加 瑞 ，張穩(wěn)軍

（1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

1 引 言

孔壓靜力觸探（CPTU）已成為目前應(yīng)用性最廣的原位測(cè)試技術(shù)，在巖土工程領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用，但通過CPTU很難獲得土的重要指標(biāo)密度，而在一些工程實(shí)踐中準(zhǔn)確地確定土的原位密度是非常重要的。放射性同位素技術(shù)可以用來(lái)測(cè)量土的密度，利用的是γ射線源發(fā)出的γ射線穿過土體時(shí)的衰減與土體的密度有關(guān)的原理[1]。起初利用放射性同位素測(cè)密度的儀器的體積較大，隨著技術(shù)的發(fā)展，儀器的體積逐漸縮小到可以結(jié)合在圓錐觸探儀中。日本京都大學(xué)將同位素密度儀合并到靜力觸探儀中形成了同位素密度靜力觸探儀（Nuclear density cone penetrometer，ND-CPT），發(fā)現(xiàn)原位測(cè)試的密度結(jié)果可很好地對(duì)比鉆孔取樣的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果[2]。

目前ND-CPT已經(jīng)在一些需要測(cè)量地層連續(xù)密度剖面的工程中得到了應(yīng)用，并獲得了可靠的密度剖面。Mimura等[3]用ND-CPT對(duì)自然沉積和人工堆積的砂土層進(jìn)行了測(cè)試，積累了ND-CPT原位測(cè)試砂土密度的經(jīng)驗(yàn)。Umezaki等[4]用ND-CPT對(duì)疏浚吹填土的密度進(jìn)行了調(diào)查，通過與室內(nèi)試驗(yàn)的密度測(cè)量結(jié)果對(duì)比證實(shí)了 ND-CPT測(cè)試的密度的可靠性。Dasari等[5]用ND-CPT對(duì)極度非均質(zhì)的塊狀填土的密度進(jìn)行了調(diào)查發(fā)現(xiàn)，原位測(cè)量結(jié)果和不擾動(dòng)土樣的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相一致，測(cè)量的密度剖面有助于識(shí)別塊狀土體和塊狀土體之間空隙所占的空間。Jia等[6]用ND-CPT對(duì)日本有明海底泥的密度和不排水抗剪強(qiáng)度進(jìn)行了調(diào)查發(fā)現(xiàn)，ND-CPT測(cè)試的密度和不排水抗剪強(qiáng)度與不擾動(dòng)土樣的室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相符合，且ND-CPT測(cè)試的密度具有很好的重復(fù)性。

在國(guó)內(nèi)，上海隧道工程設(shè)計(jì)院和上海原子核研究所1994年合作研制成功了靜力觸探密度探測(cè)儀，可以連續(xù)測(cè)定土的密度和比貫入阻力曲線[7]。中水淮河規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限公司引進(jìn)日本 SRE株式會(huì)社生產(chǎn)的ND-CPT進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試試驗(yàn)，根據(jù)鉆探和靜力觸探的結(jié)果劃分了地層[8]。

由于ND-CPT所測(cè)的密度為γ射線源和檢測(cè)器之間的回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)土體的平均密度ρc，不是土體某點(diǎn)的實(shí)際密度ρ。本研究首先建立可以計(jì)算回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)土體的平均密度ρc的模型，然后調(diào)查ND-CPT貫入各種非均質(zhì)地層時(shí)的測(cè)量平均密度ρc剖面與實(shí)際密度ρ剖面的區(qū)別，最后對(duì)ND-CPT在實(shí)際工程中測(cè)量的有明海底泥的測(cè)量密度ρc剖面進(jìn)行理解，通過反分析得到海底泥的實(shí)際密度ρ剖面。

