劉彩云，郭尊光

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

青藏鐵路含保溫夾層路基厚度與地溫關(guān)系的研究

劉彩云，郭尊光

(太原工業(yè)學(xué)院 理學(xué)系,山西 太原 030008)

通過(guò)對(duì)青藏鐵路風(fēng)火山段含有保溫夾層的路基建立均勻介質(zhì)分層純導(dǎo)熱模型并運(yùn)用分層近似解法求出凍土表層的溫度函數(shù),結(jié)合Lachenbruch給出的凍土層的理論溫度表達(dá)式,得到了路基填料層、保溫層、地表年平均溫度與正弦變化溫度的振幅比三者之間的隱式方程,并應(yīng)用該方程對(duì)三者之間的關(guān)系進(jìn)行了分析．

多年凍土;保溫層;分層純導(dǎo)熱模型;分層近似解

0 引言

20世紀(jì)60年代,美國(guó)凍土專家Lachenbruch指出在凍土區(qū)如果地表有一個(gè)正弦變化的溫度場(chǎng)T=B+Asinωt,那么在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi),地下任意深度處的溫度也是按正弦變化,其頻率與地表溫度的頻率相同,但振幅會(huì)隨著深度的增加而逐漸衰減．因此,在地下任意深度處的理論溫度為:T=B+A′sinωt[2]．20世紀(jì)70年代起, 前蘇聯(lián)、日本、美國(guó)、加拿大等國(guó)家開(kāi)始采用聚苯乙烯(EPS)作為路基保溫材料, 取得了良好的效果．20世紀(jì)70年代中期, 我國(guó)開(kāi)始對(duì)鋪設(shè)EPS保溫材料的路基穩(wěn)定性進(jìn)行研究并對(duì)其效果作了充分的肯定[3]．隨后,我國(guó)凍土界專家、工程設(shè)計(jì)師通過(guò)采集工程現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù),采用數(shù)值模擬對(duì)青藏高原多個(gè)凍土區(qū)路基臨界高度、路基地基處理、路基地溫預(yù)測(cè)及含保溫夾層的路基溫度場(chǎng)進(jìn)行研究[4,5,6]．本文通過(guò)對(duì)青藏鐵路風(fēng)火山段含有保溫夾層的路基建立三層分層純導(dǎo)熱模型,運(yùn)用分層近似解法求出凍土層的溫度函數(shù),結(jié)合Lachenbruch給出的凍土層的理論溫度表達(dá)式,得到了路基填料層、保溫層、地表年平均溫度與正弦變化溫度的振幅比三者之間的隱式方程,通過(guò)該隱式方程對(duì)三者之間的關(guān)系進(jìn)行了分析．

1 模型的建立

1)假設(shè)路基由三部分構(gòu)成:碎石、EPS保溫層、多年凍土．路基的示意圖如圖1,路基中材料的熱物性參數(shù)如表1．

圖1 青海-西藏鐵路風(fēng)火山段路基中心孔的示意圖

表1 碎石、凍土層土壤及保溫層的熱物性參數(shù)

2)風(fēng)火山段地表年平均氣溫為-4.5 ℃到-0.5 ℃,土體融化與凍結(jié)變化很小,因此可忽略冰-水的相變．

3)本文主要研究鋪設(shè)路基后地表溫度對(duì)凍土層的影響,故取路基中心孔的垂直正下方作為研究對(duì)象．由于碎石與保溫板含水量極少,青藏高原土體含水量不高,因此可忽略對(duì)流、質(zhì)量遷移、水熱蒸發(fā)和其它作用．

基于以上三點(diǎn)假設(shè),可將路基溫度場(chǎng)視為半無(wú)界區(qū)域內(nèi)三層均勻介質(zhì)的分層純導(dǎo)熱問(wèn)題,模型如下:

(1)

(2)

(3)

T1(0,t)=B+Asinωt,x=0

(4)

T1(x,0)=T2(x,0)=T3(x,0)=0,x>0

(5)

T1(X1,t)=T2(X1,t),x=X1

(6)

(7)

T2(X1+X2,t)=T3(X1+X2,t),x=X1+X2

(8)

(9)

(10)

2 模型求解

(11)

其中j=1,2.

