邵龍?zhí)?，郭曉霞 ，劉 港 ，劉 瀟

（1. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116023；2. 大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系，遼寧 大連 116023；3. 沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

1 引 言

三軸試驗是最重要的土工試驗方法之一，作為土的強度、應(yīng)力應(yīng)變性能和其他力學(xué)性能測試的重要手段，對土力學(xué)的發(fā)展，特別是土的強度和應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)的研究起著重要作用。常規(guī)的土工三軸試驗在土樣的變形測量方面存在缺陷。首先，試樣的軸向變形是通過量測試樣加載桿的豎向位移得到的，反映土樣總體的軸向變形，據(jù)此得到的軸向應(yīng)變也是試樣的軸向平均應(yīng)變。其次，土樣的徑向變形是通過測量土樣的體積變化經(jīng)過換算得到的，試樣的體積變化則通過試樣在試驗過程中排出的水體體積確定，得到的是試樣的平均體積應(yīng)變和試樣整體的平均徑向應(yīng)變。受到剛性試樣帽和透水石的影響，試驗過程中土樣的徑向變形并不均勻，平均的徑向變形并不能夠反映土樣的實際徑向應(yīng)變狀態(tài)。另一方面，因為徑向應(yīng)變要通過測量土樣孔隙體積的變化得到，所以試驗過程中要求土樣必須完全飽和，這不僅費時和難以做到，而且使得常規(guī)的土工三軸儀難以直接用于非飽和土變形特性的測試。因此，隨著土體本構(gòu)關(guān)系研究的不斷深入，特別是近年來非飽和土的力學(xué)特性研究的不斷深入，改進現(xiàn)有的三軸土樣變形測量方法已經(jīng)顯得越來越必要。

計算機輔助測量技術(shù)是近二、三十年隨計算機發(fā)展而發(fā)展起來的。在土工試驗領(lǐng)域已有較廣泛的應(yīng)用。目前計算機輔助測量在土工室內(nèi)試驗這一領(lǐng)域主要用于研究局部化變形形態(tài)和剪切帶發(fā)生發(fā)展機制，應(yīng)用較多的方法有以 CT(computed tomography)為代表的內(nèi)部掃描方法和以 FRS(false relief stereophotogrammetric)為代表的圖像處理方法。CT類方法側(cè)重于試樣內(nèi)在微觀尺度的研究（試樣內(nèi)部顆粒排列移動等），F(xiàn)RS類方法則側(cè)重試樣外在表觀的研究（剪切帶傾角、帶寬、發(fā)生發(fā)展過程等）。

CT方法雖有其優(yōu)越性（能得到相當(dāng)量的試樣內(nèi)部信息），但由于CT機造價高昂、操作繁瑣，很難普及應(yīng)用[1－2]。

相比較而言，圖像處理技術(shù)投入成本要低得多。FRS是一種發(fā)展較成熟的圖像處理方法，用固定物距的相機對試樣進行連續(xù)拍攝，再由所得的二維圖像重構(gòu)出試樣的立體變形，這一方法由Desrues（法國）等[3]發(fā)展并應(yīng)用于平面應(yīng)變試驗，取得了一系列成果[4－5]。Harris 等[6]、Finno 等[6－8]、Alshibli等[9]也將圖像處理技術(shù)應(yīng)用于平面應(yīng)變試驗。

圖像處理方法在三軸試驗中應(yīng)用相對較少，原因在于三軸壓力室的圓筒形狀會導(dǎo)致較大的圖像畸變。20世紀(jì)90年代末NASA資助的太空項目中，Alshibli等[10]將3個CCD攝像機應(yīng)用于干砂三軸剪切試驗中的變形觀測，并結(jié)合CT機重構(gòu)了試樣的三維形態(tài)。瑞士Philippe等[11]將2個CCD攝像機分別放置在試樣的正面和側(cè)面（夾角90°），通過提取試樣輪廓信息來計算體變。前一種方法雖能得到較豐富的信息，但是由于是圖像處理技術(shù)結(jié)合CT機，其高昂的成本令一般研究者望而卻步；而后一種方法，用2個特定投影方向的輪廓識別來計算體變，在試樣變形均勻或呈鼓狀變形時尚可，但當(dāng)試樣變形不均勻或出現(xiàn)較大局部變形時，這種體變計算方法尚值得商榷。

筆者經(jīng)過多年的努力在 2001年發(fā)展了土工三軸試驗土樣變形數(shù)字圖像測量技術(shù)，創(chuàng)造性地將數(shù)字圖像測量技術(shù)應(yīng)用于實驗室常規(guī)土工三軸試驗中，解決了常規(guī)土工三軸試驗傳統(tǒng)變形測量中的一系列難題，克服了傳統(tǒng)變形測量技術(shù)存在的缺陷和不足，為土工三軸試驗提供了一種新的、更為準(zhǔn)確和有效的應(yīng)變測量手段。應(yīng)用數(shù)字圖像測量技術(shù)可以實現(xiàn)變形過程的非接觸直接測量，不擾動土樣的變形，除了具有較高的測量精度外，還具有以下優(yōu)點：（1）可以同步測量多斷面的徑向變形和多段土體的軸向變形；可以直接測量土樣的任一局部變形。（2）既適用于小變形測量也適用于大變形測量。（3）體積變形測量不受土樣飽和程度的限制，可以直接用于非飽和土樣的變形測量。（4）實時保存變形圖像，可以在試驗結(jié)束后重新觀察和分析整個試驗過程。（5）除了需要對壓力室作適當(dāng)改進外，可以直接應(yīng)用于任何常規(guī)三軸試驗儀。數(shù)字圖像測量技術(shù)使土樣變形的測量結(jié)果更加準(zhǔn)確可信，對土的應(yīng)力應(yīng)變和強度性質(zhì)研究具有重要意義。