2 ND-CPT和密度測(cè)量原理

ND-CPT包括錐尖阻力、側(cè)壁摩阻力和孔隙水壓力測(cè)量傳感器以及測(cè)斜儀、γ射線源、鉛屏蔽、總γ射線檢測(cè)器和自然γ射線檢測(cè)器等裝置（見圖1）。根據(jù)中能γ射線的康普頓效應(yīng)，利用γ射線源發(fā)出的γ射線穿過土體時(shí)的衰減和土體的密度有關(guān)，因而γ射線檢測(cè)器檢測(cè)到的γ射線計(jì)數(shù)率與土體密度有關(guān)的原理來(lái)測(cè)量土體的密度。

ND-CPT中使用的γ射線源通常為放射性同位素銫-137，它的半衰期大約為30年。γ射線源的強(qiáng)度大約為3.7 MBq，使用者一年的輻射強(qiáng)度小于1 mSv。γ射線檢測(cè)器通常為一個(gè)NaI（Tl）閃爍計(jì)數(shù)器和一個(gè)光電倍增管。ND-CPT測(cè)量的是γ射線源和檢測(cè)器之間的回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)土體的平均密度（見圖1）。圖中，2b為γ射線源和檢測(cè)器之間的距離，a與2b及周圍材料的密度ρ有關(guān)，公式[9]為

式中：ρ為密度(g/cm3)。本文中2b=26.5 cm，假設(shè)水的密度為1 g/cm3，a的值大約為24 cm。

圖1 同位素密度靜力觸探儀Fig.1 Nuclear density cone penetrometer

為了考慮放射性同位素的衰變，檢測(cè)器得到計(jì)數(shù)率經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)計(jì)數(shù)率正規(guī)化的比值Rρ被用來(lái)計(jì)算密度，公式為

式中：DCR為γ射線檢測(cè)器得到的總計(jì)數(shù)率；BCR為地層自然γ射線的計(jì)數(shù)率；SCR為標(biāo)準(zhǔn)計(jì)數(shù)率。Nobuyama[10]通過大量的 ND-CPT原位測(cè)試的密度結(jié)果與黏土和砂土鉆孔取樣室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量的密度結(jié)果的對(duì)比，得到了Rρ與ρc之間的校正公式：

式中：A、B、C為常數(shù)，其大小分別為0.62 64、4.09 54和6.842 2；ρc為ND-CPT測(cè)量的平均密度，密度的范圍為1.0～2.2 g/cm3。

3 ND-CPT測(cè)量平均密度計(jì)算模型

3.1 后向散射模型

計(jì)算回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)土體的平均密度ρc的坐標(biāo)如圖2所示。

圖2 回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)平均密度的計(jì)算坐標(biāo)Fig.2 Spherical coordinates for average density calculation

回轉(zhuǎn)橢球體在x-z平面的垂直斷面為橢圓，方程為

式中：a為橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度；b為橢圓短軸的長(zhǎng)度；zi為橢圓中心的z坐標(biāo)?；剞D(zhuǎn)橢球體的水平斷面為半徑為x的圓，微小體積δV可表示為

通過式（4）計(jì)算得到x，代入式（5）可得

假設(shè)微小體積的計(jì)數(shù)率比對(duì)回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)的總計(jì)數(shù)率比的貢獻(xiàn)與其體積成正比，則由式（3）可得

回轉(zhuǎn)橢球體的體積V= 4πa2b/ 3。將式（6）、V代入式（7），可得

對(duì)式（8）積分可得回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)總計(jì)數(shù)率比為

式中：b、A、B、C為常數(shù)。若已知回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)的密度分布函數(shù)，則由式（9）計(jì)算可得Rρ，由式（10）計(jì)算可得到回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)的平均密度ρc：

3.2 平均值模型

假設(shè)微小體積的密度對(duì)回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)的總密度的貢獻(xiàn)與其體積成正比：

將式（6）、V代入式（11），可得

對(duì)式（12）積分可得回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)的平均密度ρc：

已知回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)土體密度的分布函數(shù)，通過式（10）或式（13）可計(jì)算任意深度zi的平均密度ρc。

