special Publication, 2012.: 737－753.

[12] 錢(qián)家歡, 殷宗澤. 土工原理與計(jì)算(第二版)[M]. 北京:中國(guó)水利水電出版社, 1996.