本文將介紹了自主研發(fā)的第一代基于邊緣識別的三軸試樣變形圖像測量系統(tǒng)，第二代基于角點識別的三軸試樣變形圖像測量系統(tǒng)及三軸土樣變形全表面數(shù)字圖像測量系統(tǒng)的組成，精度檢定及其應(yīng)用實例。

2 三軸土樣變形測量的基本假定

數(shù)字圖像測量得到的是土樣的表面變形，而這一表面變形是通過測量包裹土樣的橡皮膜的變形得到的，在這個過程中隱含著2個基本的假定：（1）平面變形假定[12－15]，也就是說在變形過程中層面之間不存在物質(zhì)質(zhì)量交換，或者說變形前相鄰的兩個質(zhì)點在變形后仍然保持為相鄰質(zhì)點。數(shù)字圖像測量系統(tǒng)抓取的分層土樣表層局部放大圖像及CT試驗監(jiān)測的土樣內(nèi)部CT數(shù)的變化規(guī)律表明，在代表性微元的尺度上，土體的變形可以認(rèn)為滿足平面變形假設(shè)，在土體層面上沒有明顯地超出代表性微元尺度的質(zhì)量交換。但必須指出，這一結(jié)論在三軸試樣內(nèi)部出現(xiàn)剪切帶后不再成立。（2）橡皮膜和土顆粒之間無相對滑移，在三軸試驗中橡皮膜與土樣表面之間的摩擦力很大，故土樣變形過程中橡皮膜和圖樣之間沒有相對滑移或者相對滑移可以忽略。

3 第一代三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)及其應(yīng)用

3.1 第一代三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)

第一代三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)以土樣徑向變形的直接測量和軸向變形的分段直接測量為目標(biāo)，以土樣邊緣識別和橡皮膜上標(biāo)記線的識別為基礎(chǔ)。

為了測量三軸土樣的軸向和徑向變形，得到比較高的測量精度，要求土樣成像清晰、邊緣明顯。為此，對常規(guī)三軸剪切試驗的配套設(shè)備進行改進，主要包括使用黑色橡皮膜、在橡皮膜上分段加印白色標(biāo)志線，見圖 1；用透明鋼化玻璃改制三軸壓力室；增加輔助照明，在壓力室的后方和前方分別加設(shè)平面燈箱和射燈[13]。

圖1 第一代三軸圖像壓力室及橡皮膜Fig.1 Pressure chamber and rubber membrance for the first generation

三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)由軟件和硬件兩部分構(gòu)成。軟件用VB6.0和ActiveMil開發(fā)，采用模塊化結(jié)構(gòu)，包括標(biāo)定模塊，測量模塊，繪圖模塊和數(shù)據(jù)輸出模塊。硬件系統(tǒng)包括 CCD數(shù)字圖像傳感器和鏡頭；外同步信號線；計算機圖像采集卡；輔助照明裝置；三軸試驗主機和計算機等，見圖2。

通過跟蹤邊緣位置的變化確定土樣的徑向變形，識別橡皮膜上的白色標(biāo)志線確定土樣的軸向變形。土樣的徑向邊緣屬于階躍型圖像邊緣，有比較成熟的算法可以引用確定邊緣位置。白色標(biāo)志線是很窄的一條線，在圖像上僅占10幾個像素，是一種屋頂狀邊緣，設(shè)計的算法可以比較準(zhǔn)確地確定邊緣的中心位置，達(dá)到0.2～0.5的亞像素精度。

圖2 基于邊緣識別的三軸試樣變形圖像測量系統(tǒng)組成Fig.2 Digital image measurement system based on edge recognition

由于系統(tǒng)采用的鏡頭是變焦鏡頭，并加裝了擴倍鏡，所以畸變誤差較大。在測量之前需要進行標(biāo)定，預(yù)先測出系統(tǒng)的基本參數(shù)。徑向標(biāo)定主要利用事先精密測量直徑的不銹鋼變截面圓柱體。柱體分為13級，每一級的高度和寬度經(jīng)過測量為已知（測量精度達(dá)到微米量級）。軸向像面彎曲和畸變誤差校正采用高精度位移標(biāo)定器GWB-200B進行。儀器的精密微分測頭采用剛性支承雙面彈性嚙合的超精密螺旋結(jié)構(gòu)，具有高線性精度、高位移精度、示值穩(wěn)定、回程誤差小等特點。精密微分測頭量程為 0～25 mm，套筒游標(biāo)刻度值為0.2 μm每格。

3.2 第一代三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)應(yīng)用

3.2.1 端部約束與端部接觸問題研究

三軸試驗土樣的端部影響問題包括端部約束、端部接觸和端部“藏水區(qū)”問題[13]。為了研究端部約束的影響，可以從試樣端部開始研究不同高度位置處試樣的應(yīng)力和應(yīng)變。對金剛砂、標(biāo)準(zhǔn)砂及粉煤灰在不同圍壓和密度下研究三軸試樣端部約束的影響，局部變形測量各段的軸向和徑向應(yīng)變結(jié)果見表1（εa為軸向應(yīng)變；εr為徑向應(yīng)變）。試驗結(jié)果表明，對于 3種土樣不同土段均存在明顯的局部變形特性，靠近端部的試樣土體徑向應(yīng)變最小，同時軸向應(yīng)變也是最小的。沿著試樣的高度方向，徑向應(yīng)變?yōu)橹虚g大、兩端小，規(guī)律性非常明顯。相比之下，軸向應(yīng)變除了靠近端部位置處應(yīng)變量明顯偏小外，試樣中間部位的軸向應(yīng)變規(guī)律性沒有徑向應(yīng)變那么明顯，這是因為試樣不同位置的軸向應(yīng)變還會受到試樣裝樣均勻性的影響。