4 ND-CPT測(cè)量密度與實(shí)際密度的區(qū)別

4.1 測(cè)量平均密度與實(shí)際密度的對(duì)比

這里調(diào)查ND-CPT貫入各種非均質(zhì)地層時(shí)測(cè)量密度ρc與地層實(shí)際密度ρ的區(qū)別。

假設(shè)ND-CPT貫入實(shí)際工程可能存在的均質(zhì)地層、密度逐漸增大地層（假設(shè)3種實(shí)際可能出現(xiàn)的情況：開始增加較慢，逐漸加快；線性增加；開始增加較快，逐漸減慢）、2層非均質(zhì)地層、含軟弱夾層地層以及海底浮泥層（假設(shè)其密度沿深度分布分別為：拋物線函數(shù)分布、線性分布和平方根函數(shù)分布）時(shí)，用后向散射和平均值模型的式（10）、（13）分別計(jì)算ND-CPT的測(cè)量平均密度ρc剖面，并與地層的實(shí)際密度ρ進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

從圖3可以看出，平均值模型與后向散射模型的計(jì)算結(jié)果基本一致，因平均值模型比較簡(jiǎn)單，建議采用平均值模型進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)用ND-CPT測(cè)量均質(zhì)地層和密度逐漸增大的單一地層的密度時(shí)，測(cè)量密度ρc與實(shí)際密度ρ相同，如圖3（a）、3（b）所示。但如果所測(cè)量的地層為2層非均質(zhì)地層、含軟弱夾層地層以及海底浮泥層時(shí)，測(cè)量密度ρc與實(shí)際密度ρ在地層的分界處、軟弱夾層以及浮泥層的頂面和底面附近有較大差別，分別如圖3（c）～3（e）所示，需要對(duì)測(cè)量的密度ρc剖面進(jìn)行分析和理解。

4.2 測(cè)量平均密度與實(shí)際密度的區(qū)別分析

ND-CPT測(cè)量非均質(zhì)地層的密度時(shí)，測(cè)量的密度ρc剖面和實(shí)際密度ρ剖面在地層分界處附近不一致的原因見圖3（c）。從圖中可見，（1）當(dāng)γ射線源和檢測(cè)器都在上一地層時(shí)，測(cè)量密度為上一地層的密度；（2）一旦γ射線源進(jìn)入下一地層時(shí)，測(cè)量密度將會(huì)發(fā)生變化（上下2層的加權(quán)平均值），而γ射線源和檢測(cè)器的中點(diǎn)仍在上一地層，實(shí)際密度仍為上一層密度；（3）當(dāng)γ射線源和檢測(cè)器的中點(diǎn)剛進(jìn)入下一地層時(shí)，實(shí)際密度為下一地層的密度，但因γ射線檢測(cè)器仍在上一地層，測(cè)量密度將仍為上下2層的加權(quán)平均值（與下一地層的密度不同）；（4）當(dāng)γ射線檢測(cè)器也進(jìn)入下一地層時(shí)，測(cè)量密度為下一地層的密度。

測(cè)量密度ρc與實(shí)際密度ρ不同的范圍為γ射線源和檢測(cè)器的距離2b，由測(cè)量平均密度ρc剖面可直接推算出實(shí)際地層的分界處，即為測(cè)量密度ρc剖面曲線段的中點(diǎn)（見圖3（c））。當(dāng)測(cè)量海底浮泥層的密度時(shí)，由測(cè)量密度ρc剖面（見圖3（e））可得到浮泥層頂面為測(cè)量密度ρc剖面上部開始增大處以下b的位置，浮泥層底面為測(cè)量密度ρc剖面下部開始線性增加處以上b的位置。浮泥層的密度分布可由反分析的方法得到：首先假設(shè)浮泥層的密度分布，然后由平均值模型計(jì)算平均密度ρc剖面，如果計(jì)算得到的平均密度ρc剖面與測(cè)量的平均密度ρc剖面一致，則假設(shè)的浮泥層的密度分布即為正確的。