3 結(jié)論

上述模型中得到的路基下伏凍土表層溫度函數(shù)關(guān)系式恰好與Lachenbruch的凍土層的理論溫度表達(dá)式一致,將兩者結(jié)合可得路基填料層、保溫層、地表年平均溫度與正弦變化溫度的振幅比三者之間的隱式方程:

(12)

假設(shè)風(fēng)火山段土壤中水的凍結(jié)溫度為0 ℃,要使路基下的永久凍土在使用期限內(nèi)一直處于穩(wěn)定的凍結(jié)狀態(tài),則理論溫度振幅A′≤|B|,本文令A(yù)′=|B|=1.0

3.1 填料層厚度與保溫層厚度之間的變化關(guān)系

從圖2中可以看出,填料層厚度隨著保溫層厚度的增加而逐漸減?。绻讳佋O(shè)保溫層,則填料層的厚度需達(dá)到7.84 m才可從理論上保證凍土層上限不變,但是這會(huì)導(dǎo)致工程造價(jià)太高,同時(shí)考慮邊坡力學(xué)的穩(wěn)定性及EPS保溫材料的應(yīng)壓力等因素,筑路時(shí)必須控制填土層的自重力,所筑路堤填料層不宜太高．

另外從圖2中可以看出,當(dāng)保溫層厚度大約為40 cm以上時(shí),填料層厚度減小的速率加快．從數(shù)學(xué)角度考慮,保溫層厚度適當(dāng)加厚有利于降低路基高度,節(jié)約工程造價(jià),但太厚的保溫層受到較大壓力時(shí)會(huì)發(fā)生變形,同樣導(dǎo)致路基變形,同時(shí),EPS受壓變形后,變?yōu)閺椚嵝圆牧?使路基中的熱交換能力變差,反而影響其熱阻性能．因此,在寒區(qū)修筑道路時(shí),必須尋求最佳的填土厚度,將填料層與保溫層兩者結(jié)合使用,以保證夾有保溫材料的路基在使用期限內(nèi)穩(wěn)定．

3.2 地表年平均氣溫A′與振幅A對(duì)保溫層厚度的影響

本文取填料層厚度分別為1.5 m,2.0 m與3.0 m三種情況來(lái)討論路基表面的年平均氣溫與振幅比對(duì)保溫層厚度的影響．

從圖3可以得出,在保證路基熱穩(wěn)定的前提下,隨著A′/A的增大,所需保溫層厚度迅速減小,保溫層厚度對(duì)A′/A的比值非常敏感．

假如考慮氣候變暖,路基表面的溫度為T=-1.0+Gt+12.5sin(2π/8 760)t時(shí)(G為氣候變暖的速率),路基表面年平均溫度的絕對(duì)值A(chǔ)′=|-1.0+Gt|隨著時(shí)間的推移逐漸增小,因此A′/A的比值逐漸減小,在這種情況下隨著使用時(shí)間的推移,原來(lái)路基中鋪設(shè)的保溫層就不足以保證凍土路基在使用期限內(nèi)一直處于穩(wěn)定的凍結(jié)狀態(tài)．因此,在寒區(qū)修筑道路時(shí),考慮氣候變暖的因素極為必要,且在筑路時(shí)填料層厚度的適當(dāng)超估對(duì)凍土路基的熱穩(wěn)定性極為有利．

圖2 振幅與年平均地表氣溫不變時(shí)填料層與所需保溫層厚度之間的變化關(guān)系

圖3 保溫層厚度隨A′/A的變化曲線

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[2] Lachenbruch.Periodic Heat Flow in a Stratified Medium with Application to Permafrost Problems [M].United States Government Printing Office,1959

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A Study on the Relationship between Roadbed Thickness With Insulation and Earth Temperature of Qinghai-Tibet Railway

Liu Caiyun， Guo Zunguang

(Department of Science,Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan 030008,China)

Through the construction of uniform dielectric hierarchy pure heat conduction model of roadbed with insulation in Fenghuo Mountain section of Qinghai-Tibet Railway, combined with the temperature function of permafrost surfaceobtained by hierarchy approximate solution and the theoretical temperature expression of permafrost given by Lunardini, the implicit equation among the packing layer,insulating layer, the annual average surface temperature of roadbed and amplituderelations of sinusoidal variation temperature isobtained. Finally, an analysis of the re-lationship among these three elements is carried out with this equation.

permafrost; insulation; hierarchy pure heat conduc-tion model;hierarchy approximate solution

2014-11-27 基金項(xiàng)目:太原工業(yè)學(xué)院基金項(xiàng)目(2012LY02).

劉彩云(1982-),女,山西忻州人,碩士,太原工業(yè)學(xué)院理學(xué)系助教,主要從事偏微分方程數(shù)值解研究．

1672-2027(2015)01-0066-04

U21

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