第一代三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)以土樣徑向變形的直接測量和軸向變形的分段直接測量為目標(biāo)，以土樣邊緣識別和橡皮膜上標(biāo)記線的識別為基礎(chǔ)。

對于φ39.1 mm的試樣，為了排除三軸試樣端部約束與端部接觸的影響，以試樣高度中心分別向上、下各取20 mm高度，即試樣中心40 mm高度是一個比較合適的測量范圍，它不僅能排除端部的影響，又可以在一定程度上消除試樣局部密度變化和不一致引起的測量誤差。

表1 局部變形測量各段土體的軸向和徑向應(yīng)變Table 1 Axial strain and radial strain at different sections of soil specimens

3.2.2 剪切帶問題研究

采用三軸試樣變形圖像測量系統(tǒng)測量三軸試樣的變形，等價于在試樣的軸向和徑向安置了許多個非接觸式局部位移傳感器，利用數(shù)字圖像測量技術(shù)的這一特性，只要三軸試樣在剪切過程中出現(xiàn)剪切帶，都可以通過分析它們的軸向或徑向變形來捕獲剪切帶的形成時間和發(fā)展規(guī)律。

在粉煤灰三軸試驗過程中，用數(shù)字圖像測量系統(tǒng)記錄下了試樣的剪切破壞形態(tài)如圖3所示。從圖中可以看出，粉煤灰三軸試樣剪切的破壞形態(tài)各異，有單一剪切破壞，也有多重交叉剪切破壞，并且單一剪切帶與多重剪切帶的出現(xiàn)沒有明顯規(guī)律。仔細(xì)觀察剪切帶在三軸試樣中的出現(xiàn)位置和延伸方向，可以發(fā)現(xiàn)粉煤灰三軸試樣剪切帶的滑裂面出口通常可以延伸到試樣端部透水石位置。

圖3 粉煤灰三軸試樣剪切帶破壞形態(tài)Fig.3 Shear band failure of fly ash specimen

剪切帶一旦出現(xiàn)，試樣不同段軸向應(yīng)變隨時間的變化過程就會表現(xiàn)出差異來，從而判斷剪切帶出現(xiàn)的位置和形成時間及發(fā)育過程。如果試樣在剪切過程中出現(xiàn)了多重交叉剪切面，需要逐一確定它們的初始形成時刻以及剪切帶完全形成時間。三軸試樣變形圖像測量系統(tǒng)在三軸試樣變形測量的過程中，自動存儲了所有軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的信息，在處理不同問題時，可以分別或同時調(diào)用相關(guān)的信息進行分析研究。所有試樣剪切帶的形成和發(fā)展過程都可以用這樣的方法判別。采用數(shù)字圖像測量技術(shù)，可以成功捕獲三軸試樣剪切帶的形成和發(fā)展，對于三軸試樣剪切帶的研究具有重要意義[13]。

3.2.3 膜嵌入問題研究

在土工三軸試驗中，如果試樣為粗顆粒的砂性材料，由于圍壓作用以及橡皮膜的可延展性，試樣固結(jié)時和在剪切過程中，橡皮膜會嵌入到試樣表層的空隙里，且有效壓力越大，顆粒越粗，橡皮膜的嵌入量越大[12]。由于膜嵌入的影響，飽和砂土試樣在不排水剪切時的體積是變化的；在固結(jié)排水剪切試驗中，排水管中的體積包含了膜嵌入的體積，這些由膜嵌入帶來的體積誤差會顯著的影響砂性材料的試驗特性。

采用數(shù)字圖像測量技術(shù)用福建標(biāo)準(zhǔn)砂和ISO標(biāo)準(zhǔn)砂進行了三軸排水剪切試驗。在不同圍壓下的等向固結(jié)試驗中，獲得了不同圍壓下固結(jié)后的試樣沿軸向的直徑分布以及排水管的體積變化，進而得到試驗材料在不同圍壓下的膜嵌入體積，如圖4所示。從圖中可以看出，粗顆粒的膜嵌入量要比細(xì)顆粒的大，而且膜嵌入量隨圍壓的增大而增大，在初始階段的膜嵌入量的增量較大，膜嵌入主要發(fā)生在小圍壓時刻，原因與橡皮膜的伸展特性有關(guān)，隨著圍壓的進一步增大，膜嵌入增量變緩，如果圍壓繼續(xù)施加到足夠大的時候，橡皮膜與試樣已經(jīng)基本貼合，膜嵌入變化很小。有了膜嵌入與圍壓的關(guān)系，在進行固結(jié)排水剪切試驗時，可以從中查到剪切開始時刻的膜嵌入量，以消除試樣固結(jié)體變誤差。