5 ND-CPT實(shí)測(cè)密度結(jié)果及對(duì)其的理解

5.1 ND-CPT典型實(shí)測(cè)結(jié)果

利用ND-CPT對(duì)日本有明海諫早灣4個(gè)地點(diǎn)的海底泥進(jìn)行了調(diào)查，見圖4。

圖5為ND-CPT在調(diào)查地點(diǎn)A1的測(cè)量結(jié)果。圖中，qt為修正錐尖阻力（kPa）；σv0為原位豎向總應(yīng)力（kPa）；fs為側(cè)壁摩阻力（kPa）；u為測(cè)得的孔隙水壓力（kPa）；u0為靜孔隙水壓力（kPa）；BCR為地層自然γ射線的計(jì)數(shù)率（cps）；DCR為γ射線的總計(jì)數(shù)率；ρ為濕密度（g/cm3）；w為含水率（%）；su為不排水抗剪強(qiáng)度（kPa）。

圖4 ND-CPT調(diào)查地點(diǎn)Fig.4 Investigation locations of ND-CPT

5.2 ND-CPT實(shí)測(cè)海底泥密度剖面的理解

由測(cè)量密度ρc剖面首先確定浮泥層頂面位置和底面位置，即分別為密度ρc剖面上部開始增大處以下b的位置和密度ρc剖面下部開始線性增加處以上b的位置。假設(shè)浮泥層的密度分布分別為拋物線函數(shù)分布（開始增加較慢，逐漸加快）、線性分布（線性增加）和平方根函數(shù)分布（開始增加較快，逐漸減慢），通過平均值模型計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)浮泥層的密度分布為平方根函數(shù)分布，即開始增加較快，逐漸減慢時(shí)，計(jì)算密度ρc和測(cè)量密度ρc剖面一致。所以基于測(cè)量的平均密度ρc剖面，可以推導(dǎo)出實(shí)際密度ρ剖面，如圖6所示。由圖中可以看出，推導(dǎo)出的實(shí)際密度ρ剖面在海底浮泥層的頂面以及底面處附近（2b范圍內(nèi)，本文為26.5 cm）與測(cè)量密度ρc剖面有較大的差別。這是因?yàn)槊芏确植荚诟∧鄬右陨蠟槌?shù)，在浮泥層以下為常數(shù)或略有增加，而在浮泥層時(shí)密度隨深度增加很快；在浮泥層處的密度分布與其上下的密度分布有較大的不同。基于ND-CPT測(cè)量的密度ρc剖面反分析得到的實(shí)際密度ρ剖面有助于準(zhǔn)確得到海底浮泥層（密度隨深度變化較大的泥層）的堆積厚度等。

圖5 ND-CPT測(cè)量結(jié)果(地點(diǎn)A1)Fig.5 Typical test results measured by ND-CPT(A1)

圖6 ND-CPT實(shí)測(cè)密度剖面的理解Fig.6 Interpretation of measured density profile

6 結(jié) 論

（1）根據(jù)ND-CPT測(cè)量密度的原理，建立了可以計(jì)算回轉(zhuǎn)橢球體內(nèi)土體的平均密度ρc的后向散射模型和平均值模型。因平均值模型與后向散射模型的計(jì)算結(jié)果基本相同，建議采用簡(jiǎn)單的平均值模型進(jìn)行計(jì)算。

（2）ND-CPT貫入非均質(zhì)地層時(shí)，根據(jù)各種非均質(zhì)地層的計(jì)算平均密度ρc剖面與實(shí)際密度ρ剖面的對(duì)比結(jié)果明確了在地層分界處附近2b范圍內(nèi)（本文為26.5 cm），測(cè)量平均密度ρc與實(shí)際密度ρ有較大的差別。

（3）基于ND-CPT實(shí)測(cè)有明海底泥的平均密度ρc剖面，通過反分析得到了海底泥的實(shí)際密度ρ剖面，研究結(jié)果可為利用ND-CPT準(zhǔn)確劃分地層提供依據(jù)。

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