3.2.4 局部變形測量數(shù)據(jù)的應(yīng)用

圖4 不同圍壓下的膜嵌入體積Fig.4 Membrane penetration under different cell pressures

本文的局部變形測量是指試樣軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變均采用三軸試樣變形圖像測量系統(tǒng)的測量結(jié)果。計算大主應(yīng)力時，試樣的面積由局部變形測量得到的試樣平均直徑來計算，是所分析部分試樣的平均真實面積，避免了傳統(tǒng)間接計算的誤差。通過圖像測量，只測量試樣中間部位的局部變形，可消除端部約束的影響。圖5為福建標(biāo)準(zhǔn)砂試樣（ρd=1.661 g/cm3，Dr= 0.67）2%應(yīng)變范圍內(nèi)的偏差應(yīng)力-軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，測量部位不同和測量精度對初始彈性模量的影響。圖6為試樣2%應(yīng)變范圍內(nèi)變換縱坐標(biāo)之后的偏差應(yīng)力-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線以及通過相應(yīng)于峰值強度70%和95%的兩點的直線，從圖中可以看出，局部變形測量所得到的數(shù)據(jù)在小應(yīng)變范圍內(nèi)有明顯的彎曲，由相應(yīng)于峰值強度70%和95%的兩點的直線得出的初始切線模量就有接近一倍的差別，若要考慮小應(yīng)變范圍內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，則相應(yīng)的初始切線模量差別更大。表2為不同測量方法得到的Duncan-Chang模型參數(shù)，對傳統(tǒng)整體測量方法和局部變形圖像測量的結(jié)果進行了比較。由表可見，除了強度參數(shù)c、φ的差異不大，其余各參數(shù)的差異都比較明顯，尤其初始彈性模量與初始體積模量的模型參數(shù)K、n、Kb、m的差別很大，特別是K、Kb的值，圖像測量結(jié)果最大可以達(dá)到傳統(tǒng)測量結(jié)果的2.64倍，且隨密度的增大，參數(shù)K的測量差異有增大的趨勢[12]。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)砂試樣偏差應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.5 Stress-strain curves of standard sand specimen

圖6 標(biāo)準(zhǔn)砂試樣偏差應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系（變換縱坐標(biāo)）Fig.6 Transformed stress-strain curves of standard sand specimen

表2 不同測量方法得到的標(biāo)準(zhǔn)砂的Duncan-Chang參數(shù)Table 2 Parameters of Duncan-Chang model for standard sand by use of different measurement methods

3.2.5 泊松比問題研究

土體泊松比是反映土體側(cè)向變形的重要參數(shù)，由于土體與其他固體的結(jié)構(gòu)和材料特性存在很大的差異，土體的泊松比已不再具有原始定義物性參數(shù)的意義，而是一種隨應(yīng)力狀態(tài)及加荷方式變化的變形狀態(tài)參量。

圖7～9分別為干密度為1.5 g/cm3的粉土材料在不同固結(jié)圍壓條件下兩種測量方法的泊松比結(jié)果，可見軸向應(yīng)變-徑向應(yīng)變關(guān)系曲線變化規(guī)律在各圍壓條件下基本相同，切線泊松比在加載初期（小應(yīng)變變形階段）都是從0.2～0.3開始變化，達(dá)到0.5時的徑向變形很小，局部變形圖像測量的切線泊松比的變化要比整體變形傳統(tǒng)測量的泊松比變化快，其平均值也比整體變形傳統(tǒng)測量結(jié)果大。隨主應(yīng)力比的增加，切線泊松比也隨之增加，當(dāng)土體的主應(yīng)力比達(dá)到一定范圍后，切線泊松比的值大于0.5，建立泊松比與主應(yīng)力比之間的關(guān)系更符合泊松比取值規(guī)律[12]。

圖7 粉土軸向應(yīng)變與徑向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.7 Curves of axial strain vs. radial strain of silty soil

圖8 粉土切線泊松比與徑向應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.8 Curves of Poisson’s ratio vs. radial strain of silty soil

圖9 粉土切線泊松比與主應(yīng)力比關(guān)系曲線Fig.9 Curves of Poisson’s ratio vs. principal stress ratio of silty soil

4 第二代三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)及其應(yīng)用

4.1 第二代三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)

基于直線邊緣定位（單向）檢測，難以提高圖像識別的分辨率。為了進一步提高變形測量精度，同時實現(xiàn)土樣局部變形的測量，在第一代測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行改進，發(fā)展了基于角點識別算法的第二代三軸土樣變形測量系統(tǒng)。其特點是，用方形標(biāo)志塊將橡皮膜表面離散成若干單元，測量跟蹤單元每一角點（節(jié)點）的位置，可以得到任意時刻的土樣表面節(jié)點的位移，應(yīng)用有限元技術(shù)，可以得到土樣表面的位移（變形）場和應(yīng)變場。

4.1.1 角點識別算法

改進的試樣標(biāo)記方式如圖10所示。采用這種標(biāo)記方式，實際上是跟蹤每個白色方形的4個節(jié)點位置，通過計算角點位置的變化得到試樣的環(huán)向和軸向位移（變形）。確定節(jié)點的位置是點的識別，這在很大程度上克服了在邊緣識別中遇到的精度限制。

圖10 改進標(biāo)記方式的土樣Fig.10 Improved marked method

這里采用了亞像素節(jié)點檢測的方法。通過迭代運算法則，在灰度圖像中確定節(jié)點亞像素精度的位置，如圖11所示，基本原理是假設(shè)節(jié)點的精確位置在q點，那么任意一個從q點指向其鄰域中的另一點的向量，都與pi處的圖像灰度梯度垂直。由于噪聲的存在，兩個正交矢量的點積不等于 0，而存在誤差εi：

式中： ? (I)T為pi處的圖像灰度梯度；q點的值應(yīng)該是使εi最小點的坐標(biāo)。那么，將含有節(jié)點檢測區(qū)域內(nèi)所有pi點（假設(shè)n個點）的方程聯(lián)立，將問題轉(zhuǎn)化為求x使得Ax-b最小化。這里A為由 ? (I)T組成的 2n矩陣，b為 ? (I)T構(gòu)成的n的列向量。當(dāng)x= (ATA)-1ATb時，可使范數(shù)最小。運算法則將新的q點作為區(qū)域的中心，繼續(xù)使用這個方法進行迭代運算，獲得很高的亞像素精度。迭代運算直至確定這個中心q保持在一個給定的閥值范圍內(nèi)時，則該節(jié)點被定位[14－15]。

圖11 亞像素角點檢測原理Fig.11 Diagrammatic presentation for sub-pixel accurate location of a corner

4.1.2 測量系統(tǒng)組成

第二代三軸試驗土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)由進一步改進的壓力室和底座、數(shù)字圖像傳感器（CMOS）和鏡頭、攝像機支架、測控軟件等部分組成，如圖12所示。該測量系統(tǒng)適用于φ38 mm×80 mm、φ39.1×80 mm、φ50 mm×100 mm、φ61.8 mm×125 mm(φ×H)四種規(guī)格的三軸土樣。CMOS 數(shù)字圖像傳感器的分辨率為1 280×1 024，測量視場范圍（H×V）165 mm×124 mm，土樣變形的測量精度可以達(dá)到微米量級，采樣的時間間隔可以小于0.5 s。

4.1.3 測量誤差修正及精度檢定

通過測量高精度標(biāo)定板，檢定測量系統(tǒng)及測量方法的測量不確定度。高精度標(biāo)定板見圖13。板為玻璃材質(zhì)，由中國科學(xué)院微電子研究所制作，制作工藝精度為±0.25 μm[15－17]。

圖13 高精度標(biāo)定板圖像Fig.13 Image of distortion target with high precision

設(shè)定測量視場范圍（H×V）為165 mm× 124 mm，溫度為20 ℃，試驗光照及室內(nèi)溫度環(huán)境保持穩(wěn)定，標(biāo)定板水平放置。首先，對標(biāo)定板進行靜止?fàn)顟B(tài)下的多次重復(fù)測量，如圖14所示，表明標(biāo)定板上各節(jié)點測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差在0.02個像素左右，具有較高的測量穩(wěn)定性。

采用平均值方法計算出當(dāng)前條件下的像素當(dāng)量值δ，即一個像素所代表的實際長度（毫米/像素）。表3、4分別為X、Y方向的測量結(jié)果，每行數(shù)據(jù)分別是標(biāo)定板兩角點距離為55.000、45.000、35.000、25.000、15.000、5.000 mm的測量數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。由數(shù)據(jù)可以看出，多次測量結(jié)果與實際值的誤差很小，X方向最大絕對誤差為0.006 5 mm，相對誤差0.09%；Y方向最大絕對誤差為0.008 1 mm，相對誤差0.08%[18]。

圖14 標(biāo)定板各節(jié)點重復(fù)測量的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.14 Standard deviation of each node of calibration target

表3 X方向測量結(jié)果Table 3 Measurement results in the X-direction

表4 Y方向測量結(jié)果Table 4 Measurement results in the Y-direction

為了進一步分析圖像測量的精度，進行了鋁棒的10～50 kN循環(huán)加載應(yīng)變測試試驗，比較圖像測量與應(yīng)變片（其精度為10-6微應(yīng)變）測量的結(jié)果?？紤]到試驗條件，選用直徑為39.1 mm的圓柱，表面印有黑色方格以保證有較高精度的角點，在黑色方格構(gòu)成的空白處貼有應(yīng)變片，其中橫向貼著的應(yīng)變片用于測量徑向變形，豎向貼著的應(yīng)變片用于測量軸向變形，如圖15所示。對圖像測量結(jié)果進行處理得到變形的相對值，并且分別計算了徑向應(yīng)變和軸向應(yīng)變并與應(yīng)變片測量值進行比較，如圖 16所示，從圖中看出兩者吻合得很好。

圖15 鋁圓柱的循環(huán)應(yīng)變測試系統(tǒng)Fig.15 Cyclic strain test system of aluminum cylinder

圖16 鋁圓柱的應(yīng)變測試結(jié)果Fig.16 Strain test results of aluminum cylinder

4.2 第二代三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)應(yīng)用

4.2.1 非均質(zhì)土研究

試驗材料選用細(xì)砂和東營粉土。層狀夾砂粉土的土層分布情況見圖17。文中給出加載至6 400 s時的200 kPa圍壓時各個不同夾砂層厚的粉土應(yīng)變場圖，如圖18所示。

圖17 層狀夾砂粉土分層構(gòu)造情況（單位：mm）Fig.17 Layered structure of silty soil including fine sand(unit: mm)

圖 18表明，全層粉土在中間區(qū)域發(fā)生大的變形，這段區(qū)域整體變形比較均勻。只是在靠近端部約束的上端或是下端存在條帶狀小區(qū)域的局部大變形。隨著軸向應(yīng)變不斷增加，后期接近端部的變形區(qū)域還要向外擴張，但是受到端部約束影響不能繼續(xù)擴張，就在端部約束邊界處形成局部大變形區(qū)。因為試樣在加載過程中很難保持上下端一樣的均勻變形，所以這類局部大應(yīng)變區(qū)只發(fā)生在其中一端[19]。

圖18 全層粉土應(yīng)變場Fig.18 Axial strain field of silty soil

圖19 砂層厚2 mm的層狀粉土Fig.19 Layered silty soil including 2 mm thickness sand

砂層厚2 mm層狀粉土的應(yīng)變場分布情況同全層粉土一樣，也是在其中一端發(fā)生局部大應(yīng)變區(qū)，見圖19(a)。2 mm厚的細(xì)砂層對粉土變形影響不明顯。全層粉土和夾砂 2 mm厚的層狀粉土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，見圖 19(b)，200 kPa圍壓下兩者應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合。不論是從軸向應(yīng)變場或是應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖上，可以看出兩者局部應(yīng)變特性或是整體應(yīng)力特性都一樣。細(xì)砂因為在粉土中厚度極薄，沒有起到提高粉土強度作用，對變形影響也很微弱，其表征的特性仍是粉土的特性。

觀察圖20(a)砂層厚10 mm的層狀粉土發(fā)現(xiàn)，在上、下端部，細(xì)砂層和上端部中間區(qū)域及下端部中間區(qū)域會發(fā)生橫向的局部大應(yīng)變區(qū)。在這種分層情況下，會有兩個局部大應(yīng)變區(qū)產(chǎn)生。如果把上下層分開來看，上下層的粉土受到上下端部約束，中間軸向應(yīng)變最大，這時厚度10 mm的細(xì)砂層作用相當(dāng)于透水石，對粉土有一定的“隔斷”作用。圖20(b)繪制了砂層厚10 mm層狀粉土和全粉土應(yīng)力-應(yīng)變曲線，由圖可見，夾砂粉土的峰值強度和粉土相差不大，但是粉土一般在相對較小的軸向應(yīng)變情況下達(dá)到峰值，而夾砂粉土則在較大軸向應(yīng)變情況下，表現(xiàn)出一定的細(xì)砂特性。細(xì)砂對于粉土應(yīng)力特性影響不大，對于變形影響較大。

圖20 砂層厚10mm的層狀粉土Fig.20 Layered silty soil including 10mm thickness sand

觀察圖21(a)砂層厚20 mm的層狀粉土軸向應(yīng)變場，砂層影響很大，明顯可見中間砂層應(yīng)變最小，除去砂層的上下層粉土應(yīng)變都較大。因為對于粉土而言，砂土變形模量較大，在加載過程中砂土變形小，致使砂層“隔斷”的上下層粉土應(yīng)變不斷發(fā)展，整個試樣變形可以看作一個“8”字型。圖21(b)為夾砂層厚 20 mm的層狀粉土和全粉土的應(yīng)力應(yīng)變曲線，夾砂粉土曲線與粉土完全不一樣，呈細(xì)砂變形特性，其峰值強度也明顯大于粉土強度。說明厚20 mm細(xì)砂層不僅對變形有影響，而且能提高粉土的強度。

圖21 砂層厚20 mm的層狀粉土Fig.21 Layered silty soil including 20 mm thickness sand

4.2.2 表面變形場測量剪切帶的發(fā)生發(fā)展

人們普遍認(rèn)為剪切帶是局部應(yīng)變的發(fā)展和分叉。分析各角點軸向應(yīng)變隨時間變化趨勢，某些角點在某時刻軸向應(yīng)變率會突然增大，這些軸向應(yīng)變率突然增大的時刻可以認(rèn)為是剪切帶形成時刻，而這些角點所構(gòu)成的區(qū)域則是剪切帶。

圖 22為某粉體試樣中段同一垂直線上各點的局部軸向應(yīng)變的演變和發(fā)展。從圖中可以看出，加載初期，每一行8個點的軸向應(yīng)變的增長趨勢相同，表明試樣變形均勻；從1 000 s左右開始出現(xiàn)分叉，有些點的軸向應(yīng)變增長速度快，而有些點的軸向應(yīng)變增長速度慢，表明試樣開始出現(xiàn)了不均勻變形，剪切帶最先發(fā)生在某些點附近，變形繼續(xù)增加，分叉現(xiàn)象更加明顯，說明試樣內(nèi)部不均勻變形加??；而在3 800 s左右起，有些點的曲線開始呈線性增加，而有些點則基本保持為常數(shù)，不再增加。這說明剪切帶已經(jīng)完全形成，試樣被剪斷而分離成了上下兩部分，兩部分開始發(fā)生相對滑動。剪切帶形成后，試樣變形主要集中在剪切帶內(nèi)，帶外的點基本不再發(fā)生變形[20]。

圖22 軸向應(yīng)變隨時間的變化Fig.22 Axial strain change with time

5 三軸土樣全表面變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)及其應(yīng)用

5.1 三軸土樣全表面變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)

對于圓柱形試樣，一個鏡頭所能拍到的范圍接近試樣表面的1/2，3個攝像機就可以實現(xiàn)試樣全表面場的數(shù)據(jù)采集。直觀的想法是3個攝像機對稱放置，即兩兩夾角為120°。但這樣布置不但會占用大量的空間，影響試驗操作，而且，3個攝像機數(shù)據(jù)的同步采集也是個問題。為解決上述缺陷，在土樣前表面變形測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，筆者提出用一臺CMOS攝像機，借助放置在壓力室中的平面鏡，測量整個試樣全表面（360°）的變形和應(yīng)變（場）分布。

5.1.1 系統(tǒng)組成

三軸土樣全表面變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)由改進的壓力室和底座、數(shù)字圖像傳感器（CMOS）和鏡頭、攝像機支架及密封罩、照明裝置、測控軟件、反光鏡等部分組成，見圖23。

圖23 全表面土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)組成Fig.23 Whole surface digital image measurement system

在前表面后處理軟件的基礎(chǔ)上，對全表面數(shù)字圖像測量系統(tǒng)拍攝的三幅圖片，進行節(jié)點重新編號、垂直軸心位置校核、圖像的拼接和旋轉(zhuǎn)，最終完成全表面應(yīng)變場的計算。

5.1.2 系統(tǒng)的精度分析[21]

分別采用圖像測量與應(yīng)變片結(jié)果比較及圖像測量與量水管體變結(jié)果比較來分析該系統(tǒng)的精度。

（1）圖像測量與應(yīng)變片結(jié)果比較

采用應(yīng)變測試儀來檢驗系統(tǒng)誤差，方法同前表面圖像測量系統(tǒng)的精度鑒定，測試系統(tǒng)見圖24，分別進行了單調(diào)加載和循環(huán)加卸載兩種試驗。

圖24 試驗中的空心鋁合金棒Fig.24 Shallow aluminum alloy stick used in the test

圖 25為一組典型的試樣軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變隨試驗時間變化曲線，兩條曲線分別代表應(yīng)變儀和圖像測量系統(tǒng)所測得的軸向應(yīng)變值。從圖中可以看出，兩者吻合得很好，在微小應(yīng)變時也很靈敏。

圖25 典型的精度檢定試驗結(jié)果Fig.25 Typical results of accuracy verifying tests

以應(yīng)變測試儀測得的應(yīng)變結(jié)果為應(yīng)變真值，圖測結(jié)果與應(yīng)變真值的差值的絕對值為誤差，統(tǒng)計出各采樣點對應(yīng)誤差的平均值作為該組試驗的誤差代表值。測量試樣軸向應(yīng)變154組，徑向應(yīng)變135組；鏡像軸向應(yīng)變125組，徑向應(yīng)變84組。對每種情況，分別選取具有95%和75%保證率的誤差值作為該種情況的誤差代表值結(jié)果，各結(jié)果見表5。

表5 誤差代表值匯總Table 5 Results of representative error values

由表5可見，徑向應(yīng)變誤差都要小于對應(yīng)的軸向應(yīng)變誤差，這是因為圖像測量系統(tǒng)所選用的CMOS攝像機分辨率為1 280× 1 024（像素），橫向分辨率更高，故橫向誤差較小。最終選取鏡像數(shù)據(jù)具有95%保證率的誤差值作為圖像測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差代表值，則該圖像測量系統(tǒng)在徑向和軸向兩個方向上的系統(tǒng)誤差分別為0.003 9%和0.003 0%，即可以說本圖像測量系統(tǒng)精度可到10×10-4量級。

（2）圖像測量與量水管體變結(jié)果比較

以2組具有代表性的飽和砂土三軸排水剪切試驗為例，分別采用圖像測量系統(tǒng)和體變傳感器（差壓傳感器）測量剪切過程中試樣的體變。2組試驗所施加圍壓分別為100 kPa和200 kPa。

對于圖像測量系統(tǒng)所測得的體變數(shù)據(jù)，采用的是每個投影面經(jīng)均化處理后的全表面整體體變值。圖 26是兩組試驗破壞時的試樣形態(tài)和體變結(jié)果曲線，由于施加的圍壓不同，試樣分別發(fā)生了鼓脹破壞和剪切破壞形式。由圖26(a)和圖26(b)可見，無論對于變形比較均勻?qū)ΨQ的鼓脹破壞還是對于變形不對稱的剪切破壞形式，圖像測量得到的體變數(shù)據(jù)與體變傳感器均表現(xiàn)出了很好的吻合性。這從另一個側(cè)面驗證了該套圖像測量系統(tǒng)的精度。

5.2 三軸土樣全表面變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)應(yīng)用

5.2.1 端部約束問題研究

本文中端部潤滑試驗采用的潤滑方式與Rowe[21]所采用的方法相同，即在試樣上、下端部與試樣帽及壓力室底座接觸處增加夾硅脂的乳膠膜潤滑夾層。圖27為端部潤滑試驗的壓力室底座、試樣帽及成樣器。

試驗所用材料為某鐵礦筑壩尾礦料，設(shè)計了考慮釆用3種：1.00、1.65、2.00高徑比進行試驗。從試驗結(jié)束的圖片（見圖28）來看，端部潤滑的試樣整體變形均勻，說明本文所采取的潤滑措施是有效的。

圖26 飽和砂土三軸排水剪切試驗結(jié)果Fig.26 CD test results for saturated soil

圖27 端部潤滑三軸試驗輔助硬件Fig.27 Supporting hardwares for end-lubricated triaxial tests

圖28 端部潤滑三軸試驗結(jié)束后試樣變形圖片F(xiàn)ig.28 Sample images after end-lubricated triaxial tests

為了定量描述變形的不均勻性，定義了應(yīng)變不均勻系數(shù)，用以表征當(dāng)前時刻所研究區(qū)域土體的變形不均勻程度，其值越小說明考察區(qū)域試樣整體變形越均勻；反之，其值越大意味著該區(qū)域試樣變形越不均勻[22]。

圖29為高徑比為2.00的一組土料在圍壓200 kPa的試驗結(jié)果。不同局部數(shù)據(jù)整理的偏差應(yīng)力-軸向應(yīng)力及軸向應(yīng)變-時間、徑向應(yīng)變-時間的關(guān)系曲線，并繪制軸向與徑向應(yīng)變不均勻系數(shù)與時間變化曲線。從圖中可以看出，由不同區(qū)域數(shù)據(jù)整理所得的峰值強度相差均很小。達(dá)到峰值強度時，越靠近試樣中部，應(yīng)變水平越高。由軸向及徑向應(yīng)變隨時間關(guān)系曲線也可看到，越靠近中部試樣的變形越大，即試樣各部分變形不均勻；在試驗初始階段，由于應(yīng)變數(shù)值很小，不均勻系數(shù)的“靈敏度”較高，即很微小的應(yīng)變差異亦會反應(yīng)成較大的不均勻系數(shù)，因此初始階段的應(yīng)變不均勻系數(shù)帶有一定的“失真性”；在試驗的中后期，相較于徑向應(yīng)變不均勻系數(shù)，軸向應(yīng)變不均勻系數(shù)的變化更小，曲線更趨于平穩(wěn)，這說明在試驗的中后期，軸向應(yīng)變的不均勻程度較穩(wěn)定，也就是說試樣軸向變形的不均勻形態(tài)在試驗中后期基木保持不變；而徑向應(yīng)變不均勻性的變化程度相對要大一些；應(yīng)變不均勻系數(shù)隨選取區(qū)域的減小而減小，越靠近試樣中心，變形相對越均勻。

表6統(tǒng)計了各不同試驗條件下各不同區(qū)域局部數(shù)據(jù)的平均應(yīng)變不均勻系數(shù)代表值。由表可見，對于高度為80 mm的常規(guī)三軸試樣，中間5層（每層為7 mm的圓柱試樣）土體的平均應(yīng)變不均勻系數(shù)代表值已小于端部潤滑試樣對應(yīng)的5層平均應(yīng)變不均勻系數(shù)代表值，也就是說，常規(guī)試樣中部5層這一區(qū)域的變形均勻性要好于端部潤滑試樣，即可認(rèn)為中部數(shù)據(jù)的選取可消除端部約束對試樣變形的影響。分別對常規(guī)三軸試驗整體和局部數(shù)據(jù)以及端部潤滑三軸試驗數(shù)據(jù)進行鄧肯-張模型參數(shù)整理，結(jié)果見表7。

由常規(guī)三軸試驗局部變形數(shù)據(jù)整理所得參數(shù)與端部潤滑三軸試驗數(shù)據(jù)整理所得參數(shù)有較好的一致性，進一步地驗證了常規(guī)三軸試樣局部數(shù)據(jù)的采用對消除端部約束影響的有效性。

圖29 應(yīng)變不均勻系數(shù)隨時間變化曲線Fig.29 Nonuniformity coefficient vs. testing time curves

表6 應(yīng)變不均勻系數(shù)代表值匯總Table 6 Summary of strain nonuniformity coefficients

表7 鄧肯-張模型參數(shù)匯總Table 7 Summary of soil parameters for Duncan-Chang’s model

5.2.2 剪切帶問題研究

以硅微粉試樣三軸試驗結(jié)果為例，分析試樣剪切帶的形成和發(fā)展。定義應(yīng)力水平，即一點在某一時刻的剪應(yīng)力與其破壞時剪應(yīng)力的比值[23]。S= 1表明試樣該處出現(xiàn)剪切破壞。由此，通過觀察S= 1曲線的變化情況，可以確定剪切帶的發(fā)生、發(fā)展以及帶寬和帶長的變化。圖30為試驗 46.2 min時刻（平均軸向應(yīng)變?yōu)?11.8%）的應(yīng)力水平場圖及對應(yīng)的試樣實物拍攝圖。

圖30 不同時間應(yīng)力水平場圖和試樣變形Fig.30 Stress level contour and specimen deformation figure at different time

將S=1的區(qū)域用紅色線描出。從圖30中可以看出，在左上部分的一點首先破壞（變形圖上的紅圈標(biāo)志角點）。說明剪切帶的形成是從一點開始，隨著不同點依次剪切破壞，最后逐漸連成一條帶狀區(qū)域。52 min（平均軸向應(yīng)變?yōu)?3.4%）、58.8 min（平均軸向應(yīng)變?yōu)?4.6%）、62.5 min（平均軸向應(yīng)變?yōu)?5.2%）、72.5 min應(yīng)力水平場圖和試樣變形圖（平均軸向應(yīng)變?yōu)?16.6%）時刻的應(yīng)力水平場圖和試樣變形圖為剪切帶的發(fā)展過程。圖30(1)中試樣內(nèi)部一點首先失穩(wěn)破壞，隨后如圖 30(2)中多個點失穩(wěn)破壞，最后如圖30(3)～30(4)所示連成一個區(qū)域。剪切帶完全形成時刻見圖30(5)，圖中紅色線連成的區(qū)域即為剪切帶。從圖中可以看出，剪切帶呈倒 “V”狀，與試樣變形圖恰好吻合。

6 結(jié) 論

自主研發(fā)的三軸圖像測量系統(tǒng)的發(fā)展歷程可概括為3個階段：（1）基于邊緣識別的三軸試樣變形圖像測量，通過跟蹤邊緣位置的變化確定土樣的徑向變形，識別橡皮膜上的白色標(biāo)志線確定土樣的軸向變形。（2）基于角點識別的三軸試樣變形圖像測量，用方形標(biāo)志塊將橡皮膜表面離散成若干單元，測量跟蹤單元每一角點（節(jié)點）的位置，可以得到任意時刻的土樣表面節(jié)點的位移，應(yīng)用有限元技術(shù)，可以得到土樣表面的位移（變形）場和應(yīng)變場。（3）三軸土樣變形全表面數(shù)字圖像測量，以基于角點識別的前表面三軸試樣變形測量為基礎(chǔ)，增設(shè)一組平面鏡，用一臺攝像機實現(xiàn)了圓柱體土樣360°全表面的變形測量，得到每一時刻的表面變形場和應(yīng)變場。

三軸土樣變形數(shù)字圖像測量系統(tǒng)屬于國內(nèi)首創(chuàng)，具有傳統(tǒng)測量方法無可比擬的優(yōu)點，對于推動土力學(xué)，特別是土的本構(gòu)關(guān)系研究具有重要價值。更加準(zhǔn)確地測量土的力學(xué)特性，特別是強度和本構(gòu)模型參數(shù)，對于巖土工程也有實際意義。隨著圖像分析和處理技術(shù)的進一步發(fā)展以及數(shù)字圖像采集設(shè)備的日益完善，數(shù)字圖像測量技術(shù)在土工試驗中將具有更廣闊的應(yīng)用前景。

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